Bài giảng Hình học họa hình - Chương 5: Đường con và mặt cong

Nội dung text: Bài giảng Hình học họa hình - Chương 5: Đường con và mặt cong

1. ™ Hình chiếu của đường cong ™ Hình chiếu của đường cong • Tính chất 1: Hình chiếu của đường cong nói chung là một • Tính chất 2: Hình chiếu của tiếp tuyến của một đường đường cong cùng loại và cùng bậc với đường cong. cong tại một điểm nói chung là tiếp tuyến của hình chiếu của đường cong tại hình chiếu của điểm đó. N c M t c' N' M' t' P ™ Hình chiếu của đường cong ™ Hình chiếu của đường cong • Tính chất 3: Hình chiếu của đường cong lên mặt phẳng Hình chiếu của vòng tròn: song song với mặt phẳng đối xứng của đường cong sẽ giảm bậc một nửa. • Hình chiếu của vòng tròn lên mặt phẳng không song song với mặt phẳng chứa vòng tròn là một elíp. •Tâm của elíp là hình chiếu của tâm vòng tròn. • Đường kính của vòng tròn song song với mặt phẳng hình chiếu sẽ có hình chiếu là trục dài elíp. •Hai đường kính vuông góc của đường tròn sẽ có hình chiếu là một cặp đường kính liên hợp của elíp. Chương 5 ™ Biểu diễn đường cong Đường cong và mặt cong • Đường cong thường được biểu diễn bằng hình chiếu đứng và hình chiếu bằng của nó. I. Đường cong 1. Khái niệm 2. Hình chiếu của đường cong c1 3. Biểu diễn đường cong x c2
2. ™ Mặt nón ™ Mặt nón • Nón tròn xoay: các đường sinh Biểu diễn mặt nón: thẳng luôn nghiêng đều một góc •Biểu diễn bằng các yếu tố xác định mặt nón là đỉnh và so với một đường thẳng cố định. S đường chuẩn. Đường cố định này là trục của nón tròn xoay. 1 c c1 x c2 S2 ™ Mặt nón ™ Mặt nón Biểu diễn mặt nón: Biểu diễn mặt nón: • Để hình biểu diễn có tính trực quan ta vẽ thêm các •Biểu diễn nón tròn xoay. đường biên trên các hình chiếu. 1 1 c1 c1 x x c2 c2 S2 S2 ™ Mặt nón ™ Mặt nón S1 Xác định điểm thuộc mặt nón: Ví dụ: •Gắn điểm vào một đường sinh thẳng thuộc nón. Cho điểm M thuộc mặt nón đỉnh S. Biết điểm M1 tìm M2. S M Giải: c1 1 x i M c2 S2 c I
3. ™ Mặt trụ ™ Mặt trụ Biểu diễn mặt trụ: Biểu diễn mặt trụ: l •Biểu diễn bằng các yếu tố 1 • Để hình biểu diễn có tính xác định mặt trụ là hướng trực quan ta vẽ thêm các c đường sinh và đường c1 đường biên trên các hình 1 chuẩn. x chiếu. x c c2 2 l 2 ™ Mặt trụ ™ Mặt nón •Xác định điểm thuộc mặt trụ: gắn Ví dụ: điểm vào một đường sinh thẳng Cho điểm M thuộc mặt thuộc trụ. trụ. Biết điểm M1 tìm M2. M1 Giải: c1 x i c M 2 c I ™ Mặt nón ™ Mặt nón Ví dụ: Ví dụ: Cho điểm M thuộc mặt j1 Cho điểm M thuộc mặt j1 trụ. Biết điểm M1 tìm M2. trụ. Biết điểm M1 tìm M2. M1 M1 c c Giải: 1 J Giải: 1 J x 1 x 1 Gắn M vào đường sinh Gắn M vào đường sinh thẳng j thuộc trụ J2 thẳng j thuộc trụ J2 ⇒ j ⊃ M c2 ⇒ j ⊃ M c2 1 1 j2 1 1 j2 M2 ⇒ j2 ⇒ M2 ∈ j2 M2 là hình chiếu cần tìm.
4. ™ Mặt nón Chương 5 Ví dụ: Đường cong và mặt cong v1 Cho điểm M thuộc mặt M I. Đường cong cầu. Biết điểm M tìm M . O 1 1 2 1 II. Mặt cong Giải: 1. Khái niệm Gắn M vào vòng tròn v 2. Biểu diễn mặt cong thuộc cầu và // P2 x a. Mặt kẻ khả triển • Mặt nón ⇒ v ⊃ M 1 1 • Mặt trụ ⇒ v2 b. Mặt tròn xoay O • Mặt cầu ⇒ M ∈ v 2 2 2 • Mặt xuyến v2 M2 là hình chiếu cần tìm. M2 ™ Mặt xuyến ™ Mặt xuyến •Mặt xuyến được tạo thành khi quay một đường tròn • Vòng tròn vĩ tuyến: quỷ quanh một trục thuộc mặt phẳng chứa đường tròn. đạo của một điểm thuộc vòng tròn sinh khi quay •Mặt xuyến mở: trục quay không cắt vòng tròn sinh. quanh trục. •Mặt xuyến đóng: trục quay cắt vòng tròn sinh. • Vòng xích đạo: vòng tròn vĩ tuyến có bán kính lớn x nhất trong lân cân của nó, • Vòng tròn họng: vòng tròn vĩ tuyến có bán kính nhỏ nhất trong lân cận của nó. •Xác định điểm thuộc xuyến: Gắn điểm vào một đường tròn vĩ tuyến thuộc xuyến. ™ Mặt nón ™ Mặt nón Ví dụ: Ví dụ: Cho điểm M thuộc xuyến. Cho điểm M thuộc xuyến. v M1 M1 1 Biết điểm M1 tìm M2. Biết điểm M1 tìm M2. Giải: Giải: x Gắn M vào vòng tròn vĩ x tuyến v thuộc xuyến ⇒ v1 ⊃ M1 v2