Bài giảng Hình học họa hình - Chương 4: Đa diện

Nội dung text: Bài giảng Hình học họa hình - Chương 4: Đa diện

1. ™ Xét thấy khuất ™ Xét thấy khuất S1 S1 Trên hình chiếu bằng Trên hình chiếu đứng • Xét hai đường chéo nhau SC và AB C1 C1 •Lấy I∈SC và J∈AC sao A A cho I2≡J2 ⇒ I1 và J1 1 1 B B •I2 thấy ⇒ S2 C2 thấy x 1 x 1 • ⇒ A B khuất 2 2 A2 A2 C 2 C 2 S2 B2 S2 B2 ™ Xét thấy khuất ™ Điểm thuộc đa diện S1 •Khi nóthuộc một mặt của Trên hình chiếu đứng đa diện S •S1B1 thấy ⇒ A1C1 khuất •Xác định điểm thuộc đa C1 diện: gắn điểm vào một đường thẳng thuộc mặt A1 của đa diện M x B1 A A 2 C C 2 D B S2 B2 ™ Điểm thuộc đa diện ™ Điểm thuộc đa diện Ví dụ: Ví dụ: S S Cho điểm M thuộc đa 1 Cho điểm M thuộc đa 1 diện. Biết M1 tìm M2. diện. Biết M1 tìm M2. Giải: C1 Giải: C1 M1 M1 Giả sử M∈(SBC) Giả sử M∈(SBC) A1 •Gắn M vào đường thẳng A1 D1 SD⊂(SBC) x B1 x B1 • ⇒ S1D1 A2 A2 C 2 C 2 S2 B2 S2 B2
2. ™ Trường hợp biết một hình chiếu của giao ™ Trường hợp biết một hình chiếu của giao Ví dụ 1: Ví dụ 2: Tìm giao của đường thẳng S1 Tìm giao của đường thẳng d và chiếu đứng d và tứ diện lăng trụ chiếu bằng (abc). (SABC). Giải: Giải: d1≡ M1≡ N1 Xét thấy khuất cho đường thẳng d • Đoạn ngoài đường bao: thấy 1 x A11BC1 • Đoạn “chui đa diện” khuất a bc C 2 x 111 • Đoạn từ giao điểm đến đường N A 2 c2 bao: xét 2 a2 •Thấy nếu giao điểm là thấy. S2 •Khuất nếu giao điểm là khuất. M2 d2 d2 B2 b2 ™ Trường hợp biết một hình chiếu của giao ™ Trường hợp biết một hình chiếu của giao Ví dụ 2: Ví dụ 2: Tìm giao của đường thẳng d và Tìm giao của đường thẳng d và lăng trụ chiếu bằng (abc). lăng trụ chiếu bằng (abc). Giải: Giải: N1 Gọi các giao điểm là M và N Gọi các giao điểm là M và N M1 ⇒ M2 và N2 ⇒ M2 và N2 d1 d1 ⇒ M1, N1 ∈ d1 a bc x a11bc1 x 111 c2 c2 N N a2 2 a2 2 d2 M2 d2 M2 b2 b2 ™ Trường hợp biết một hình chiếu của giao ™ Trường hợp biết một hình chiếu của giao Ví dụ 2: Ví dụ 3: Tìm giao của đường thẳng d và Tìm giao của mặt phẳng chiếu S1 lăng trụ chiếu bằng (abc). đứng A và tứ diện (SABC). A 1 Giải: Giải: N1 Gọi các giao điểm là M và N A cắt các cạnh SC, SB, AC và AB. C M1 1 ⇒ M2 và N2 d1 A1 ⇒ M1, N1 ∈ d1 x B1 Xét thấy khuất cho đường thẳng x a11bc1 c 2 A2 N a2 2 C2 d2 M2 b2 S2 B2
3. ™ Trường hợp biết một hình chiếu của giao Chương 4 Ví dụ 4: Đa diện Tìm giao của mặt phẳng A c (u , v ) và lăng trụ chiếu a1 b1 1 I. Khái niệm A A u A bằng (abc). K1 II. Biểu diễn Giải: III. Giao đường thẳng và mặt phẳng với •Xét thấy khuất đa diện x IJ1 1 c2≡K2 1. Trường hợp biết một hình chiếu của giao I2≡a2 2. Trường hợp tổng quát a. Giao đường thẳng và đa diện b2≡J2 v A ™ Trường hợp tổng quát ™ Trường hợp tổng quát Giao đường thẳng và đa diện Ví dụ: Dùng phương pháp mặt Tim giao của đường thẳng S1 phẳng phụ trợ: S d và tứ diện (SABC). d •Dựng mặt phẳng phụ Giải: 1 trợ σ chứa đường thẳng σ (thường là mặt phẳng I N chiếu). K d M A BC • Tìm giao tuyến phụ giữa J x 111 mặt phẳng phụ trợ và A C 2 đa diện đã cho C A • Tìm giao của giao phụ 2 với đường thẳng đã B S2 cho, đó là giao điểm cần d2 tìm. B2 ™ Trường hợp tổng quát ™ Trường hợp tổng quát Ví dụ: Ví dụ: Tim giao của đường thẳng S1 Tim giao của đường thẳng S1 d và tứ diện (SABC). d và tứ diện (SABC). σ1 ≡d1 σ ≡d Giải: Giải: K 1 1 J 1 Dùng phương pháp mặt Dùng phương pháp mặt 1 I1 phẳng phụ trợ: phẳng phụ trợ: •Dựng mặt phẳng phụ •Dựng mặt phẳng phụ trợ σ chiếu đứng chứa x A11BC1 trợ σ chiếu đứng chứa x A11BC1 đường thẳng d C 2 đường thẳng d C 2 • Tìm giao phụ là ΔIJK I2 A2 A2 K2 S2 S2 d2 d2 J2 B2 B2
4. ™ Trường hợp tổng quát ™ Trường hợp tổng quát Giao mặt phẳng và đa diện Giao mặt phẳng và đa diện S1 u S Ví dụ: A Ví dụ: 1 u A Tìm giao của mặt phẳng K Tìm giao của mặt phẳng A 1 A K1 (uA, vA) và tứ diện (SABC). (uA, vA) và tứ diện (SABC). J1 J1 Giải: I1 Giải: I1 M B Gọi I, J, K = A ∩ SA, SB, SC. x 1 1 C 1 Xét thấy khuất cho giao x M1 B1 C 1 A1 C A • Tìm I = A ∩ SA (phương 2 1 C2 K2 K2 pháp mặt phẳng phụ trợ). A2 A2 M2 M2 •Gọi M = IK ∩ AC ⇒ M ∈ vA I2 S2 I2 S2 ⇒ K J2 B J2 B •Tương tự, goi N = JK ∩ BC 2 2 ⇒ N ∈ v ⇒ J A N2 v A N2 v A ΔIJK là giao tuyến cần tìm. Chương 4 ™ Giao hai đa diện Đa diện •Làtập hợp những điểm thuộc cả hai đa diện, nói chung đó là một hay nhiều đường gảy khúc khép kín. I. Khái niệm – Đỉnh: giao cạnh đa diện này với mặt của đa diện kia. II. Biểu diễn –Cạnh: giao của hai mặt của đa diện. III. Giao đường thẳng và mặt phẳng với đa diện IV. Giao hai đa diện ™ Giao hai đa diện ™ Giao hai đa diện Tìm giao: 2 cách Chú ý: •Tìm đỉnh: tìm giao tất cả các cạnh của đa diện này với đa •Chỉ nối hai đỉnh bằng đường thẳng khi hai đỉnh cùng thuộc diện kia và ngược lại. một mặt của đa diện này và cũng cùng thuộc một mặt của đa diện kia. • Tìm cạnh: tìm giao tất cả các mặt của đa diện này với đa diện kia.
5. ™ Giao hai đa diện ™ Giao hai đa diện Giải: Giải: Kiểm tra trên bảng trải phẳng: S Kiểm tra trên bảng trải phẳng: S •Trải các mặt bên của lăng •Trải các mặt bên của lăng trụ và tứ diện lên cùng mặt trụ và tứ diện lên cùng mặt phẳng. phẳng. i i • Đặt các đỉnh của đường gảy 8 j khúc vào các vị trí tương 7 6 j ứng trên bảng trải. 5 k k 3 4 i 1 2 i CABC CABC ™ Giao hai đa diện ™ Giao hai đa diện Giải: Giải: Kiểm tra trên bảng trải phẳng: Có thể xét thấy khuất cho S S giao trên một hình chiếu •Trải các mặt bên của lăng trong bảng trải trụ và tứ diện lên cùng mặt phẳng. • Đặt các đỉnh của đường gảy i i 8 8 khúc vào các vị trí tương 7 6 T j 7 6 j ứng trên bảng trải. 5 5 T k k •Nối các đỉnh cùng thuộc một 3 4 3 4 1 2 K ô. i 1 2 i TTT CABC CABC