Bài giảng Giải tích 1 - Bài 8. Quy tắc L_Hopitan

Nội dung text: Bài giảng Giải tích 1 - Bài 8. Quy tắc L_Hopitan

1. PHÁT BIỂU ĐỊNH LÝ Định lý 1: Cho f khả vi trong (a, b) thỏa i. limf ( x )== 0, lim g ( x) 0 (Dạng vđ 0/0) x→→ b−− x b ii. g'( x ) 0,  x ( a,) b f '(x ) iii. lim = A xb→ − gx'( ) f()() x f x Khi đó: lim== lim A x→→ b−−g()() x x b g x
2. Lưu ý khi áp dụng quy tắc L’H 1.Quy tắc L’hopspitale chỉ áp dụng cho các dạng vô 0 định vaø 0 2.Các kết quả trên vẫn đúng nếu thay x→ a+, x→ x0, x→ f f 3.Nếu không có giới hạn, không kết luận gì cho g g 4.Kết hợp với VCL và VCB để cho kết quả nhanh hơn.
3. 1 ln(1+ x ) 2 / lim − ( − ) 2 x→0 xx(+ 1) x x−( x + 1)ln(1 + x ) = lim x→0 xx2 (1+ ) x−( x + 1)ln(1 + x ) = lim x→0 x2 1− ln(1 +x ) − 1 1 =lim = − x→0 22x
4. (x− sin x )2 x = lim x→0 x4 xx− sin = 2lim x→0 x3 1− cosx 1 1 1 =2lim = 2 = x→0 3x2 3 2 3
5. 1 2 sin x x 5 /A = lim (1 ) x→0 x 1 sin x x2 =lim 1 + − 1 x→0 x 1 sin xx− x2 =+lim 1 x→0 x