Bài giảng Giải tích mạch - Chương 4: Phân tích mạch trong miền thời gian (Phần 3)

Nội dung text: Bài giảng Giải tích mạch - Chương 4: Phân tích mạch trong miền thời gian (Phần 3)

1. 4.3.1 Biến đổi Laplace  Định nghĩa  f(t) là hàm (có thể phức) của biến số thực t (t ≥ 0) sao cho tích phân hội tụ ít nhất với một số phức s = a + jb  Biến đổi thuận: +∞ Fs()=L { ft ()} = ∫ fte () −st dt 0−  Biến đổi ngược aj+∞ − 1 ft()=L 1 { Fs ()} = ∫ Fseds()st 2π j aj−∞  F(s) : ảnh Laplace  f(t) : gốc Bài giảng Giải tích Mạch 2014 2
2. Bảng tính chất phép biến đổi Laplace Tính chất f(t) F(s) Tuyến tính af11() t+ af 2 2 () t aF11() s+ aF 2 2 () s Dời theo s e−at ft() Fs()+ a −st0 Dời theo t fttutt().()−−00 e Fs() 1 s Đổi thang f() at F  aa Bài giảng Giải tích Mạch 2014 4
3. Bảng tính chất phép biến đổi Laplace Tính chất f(t) F(s) T ∫ f() t e−st dt Hàm tuần hoàn ft()= ft ( + T ) 0 1− e−sT + limsF ( s ) Giá trị đầu f (0 ) s→+∞ f ()+∞ lim+ sF ( s ) Giá trị cuối s→0 Tích chập miền t f() t∗ gt () FsGs() () 1 Tích chập miền s f() tgt () Fs()∗ Gs () 2π j Bài giảng Giải tích Mạch 2014 6
4. Các biến đổi Laplace thông dụng f(t) F(s) −at n n! et n+1 sa>− ()sa+ −at sa+ etcos(ω ) 22 sa>− ()sa++ω −at ω etsin(ω ) 22 sa>− ()sa++ω s22−ω tt.cos(ω ) s > 0 ()s2+ω 22 2ωs tt.sin(ω ) 2 22 s > 0 ()s +ω s cosh(ωt ) sa> s22−ω ω sinh(ωt ) sa> s22−ω Bài giảng Giải tích Mạch 2014 8
5. 4.3.2 Các trở kháng toán tử i(t)  Điện cảm d u(t) L ut()= L it () I(s) dt sL − U(s) U() s= sLI () s − Li (0) Li(0− ) I(s) − i(0− ) Us( ) i (0 ) U(s) sL Is()= + s sL s Bài giảng Giải tích Mạch 2014 10
6. 4.3.2 Các trở kháng toán tử Is() Is()  Hổ cảm 1 sM 2 it1() it2 () M ∗ ∗ sL1 sL2 ∗ ∗ Us() Us() ut() ut() 1 −− 2 1 2 L11 i(0 )+ Mi2 (0 ) L1 L2 −− L22 i(0 )+ Mi1 (0 ) it1() it2 () Is1() Is2 () sL1 sL2 − − Li11(0 ) Li22(0 ) Us1() Us2 () L1 L2 ut1() ut2 () − Mi ′ M( sI22− i (0 )) + 2 + + + - - - - ′ − − Mi1 M( sI11 i (0 ))
7. 4.3.3 Các định luật mạch dạng toán tử b) Định luật Kirchhoff dạng toán tử : . Luật KCL : ∑ ±=Isk () 0 node (Xét dấu như mạch điện trở) . Luật KVL : ∑ ±=Usk () 0 loop . Do các luật Ohm và Kirchhoff viết cho mạch toán tử cũng tương tự viết cho mạch phức nên ta có thể áp dụng các phương pháp phân tích mạch xác lập đã học cho sơ đồ toán tử khi tìm ảnh Laplace bất kỳ. Bài giảng Giải tích Mạch 2014 14
8. 4.3.4 Ví dụ pp toán tử Laplace Ví dụ 1 Khóa K mở ra tại t = 0 , tìm áp u(t) khi t > 0 ? Giải - Khi t 0 : Sơ đồ toán tử như hình bên. Tìm U(s) bằng thế nút. 8/3 Us()= s + 0,5 Và : 8 ut()=L −−1 { U () s} = e0,5t .1() t 3 Bài giảng Giải tích Mạch 2014 16
9. 4.3.4 Ví dụ pp toán tử Laplace 8(s + 2) Vậy: Is()= ss(2 ++ 8 s 16) KKK =12 ++3 (s++ 4)2 ( ss 4) Biến đổi ngược: K1 = 4 ; K2 = -1; K3 = 1 it( )=−+( (4 t 1) e−4t 1) .1( t ) [A] Bài giảng Giải tích Mạch 2014 18
10. 4.3.4 Ví dụ pp toán tử Laplace 24+ 8s Us()= 2 (s +1) Heaviside: KK12 Us()=2 + (s +1) s +1 =+= Ks1 (24 8 )s=−1 16 d Ks2 =+=(24 8 ) 8 ds s=−1 Vậy: ut( )=( (16 t + 8) e−t ) .1( t ) [V] Bài giảng Giải tích Mạch 2014 20
11. 4.3.4 Ví dụ pp toán tử Laplace (2ss+−= 1)ϕϕ 3 2ss++ 16 2+ 7 12 ϕ = = = Us()  2 (s+ 2) (2 s +− 1) 2 sss 22 + 3 + 2 −2ϕϕ12 ++ (s 2) = 1 Tìm u(t) : nghiệm phức 37 sj=−+ 1 44 Bs() 2sj+ 7 −+ 3 7 + 14 1 = = As'(1 ) 4 s+ 3 s1 −+6j 27 + 6 =0,5 −j 2 = 2,13 ∠− 76,5o −0,75to7 ut( )= 4,26 e cos t− 76,5 4 Bài giảng Giải tích Mạch 2014 22
12. 4.3.4 Ví dụ pp toán tử Laplace Sơ đồ toán tử của mạch như hình bên R Es() 1 Tìm ảnh U(s) : Us()= Es () = + 1 sL R T s + T EE11 = −−−−sT sT Us() 2 1 e e TT2 11  s s++ss  TT  = −−−−sT sT Với : U() s F12 ()1 s e F () se −t 1 −t  T ft()= E 1 − eT .1() t ft1()= E t −+ 1 e .1() t 2  T  Bài giảng Giải tích Mạch 2014 24
13. 4.3.4 Ví dụ pp toán tử Laplace Ví dụ 6 Cho mạch như hình bên, xác định u(t) tại t > 0 ? Giải . t 0 : Sơ đồ toán tử : như hình bên - Lưu ý: L1iL1(0 ) = 4 - MiL1(0 ) = 2 12 22ss+ Is1() s + 4 Tìm U(s) : Dùng dòng mắc lưới =  ss22+ Is2 () 2 Bài giảng Giải tích Mạch 2014 26
14. 4.3.4 Ví dụ pp toán tử Laplace Ví dụ 7 Mạch như hình bên, xác định u(t) tại t > 0 ? Giải - . t 0 : Sơ đồ toán tử : như hình bên Us()= − Ztd Is () 2. 8 8 Z =s = td ++8 Với 24s s 1 1 Is()=s = 44s −2 0,5 0,5 →Us() = =−+ ss(++ 4) s s 4 Vậy ut( )= 0,5( −+ 1 e−4t ).1( t )
15. 4.3.4 Ví dụ pp toán tử Laplace Ví dụ 9 Mạch & nguồn e(t) như hình bên, xác - định u(t) tại t > 0 ? (giả sử uC(0 ) = 0) Giải  Tìm ảnh Laplace của f(t) : hàm mô tả e(t) trong một chu kỳ. T ft( )= 1[ 1( t ) − 2( t −+−2 ) 1( t T )] T −s 1 −sT Fs()=−+ 1 2 e2 e s T −s 11−+ 2ee2 −sT  Ảnh Laplace của e(t) Es()=  se1− −sT  Bài giảng Giải tích Mạch 2014 30
16. 4.3.4 Ví dụ pp toán tử Laplace  Tìm hàm gốc u(t) : −80 −2,5t Gs()= ⇒=−gt( ) 4,03. e .sin(19,8 t ) ss2 ++5 400 T − s − Hs()= Gs ()1 −+ 2 e2 esT ⇒ht( ) = gt ( ).1( t ) − 2 gt ( −TT ).1( t −+ ) gt ( − T ).1( t − T )  22 T −s +∞ −80 1 −+ 2e2 e−sT Hs() Us()= = ⇒=u() t h ( t + nT ) 2 −−sT sT ∑ ss++5 400 1 − e1 − e n=0   Lưu ý là tqđ = 3τ = 1,2 (s) → xác lập sau mỗi bán kỳ 2s Bài giảng Giải tích Mạch 2014 32
17. 4.3.4 Ví dụ pp toán tử Laplace  Tìm U(s) theo thế nút : 2(s+ 2)ϕϕ12 −−= s 2 U 2 Es ( )  −ssϕϕ12 ++( 2) = 0 T − s − 4.sE () s 4 12−+ee2 sT ⇒=Us() = ss2 ++48 ss2 ++48 1 − e−sT 4 Fs()= ⇒=ft( ) 2. e−2t .sin(2 t ).1( t ) ss2 ++48 TT ⇒ht( ) = ft ( ).1( t ) − 2 ft ( −22 ).1( t −+ ) ft ( − T ).1( t − T ) +∞ ⇒=u() t∑ h ( t + nT ) n=0  Lưu ý là tqđ = 3τ = 1,5 (s) → xác lập sau mỗi bán kỳ 2s