Bài giảng Hình học họa hình - Chương 1: Phương pháp hình chiếu thẳng góc

Nội dung text: Bài giảng Hình học họa hình - Chương 1: Phương pháp hình chiếu thẳng góc

1. 1. Biểudiễn 1. Biểudiễn ™ Nhậnxét: ™ Biểudiễn điểmA: ƒ A A A thẳng hàng và ƒ Chiếu vuông góc A lên 1 x 2 vuông góc vớix P 1 được điểmA1 ƒ Chiếu vuông góc A lên P 2 được điểmA2 ƒ Xoay P2 quanh x (chiềumũi tên) cho đến trùng P1 Æ A2 sẽ đếnthuộc P1 1. Biểudiễn 1. Biểudiễn ™ Kếtluận: ™ Tên gọi P : mặtphẳng hình chiếu đứng ƒ ĐiểmA đượcbiểudiễntrên 1 P2: mặtphẳng hình chiếubằng mặtphẳng bằng mộtcặp x: trụchìnhchiếu điểm(A1, A2) A1: hình chiếu đứng của điểmA A : hình chiếubằng của điểmA ƒ Ngượclạimộtcặp điểm 2 Đường nốiA A : đường dóng đứng (A , A ) trên mặtphẳng xác 1 2 1 2 A1Ax: độ cao của điểm A định chính xác và duy nhất A2Ax: độ xa của điểm A một điểm A trong không gian Cặp điểm(A1, A2) đượcgọilà đồ thức của điểmA 1. Biểudiễn P 1 1. Biểudiễn P 1 II II ƒ P 1 và P 2 chia không gian • Độ cao >0, =0, 0, =0, <0 tùy điểm đó IV nằm trước, thuộc hay sau mặt phẳng P 1; Trên hình biểu diễn tùy A2 nằm dưới, thuộc hay trên trục hình chiếu x. 2
2. 2. Hình chiếucạnh 2. Hình chiếucạnh ™Tên gọi P 3 : mặtphẳng hình chiếucạnh A3 : hình chiếucạnh của điểmA AzA1: độ xa cạnh của điểm A Chương 2 1. Biểudiễn Phương pháp hình chiếuthẳng góc Đường thẳng đượcxácđịnh bằng hai điểm phân biệt I. Điểm thuộc đường thẳng II. Đường thẳng 1. Biểudiễn Chương 1 ™ Đường bằng Phương pháp hình chiếuthẳng góc • Định nghĩa: // P2 •Tínhchất: - A B // x (tính chất đặctrưng) I. Điểm 1 1 -A2B2 = AB II. Đường thẳng ^ ^ - α = (AB, P1) = (A2B2 , x) 1. Biểudiễn 2. Các đường thẳng đặcbiệt a. Đường thẳng song song với mp hình chiếu 4
3. Chương 1 3. Điểmthuộc đường thẳng Phương pháp hình chiếuthẳng góc ™ Đường thẳng không phải đường cạnh I. Điểm Đinh lý: M ∈ AB ⇔ M1 ∈ A1B1 & M2 ∈ A2B2 II. Đường thẳng Chứng minh: 1. Biểudiễn Đkcần: M ∈ AB ⇒ M1 ∈ A1B1 & M2 ∈ A2B2 2. Các đường thẳng đặcbiệt Đk đủ: M ∈ A B & M ∈ A B ⇒ M ∈ AB 3. Điểmthuộc đường thẳng 1 1 1 2 2 2 LấyM’∈ AB sao cho M’1 ≡ M1 M’ ∈ AB ⇒ M’2 ∈ A2B2 ⇒ M’2 ≡ M2 ⇒ M ≡ M’ 3. Điểmthuộc đường thẳng 3. Điểmthuộc đường thẳng Đường thẳng là đường cạnh Đường thẳng là đường cạnh Định lý: Hoặc dùng hình chiếucạnh M ∈ AB ⇔ (M A B ) = (M A B ) 1 1 1 2 2 2 M ∈ AB ⇔ M ∈ A B Chứng minh: 3 3 3 Đkcần: A1 A1 A3 M ∈ AB ⇒ (M1A1B1) = (M2A2B2) Đk đủ: M1 M3 (M1A1B1) = (M2A2B2) ⇒ M ∈ AB M1 LấyM’∈ AB sao cho M’ ≡ M 1 1 B B1 B3 M’ ∈ AB ⇒ (M’ A B ) = (M’ A B ) 1 * 1 1 1 2 2 2 A ⇒ (M2A2B2) = (M’2A2B2) ⇒ M’ ≡ M ⇒ M ≡ M’ 2 2 * A A2 M 2 M B* M2 2 B B2 2 Chương 1 ™ Hai đường thẳng cắt nhau Phương pháp hình chiếuthẳng góc Đinh lý: a ∩ b = M ⇔ a ∩ b = M & a ∩ b = M I. Điểm 1 1 1 2 2 2 II. Đường thẳng M 1. Biểudiễn 1 a1 2. Các đường thẳng đặcbiệt b1 3. Điểmthuộc đường thẳng x 4. Vị trí tương đốigiữahaiđường thẳng a. Hai đường thẳng cắt nhau b2 a2 M2 6
4. ™ Hai đường chéo nhau Chương 1 Phương pháp hình chiếuthẳng góc Hai đường thẳng không song song hoặccắt nhau thì chéo nhau I. Điểm a II. Đường thẳng a 1 1 b1 III. Mặtphẳng b1 1. Biểudiễn x x b2 a2 a2 b2 1. Biểudiễn Mặtphẳng đượcbiểudiễnbằng các yếutố xác định mặtphẳng: ƒ Ba điểm không thẳng hàng ƒ Một điểmvàmột đường thẳng không chứa điểm ƒ Hai đường thẳng cắt nhau ƒ Hai đường thẳng song song Chương 1 ™ Mặtphẳng chiếu đứng Phương pháp hình chiếuthẳng góc • Định nghĩa: ⊥ P1 •Tínhchất: - Hình chiếu đứng suy biến thành đường thẳng (tính chất đặctrưng) I. Điểm ^ ^ - α = (A, P2) = (A1 , x) II. Đường thẳng III. Mặtphẳng 1. Biểudiễn 2. Mặtphẳng đặcbiệt a. Mặtphẳng vuông góc với mp hình chiếu 8
5. Chương 1 3. Điểmvàđường thẳng thuộcmặtphẳng Phương pháp hình chiếu thẳng góc • Điểm thuộc mặt phẳng khi nó thuộc một đường thẳng của I. Điểm mặt phẳng. II. Đường thẳng • Đường thẳng thuộcmặtphẳng khi có hai điểm phân biệt thuộcmặtphẳng III. Mặtphẳng 1. Biểudiễn A d 2. Mặtphẳng đặcbiệt 3. Điểmvàđường thẳng thuộcmặtphẳng M A B 3. Điểmvàđường thẳng thuộcmặtphẳng 3. Điểmvàđường thẳng thuộcmặtphẳng •Vídụ 1: Vẽ hình chiếu còn lại của •Vídụ 1: Vẽ hình chiếu còn lại của đường thẳng d thuộc mặt phẳng đường thẳng d thuộc mặt phẳng A(a//b) A(a//b) •Giải: Gọi A = d ∩ a ⇒ A1 = d1 ∩ a1 ⇒ A2 ⊂ a2 x x 3. Điểmvàđường thẳng thuộcmặtphẳng 3. Điểmvàđường thẳng thuộcmặtphẳng •Vídụ 1: Vẽ hình chiếu còn lại của •Vídụ 1: Vẽ hình chiếu còn lại của đường thẳng d thuộc mặt phẳng đường thẳng d thuộc mặt phẳng A(a//b) A(a//b) •Giải: •Giải: Gọi A = d ∩ a Gọi A = d ∩ a ⇒ A1 = d1 ∩ a1 ⇒ A1 = d1 ∩ a1 ⇒ A2 ⊂ a2 ⇒ A2 ⊂ a2 Gọi B = d ∩ b x Gọi B = d ∩ b x ⇒ B1 = d1 ∩ b1 ⇒ B1 = d1 ∩ b1 ⇒ B2 ⊂ b2 ⇒ B2 ⊂ b2 d2 (A2, B2) là hình chiếu cần tìm 10