Bài giảng Giải tích mạch - Chương 3 : Các phương pháp phân tích - Các định lý (Phần 3)

Nội dung text: Bài giảng Giải tích mạch - Chương 3 : Các phương pháp phân tích - Các định lý (Phần 3)

1. 3.8.1 Khai triển Fourier Hàm tuần hoàn ft()= ft ( + nT )  T : chu kỳ cơ bản Khai triển Fourier lượng giác +∞ a0 ft() =++∑[ anncos( ntωω00 ) b sin( nt )] 2 n=1 2π  ω0 = : tần số cơ bản. T  nω0 : họa tần, sóng hài.  a0 , an , bn : các hằng số. Bài giảng Giải tích Mạch 2015 2
2. 3.8.1 Khai triển Fourier Hàm số chẵn ft()= f ( −→ t ) bn = 0 +∞ a0 ft() = + ∑ an cos( nω0 t ) 2 n=1 4 T /2 = a0 ∫ f() t dt T 0 4 T /2 = ω an ∫ f( t )cos() n0 t dt T 0 Bài giảng Giải tích Mạch 2015 4
3. 3.8.1 Khai triển Fourier Hàm bán sóng T ft()=−± ft ( ) 2 +∞ ft( )= ∑ [ ann cos( ntωω00 )+ b sin( nt )] n=1 nk=2 +1 4 T /2 = ω = + an ∫ f( t )cos( n0 t ) dt (nk 2 1) T 0 4 T /2 = ω = + bn ∫ f( t )sin( n0 t) dt (nk 21) T 0 Bài giảng Giải tích Mạch 2015 6
4. Khai triển Fourier của các hàm thông dụng Sóng tam giác f2 A  f2(t) hàm lẻ -T/4 T/2 -T/2 T/4 T -A 4 TT/444AA/2 −  = ωω+−T bn ∫∫tsin( n00 t ) dt ( t2 )  sin( n t ) dt TT0 T /4 T  T /4 −tcos( ntωω ) sin( nt ) 00++ ωω2 16A nn00()0 = 2 T /2 T (t− T )cos( ntω ) sin(ntω ) +−2 0 0 ωω2 nn0 ()0 T /4
5. Khai triển Fourier của các hàm thông dụng f3 Sóng răng cưa A  f (t) hàm lẻ 3 -T/2 T/2 T -A +∞ −2A 4 T /22A ft( )= cos(nπω )sin( n t ) = ω 30∑ bn ∫ tsin( n0 t ) dt n=1 nπ TT0  T /2 8A −tcos( ntωω ) sin( nt ) = 00+ 22ωω Tn00() n0 8A− T cos(nπ ) sin( nAπ )− 2 =2 += π 22cos(n ) Tnω00() n ωπ n
6. 3.8.1 Khai triển Fourier Khai triển Fourier dạng sóng hài +∞  Dạng sóng hài cosin ft() =++ C00∑ Cnncos( nωα t ) n=1 +∞  Dạng sóng hài sin ft() =++ C00∑ Cnnsin( nωβ t ) n=1 a C= 0 ; C= ab22 + 0 2 n nn  Các hệ số khai triển bann αβnn=−=arctg ; arctg abnn Bài giảng Giải tích Mạch 2015 12
7. 3.8.2 Phổ tần số Phổ tần số Là biểu diễn đồ thị các hệ số chuỗi Fourier. a) Phổ tần số một phía biểu diễn chuỗi Fourier dạng : +∞ ft() =++ C00∑ Cnncos( nωα t ) n=1 +∞ ft() =++ C00∑ Cnnsin( nωβ t ) n=1 Phổ biên độ : biểu diễn Cn theo n . Phổ pha : biểu diễn αn , βn theo n . Bài giảng Giải tích Mạch 2015 14
8. Ví dụ phổ biên độ f(t) A  Khai triển lượng giác +∞ 4A -T/2 0 T/2 T t ft( )= ∑ sin(nω0 t ) n=1 nπ -A (nk= 2 + 1) +∞ 2A ω  Và khai triển phức ft()= − j ejn0 t Dn ∑ 2A/π n=−∞ nπ (nk= 2 + 1)  Phổ biên độ 2A/3π 2A/5π 2A/7π -7 -5 -3 -1 1 3 5 7 ω ω0 Bài giảng Giải tích Mạch 2015 16
9. 3.8.3 Truyền tín hiệu tuần hoàn qua mạch tuyến tính. Xếp chồng trong miền tần số 1. Tìm chuỗi Fourier của x(t) : ∞ xt() =++ X00∑ Xnncos( nωϕ t ) n=1 2. Tìm Y0 : đáp ứng DC.  Có thể thay ω = 0 trong biểu thức hàm truyền đạt tần số H(jω) hay tiến hành bài toán giải tích mạch xác lập DC. Bài giảng Giải tích Mạch 2015 18
10. 3.8.4 Công suất trong mạch không sin  Cho một nhánh có áp , dòng là tín hiệu không sin ∞ ut() =++ UDC ∑ Un cos( nωϕ0 t un ) n=1 ∞ it() =++ IDC∑ I m cos( mωϕ0 t im ) m=1 a) Công suất tác dụng P [W] : 1 T ∞ 1 = P∫ u().() t i t dt P=+− UDC I DC ∑ UIn ncos(ϕϕ Un In ) T 0 n=1 2 P = PDC + ΣP(hài) Bài giảng Giải tích Mạch 2015 20
11. 3.8.4 Công suất trong mạch không sin c) Công suất phản kháng Q [Var ] :  Trên một nhánh bất kỳ : ∞ = 1 ϕϕ− Q∑ 2 Unn I sin(Un In ) [Var] n=1 ∞∞  Trên phần tử mạch: 2 i(t) Q= 11 (nω L)I2 = Un [Var] L∑∑2 ωL0n 2n 0 nn=11= ∞∞ + u(t) - 2 Q =−=−11In (nω C)U2 [Var] C∑∑2nωC0 2 0n nn=11= Q0R =
12. 3.8.4 Công suất trong mạch không sin e) Các hệ số đặc trưng  ϕ ϕ = = P Hệ số công suất cos (p.f): cos p.f S F RMS Value  Hệ số dạng: k =RMS = f F0 Average Value F Peak Value  Hệ số đỉnh k : k =max = p p FRMS RMS Value F k = 1(RMS)  Hệ số méo dạng: FRMS Fn(RMS)  k = Hệ số hàm lượng hài thứ n : n FRMS
13. 3.9 Biến đổi Foueier &Mạch không chu kỳ ft() Đặc điểm của hàm F(ω) 1 F()ωω= Fe () jϕω() τ τ − 2 2 t F()ω Phổ tần số : τ  Phổ biên độ: Fc(ωτ )= sin ωτ biểu diễn |F(jω)| theo ω . ( 2 )  Phổ pha : −ω −ω ω ω ω biểu diễn ϕ(ω) theo ω . 3 1 1 3 F()ω τ Phổ biên độ và phổ pha của tín Fc(ωτ )= sin ( ωτ ) hiệu không tuần hoàn là các 2 hàm liên tục theo ω . −ω3 −ω1 ω1 ω3 ω Bài giảng Giải tích Mạch 2015 26
14. 3.9 Biến đổi Fourier &Mạch không chu kỳ Các tính chất của biến đổi Fourier .Trễ tín hiệu (Time shifting) − jtω 0 ft(−⇔ t0 ) F (ω ). e .Điều chế (Modulation): jtω0 e ft()⇔− F (ωω0 ) .Đạo hàm trong miền thời gian df() t ⇔ (jFωω ). ( ) dt . Tích phân trong miền thời gian ∞ t 1 ∫ fd()τ τ⇔+ .() F ω π .(0).() F δω ;F (0)= ∫ f ( t ) dt −∞ jω −∞ Bài giảng Giải tích Mạch 2015 28
15. 3.9 Biến đổi Fourier &Mạch không chu kỳ Biến đổi Fourier của các hàm thông dụng Hàm gốc Ảnh Fourier 1 1(t) +πδ() ω jω δ(t) 1 1 (nguồn DC) 2πδ(ω) e-at.1(t) 1 aj+ ω sgn(t) 2 jω Bài giảng Giải tích Mạch 2015 30
16. 3.9 Biến đổi Fourier &Mạch không chu kỳ Phân tích mạch có kích thích không chu kỳ Mạch điện Truyền tín hiệu qua mạch x(t) y(t) tuyến tính tuyến tính: .Chuyển sang miền ω .Tính Y(jω) = K(jω).X(jω) Biến đổi Fourier .Biến đổi ngược tìm y(t). ω ω Y(ω) Lưu ý : không có khái niệm X( ) K(j ) điều kiện đầu như khi tính trong miền thời gian ! Bài giảng Giải tích Mạch 2015 32
17. 3.9 Biến đổi Fourier &Mạch không chu kỳ 10πωδω2 [ (−+ 2) δω ( + 2)] U ()ω = 3ωω2 −−j 44 1 ∞ Tìm hàm gốc : ut()=F −1 { U ()ω} = ∫ U () ωω ejtω d 2π −∞ ∞ ω ω δω−= ωjt ω jt0 Lưu ý là : ∫ ()0 ed e −∞ 22 5(2 ) jt225(− 2 ) − jt 20 20 ut()= e + e ⇒=ut() ejt22 + e− jt 3(222 )−−jj 8 4 3( −+− 2 ) 8 4 8(1−+jj ) 8(1 ) 5 e jt2 ut( )= Re 21− j 5 ut( )= cos(2t += 450 ) 1,768cos(2t + 45o ) 22