Bài giảng Giải tích mạch - Chương 2: Mạch xác lập điều hòa

Nội dung text: Bài giảng Giải tích mạch - Chương 2: Mạch xác lập điều hòa

1. 2.1.Phân tích mạch tuyến tính ở trạng thái xác lập + t = 0 Mạch Asin(ωt) tuyến v0 tính - ➢ Xét mạch như hình. Tại t = 0 khóa đóng, đáp ứng ngõ ra v0 gồm 2 thành phần: ➢ *Thành phần xác lập vẫn được duy trì khi t → ∞ ➢ *Thành phần quá độ tiến tới 0 khi t → ∞ ➢ Trong chương này ta xét các phương pháp phân tích mạch tuyến tính, thông số tập trung ở trạng thái xác lập. Các kích thích là các nguồn áp, nguồn dòng biến thiên hình sin theo thời gian với cùng tần số góc ω. Các đáp ứng là dòng điện, điện áp trên các nhánh, các phần tử cũng có dạng sin với cùng ω.
2. Ôn lại số phức *Dạng đại số:z = x + jy; j = −1 x là phần thực của z: x = Re{z}; y là phần ảo của z: y = Im{z} *Dạng tọa độ cực: z = r = re j r = x2 + y 2 ; = angle(x, y) Công thức Euler: e±jФ = cosФ±jsinФ Re{e±jФ } = cosФ; Im{e±jФ } = sinФ *Số phức liên hợp z* = x − jy z* = r− z* = re− j 1 e j + e− j = 2cos cos = (e j + e− j ) 2 1 e j − e− j = 2 j sin  sin  = (e j − e− j ) 2 j
3. Ví dụ về số phức 1.Cho c1 = 2 + j; c2 = - 2 + j3. Tính: a) c1 + c2 b) c1 - c2 c) c1c2 d) c1 / c2 2. Tìm số phức z (cả 2 dạng đại số và cực) trong các trường hợp sau: a) z2 = 1 + j b) z = 4 j c) z = (1+2j)3
4. Ví dụ về biến đổi ảnh phức Acos(t +) A = Ae j Asin(ωt + Ф) = Acos(ωt + Ф - 900 ) A( − 900 ) 0 = Ae j( −90 ) 0 = Ae j e− j90 = Ae j (cos − j sin ) 2 2 = − jAe j
5. Ví dụ tìm ảnh phức các hàm điều hòa Tìm ảnh phức các hàm điều hòa sau: a)v = 170cos(377t – 400 ) V b) i = 10sin(1000t + 200 ) A c) i = [5cos(ωt +36,870 )+ 10cos(ωt – 53,130 )] A d) v = [300cos(20000Лt + 450 ) – 100sin (20000Лt + 300 )] mV Trả lời: a)170− 400 V b)10 − 700 A c)11,18− 26,570 A d)339,9061,510 mV
6. 2.3.Quan hệ giữa điện áp và dòng điện trên các phần tử R,L,C *Để sử dụng phương pháp ảnh phức trong việc phân tích mạch, ta cần biết áp dụng các định luật phân tích mạch trong miền số phức như thế nào? *Định luật Ohm được viết cho các phần tử mạch ? *Định luật Kirchhoff được áp dụng ra sao?
7. Quan hệ ảnh phức trong trường hợp điện trở + v(t) - + V  -  i(t) I R ? Giả sử: i(t) = Acos(ωt + Ф); v(t)? v(t) = Ri(t) = RAcos(ωt + Ф) Sự liên hệ giữa ảnh phức và ? = AejФ = R(AejФ) = R
8. Định luật Ohm dạng phức + - v(t) = Ri(t) Điện trở: V  = R I Z=R + - v(t) = L(di(t)/dt) Cuộn dây: = jωL Z =jωL + - i(t) = C(dv(t)/dt) Tụ: = /(jωC) 1 Z = Tất cả: = Z :Ta gọi đó là định luật jC Ohm dạng phức, Z: trở kháng Cuộn dây: ωL gọi là cảm kháng Tụ điện: -1/Cω gọi là dung kháng
9. Ví dụ về tính dẩn nạp tương đương a -j12,8 Ω 6 Ω j12 Ω 5 Ω j10 Ω -j2 Ω 4 Ω 13,6 Ω b Tính dẩn nạp tương đương của mạch như hình?
10. Ví dụ về tính trở kháng tương đương 14Ω -j15 Ω j40 Ω 136/00 V 50 Ω 40 Ω 10 Ω ➢ Dùng biến đổi Δ → Y , tính I ? 0 ➢ Trả lời: I = 428,07 A
11. 2.5.Định luật Kirchhoff dạng phức *Các định luật KCL và KVL vẫn được áp dụng như trong miền thời gian: •KCL: Tổng đại số các ảnh phức của các dòng điện vào hoặc ra 1 nút hoặc 1 mặt kín bất kỳ thì bằng 0. •KVL: Tổng đại số các ảnh phức của các điện áp trên các phần tử dọc theo các nhánh trong 1 vòng bất kỳ thì bằng 0. *Phương pháp ảnh phức về cơ bản gồm 4 bước: •1.Biến đổi ra ảnh phức các nguồn độc lập •2.Tính trở kháng các phần tử 2 cực thụ động •3.Áp dụng các phương pháp phân tích mạch đã biết •4.Biến đổi ngược ảnh phức để có được biểu thức dòng điện và điện áp trong miền thời gian mà ta quan tâm
12. i(t) 1Ω I 1Ω + + I + u - 3Ω i (t) + U  - 3Ω 2 R1 u 2 → R1 U R2 + R2 + 5cos3t - 1/9F 5 /00 -  I1  i1(t) uC U C -j3Ω V + V + - -  u 1H (I) U L j3Ω (II) L - -  0 0 ➢ I1 = 0,6 – j0,8 = 1/-53 13 A → i1(t) = cos(3t – 53 13) A; I 0 0 ➢ 2 = 0,2 + j1,4 = √2/81 87 A → i2(t) = √2cos(3t + 81 87) A; ➢ Suy ra:  0 0 ➢ = 1 I = 1/36 87 →uR1(t) = cos(3t+36 87) V U  0 0 ➢ R2 = 3 I 1 = 3/-53 13 →uR2(t) = 3cos(3t – 53 13) V U  0 0 ➢ L = j 3 I 1 = 3/36 87→uL(t) = 3cos(3t + 36 87) V   0 0 ➢ U C = − j 3 I 2 = 3√2/-8 13→uC(t) = 3√2cos(3t - 8 13) V
13. Ví dụ về dùng định luật Kirchhoff 5Ω 5Ω  → → I2 10mH + ux - →  j10Ω + U - 20cos1000t I1 x 0 V 20/0 + + 100μF V  -j10Ω U ux /10 u U /10 0 0 x - - ➢ Tìm điện áp u0 (t) xác lập như hình? ➢ Giải: 20cos1000t V → biên độ phức 20/00 V ➢ 10mH → trở kháng là j1000 x 10 x 10-3 = j10 Ω ➢ 100μF →trở kháng là –j/(1000 x 100 x 10-6 ) = -j10Ω    ➢ Viết K1 cho nút: -I2 - = 0 (1). Ta lại có: U x = 5I 2 .Thế  vào (1) → = 3/2 I 2 (2)  K2 cho vòng như hình: j10 +(5 – j10) I 2= 20 (3). Từ (2) và (3): ➢  U I 0 → I 2= 4/(1+j) → 0 = -j10 2 = (40/√2)/-135 V 0 ➢ →u0(t) = (40/√2)cos(1000t - 135 ) V
14. Ví dụ về dùng định luật Kirchhoff a b → 10Ω → j2Ω → I I 5Ω I5 -j2Ω 8Ω 1 3 +  + E  -j5Ω U 4Ω U1 2 → → - -   I2 I4 j5Ω  ➢ Viết K2 ta tính được U 1 :   0 ➢ = 5 I 3 +j 2 I 3 + = (5 + j2)(3,4 + j2,70) + 12/45 ➢ 20,1 + j28,8 V ➢ → = /-j5 = (20,1 + j28,8)/-j5 = -5,76 + j4,02 A ➢ Viết K1 cho nút a: ➢ = + = -5,76 + j4,02 + 3,4 + j2,70 = -2,36 + j6,72 A ➢ Từ K2 suyra:  ➢ = 10 I 1 + = -23,6 + j67,2 + 20,1 + j28,8 ➢ = -3,5 + j96 = 96,06 /92009 V
15. Ví dụ về mạch phân áp 31,25 nF + 2 kΩ v 500 mH vg 0 - Tính thành phần xác lập của v0(t)? Biết vg = 64cos(8000t)
16. Ví dụ về biến đổi nguồn 1Ω j3Ω 0,2Ω j0,6Ω + -j3Ω -j19Ω 40/00 V V 0 9Ω 10Ω - ➢ Dùng phương pháp biến đổi nguồn tìm ? ➢ Giải: Ta biến đổi nguồn áp ra nguồn dòng I: 40 40 I = = (1− j3) = 4 − j12 A 1+ j3 10
17. Ví dụ về biến đổi nguồn 15 mH 20 Ω + 30 Ω v 25/6 µF v v1 0 2 - Dùng phương pháp biến đổi nguồn tìm thành phần xác lập của v0 (t)? Biết: 0 v1(t) = 240cos(4000t + 53,13 ) V v2 (t) = 96sin(4000t) V Trả lời: 48cos(4000t + 36,870 ) V
18. Đồ thị véc tơ dòng và áp mạch RLC nối tiếp U  L U L ω ω  ω U C 0    U = U R U φ U R 0 φ U 0    I U R U C  b)φ 0 (cảm tính) ➢ *Chọn véc tơ dòng làm véc tơ gốc pha, véc tơ có suất bằng  Im và góc pha = 0 (trùng với trục thực). Véc tơ U R cùng pha véc tơ và có suất bằng RIm  0 ➢ * U L=jωL ; Véc tơ nhanh pha hơn véc tơ là 90 và có suất bằng ωLIm ➢ * = -j /ωC; Véc tơ chậm pha hơn là 900 và có suất bằng Im/ωC. ➢ *Có 3 trường hợp đối với véc tơ điện áp tổng U: a) ω > ω0 ; b) 2 ω < ω0 ; c) ω = ω0 ; Với ω0 = 1/LC
19. Ví dụ về đồ thị véc tơ  jX U R I L ac a b + 100 U φ ab U 2 ac -jXC 100 173 - α  c Ubc ➢ Cho mạch như hình. Biết I = 2A; Uac = 100V; Uab = 173V; Ubc   = 100V (rms). Vẽ đồ thị véc tơ biễu diễn các đại lượng : I ;U ac   ➢ U ab;U bc .Từ đó suy ra trị giá R và XL ? Giải: ➢ Ta chọn làm véc tơ góc pha. Vẽ véc tơ Ubc thẳng góc với véc tơ I. Ba véc tơ Uac ; Ubc ; Uab làm thành 3 cạnh của tam giác có độ dài biết trước và góc α được xác định: U 2 −U 2 −U 2 cos = ac bc ab = 0,865 → = 300 ; = 600 − 2U abUbc U 173600 R + jX = ab = = 86,5600 = 43,25 + j75  L I 200
20. 2.7.Công suất AC v(t) = Av cos(ωt +θv ); i(t) = Ai cos(ωt+θi ) Công suất tức thời p(t) = Av Aicos(ωt +θv – θi ) cos(ωt) Ta chứng minh được rằng: p(t) = P + Pcos(2ωt) – Qsin(2ωt) P = (½)AvAi cos(θv – θi ): Công suất trung bình Q = (½)AvAi sin(θv – θi ): Công suất phản kháng Ta cũng chứng minh được rằng: 1 T +t0 P = p(t)dt T t0 Công suất P và Q mang ý nghĩa trung bình tính trong một chu kỳ không phụ thuộc vào t
21. Công suất trung bình P của các phần tử I + V Z - P = (1/ 2)Re VI* P = (½)AvAi cos(θv – θi ) ➢ Nếu Z là điện trở, (θv – θi ) = 0 , P = (½)AvAi 0 ➢ Nếu Z là điện cảm (θv – θi ) = 90 , P = 0, dòng điện chậm pha so với điện áp 0 ➢ Nếu Z là điện dung (θv – θi ) = - 90 , P = 0, dòng điện sớm pha so với điện áp
22. Trị hiệu dụng (RMS) Trị hiệu dụng (RMS) của tín hiệu xoay chiều x(t) có chu kỳ T được định nghĩa: T +t 1 0 2 Ae = x(t) dt T t0 *Nếu x(t) = Acos(ωt + θ) thì: A = 1 A e 2 *Trị hiệu dụng được xem như là giá trị tương đương của nguồn DC cung cấp cùng một công suất trung bình trên tải thuần trở
23. Công suất biểu kiến I + V Z - ➢ v(t) = Av cos(ωt +θv ); i(t) = Ai cos(ωt+θi ) ➢ Công suất tức thời p(t) = Av Aicos(ωt +θv – θi ) cos(ωt) ➢ p(t) = P + Pcos(2ωt) – Qsin(2ωt) ➢ P = VeIe cos(θv – θi ) = |S| cos(θv – θi ) : Công suất trung bình ➢ Q = VeIe sin(θv – θi ) = |S| sin(θv – θi ) : Công suất phản kháng ➢ P còn gọi là công suất thực hay công suất tác dụng ➢ cos(θv – θi ): gọi là hệ số công suất ➢ sin(θv – θi ): gọi là hệ số phản kháng ➢ |S| = VeIe : gọi là công suất biểu kiến
24. Công suất phức của các phần tử mạch I + V Z -  *  * S = Ve Ie S = Ve Ie  *   * * = Z(Ie Ie ) = Ve (Ve / Z )  2  2 2 S = Z Ie S = Ve Z / Z  2  2 Điện trở: S = R Ie S = Ve / R  2  2 Cuộn dây: S = jL Ie S = jVe / L  2  2 Tụ điện: S = − j Ie / C S = − jCVe
25. Ví dụ về công suất phức 1 Ω j4 Ω + 39 Ω 0  250/0 V VL (rms) I j26 Ω Đường dây - L ➢ Cho mạch như hình. A) Tính dòng và áp của tải? ➢ B) Tính công suất trung bình và phản kháng của tải? ➢ C) Tính công suất trung bình và phản kháng của đường dây? ➢ D) Tính công suất trung bình và phản kháng phát ra bởi nguồn? ➢ Giải: 25000V A)I = = 4 − j3 = 5−36,870 A(rms) L 40 + j30  0 VL = (39 + j26)IL = 234 − j13 = 234,36−3,18 V(rms)
26. j4 Ω + 1 Ω 39 Ω 250/00 V V (rms) L I j26 Ω Đường dây - L ➢ (A.P.10.4).Cho mạch như hình. Trong đó tải được mắc shunt với 1 tụ điện có dung kháng bằng - 52 Ω. ➢ a) Tính công suất trung bình và công suất phản kháng hấp thu bởi tải (39 + j26) Ω ➢ b) Tính công suất trung bình và công suất phản kháng hấp thu bởi đường dây (1 + j4) Ω ➢ c) Tính công suất P và công suất Q phát ra bởi nguồn ➢ d) Tính công suất phản kháng phát ra bởi tụ ➢ Trả lời: a)1129,09W; 752,73VAR; b) 23,52W ; 94,09VAR; ➢ c) 1152,62W; -376,36VAR; d) 1223,18VAR
27. Ví dụ về công suất phức (A.P.10.6)  j1 Ω I S +  200/00 V   VS L1 I1 L2 I2 (rms) - ➢ Cho mạch như hình. Biết tải 1 có công suất biểu kiến 15 kVA, hệ số công suất 0,6 (trể pha). Tải 2 công suất biểu kiến 6 KVA, hệ số công suất 0,8 (sớm pha). Điện áp của tải 200 /00 V (rms) ➢ Tính ? ➢ Trả lời: 251,64 /15,910 V (rms)
28. Ví dụ về điều chỉnh hệ số công suất Giải:    a)Ta có: I S = I 1 + I 2 . Công suất phức của 2 tải: * * * * S = (250) I S = (250)( + ) = (250) I 1 + (250) I 2 = S1 + S2 S1 = 8000 - j8000(0,6)/(0,8) = 8000 – j6000 VA S2 = 20000(0,6) +j20000(0,8) = 12000 + j16000 VA S = 20000 + j10000 VA * I S = (20000 + j10000 )/250 = 80 + j40 A. Nên:  0 I S = 80 – j40 = 89,44/-26,57 . Hệ số công suất của 2 tải: Cosθ = cos (0 + 26,570 ) = 0,8944 (chậm) b) |S| = | 20 + j10| = 22,36 KVA  I S = | 80 - j40| = 89,44 A Công suất mất trên đường dây (do thành phần điện trở): 2  2 Pline = I S R = (89,44) (0,05) = 400W
29. Ví dụ về điều chỉnh hệ số công suất (P.10.30) 2 Ω j20 Ω 138 Ω 7200/00 V(rms) - j460 Ω Nguồn Đường dây Tải ➢ 1.Tính công suất trung bình mất trên đường dây? ➢ 2.Tính trị giá dung kháng (XC ) của tụ mắc song song với tải để có hệ số công suất bằng 1? ➢ Trả lời: 414,72 W; -501,40Ω
30. Ví dụ về phối hợp trở kháng giữa tải và nguồn a 3000 Ω j4000 Ω RL 10/00 V(rms) jXL b ➢ Cho mạch như hình. ➢ A) Tính trị giá ZL để ZL có công suất P cực đại? Tính trị giá công suất cực đại này? ➢ B) Giả sử điện trở tải thay đổi từ 0 đến 4000Ω; dung kháng của tải thay đổi từ 0 đến -2000Ω. Hỏi phải chỉnh RL và XL trị giá bao nhiêu để ZL có công suất lớn nhất? Tính trị giá công suất lớn nhất trong trường hợp này? ➢ Giải: ➢ A) ZL = 3000 – j4000 Ω