Bài giảng Hình học họa hình - Chương 3: Các phép biến đổi hình chiếu

Nội dung text: Bài giảng Hình học họa hình - Chương 3: Các phép biến đổi hình chiếu

1. ™ Thay mặt phẳng hình chiếu bằng ™ Thay mặt phẳng hình chiếu bằng Tên gọi: P 1 x' Ví dụ 1: A1 Cho đoạn thẳng AB, thay -P‘ : mặt phẳng hình A'x 2 P 2' mặt phẳng hình chiếu A A'2 chiếu bằng mới. x A bằng sao cho trong hệ x thống mặt phẳng hình -x’: trục hình chiếu A'2 chiếu mới AB là đường mới. A2 P 2 bằng. -A’2: hình chiếu bằng A1 mới của điểm A. x' A -A’xA’2: độ xa mới của 1 A'x B1 điểm A A'2 x x Ax A2 A2 B2 ™ Thay mặt phẳng hình chiếu bằng ™ Thay mặt phẳng hình chiếu bằng Giải: Giải: –Chọn trục hình chiếu mới –Chọn trục hình chiếu mới x’ // A1B1 x’ // A1B1 –Xác định A’ , B’ . 2 2 A'2 Trong hệ thống mới AB là x' x' B'2 đường bằng A1 Nhận xét: A1 –A’2B’2 = AB –(AB^,P1) = (A’2B’2^,x’) B1 B1 x x A2 A2 B2 B2 ™ Thay mặt phẳng hình chiếu bằng ™ Thay mặt phẳng hình chiếu bằng Ví dụ 2: Giải Cho mặt phẳng ABC, thay Phân tích: mặt phẳng hình chiếu – Để mặt phẳng (ABC) bằng sao cho trong hệ trở thành mặt phẳng thống mới mặt phẳng B1 chiếu bằng phải thay B1 ABC là mặt phẳng chiếu mặt phẳng hình chiếu C 1 C 1 bằng. bằng sao cho đường mặt của mặt phẳng trở A1 thành đường thẳng A1 x chiếu bằng x A2 A2 C 2 C 2 B2 B2 2
2. ™ Thay mặt phẳng hình chiếu đứng ™ Thay mặt phẳng hình chiếu đứng Nhận xét: Thực hiện trên hình biểu P 1 –A2 không đổi. diễn: A1 -A2A’xA’1 thẳng hàng và vuông góc với x’. -Vẽ trục hình chiếu mới A'1 P '1 A -A’xA’1 = AxA1. x’. x Ax - Qua A2 vẽ đường A'1 P A' 1 vuông góc với x’. x x' A2 P 2 A1 -Lấy A’1 sao cho A’xA’1 = A'1 P '1 AxA1 A x Ax A1 A'1 A' x x' A A2 P 2 x x x' A'1 A2 ™ Thay mặt phẳng hình chiếu đứng ™ Thay mặt phẳng hình chiếu đứng Tên gọi: P 1 Ví dụ 1: -Thay mặt phẳng hình -P‘1: mặt phẳng hình chiếu A1 chiếu đứng để đường đứng mới. A'1 P '1 A bằng AB trở thành đường - x’: trục hình chiếu mới. x Ax thẳng chiếu đứng. -A’: hình chiếu đứng mới A'1 1 A' của điểm A. x x' A B A2 P 2 1 1 x -A’xA’1: độ cao mới của điểm A A 2 B2 A1 x Ax x' A'1 A2 ™ Thay mặt phẳng hình chiếu đứng ™ Thay mặt phẳng hình chiếu đứng Giải: Giải: -Chọn trục x’ ⊥ A2B2 -Chọn trục x’ ⊥ A2B2 -Xác định A’1, B’1 A1 B1 A1 B1 x x x' x' A A2 A'- B' 2 B2 B2 1 - 1 4
3. ™ Thay liên tiếp các mặt phẳng hình chiếu ™ Thay liên tiếp các mặt phẳng hình chiếu Ví dụ 1: Giải: Thay mặt phẳng hình chiếu để đường thẳng AB trở thành –Thay mặt phẳng hình đường thẳng chiếu. chiếu bằng để AB trở thành đường bằng A'2 x' B'2 A1 A1 B B1 1 x x A 2 A2 B2 B2 ™ Thay liên tiếp các mặt phẳng hình chiếu ™ Thay liên tiếp các mặt phẳng hình chiếu Giải: Ví dụ 2: –Thay mặt phẳng hình Thay mặt phẳng hình chiếu bằng để AB trở chiếu để mặt phẳng thành đường bằng (ABC) trở thành mặt A' –Thay tiếp mặt phẳng 2 phẳng song song với các x' B'2 - 1 hình chiếu đứng để AB A'1 - B'1 mặt phẳng hình chiếu. trở thành đường thẳng A1 C 1 chiếu đứng x'' A1 B1 x x A2 C 2 A2 B2 B2 ™ Thay liên tiếp các mặt phẳng hình chiếu Thay liên tiếp các mặt phẳng hình chiếu Giải: Giải: –Thay mặt phẳng hình –Thay mặt phẳng hình chiếu bằng để mặt chiếu bằng để mặt phẳng (ABC) trở thành phẳng ABC trở thành mặt phẳng chiếu bằng. mặt phẳng chiếu bằng. B'2 B'2 x' x' x'' –Thay mặt phẳng hình B1 B1 C'2 C'2 chiếu đứng để mặt C'1 C 1 C 1 phẳng ABC trở thành A'2 A'2 B'1 D1 mặt phẳng mặt D1 A1 A1 x Nhận xét: x D D A 2 A 2 A' 2 – Δ A’1B’1C’1 = Δ ABC 2 1 C 2 C 2 B2 B2 6
4. ™ Thay liên tiếp các mặt phẳng hình chiếu ™ Thay liên tiếp các mặt phẳng hình chiếu Giải: Ví dụ 4: Cách dựng: Xác định góc giữa hai D1 –Thay mặt phẳng hình B1 mặt phẳng (ABC) và C 1 chiếu để mặt phẳng mặt phẳng (DBC). B1 ABC song song với O1 mặt phẳng hình chiếu. D1 A A1 1 –Xác định O là tâm vòng C 1 x H1 tròn ngoại tiếp tam giác x A' D2 C 2 ABC trong hệ thống x' 2 C'2 A2 x'' mới. C 2 C'1 A2 –Cóthể dựng trục OH O2 D2 O'2≡ H'2 trong hệ thống mới rồi B2 A' O'1 B2 trả thẳng OH về hệ 1 B'2 thống cũ H2 H'1 B'1 ™ Thay liên tiếp các mặt phẳng hình chiếu ™ Thay liên tiếp các mặt phẳng hình chiếu Giải: Giải: Phân tích Cách dựng: D1 D1 –Nếu hai mặt phẳng là C 1 – Thay liên tiếp hai mặt C 1 B1 mặt phẳng chiếu cùng phẳng hình chiếu để B1 loại, kết quả sẽ hiển thị BC thành đường thẳng A1 trên đồ thức. chiếu bằng Æ các A1 x –Thực hiện bằng cách mp(ABC) và mp(DBC) x A'2 D2 C 2 biến đổi để giao tuyến sẽ trở thành mặt phẳng D2 C 2 x' chiếu bằng x'' α BC của hai mặt phẳng D'2 A2 A2 trở thành đường thẳng –Góc α = (A’2B’2D’2) là B'2≡C'2 chiếu góc cần tìm. C'1 B2 B2 A'1 D'1 B'1 ™ Thay liên tiếp các mặt phẳng hình chiếu ™ Thay liên tiếp các mặt phẳng hình chiếu Ví dụ 5: Giải: Xác định đoạn vuông Phân tích B C góc chung giữa hai –Giả sử một trong hai 1 1 B1 C 1 đường thẳng chéo đường thẳng chẳng M1 N1 nhau AB và CD hạn CD là đường thẳng A1 D1 chiếu bằng, đoạn x vuông góc chung MN A1 D1 C 2 sẽ là đường bằng A2 x A2 B2 D2 C2≡ D2 ≡ N2 M2 B2 8
5. ™ Quay quanh đường thẳng chiếu bằng ™ Quay quanh đường thẳng chiếu bằng Quay điểm A quanh trục Ví dụ: chiếu bằng t một góc α: Cho đoạn thẳng AB, –A’nằm trên đường thẳng qua 1 thực hiện phép quay A và song song với trục x 1 quanh trục chiếu bằng –A’2 ∈ (t2, t2A2) để AB trở thành đường A1 –Góc At A’ = α. 2 2 2 mặt. B1 x B2 A2 ™ Quay quanh đường thẳng chiếu bằng ™ Quay quanh đường thẳng chiếu bằng Giải: Giải: –Chọn trục t qua B –Chọn trục t qua B – AB trở thành đường t1 mặt Æ A’2B’2 // x t1 A' A1 A 1 • B không đổi vị trí. 1 •Xác định A’2 và A’1 B1 B1 B2 x x B2 ≡ t2 B'2 B2 t2 A'2 A A2 2 Chương 3 ™ Quay quanh đường thẳng chiếu đứng Các phép biến đổi hình chiếu Quay điểm A quanh trục I. Phép thay mặt phẳng hình chiếu chiếu đứng t một góc α: - A’2 nằm trên đường thẳng qua II. Phép quay A2 và song song với trục x - A’ ∈ (t , t A ) 1. Quay quanh đường thẳng chiếu 1 1 1 1 - Góc A t A’ = α. a. Quay quanh đường thẳng chiếu bằng 1 1 1 b. Quay quanh đường thẳng chiếu đứng 10
6. ™ Quay quanh đường bằng ™ Quay quanh đường bằng Giải: B1 Giải: B1 Cách dựng: Cách dựng: -Dựng đường bằng AD ⊂ -Dựng đường bằng AD ⊂ C 1 C mp(ABC) mp(ABC) 1 D1 D1 A A 1 -Xác định B’2 và C’2 1 x x B2 B2 C 2 C 2 D2 D2 C' A2 A2 2 B'2 ™ Quay quanh đường bằng ™ Quay quanh đường bằng Giải: B1 Giải: B1 Cách dựng: Cách dựng: E1 -Dựng đường bằng AD ⊂ -Dựng đường bằng AD ⊂ O1 C C mp(ABC) 1 mp(ABC) 1 D1 D1 A A -Xác định B’2 và C’2 1 -Xác định B’2 và C’2 1 -Xác định tâm vòng tròn x -Xác định tâm vòng tròn x B B ngoại tiếp O’2 2 ngoại tiếp O’2 2 E C 2 C 2 -Trả về kết quả (gắn O vào 2 D2 đường thẳng AE) O2 D2 C' C' A2 2 A2 2 O'2 O'2 E'2 B'2 B'2 Chương 3 ™ Quay quanh đường mặt Các phép biến đổi hình chiếu Thực hiện tương tự như phép quay quanh đường bằng I. Phép thay mặt phẳng hình chiếu II. Phép quay 1. Quay quanh đường thẳng chiếu 2. Quay quanh đường đồng mức a. Quay quanh đường bằng b. Quay quanh đường mặt 12