Bài giảng Giải tích mạch - Chương 1: Những khái niệm cơ bản về mạch điện

Nội dung text: Bài giảng Giải tích mạch - Chương 1: Những khái niệm cơ bản về mạch điện

1. Ch.1: Những khái niệm cơ bản về mạch điện. 1.1. Tiếp đầu ngữ đơn vị SI (SI prefixes) 1.2.Tổng quát về những khái niệm cơ bản. 1.3. Qui ước dấu thụ động (Passive Sign convention) 1.4. Các phần tử mạch 1.5. Phân loại mạch điện 1.6. Định luật Kirchhoff. 1.7.Phân loại bài toán mạch theo tính chất quá trình điện từ.
2. 1.2.Tổng quát về những khái niệm cơ bản *Mạch điện là 1 hệ gồm các phần tử điện, điện tử nối lại với nhau *Điện tích là 1 thuộc tính điện của các phần tử thuộc nguyên tử, được đo bằng coulomb (C). •1C là điện tích của 6,24 x 1018 electrons •Định luật bảo tồn điện tích: điện tích không bị mất đi và cũng không sinh ra thêm nó chỉ dịch chuyển mà thôi 1•Mạch điện và mô hình: Trong một mạch điện gồm các thành phần khác nhau để tiện lợi cho việc phân tích mạch ta dùng các ký hiệu cho các thành phần của mạch điện. Ví dụ: ic Công tắcc Kc 2 cục pin Bóng 1,5Vc 10Ωc 1,5Vc đènc 1,5Vc
3. Dòng điện i 1,5V e- 10Ωc 1,5V ➢ Dòng điện trong mạch được tạo ra do sự dịch chuyển của các âm điện tử. ➢ Chiều dòng điện được biểu thị bởi chiều của mũi tên. ➢ Theo qui ước chiều dòng điện chính là chiều di chuyển của điện tích dương. ➢ Các âm điện tử di chuyển ngược lại với chiều dòng điện ➢ Vận tốc dời (average drift velocity) rất nhỏ (mm/giây). ➢ Vận tốc truyền (propagation rate) rất lớn (gần với vận tốc ánh sáng)
4. Công suất Công suất: Tốc độ hấp thu hay tiêu thụ năng lượng trong đơn vị thời gian Được ký hiệu bằng chữ p Theo qui ước: Phần tử mạch hấp thu công suất có p>0 Phần tử mạch phát ra công suất có p<0 p = ± vi dw p = p : công suất tính bằng watt (w) dt w: năng lượng tính bằng joule (J) t: thời gian tính bằng giây (s) v: Điện áp tính bằng vôn (V) i: dòng điện tính bằng ampe (A)
5. 1.3.Qui ước dấu thụ động(PSC) *PSC: Dòng điện đi vào cực dương của phần tử hai cực tương đương với dòng điện đi ra cực âm. *Hầu hết các phần tử 2 cực (như điện trở, nguồn 1 chiều) được đặc trưng bởi phương trình liên hệ giữa điện áp và dòng điện: v = ±f(i) hay i= ±g(v) PSC xác định dấu (+ hay -) của phương trình liên hệ giữa áp và dòng. _Nếu PSC được thỏa : v = f(i) hoặc i= g(v) _Nếu PSC không thỏa: v = -f(i) hoặc i= -g(v) Tương tự đối với công suất hấp thu p _Nếu PSC được thỏa: p = vi _Nếu PSC không thỏa: p = -vi
6. Ví dụ về Qui ước dấu thụ động 2A 2A 2A 2A - + + - 4v 4v 4v 4v + - - + ➢ Tìm công suất hấp thu P của mỗi phần tử như hình trên?
7. 1.4.Các phần tử mạch V s Vs cI1 Nguồn Nguồn Nguồn độc lập độc lập phụ thuộc 12V = -12V + 12V = -12V ➢ Nguồn áp lý tưởng (ideal voltage source): Tạo nên điện áp Vs vôn bất kể dòng điện hay công suất nó phát ra bao nhiêu. ➢ Điện áp có thể phụ thuộc vào các biến của mạch (áp, dòng): nguồn áp phụ thuộc.
8. Nguồn dòng lý tưởng Is cV1 2A = -2A 2A = -2A Nguồn dòng Nguồn dòng độc lập phụ thuộc ➢ Nguồn dòng lý tưởng (ideal current source): Tạo nên dòng điện Is ampe bất kể điện áp hay công suất nó phát ra bao nhiêu. ➢ Dòng điện có thể phụ thuộc vào các biến của mạch (áp, dòng): nguồn dòng phụ thuộc.
9. Biến đổi nguồn R Vs Is R Vs = R Is R Vs Is R
10. Điện trở và định luật Ohm v v i R R + v - i i Tuyến tính (dùng Không Tuyến tính (không định luật Ohm ) dùng định luật Ohm ) ➢ Một cách tổng quát, điện trở được định nghĩa là đại lượng đặc trưng cho mối quan hệ giữa điện áp và dòng điện trên 1 phần tử mạch thông qua đặc tuyến vôn ampe. ➢ Tùy theo vật liệu của phần tử điện trở mà ta có đặc tuyến không tuyến tính hoặc tuyến tính. ➢ Trường hợp tuyến tính ta có định luật Ohm: v = ±Ri ➢ Dấu + hay – được xác định theo PSC
11. Ví dụ về định luật ohm 1,61mA 3,38mA i2 2kΩ 6kΩ 2kΩ - 0.5882V+ - v6 + - v2 + + + 10V 10,59V 8kΩ 5mA R4 13,53V - - i8 ➢ Tính: ➢ i2 = ➢ V6 = ➢ R4 = ➢ V2 = ➢ i8 =
12. Điện trở mắc song song is is R R R R Vs 1 2 3 4 = Vs Rtđ i1 i2 i3 i4 ➢ Theo hình trên ta có: ➢ 1/Rtđ = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 + 1/R4 ➢ Hay: Gtđ = G1 + G2 + G3 + G4 ➢ G =1/R : Điện dẩn (conductance) đơn vị là ) Ω Siemen (S) hoặc mho (
13. Mạch phân áp, mạch chia dòng + v - is 1 R + 1 + Is V R1 R2 R s Vs 2 v2 - - i1 i2 R2 R1 ➢ Mạch phân áp: v2 = Vs ; v1 = Vs R1 + R2 R1 + R2 R R ➢ Mạch chia dòng: 1 2 i2 = I s ; i1 = I s R1 + R2 R1 + R2
14. Biến đổi tam giác ↔ sao (Δ – Y) Rc R1 R2 a b a b R Rb Ra 3 c c c c R c a R R2 b a b 1 R b Ra R3 c c Mắc Δ Mắc Y
15. Ví dụ Biến đổi tam giác ↔ sao (Δ – Y) 2,5kΩ 6kΩ 10kΩ 4kΩ 80V 3,8kΩ 3kΩ ➢ Tìm điện trở tương đương Rtđ của mạch và tính công suất phát ra bởi nguồn (power delivered by source)?
16. Công suất truyền cực đại 2 R V i 2 p = i RL = RL Ri + RL V RL dp 2 (Ri + RL )− 2RL = V 3 dRL (Ri + RL ) 2 Ri − RL = V 3 (Ri + RL ) ➢ Công suất hấp thu cực đại bởi tải RLkhi: RL = Ri ➢ Công suất hấp thu cực đại là: V 2 pmax = 4Ri
17. Tụ điện: phương trình quan hệ áp và dòng C * Tính i(t) theo v(t). Ta có: i(t) q(t) = Cv(t) + v(t) - d d dv(t) q(t) = Cv(t) → i(t) = C dt dt dt *Tính v(t) theo i(t). Ta có: dv(t) i(t) = C → i(t)dt = Cdv(t) dt t v(t) 1 t i( )d = C dv → v(t) = i( )d + v(t0 ) t0 v(t0 ) C t0 Giả sử ta có: khi t → -∞ lim v(t) = 0 thì: 1 t v(t) = i( )d C −
18. Tụ điện mắc nối tiếp, song song + C C + 1 2 i C vs is C3 = vs s tđ - - is is i1 i2 i3 v C v C s C1 C2 3 = s tđ ➢ N Tụ điện mắc nối tiếp: 1/Ctđ = 1/C1 +1/C2 + +1/CN ➢ N Tụ điện mắc song song: Ctđ = C1 +C2 + + CN
19. Tụ điện: ví dụ về quan hệ áp và dòng mA i(t) V v(t) 0,1mF 1 i(t) t(s) t(s) + v(t) - -1/2 1 2 1 2 ➢ Tìm biểu thức của v(t) và vẽ v(t) theo t ? Biết v(0) = -5V
20. V v(t) 0, t 0 10 5000t A, 0 t 20s i(t) = 5 0,2 − 5000t A, 20 t 40s 0, t 40s 10 20 40 60 t(μs) ➢ * t = 0, v = 0; p = 0; w = 0 ➢ * 0 ≤ t ≤ 20μs, t v(t) = 5 106 (5000 )d + 0 =12,5 109 t 2 V 0 ➢ p = vi = 62,5 x 1012 t3 W ➢ w= (½)Cv2 = 15,625 x 1012 t4 J ➢ * 20μs ≤ t ≤ 40μs, t v(t) = 5 106 (0,2 − 5000 )d + 5 20s = (−12,5 109 t 2 +106 t −10) V
21. Tụ điện: ví dụ về quan hệ áp và dòng 0,6μF i(t) + v(t) - ➢ Biết v = 0 với t < 0; v = 40e-15000t sin30000t V với t ≥ 0. ➢ a)Tìm i(0)? ➢ b)Tính công suất hấp thu của tụ tại t = π/80 ms? ➢ c) Tính năng lượng trử trong tụ tại t = π/80 ms? ➢ Trả lời: a) 0,72 A ➢ b) -649,2 mW ➢ c) 126,13 μJ
22. Ví dụ về điện dung tương đương 60µF 10µF Ctđ 30µF 40µF 50µF 20µF ➢ Tính Ctđ của mạch như hình trên?
23. Cuộn dây: phương trình quan hệ áp - dòng + i v L Ф - d ➢ Định luật Faraday: v = N (Ф (Ф: từ thông móc vòng) dt ➢ Ф = PNi; Từ dẩn P = μA/l (A là tiết diện, l là chiều dài , μ là độ từ thẩm của mạch từ; N: số vòng dây quấn). ➢ v = N(dФ/di)(di/dt) = PN2(di/dt) = L(di/dt) 1 t ➢ Hay: i(t) = v( )d + i(t0 ) L t0
24. Cuộn dây mắc nối tiếp,song song L L + 1 2 + v s is L3 = vs is Ltđ - - i s is i1 i2 i3 v L s L1 L2 3 = vs Ltđ ➢ N Cuộn dây mắc nối tiếp: Ltđ = L1 +L2 + +LN ➢ N Cuộn dây mắc song song:1/Ltđ = 1/L1 +1/L2 + +1/LN
25. Cuộn dây: ví dụ về quan hệ áp - dòng mV v(t) A i(t) 10 i(t) 10mH 5 t(s) t(s) + v(t) - 1 2 1 2 ➢ Tìm biểu thức của i(t) và vẽ i(t) theo t ? Biết dòng chạy qua cuộn dây tại t = 0 là -0,5 A
26. Ví dụ về điện cảm tương đương 50mH 20mH Ltđ 60mH 50mH 30mH 70mH 40mH 10mH ➢ Tính Ltđ ?
27. Hai cuộn dây có ghép hổ cảm φ21 + + v i L v 1 1 L1 φ11 2 2 - - d 1 d 1 di1 di1 v1 = N1 = N1 = L1 dt di1 dt dt d d(N P i ) di di v = N 21 = N 1 21 1 = (N N P ) 1 = M 1 2 2 dt 2 dt 2 1 21 dt 21 dt M21 : Hổ cảm cuộn dây 2 đối với cuộn dây 1. Lưu ý: v2 là điện áp hở mạch của cuộn dây 2 Việc chọn dấu + hay – trước M phụ thuộc vào chiều dây quấn các cuộn dây và chiều dòng điện
28. Hai cuộn dây có ghép hổ cảm M + + v L L v i 1 1 2 2 i2 1 - - ➢ Dấu + hay – đứng trước M được xác định theo qui tắc : ➢ Nếu dòng điện đi vào đầu có dấu chấm của 1 cuộn dây thì nó cảm ứng điện áp dương ở đầu có dấu chấm cuộn dây kia (dấu + đứng trước M). ➢ Nếu dòng điện đi ra đầu có dấu chấm của 1 cuộn dây thì nó cảm ứng điện áp âm ở đầu có dấu chấm cuộn dây kia (dấu - đứng trước M).
29. Ví dụ về qui ước dấu chấm cuộn dây i M M i 1 i2 i1 2 + +- -+ -+ v1L L v1 L1 L2 v 1 2 v2 2 - - +- + +- H.a H.b i M i M i 1 i2 1 2 +- + -+ + L2 v v v L1 1 L1 L2 2 1 v2 +- - +- - H.c H.d ➢ Viết các biểu thức v1 ; v2 tương ứng với các trường hợp như ở hình trên
30. Máy biến áp lý tưởng + 1:n + v v i i1 1 L1 L2 2 2 - - ➢ Biến áp lý tưởng: Mạch gồm 2 cuộn dây có hệ số ghép k = 1 và 2 điện cảm L1; L2 vô cùng lớn nhưng L2 /L1 = n (n: tỉ số vòng dây cuộn 2 và cuộn 1). Ta chứng minh được rằng: v2 L2 w2 ➢ = = = n (Từ điều kiện k = 1) v1 L1 w1 i1 ➢ i = − (Từ điều kiện L →∞) 2 n 1
31. Mô hình “thực’’của OP - AMP R0 v- v0 v - A(v - v ) v Ri + - v+ 0 v+ Ví dụ: Ri = 5 MΩ; R0 = 75 Ω; A = 100000 ➢ Trong mạch analog công suất nhỏ các điện trở thường có giá trị từ 1 kΩ đến 100 kΩ ➢ Op-amp có những giá trị rất cực đoan: Nội trở Ri rất lớn; Điện trở ngõ ra R0 rất nhỏ; Độ lợi A rất lớn
32. 1.6.Định luật Kirchhoff i i + + Mạch = Mạch điện v 0Ω 0v - điện - i i + Mạch Mạch = 0v = 0v Vs điện điện - Hỏng ➢ Ngắn mạch:1 phần tử dây dẩn hay điện trở R = 0 được gọi là phần tử ngắn mạch và được vẽ như dây dẩn ➢ 1 nguồn áp lý tưởng vs = 0V tương đương với phần tử ngắn mạch ➢ Không được nối 2 đầu nguồn áp vs với phần tử ngắn mạch
33. Nhánh, Nút, Vòng, Mắt lưới I1 I3 I4 Hình bên có 2 kΩ 6 kΩ 2 kΩ bao nhiêu nhánh , nút, 8 kΩ 5 m A 5 kΩ vòng, mắt 10 V I lưới? 2 ➢ Nhánh (Branch): Được tạo bởi 1 phần tử 2 cực bất kỳ. Một đoạn dây dẩn không được kể là 1 nhánh. ➢ Nút: Điểm nối chung của các nhánh. ➢ Nút thiết yếu (Essential node): Điểm nối chung của từ 3 nhánh trở lên. Nhánh thiết yếu (Essential branch): Nhánh nối giữa 2 nút thiết yếu. ➢ Vòng (Loop): Là tập hợp các nhánh tạo thành đường khép kín ➢ Mắt lưới (Mesh) : Là vòng không chứa các vòng khác.
34. Ví dụ về định luật Kirchhoff về dòng 2 kΩ 6 kΩ 2 kΩ i1 i2 10 V 8 kΩ 5 kΩ 5 mA i4 i3 i1 - i2 + i3 - i4 = o i1 + i3 = i2 + i4 ➢ Định luật KCL cũng áp dụng cho 1 bề mặt kín bất kỳ ( chứa bên trong 1 số nút)
35. 1.6.2.Định luật Kirchhoff về áp (KVL) *Định luật KVL: Tổng đại số các điện áp trên M phần tử dọc theo các nhánh trong một vòng thì bằng không. M  Vm = 0 m=1 *Dấu của điện áp được xác định dựa trên chiều dương của điện áp đã chọn so với chiều của vòng. Chiều của vòng được chọn tùy ý, để tiện lợi thường chiều của các vòng được chọn giống nhau. Trong mỗi vòng nếu chiều vòng đi từ cực + đến cực – của điện áp thì điện áp mang dấu + và ngược lại . *Một mạch có d nút (thiết yếu) , n nhánh (thiết yếu) thì số phương trình độc lập có được từ KVL là (n-d+1) *Định luật KVL dựa trên định luật bảo toàn năng lượng
36. 1.7.Phân loại bài toán mạch theo tính chất quá trình điện từ Tính chất quá trình điện từ xãy ra trong mạch điện trong khoảng thời gian (-∞, ∞) phụ thuộc vào: -Nguồn tác động lên mạch (gọi là nguồn kích thích) Cấu trúc của mạch và sự thay đổi của nó theo thời gian. Cấu trúc của mạch bị thay đổi khi ta thêm vào hoặc bớt đi 1 số phần tử các nhánh nào đó. *Giả thiết rằng trong mạch tuyến tính dừng tập trung có tác động một nguồn một chiều hoặc tuần hoàn. Nếu sau một khoảng thời gian nào đó trong mạch cũng tồn tại quá trình điện một chiều hoặc tuần hoàn thì ta nói mạch đã ở trạng thái xác lập. *Giả sử mạch điện đang ở trạng thái xác lập, nếu ta thay đổi nguồn tác động hoặc cấu trúc mạch thì mạch sẽ trãi qua trạng thái quá độ trước khi đạt trạng thái xác lập mới. Ở trạng thái quá độ, các đại lượng dòng áp trong mạch không phải một chiều hoặc tuần hoàn. Để hiểu rõ hơn ta xét ví dụ sau:
37. * Tổng quát, đối với mạch tuyến tính dừng thông số tập trung, đáp ứng dòng áp trên các phần tử mạch là nghiệm của hệ phương trình vi phân hệ số hằng. Nghiệm này có dạng tổng quát gồm 2 thành phần: Thành phần tự do (là nghiệm của phương trình vi phân thuần nhất ứng với vế phải bằng 0 tức kích thích bằng 0); Thành phần cưỡng bức (có đặc trưng giống nguồn kích thích). Khi t đủ lớn thành phần tự do giảm về 0, khi đó nghiệm bằng thành phần cưỡng bức ta nói mạch ở trạng thái xác lập. Trạng thái trước đó tồn tại cả 2 thành phần gọi là trạng thái quá độ. *Theo tính chất quá trình điện từ trong mạch, có thể phân bài toán mạch làm 2 loại: 1.Bài toán phân tích mạch ở trạng thái xác lập đối với nguồn kích thích DC hoặc tuần hoàn: a)Trường hợp kích thích DC ta có trạng thái xác lập DC. *Ở trạng thái xác lập DC, các dòng và áp của các phần tử trong mạch không thay đổi theo thời gian, do đó điện áp 2 đầu phần tử điện cảm sẽ bằng 0 và dòng điện qua điện dung bằng 0.
38. Ví dụ áp dụng các định luật cơ bản i2 i4 1 A 2 A 2 Ω 4 Ω 3 A 4 A ➢ Tính i2; i4 ? ➢ ➢ Trả lời: 4/3 A; 2/3A
39. Ví dụ áp dụng các định luật cơ bản 8 Ω 1 Ω i0 + 3 Ω 4 V 6 Ω v0 - 2 Ω ➢ Tính v0 và i0 ? ➢ Trả lời: 2V; 1A
40. Ví dụ áp dụng các định luật cơ bản 7 A i i2 4 i1 2 Ω i3 1 Ω 10A i 3 A 5 A 3 Ω 6 i5 2 Ω 2 Ω i9 i8 i7 ➢ Tính: i1 ; i2 ; i3 ; ; i9 ? ➢ Trả lời: 5A; -5,2A; 3,2A; 4,8A; 2,4A; 2,4A; 4,8A; 5,2A; 2A.
41. Ví dụ áp dụng các định luật cơ bản I0 Rs + R Vs V0 L - ➢ Biết: * Khi I0 = 0 thì V0 = 15V ➢ * Khi I0 = 2mA thì V0 = 12,2V ➢ Tính: Rs và Vs ? ➢ Trả lời: 1,4KΩ; 15V
42. Ví dụ áp dụng các định luật cơ bản R R R R R I 9V ➢ Biết R = 10 Ω. Tính I ? ➢ Trả lời: 0,72A
43. Ví dụ áp dụng các định luật cơ bản 2v 4 kΩ 0 i0 12V 4V 6 kΩ + v0 - ➢ Tính i0 và v0 ?
44. Ví dụ áp dụng các định luật cơ bản 12μF + v1(t) - i + s 20μF 40μF v2 (t) - -2t ➢ Biết is = 30e mA; v1(0) = 50V; v2(0) = 20 V. ➢ Tính: a) v1(t) ?; b) v2(t) ? c) Năng lượng trử trong mỗi tụ tại t = 0,5s ? ➢ ➢ Trả lời: a) (1300 – 1250e-2t ) V ➢ b) (270 - 250e-2t ) V ➢ c) 4,235 J; 0,317 J; 0,634 J