Bài giảng Giải tích mạch - Chương 9: Mạch lọc

Nội dung text: Bài giảng Giải tích mạch - Chương 9: Mạch lọc

1. 9.1.Định nghĩa ) x(t) ) H(s) ) y(t) ➢ x(t) = Acos(ωt + Ф) ➢ yxl (t) = |H(jω)|Acos(ωt + Ф + /H(jω)) ➢ *Tổng quát H(jω) thay đổi với ω ➢ *Mạch lọc là mạng 2 cửa có tính lựa chọn tần số, nó cho truyền qua các tín hiệu dòng áp thuộc dãi tần nào đó gọi là dãi thông và làm tắt (suy giảm ) các tín hiệu thuộc dãi tần khác gọi là dãi chắn. Một mạch lọc lý tưởng có biên độ hàm truyền bằng 1 trong dải thông.
2. 9.2.Mạch lọc lý tưởng 1 Thông 1 Thông thấp cao ωc ωc Thông 1 1 Chắn dải dải ωc1 ωc2 ωc1 ωc2 ➢ * ωc gọi là tần số cắt (cutoff frequency) ➢ *Trên thực tế không thể thực hiện các bộ lọc lý tưởng ➢ *Các bộ lọc thực tế chỉ gần giống với bộ lọc lý tưởng ➢ *Hầu hết các hệ thống LTI có thể nghĩ đó là các bộ lọc không lý tưởng
3. 9.3.Mạch lọc thấp qua (Low-pass filter) L L + L + + v R v v R v v R i 0 i 0 i v0 - - - Mạch lọc RL Mạch tương đương Mạch tương đương thấp qua tại ω = 0 tại ω = ∞ ➢ 1.Mạch lọc thấp qua loại RL nối tiếp ➢ *Tần số cắt ωc được xác định bởi:|H(jωc )| = Hmax /√2; trong đó Hmax là biên độ cực đại của hàm truyền . Ta có: ωc = R/L ➢ *Dải thông là dảy tần số trong đó biên độ của tín hiệu áp ngõ ra = (1/√2)V0max = 70,7%V0max (V0max : Biên độ tín hiệu áp ngõ ra cực đại).Tại tần số ω = ωc công suất của mạch cung cấp cho tải chỉ bằng một nữa công suất cực đại (tương ứng biên độ cực đại của hàm truyền)
4. Ví dụ về mạch lọc thấp qua RL nối tiếp Hàm truyền H(jω) R R / L H( j) = = R + jL R / L + j R / L 20 V0 () = Vi = Vi  2 + (R / L)2  2 + 400 2 f(Hz) Vi (V) V0 (V) 1 1 0,995 10 1 0,707 60 1 0,164
5. Ví dụ về mạch lọc thấp qua loại RC nối tiếp R + v i C v0 - ➢ A)Tìm hàm truyền của mạch? ➢ B) Tính tần số cắt? ➢ C) Chọn C và R để có tần số cắt là 3 KHz? ➢ Giải: ➢ A)Hàm truyền của mạch V (s) 1/ RC H (s) = 0 = Vi (s) s +1/ RC
6. Ví dụ về mạch lọc thấp qua loại RL và RC nối tiếp *Một mạch lọc thấp qua loại RC nối tiếp có tần số cắt là 8 KHz. Biết R = 10 kΩ; tính C? Trả lời: 1,99 nF •Một mạch lọc thấp qua loại RL nối tiếp có tần số cắt là 2 KHz. Biết R = 5 kΩ. Tính : •A) L ? •B) |H(jω)| tại 50 KHz? •C) θ(jω) tại 50 KHz ? •Trả lời: A) 0,40 H; B) 0,04; C) -87,710
7. Mạch lọc cao qua RC nối tiếp *Hàm truyền của mạch: V (s) s H (s) = 0 = Vi (s) s +1/ RC *Biên độ và góc pha của hàm truyền:  H ( j) =  2 + (1/ RC )2  ( j) = 900 − tg−1RC *Tần số cắt ωc = 1/RC
8. Ví dụ về mạch lọc cao qua RL nối tiếp B) Biên độ của hàm truyền:  H( j) =  2 + (R / L)2 Tại tần số cắt ωc: |H(jωc )| = Hmax /√2 = |H(j∞ )|/√2 = 1/√2. Nên: 1  = c 2 2 2 c + (R / L) → ωc = R/L C) Chọn trước R = 500Ω ; L = R/ωc =500/[(2л)(15000)] = 5,31mH
9. Ví dụ về mạch lọc cao qua RL và RC nối tiếp *Một mạch lọc cao qua RL nối tiếp có R = 5 kΩ và L = 3,5 mH. Tính tần số cắt? Trả lời: 1,43 Mrad/s •*Một mạch lọc cao qua RC nối tiếp có C = 1μF. Tính tần số cắt nếu R có các trị giá sau: •A) 100Ω; B) 5kΩ; C) 30kΩ •Trả lời: •A) 10 krad/s; B) 200 rad/s; C) 33,33 rad/s •*Tính hàm truyền của mạch lọc thấp qua RC nối tiếp có gắn điện trở tải RL // với tụ? 1 • Trả lời: R H (s) = RC ;k = L s +1/(kRC) R + RL
10. 9.5.Mạch lọc thông dải RLC nối tiếp + + + L C L C L C v v0 v R v0 vi R v0 i R i - - - Mạch lọc RLC Mạch tương đương Mạch tương đương thông dải tại ω = 0 tại ω = ∞ ➢ *Khi ω = 0, tụ tương đương hở mạch, .cuộn dây xem nhu ngắn mạch hệ quả điện áp ra bằng 0 ➢ *Khi ω = ∞ , trở kháng tụ bằng 0, cuộn dây xem như hở mạch ➢ hệ quả điện áp ra bằng 0 ➢ *Với ω có giá trị trong khoảng 0 và ∞ các trở kháng của tụ và cuộn dây có giá trị hữu hạn. Tại ω = ω0 cảm kháng và dung kháng có độ lớn bằng nhau nhưng ngược dấu chúng khử nhau hệ quả điện áp ra bằng điện áp nguồn. Với ω ≠ ω0 điện áp ra nhỏ hơn điện áp nguồn
11. Mạch lọc thông dải RLC nối tiếp 2 R R 1 c1 = − + + 2L 2L LC 2 R R 1 c2 = + + 2L 2L LC 1  =   = 0 c1 c2 LC *β = ωc2 - ωc1 = R/L L Q =  /  = 0 CR2
12. Ví dụ về mạch lọc thông dải RLC nối tiếp 1 1 L = 2 = 2 −6 = 2,533mH 0 [2 (3162,28)] (10 ) Tiếp theo ta tính Q để suy ra R: f 3162,28 Q = 0 = = 0,3514 fc2 − fc1 10000 −1000 L 0,0025 R = = =143,24 CQ2 (10−6 )(0,3514)2
13. Giải: a)Trở kháng tương đương của tụ mắc // cuộn dây L / C Z (s) = eq sL +1/ sC s /(RC ) → H(s) = s2 + s /(RC ) +1/(RC ) b) Tần số trung tâm là tần số mà biên độ hàm truyền cực đại  /(RC ) 1 H ( j) = = 2 2 2 1  1 − 2 + 1+ RC − LC RC L / R
14. Giải: *Bề rộng dải thông: β = ωc2 - ωc1 = 1/RC *Hệ số phẩm chất R2C Q =  /  = ; 0 L d) Ta tính trị giá R;L: 1 R =1/ C = =159,15 (2 )(200)(5 10−6 ) 1 L =1/ 2C = = 202,64H 0 (2 )(5000)2 (5 10−6 )
15. B) R / L H ( j) = 2 2 1 R + R − 2 +  i LC L Tại tần số trung tâm biên độ hàm truyền cực đại: 1 R 0 = ; H max = H ( j0 ) = LC Ri + R 2 R + Ri R + Ri 1 c1 = − + + 2L 2L LC 2 R + Ri R + Ri 1 c2 = + + 2L 2L LC
16. Ví dụ về mạch lọc thông dải RLC *Mạch lọc thông dải RLC nối tiếp có nguồn cung cấp lý tưởng. Tính R và L để có tần số trung tâm 12 kHz và hệ số phẩm chất bằng 6. Biết C = 0,1 μF Trả lời: L = 1,76 mH; R = 22,10 Ω *Mạch lọc thông dải RLC song song có nguồn cung cấp lý tưởng. Tính C và L để có tần số trung tâm 2 kHz và bề rộng dải thông bằng 500 Hz. Biết R = 250Ω Trả lời: L = 4,97 mH; C = 1,27 μF
17. 9.6.Mạch lọc chắn dải RLC nối tiếp s2 + (1/ LC) H(s) = s2 + (R / L)s +1/(RC ) 1 − 2 LC H( j) = [1/(RC ) − 2 ]2 +[R / L]2 −1 (R) / L ( j) = −tg 2 1/(LC) − 1  = 0 LC
18. 9.6.Mạch lọc chắn dải RLC nối tiếp 2   2 c1 = − + +0 2 2 2   2 c2 = + +0 2 2 2 1 1  =  − + 1+ c1 0 2Q 2Q 2 1 1  =  + 1+ c2 0 2Q 2Q
19. Mạch lọc chắn dải RLC nối tiếp và song song L + + R L C vi v0 v v i R 0 C - - s2 + (1/ LC) ➢ *Mạch lọc chắn dải H(s) = 2 ➢ RLC nối tiếp: s + (R / L)s +1/(RC ) 0 = 1/ LC;  = R / L s2 + (1/ LC) ➢ *Mạch lọc chắn dải H(s) = 2 ➢ RLC song song: s + s /(RC ) +1/(RC ) 0 = 1/ LC;  =1/ RC
20. 9.7.Mạch lọc hình thang Z /2 Z Z Z /2 ZCT 1 1 1 1 Z2 Z2 Z2 Z2 ZCT vi Z /2 Z /2 Z /2 Z /2 Z /2 Z /2 ZCT 1 1 1 1 1 1 Z 2Z2 2Z2 2Z2 2Z2 2Z2 2Z2 CT vi ➢ Ta xét mạch lọc có cấu trúc hình cái thang như hình trên. Cấu trúc này có thể biểu diễn dưới dạng nối dây chuyền các mắc và Г như hình dưới ך xích hình
21. 1.Mạch lọc loại k *Đó là mạch lọc hình thang có đặc tính: 2 2 Z1 Z2 = k > 0 →|X1 ||X2 | = k Trong đó k là hằng số dương nên gọi là mạch lọc loại k *Điều kiện dải thông sẽ trở thành: X X − 4 1 0 → 0 1 1 X 2 2k k Hay : 0 1 2 X 2 *Điều kiện dải chắn sẽ trở thành: X k 1 1; Hay : 1 2k 2 X 2
22. b)Mạch lọc thông cao loại k 2C1 2C1 2L2 2L2 H.a H.b 2C 2C C1 1 1 2L2 2L2 L2 H.c H.d *Trên hình giới thiệu các nữa mắc lọc và các mắc lọc cơ bản của mạch lọc thông cao loại k k = Z1Z2 = L2 /C1 *Dải thông: ωc ≤ ω ≤ ∞ 1 k 1 c = = = 2 L2C1 2L2 2kC1
23. c)Mạch lọc thông dải loại k L1/2 L1/2 2C1 2C1 2L 2L C /2 2 C2/2 2 2 L L1/2 L1/2 C 1 2C1 2C1 1 2L2 C2/2 2L2 C /2 L2 C2 2 ➢ *Dải thông: ωc1 ≤ ω ≤ ωc2 1 1 1 c1 = − + + L1C2 L1C2 L1C1 1 1 1 c2 = + + L1C2 L1C2 L1C1
24. d)Mạch lọc chắn dải loại k L1/2 L1/2 C2/2 C2/2 2C 2C 1 2L2 2L2 1 L L1/2 L1/2 1 C2 C2/2 C2/2 2C 2C C 1 L2 1 2L2 1 2L2 ➢ *Dải chắn: ωc1 ≤ ω ≤ ωc2 1 1 16 1  = − + + c1 L C L C 4 L2C1 2 1 2 2 1 1 16 1  = + + c2 L C L C 4 L2C1 2 1 2 2
25. Tạo mạch lọc m loại nối tiếp Z1/2 Z1m/2 = mZ1/2 2Z2 2Z2m a)Lọc Г loại k b)Lọc Г loại m Z1/2 Z1m/2 = mZ1/2 2Z2 2Z2m loại m ך loại k d)Lọc ך c)Lọc Z /2 Z1m/2 = mZ1/2 Z1m/2 = mZ1/2 1 Z1/2 Z2 Z2m e)Lọc T loại k f)Lọc T loại m
26. b)Tạo mạch lọc m loại song song *Chọn trước Z2m = Z2 /m ; với 0 ≤ m ≤ 1 Suy ra: 1 1 1 = + Z mZ 4m 1m 1 Z 1− m2 2 2 *Ta thấy Z1m gồm 2 trở kháng mZ1 và 4mZ2 /(1 – m ) mắc song song nên ta gọi là mạch lọc m loại song song. *Ứng với 1 mạch thông thấp, thông cao, thông dải, chắn dải loại k ta sẽ có 1 mạch thông thấp, thông cao, thông dải, chắn dải loại m song song tương ứng
27. loại m song song ך Ví dụ mạch thông thấp hình mL1/2 mC2/2 2 (1 – m ) C2/(2m) ➢ Với mạch thông thấp loại k : ➢ Z1 = jωL1 (điện cảm L1); Z2 = 1/jωC2 (điện dung C2) ➢ →Z2m = Z2/m = 1/jωmC2 (điện dung mC2) 1 1 1 1 1 = + = + Z mZ 4m jmL 1 1m 1 Z 1 1− m2 2 1− m2 j C 4m 2 2 ➢ →Điện cảm mL1 mắc song song với điện dung (1 – m )C2 /4m