Bài giảng Giải tích 2 - Chương 3: Tích phân đường - Phần 1: Tích phân đường loại 1

Nội dung text: Bài giảng Giải tích 2 - Chương 3: Tích phân đường - Phần 1: Tích phân đường loại 1

1. NỘI DUNG 1.Tham số hóa đường cong 2.Định nghĩa tích phân đường loại 1 3.Tính chất tích phân đường loại 1 4.Cách tính tích phân đường loại 1
2. THAM SỐ HÓA ĐƯỜNG CONG PHẲNG 3/ Đường tròn: (x – a)2 + (y – b)2 = R2 4/ Ellipse:
3. THAM SỐ HÓA ĐC TRONG KHÔNG GIAN B1: Chiếu đường cong lên mặt phẳng thích hợp B2: Tham số hóa cho đường cong hình chiếu (trong mặt phẳng) B3: Tham số hóa cho biến còn lại
4. 2/ Tham số hóa cho giao tuyến của mặt cầu x2 + y2 + z2 = 6z và mặt phẳng z = 3 – x Hình chiếu gtuyến của 2 mặt lên mp Oxy là : x2 + y2 + (3 – x)2 = 6(3 – x) 2x2 + y2 =9
5. : tp đường loại 1 của f trên AB Trong R3, tp đường loại 1 cũng định nghĩa tương tự.
6. CÁCH TÍNH TP ĐƯỜNG LOẠI 1 TH1: (C) viết dạng tham số: x = x(t), y = y(t), t1 t t2 TH2: (C) viết dạng y = y(x), a x b
7. (C) là đường cong trong không gian (C) viết dạng tham số: x = x(t), y = y(t), z = z(t), t1 t t2
8. Ví dụ 1/ Tính C là biên tam giác OAB, với O(0, 0), A(1, 1), B(2, 0) A 1 O B 1 2
9. OB: y = 0 , 0 x 2
10. C2: x= rcos , y= rsin x2+y2 =2x r = 2cos , cos 0 y r sin 0 C viết lại:
11. với L là độ dài cung C. Vì mp đi qua tâm của mặt cầu, nên C là đường tròn có bán kính là bán kính mặt cầu. Vậy: