Bài giảng Giải tích 2 - Chương: Tích phân mặt loại 1

Nội dung text: Bài giảng Giải tích 2 - Chương: Tích phân mặt loại 1

1. NỘI DUNG 1.Định nghĩa tp mặt loại 1 2.Tính chất tp mặt loại 1 3.Cách tính tp mặt loại 1
2. Tính chất tp mặt loại 1 1/ Diện tích của mặt cong S = 1ds S 2/ Tp mặt loại 1 không phụ thuộc phía của S 3/ Nếu S = S1  S2 f(,,)(,,)(,,) x y z ds=+ f x y z ds f x y z ds SSS12
3. Cách tính tp mặt loại 1 Nếu S là phần mặt hữu hạn, có phương trình z = z(x, y), hình chiếu của S lên Oxy là miền D, khi đó 22 ds= 1++zz xy dxdy : vi phân mặt 22 f(,,) x y z ds= f( x , y ,zx(,y) ) 1 + zxy + z dxdy S D
4. 22 S1 :, z=+ x y 22 ds =1 + z xy + z dxdy 22 xx =1 + + dxdy 2 2 2 2 x++ y x y = 2dxdy 22 Sz2 :1= ds =1 + z xy + z dxdy = dxdy
5. 2/ Tính: I= zds S là phần mặt z = 3 - x - y S bị chắn bởi các mặt x + y = 3, 3x + 2y = 6, y = 0 S:3 z= − x − y D= hc S : Oxy 3x+ y = 3,3 x + 2 y = 6, y = 0 I= (3 − x − y ) 1 + 1 + 1 dxdy D
6. S: z=+ x22 y D:1 x22 + y 2 I= ( x2 + y 2) 1 + 4 x 2 + 4 y 2 dxdy 12 xy22 + 22 =+ d r3214 r dr 01 149 = 30
7. 22 S= ds = 1 + ( zxy ) + ( z ) dxdy SD 2 = dxdy 22 D 4 −−xy 2sin 2rdr 2 = d 2 004 − r D =−48
8. 5/ Tính diện tích của phần mặt trụ: 2zx= 2 bị chắn bởi các mặt x−2 y = 0, y − 2 x = 0, x = 22 Phương trình mặt cong: x2 z = 2 D= hc : Oxy x−2 y = 0, y − 2 x = 0, x = 2 2 22
9. 2zx= 2 D
10. 7/ Tính diện tích của phần mặt cầu: x2+ y 2 + z 2 = 4 bị chắn bởi các mặt: x= z, z = 3 x , x 0 Phần mặt cầu gồm 2 nửa S1 và S2: 22 y1,2 = 4 − x − z Hình chiếu của S1 và S2 lên Oxz giống nhau và xác định bởi: 22 4−xz − 0, D : S = S1 + S2 z= x, z = 3 x , x 0
11. 22 S12= S = 1 + (yyx )+ (z ) dxdz D 2dxdz 22 = y=4 − x − z 22 D 4 − xz− 42 2rdr = d = 2 12 604 − r SSS= + = 126