Bài giảng Giải tích 2 - Chương : Nhận dạng mặt bậc 2

Trụ elliptic

Cách vẽ các mặt trụ:

1.Vẽ đường chuẩn ( là đường cong bậc 2 trong phương trình mặt)

2.Cho đường bậc 2 di chuyển dọc theo trục không chứa biến xuất hiện trong phương trình mặt

Cách phân loại mặt bậc 2:

• Đưa dạng toàn phương trong phương trình tổng quát về chính tắc.

• Khử các số hạng bậc nhất (nếu có số hạng bậc 2 đi chung) để đưa pt về dạng chính tắc và nhận dạng.

Trong chương trình chỉ vẽ những mặt chính tắc.

32 trang xuanthi 27/12/2022 1920

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Giải tích 2 - Chương : Nhận dạng mặt bậc 2", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

bai_giang_giai_tich_2_chuong_nhan_dang_mat_bac_2.ppt

Nội dung text: Bài giảng Giải tích 2 - Chương : Nhận dạng mặt bậc 2

Nhận dạng mặt bậc 2 Phương trình tổng quát của mặt bậc 2: Ax2 + By2 + Cz2 + 2Dxy + 2Exz + 2Fyz + ax + by + cz + d = 0 trong đó ít nhất 1 số hạng bậc 2 phải khác 0.
x2 y 2 z 2 + − = 0 Nón a2 b 2 c 2 xy22 z2 =+ (Dạng thường gặp của nón) ab22 xy22 cz+ d = + Paraboloid elipptic ab22 xy22 cz+ d = − Paraboloid hyperbolic ab22
Hình ảnh các mặt cơ bản z Elippsoid y x x2 y 2 z 2 + + =1 a2 b 2 c 2
Hyperboloid Hai tầng Một tầng z z x2 y2 z = − a2 b2 x2 y 2 z 2 x2 y 2 z 2 + − = −1 + − =1 a2 b 2 c 2 a2 b 2 c 2
Vẽ nón
Paraboloid elipptic xy22 z =+ z=2 − x22 − y ab22
Vẽ paraboloid elliptic xy22 z =+ ab22
Trụ elliptic Cách vẽ các mặt trụ: z 1.Vẽ đường chuẩn ( là đường cong bậc 2 trong phương trình mặt) y 2.Cho đường bậc 2 di chuyển dọc theo trục x không chứa biến xuất x2 y2 hiện trong phương 2 + 2 = 1 a b trình mặt
Vẽ trụ xy22 +=1 ab22
Trụ parabolic z z y2 = 2 px y x x y 2 y= 2 px y2 = 2 pz
Ví dụ Tìm pt chính tắc và phân loại các mặt bậc 2: 2 2 2 1/ 4x+ 4 y − 8 z − 10 xy + 4 xz + 4 yz (1) −16x − 16 y − 8 z + 72 = 0 Đưa dạng toàn phương (các số hạng bậc 2) về dạng chính tắc bằng phép biến đổi trực giao: Qxyz(,,)4= x2 + 4 y 2 − 8 z 2 − 10 xy + 4 xz + 4 yz
4x2+ 4 y 2 − 8 z 2 − 10 xyxzyz + 4 + 4 − 16168720 x − yz − + = x y 2 z x = + + , -16 2 3 2 3 −x y 2 z y = + + -16 2 3 2 3 4yz z = − + -8 32 3 Phương trình (1) viết lại 99xy 22− −+24z 72 = 0 x 22 y z − = −1 Paraboloid hyperbolic 8 8 3
2 / 6x2+ 5 y 2 + 7 z 2 − 4 xy + 4 xz (2) +4x + 4 y + 16 z − 8 = 0 Đưa dạng toàn phương về chính tắc 6x2+ 5 y 2 + 7 z 2 − 4 xy + 4 xz = 3 x 2 + 6 y 2 + 9 z 2 Phép biến đổi: xx 2 3− 1 3 2 3 yy =− 2 3 2 3 1 3 zz −1 3 2 3 2 3
3/z= xy Dùng phép biến đổi Lagrange x= x + y ,, y = x − y z = z z =− x 22 y Parapoloid hyperbolic
Một số mặt phẳng z z y x x x + y = 1 x + z = 1
Nhận dạng các mặt cong sau x22− xy + z = 0 z= x22 +4 xy − y xy+20 yz + x − y = x2+2 xy + 2 y 2 + z 2 = 9 2x2+ 2 y 2 − 5 z 2 + 2 xy − 2 x − 4 y − 4 z + 2 = 0