Bài giảng Dung sai và kỹ thuật đo - Chương 3: Xử lý kết quả đo - Thái Thị Thu Hà

Nội dung text: Bài giảng Dung sai và kỹ thuật đo - Chương 3: Xử lý kết quả đo - Thái Thị Thu Hà

1. CHƯƠNG 3: XỬ LÝ KẾT QUẢ ĐO 3.1. SAI SỐ CỦA PHÉP ĐO a. Sai số và phân loạisaisố của phép đo Phân loạisaisố của phép đotheohìnhthứcbiểuthị: -Sai số tuyết đối (1) Δ= Xđ-X -Sai số tương đối  100% (2) X 10/9/2016 3 CHƯƠNG 3: XỬ LÝ KẾT QUẢ ĐO 3.1. SAI SỐ CỦA PHÉP ĐO a. Sai số và phân loạisaisố của phép đo Phân loạisaisố của phép đo theo qui luậtxuấthiện -Saisố hệ thống: Là phầnsaisố không đổihoặcthayđổi theo mộtquiluậtxácđịnh khi đolặplại cùng một đại lượng. -Sai số ngẫu nhiên: Là sai số phép đodonhững yếutố ngẫu nhiên gây ra gọilàsaisố ngẫunhiên,nóthayđổi một cách ngẫu nhiên khi đolặplại cùng một đạilượng đo. -Saisố thô: Là sai số vượt quá sai số mong đợitrong những điềukiện đãchomột cách rõ rệt. 10/9/2016 4
2. CHƯƠNG 3: XỬ LÝ KẾT QUẢ ĐO 3.1. SAI SỐ CỦA PHÉP ĐO c. Loạitrừ sai số hệ thống của phép đo Để loạitrừ sai số hệ thống của phép đo, ngườita thường áp dụng mộtsố biện pháp sau: Loạibỏ các nguyên nhân gây ra sai số trước khi đo Loạitrừ sai số trong quá trình đo Đưa các số hiệuchỉnh vào kếtquảđo Đánh giá giớihạncủasaisố hệ thống, nếu không thể loại trừđượcnó 10/9/2016 7 CHƯƠNG 3: XỬ LÝ KẾT QUẢ ĐO 3.1. SAI SỐ CỦA PHÉP ĐO c.Loạitrừ sai số hệ thống của phép đo LOẠITRỪ CÁC NGUYÊN NHÂN GÂY RA SAI SỐ TRƯỚC KHI ĐO Căncứ các nguyên nhân gây ra sai số hệ thống đã trình bày ở trên ngườitatiếnhànhmộtsố biện pháp sau: -Kiểm định, hiệuchuẩnphương tiện đo đúng thờihạn qui định. -Lắp đặtphương tiện đo theo đúng qui định - Có các thiếtbị phụđểgiữ cho điềukiệnmôitrường nằm trong giớihạn cho phép Phương pháp đơngiản, nhanh 10/9/2016 8
3. CHƯƠNG 3: XỬ LÝ KẾT QUẢ ĐO 3.1. SAI SỐ CỦA PHÉP ĐO c. Loạitrừ sai số hệ thống của phép đo LOẠI TRỪ SAI SỐ HỆ THỐNG TRONG QUÁ TRÌNH ĐO Phương pháp bù sai số theo dấu Nội dung củaphương pháp là tiếnhànhđohailầnnhư thế nào để sai số tác động đếnkếtquảđo ở mỗilần đocódấungược nhau. Những sai số này chúng ta đãhiểu đượcbảnchấtnhưng chưa biếtgiátrị cụ thể của nó, sẽ bị loạitrừ khỏikếtquảđocuối cùng khi tính trung bình.  Bù theo nguyên nhân gây sai số: Khi biết nguyên nhân gây sai số,chẳng hạndođặc tính phi tuyếncủacơ cấucóthể thiếtkế đưa vào các khâu bù sai số nhằmlàmtuyếntínhhóađường đặc tính củachuyển đổinhư dùng khâu bù có đặc tính ngượcsin-sin ngược, tang- tang ngượchoặc dùng chuyển đổivisai 10/9/2016 11 CHƯƠNG 3: XỬ LÝ KẾT QUẢ ĐO 3.1. SAI SỐ CỦA PHÉP ĐO c. Loạitrừ sai số hệ thống của phép đo LOẠI TRỪ SAI SỐ HỆ THỐNG TRONG QUÁ TRÌNH ĐO  Cơ cấu sin và sin ngược Phương pháp bù sai số theo dấu S arcsin 1 r1 S arcsin 2 r2 Cho nên khi S S 1 2 r1 r2 r2 Hay S2 S1 r1 Là một quy luật hoàn toàn tuyến tính 10/9/2016 12
4. CHƯƠNG 3: XỬ LÝ KẾT QUẢ ĐO 3.1. SAI SỐ CỦA PHÉP ĐO c. Loạitrừ sai số hệ thống của phép đo LOẠI TRỪ SAI SỐ HỆ THỐNG TRONG QUÁ TRÌNH ĐO Phương pháp hoán vị:  Gầngiống vớiphương pháp bù sai số theo dấu, tiếnhànhđohailầnsao cho nguyên nhân gây ra sai sốởlần đothứ nhấttácđộng lên kếtquả của lần đothứ hai một cách ngượclại.  Trong các phép đokhốilượng chính xác bằng cân đềutayđòn, ngườita rất hay dùng phương pháp hoán vị hay phương pháp Gauss 10/9/2016 15 CHƯƠNG 3: XỬ LÝ KẾT QUẢ ĐO 3.1. SAI SỐ CỦA PHÉP ĐO c. Loạitrừ sai số hệ thống của phép đo LOẠI TRỪ SAI SỐ HỆ THỐNG TRONG QUÁ TRÌNH ĐO Phương pháp hoán vị: -Phương pháp hoán vị cũng đượcdùngđể đo các đại lượng điện 10/9/2016 16
5. CHƯƠNG 3: XỬ LÝ KẾT QUẢ ĐO 3.2. TÍNH TOÁN SAI SỐ NGẪU NHIÊN - Khái niệmsaisố kích thướcgiacông:Làlượng chênh lệch giữakíchthước thựccủachitiết sau khi gia công xong, so vớikhoảng kích thước cho phép ( khoảng dung sai) củakíchthước đó. Chi tiết nào có kích thước càng xa khoảng dung sai thì càng có sai số nhiều - Khoảng phân tán kích thước:làkhoảng chứatấtcả các kích thước gia công củaloạtchitiết. Nếu khoảng phân tán càng nhỏ và càng gần khoảng kích thước cho phép thì sai số càng ít. Nếukhoảng phân tán dù nhỏ nhưng xa khoảng kích thướcchophépthìvẩnsaisố nhiều. Khoảng phân tán cách xa hay gần khoảng kích thước cho phép là do sai số hệ thống nhiềuhay ít, còn khoảng phân tán rộng hay hẹplàdosaisố ngẫu nhiên nhiềuhayít -Saisố kích thước gia công do những sai số hệ thống và ngẫu nhiên trong khi gia công gây ra. Do đósaisố kích thước gia công là một đạilượng ngẫu nhiên. Muốn nghiên cứu đạilượng ngẫu nhiên phải dùng thống kê và xác suất là ngành khoa học chuyên nghiệncứu các đạilượng ngẫu nhiên 10/9/2016 19 CHƯƠNG 3: XỬ LÝ KẾT QUẢ ĐO 3.2. TÍNH TOÁN SAI SỐ NGẪU NHIÊN Theo nghiên cứucủanhiều nhà khoa họctrênthế giới, hàm mật độ xác suất củacáckíchthước gia công cơ khí thường có dạng hàm phân bố chuẩn ( hay phân bố Gauss), phương trính có dạng 2 x x dP 1 2 y e 2 dx  2 x Là vọng số  Sai lệch bình phương trung bình elàcơ số của lôgarit tự nhiên Nhậnxét: - Đường cong đốixứng qua trục tung -Vị trí của đường cong do vọng số quyết định -Dạng đường cong do sai lệch bình phương trung bình quyết định, khi càng lớnthìđường cong càng thấp và doãng rộng và ngượclại 10/9/2016 20
6. CHƯƠNG 3: XỬ LÝ KẾT QUẢ ĐO 3.2. TÍNH TOÁN SAI SỐ NGẪU NHIÊN NHẬNXÉT -Chitiếtthường có kích thước ở gần trung tâm phân bố,kíchthước càng xa trung tâm phân bố càng có ít chi tiết -Hầuhết các chi tiết gia công đềucókíchthước nằm trong vùng 6σ có nghĩa là khoảng phân tán củakíchthước gia công là 6σ -Muốn cho chi tiếtcókíchthước gia công nằm hoàn toàn trong khoảng dung sai để chúng đạt tính đổilẫnchứcnăng, thì trong khi gia công, phảikhống chế sai số hệ thống và ngẫu nhiên sao cho khoảng phân tán kích thước gia công nằm hoàn toàn trong khoảng dung sai. -Nếu trung tâm phân bố trùng với trung tâm dung sai thì chỉ cần6σ≤Tlàđủ để kích thướccủatất cả chi tiết đạt được tính đổilẫnchứcnăng 10/9/2016 23 CHƯƠNG 3: XỬ LÝ KẾT QUẢ ĐO 3.2. TÍNH TOÁN SAI SỐ NGẪU NHIÊN -Nếu σ lớn nghĩalà6σ cũng lớnvàkhoảng phân tán kích thước gia công rộng, thì mặc dù trung tâm phân bố trùng với trung tâm dung sai nhưng vẫncóphế phẩm. Số chi tiết phế phẩmlà: P 2P 2 ydx phe pham x p x p x p x p -Phế phẩm ởđây là do có sai số ngẫu nhiên lớn 10/9/2016 24
7. CHƯƠNG 3: XỬ LÝ KẾT QUẢ ĐO 3.2. TÍNH TOÁN SAI SỐ NGẪU NHIÊN -Mỗiloạt đosẽ có mộtgiátrị trung bình và sai lệch bình phương trung bình khác nhau, để đặctrưng cho độ tin cậycủamỗiloạt đongười ta dùng hệ sốđộ tin cậy ωi (trọng số), nó phụ thuộcvàođộ tin cậyvàđộ chính xác của phép đo: 1 1 1 1 :2 :3 : 1 : 2 : 3 : 2 : 2 : 2 : n1 : n2 : n3 : 1  2  3 - Thông sốđặctrưng Với: x Là giá trị trung bình củaloạt đo k ωi là hệ sốđộtin cậy i xi 1 x1 2 x2 k xk i 1 Klàsố loạt đo x k 1 2 k i i 1 10/9/2016 27 CHƯƠNG 3: XỬ LÝ KẾT QUẢ ĐO 3.2. TÍNH TOÁN SAI SỐ NGẪU NHIÊN Sai lệch bình phương trung bình củaloạt đo: 1 1 D x  2 x k k 1   1  2 i 1 i 1  i Nếubiếtcả số lần đocủamỗiloạt: n 1  i 1  2  2 i xi 1 1 1  x k k 1 k n  i  i   2   2 i 1 i 1 xi i 1 i 10/9/2016 28
8. CHƯƠNG 3: XỬ LÝ KẾT QUẢ ĐO 3.3. XỬ LÝ KẾT QUẢ ĐO a.Sai số thô- các chỉ tiêu loạisaisố thô CHỈ TIÊU 3σ Trong loạtsố liệu đox1,x2 ,x3 , xn.Nếuxk là số liệu nghi ngờ,với sai lệch cho trước ε=3σ,xácsuất làm cho sai lệch vk xk x   làP xk x  3 0,27% là không đáng kể,hầunhư chắcchắnxk không nằm trong quy luậtphânbố củasaisố.Như vậy các giá trị xk có vk >ε =3σđềubị loạikhỏibảng số liệuvới độ tin cậy là 99,73% Các bước - Tạmbỏ xk ra khỏibảng số liệu. -Tính n 1 x n 1  i  xi x x i 1  i 1 n 1 x n 2 10/9/2016 31 CHƯƠNG 3: XỬ LÝ KẾT QUẢ ĐO 3.3. XỬ LÝ KẾT QUẢ ĐO a.Sai số thô- các chỉ tiêu loạisaisố thô CHỈ TIÊU 3σ -Tínhε=3σ và vk xk x v x x  - Sosánhvk và ε,nếuk k  thì vk là sai số thô, xk bị loạibỏ, còn nếuvk< ε thì vk là sai số thông thường phải đưaxk lạibảng số liệuvàtínhtoánlại giá trị trung bìnhx và σ -Kếtquả: x x 3 10/9/2016 32
9. CHƯƠNG 3: XỬ LÝ KẾT QUẢ ĐO 3.3. XỬ LÝ KẾT QUẢ ĐO a.Sai số thô- các chỉ tiêu loạisaisố thô CHỈ TIÊU SOVINÔ Tạmbỏ số liệu 20,21 , ta tính x 20,15  0,027 vk 20,21 20,15 0,06 vk zk 2,22  x Tra bảng Sovinô với n=9, z=1,92. Ta thấyzk >zb vậyxk là sai số thô và cầnloạirakhỏibảng số liệu Kếtquả: x 20,15 0,06 10/9/2016 35 CHƯƠNG 3: XỬ LÝ KẾT QUẢ ĐO 3.3. XỬ LÝ KẾT QUẢ ĐO a.Sai số thô- các chỉ tiêu loạisaisố thô CHỈ TIÊU RÔMANÔPXKI Hai chỉ tiêu loạisaisố thôtrênchỉ chính xác khi số lần đolớn. Với số lần đonhỏ,thamsốđộphân tán thựcnghiệm không đủ độ chính xác khi đạidiệnchođộ phân tán chung nên không thể dùng hai chỉ tiêu trên. Trong trường hợpnàyngười ta dùng hàm mật độ Student t=S (t,k) để mô tả phân bố củabiếnngẫu nhiên dung lượng bé. Chuẩn hóa tham số phân bố Student, có: xk xk vk t 2   2 2  x x x   x x n vi xi xi x n 1 D vi D xi D xi D x   x n x 10/9/2016 36
10. CHƯƠNG 3: XỬ LÝ KẾT QUẢ ĐO 3.3. XỬ LÝ KẾT QUẢ ĐO a.Sai số thô- các chỉ tiêu loạisaisố thô CHỈ TIÊU RÔMANÔPXKI Nếuvk    thì xk là sai số thô cầnloạibỏ. -Viếtkếtquả x x   - VD 3: Đomộtloạt đo n=10 được các sai lệch kích thướcnhư sau: Δxi 0,030 0,029 0,052 0,031 0,035 0,032 0,034 0,033 0,028 0,029 mm - Cho xác suất ngoài phạm vi cho phép là β=0,001. tính sai lệch cho phép εβ để P xk x    0,001 10/9/2016 39 CHƯƠNG 3: XỬ LÝ KẾT QUẢ ĐO 3.3. XỬ LÝ KẾT QUẢ ĐO a.Sai số thô- các chỉ tiêu loạisaisố thô CHỈ TIÊU RÔMANÔPXKI GIẢI: -Ta thấysố liệu Δxi=0,52 là nghi ngờ, tạmbỏ và tính Δx và σ - Δx=31,2µm; σ =2,5µm -Tínhv3= 52-31,2=20,8µm ' -Trabảng vớin=9, β=0,001 ta được t 5,314 -Tính '   t x 5,314.2,5 13,28 -Vậyvk=20,8µm > εβ =13µ m. Vậyx3 là sai số thô và cầnloại -KếtquảΔx = 31,2 ± 13,28 µm 10/9/2016 40
11. CHƯƠNG 3: XỬ LÝ KẾT QUẢ ĐO 3.3. XỬ LÝ KẾT QUẢ ĐO b.Độ chính xác và độ tin cậycủakếtquảđo KHI ĐO TRỰC TIẾP CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐO TRONG CÙNG ĐIỀU KIỆN ĐO  Trong kỹ thuậtvới ε= 3σ thì α =99,73 % và có thể coi sấpxỉ 1. Vì vậyngườita thướng biểudiểnkếtquảđo theo công thức Q x 3   z  Với giá trị x , độ tin cậycủasố liệu càng tăng nhờ  x sẽ nhỏđo. Làm sẽ z  x tăng và Φ (z) tăng làm α = 2Φ (z) tăng Q x 3 z P x  Q x  2 z dz 0 10/9/2016 43 CHƯƠNG 3: XỬ LÝ KẾT QUẢ ĐO 3.3. XỬ LÝ KẾT QUẢ ĐO b.Độ chính xác và độ tin cậycủakếtquảđo KHI ĐO TRỰC TIẾP CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐO TRONG CÙNG ĐIỀU KIỆN ĐO  Vớinnhỏ (n˂ 20) , thì khả năng đạidiệncủa σ tính cho cả phân bố sẽ kếm chính xác, ta phải tính độ tin cậycủa công thứcbiểudiện qua hàm phân bố Student vớithamsố phân bố là: x Q  t  x  x  G P x  Q x  P  v   x Q  P    x x x x Q     Xác suất để chot nằm trong lân cậnv , ớitacót     x x x x  x Q  t P 2 S t,k dt 2 z    x x x 0 10/9/2016 44
12. CHƯƠNG 3: XỬ LÝ KẾT QUẢ ĐO 3.3. XỬ LÝ KẾT QUẢ ĐO c.Xác định số lần đocầnthiết theo độ chính xác và độ tin cậyyêucầu KHI ĐO TRỰC TIẾP CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐO KHÔNG CÙNG ĐIỀU KIỆN ĐO Δq biểuthị tỷ lệ giữasailệch x-Q với σ . Do số lần đolàchưabiết nên ta có thyể dùng bảng tích phân Student để tính số lần đo ứng vớithamsố của phân bố là Δq Δq α 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 0,95 0,99 0,999 1,0 2 2 23 4 5 7 11 17 0,5 3 4 6 9 13 18 31 50 0,4 4 6 8 12 19 27 46 74 0,3 6 9 13 20 32 46 78 127 0,2 13 19 43 70 99 171 277 0,1 47 72 109 166 273 387 668 1089 0,05 183 285 431 659 1084 1510 2659 4338 0,01 4543 7090 10732 16430 27161 38461 66358 108307 10/9/2016 47 CHƯƠNG 3: XỬ LÝ KẾT QUẢ ĐO 3.3. XỬ LÝ KẾT QUẢ ĐO XỬ LÝ KẾT QUẢ ĐO GIÁN TIẾP Bài toán thuận, vớikếtquảđotrựctiếp, ta có x1,x2,x3, .xn và độ chính xác tương ứng σ1, σ2, σ3, .σn. Hãy xác định kếtquảđogiántiếpY vàσy Ta có y f x1, x2 , xm y y f x1 x1, x2 x2 , , xm xm f x1, x2 , xm f x1, x2 , , xm Khai triển Tay lo ta có f f f m f y f x1, x2 , , xm x1 x2 xm  xi x1 x2 xm i 1 xi Giả sử mỗi đạilượng đoxi được đon lầnta sẽ cóy j y yi vớij= 1 đếnn 10/9/2016 48
13. CHƯƠNG 3: XỬ LÝ KẾT QUẢ ĐO 3.3. XỬ LÝ KẾT QUẢ ĐO XỬ LÝ KẾT QUẢ ĐO GIÁN TIẾP Trong đó λxi là sai số trung bình và : xi xi xi xi i xi Nghĩalàmuốn tính giá trị trung bình của giá trịđogiántiếptachỉ việc thay giá trị trung bình của các đạilượng đotrựctiếpvàophương trình quan hệ giữa chúng với nhau. Để tính toán độ chính xác của đạilượng đogiántiếptaxuất phát từ công thức tính sai số hàm: (*) f f f y j x1 j x2 j xmj x1 x2 xm1 n 2 Với y j  j 1 y n 1 f f Bình phương hai vế (*) rồilậptổng với x x 0 theotínhchất3củasaisố  x x i k vớii≠k. 1 k 10/9/2016 51 CHƯƠNG 3: XỬ LÝ KẾT QUẢ ĐO 3.3. XỬ LÝ KẾT QUẢ ĐO XỬ LÝ KẾT QUẢ ĐO GIÁN TIẾP 2 2 2 n f n f n f n Ta được 2 2 2 2  y j  x1 j  x2 j  xmj j 1 x1 j 1 x2 j 1 xm j 1 n Chia cả hai vế cho n-1 ta có 2  y j j 1  2 n 1 y n 2  xij j 1  2 n 1 xi Cuối cùng ta có 2 2 2 2 f f f m f  y  x1  x2  xm   xi x1 x2 xm i 1 xi 10/9/2016 52
14. CHƯƠNG 3: XỬ LÝ KẾT QUẢ ĐO 3.3. XỬ LÝ KẾT QUẢ ĐO XỬ LÝ KẾT QUẢ ĐO GIÁN TIẾP Trong đolường phầnlớn các quan hệđogiántiếpcóquanhệ là phi tuyếnnênviệctínhnên việc tính các hệ sốảnh hưởngf sẽ phứctạp.Để giải quyết khó khănnàyngườitathường x dùng cách tính sai số tương đốicủia các đạilượng. ví dụ ta có quan hệ a mb n y c p f ma m 1b n f a m nb n 1 f pa mb n .c p 1 Ta có ; ; a c p b c p c c 2 p 2 Nhân cả hai vế choytacó f y m x i  y  y xi i 1 f f f m n p a ; b ; c ; y a y b y c 10/9/2016 55 CHƯƠNG 3: XỬ LÝ KẾT QUẢ ĐO 3.3. XỬ LÝ KẾT QUẢ ĐO XỬ LÝ KẾT QUẢ ĐO GIÁN TIẾP Để đơngiảnvàchắcchắn, khi tính sai số người ta tính sai số giớihạn m f f  y   xi mS; S  xi i 1 xi xi  Suy ra  y xi f m xi Việcgiải theo ( ) sẽ cho kếtquả nhỏ hơn ( ) do đó độ chính xác củadụng cụ sẽ chọn cao hơn. 10/9/2016 56