Bài giảng Hình học họa hình - Chương 2: Các bài toán cơ bản

Nội dung text: Bài giảng Hình học họa hình - Chương 2: Các bài toán cơ bản

1. ™ Độ dài đoạn thẳng ™ Độ dài đoạn thẳng Chú ý: Chú ý: •Bằng cách vẽ tam giác vuông trên hình chiếu đứng ta xác •Bằng cách vẽ tam giác vuông trên hình chiếu bằng ta xác định được góc giữa AB với mặt phẳng hình chiếu đứng P1 định được góc giữa AB với mặt phẳng hình chiếu bằng P2 ^ ^ α = (AB,^P 1) = (A1B1 A*) β = (AB,^P 2) = (B2A2 B*) P 1 P 1 α α β P 2 β P 2 Chương 2 ™ Đường thẳng vuông góc Các bài toán cơ bản Định lý: • Điều kiện cần và đủ để một góc có một cạnh song song với mặt phẳng hình chiếu là một góc vuông là hình chiếu vuông I. Các bài toán vị trí góc của nó trên mặt phẳng hình chiếu ấy cũng là một góc vuông. II. Bài toán lượng Giả sử b // P 1. Độ dài đoạn thẳng a ⊥ b ⇔ a’ ⊥ b’ 2. Đường thẳng vuông góc b a b' a' P ™ Đường thẳng vuông góc ™ Đường thẳng vuông góc Chứng minh: Định lý áp dụng: • Điều kiện cần: a ⊥ b ⇒ a’ ⊥ b’ • Điều kiện cần và đủ để một đường thẳng vuông góc với Áp dụng định lý 3 đường vuông góc đường bằng là hình chiếu bằng của đường thẳng vuông góc với hình chiếu bằng của đường bằng. • Điều kiện đủ: a’ ⊥ b’ ⇒ a ⊥ b • Điều kiện cần và đủ để một đường thẳng vuông góc với b’ ⊥ mp(a, a’) ⇒ b ⊥ mp(a, a’) ⇒ b ⊥ a đường mặt là hình chiếu đứng của đường thẳng vuông góc với hình chiếu đứng của đường mặt. b b1 m1 a1 a1 x x a b' a 2 b2 a2 a' m2 P 2
2. Chương 2 ™ Khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng Các bài toán cơ bản Ví dụ: Xác định khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d1 I. Các bài toán vị trí d. M1 II. Bài toán lượng Giải: 1. Độ dài đoạn thẳng x 2. Đường thẳng vuông góc 3. Một số bài toán d2 M1 ™ Khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng ™ Khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng Ví dụ: Ví dụ 2: Xác định khoảng cách từ điểm M Xác định khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d. đến đường thẳng d. Giải: Giải: Phương pháp: d1 Phương pháp: b •Qua M dựng mp A ⊥ d •Qua M dựng mp A ⊥ d M1 1 •Xác định H = A ∩ d •Xác định H = A ∩ d m •Xác định độ dài MH •Xác định độ dài MH 1 d Cách dựng: •Qua M dựng mp A (b, m) ⊥ d x H d2 M1 m2 A M b2 ™ Khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng ™ Khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng Ví dụ 2: Ví dụ 2: Xác định khoảng cách từ điểm M Xác định khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d. đến đường thẳng d. Giải: Giải: M* d1 ≡ σ1 ≡ g1 d1 ≡ σ1 ≡ g1 Phương pháp: b Phương pháp: b •Qua M dựng mp A ⊥ d M1 1 •Qua M dựng mp A ⊥ d M1 1 •Xác định H = A ∩ d m •Xác định H = A ∩ d m •Xác định độ dài MH 1 H1 •Xác định độ dài MH 1 H1 Cách dựng: Cách dựng: •Qua M dựng mp A (b, m) ⊥ d x •Qua M dựng mp A (b, m) ⊥ d x • Tìm H = A ∩ d • Tìm H = A ∩ d d2 •Xác định độ dài MH d2 M1 M1 g2 m2 g2 m2 H2 H2 b2 b2 4
3. ™ Góc giữa hai mặt phẳng ™ Góc giữa hai mặt phẳng Phương pháp: Phương pháp: •Lấy điểm Q bất kỳ •Trường hợp không cần xác định •Qua Q dựng mp(m, n) ⊥ A và B vị trí một góc phẳng nhị diện ta • Tìm PM = (m, n) ∩ có thể xác định độ lớn góc α qua A góc bù β bằng cách xác định độ và PN = (m, n) ∩ B lớn thật của ΔQIJ •Xác định độ lớn thật ΔPMN ta P xác định được góc α P α N N M M α n n m β m I β J σ Q σ Q B B A A ™ Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng ™ Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Ví dụ: Ví dụ: Xác định góc giữa mặt phẳng A Xác định góc giữa mặt phẳng A (uA, vA) và mặt phẳng hình chiếu (uA, vA) và mặt phẳng hình chiếu bằng. u A bằng. A1 u A Giải: Giải: Phân tích: Phân tích: • Góc giữa mpA và mp P2 là góc • Góc giữa mpA và mp P2 là góc giữa đường dốc nhất của mp A giữ đường dốc nhất của mp A x x B1 A2 đối với mp P2 đối với mp P2 Cách dựng: •Dựng đường dốc nhất AB của mặt phẳng A đối với mp P2 B2 v A v A ™ Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Ví dụ: Xác định góc giữa mặt phẳng A (uA, vA) và mặt phẳng hình chiếu A1 u bằng. A Giải: Phân tích: • Góc giữa mpA và mp P2 là góc giữ đường dốc nhất của mp A x B1 A2 đối với mp P2 Cách dựng: α •Dựng đường dốc nhất AB của A* B2 mặt phẳng A đối với mp P2 •Xác định góc α giữa đường thẳng AB và mp P2 v A 6