Bài giảng Kỹ thuật lập trình - Chương 4: Một số cấu trúc dữ liệu và giải thuật căn bản (Phần 2) - Vũ Đức Vượng

Nội dung text: Bài giảng Kỹ thuật lập trình - Chương 4: Một số cấu trúc dữ liệu và giải thuật căn bản (Phần 2) - Vũ Đức Vượng

1. Mở đầu • Các bài toán thực tế thường phức tạp • Hiểu bài toán đặt ra == để giải quyết bài toán, cần làm gì, không cần làm gì. Do đó, phải xác định được: → Các dữ liệu liên quan đến bài toán → Các thao tác cần thiết để giải quyết bài toán
2. 1. Các khái niệm cơ bản Cấu trúc dữ liệu • Cấu trúc dữ liệu là cách tổ chức và thao tác có hệ thống trên dữ liệu • 1 cấu trúc dữ liệu : – Mô tả • Các dữ liệu cấu thành • Mối liên kết về mặt cấu trúc giữa các dữ liệu đó – Cung cấp các thao tác trên dữ liệu đó – Đặc trưng cho 1 kiểu dữ liệu
3. 1. Các khái niệm cơ bản Dữ liệu, kiểu dữ liệu, cấu trúc dữ liệu Machine Level Data Storage 0100110001101001010001 Primitive Data Types 28 3.1415 'A' Basic Data Structures array High-Level Data Structures stack queue list hash table tree
4. 1. Danh sách (list) • Danh sách : – Tập hợp các phần tử cùng kiểu – Số lượng các phần tử của danh sách không cố định • Phân loại: – Danh sách tuyến tính: • Có phần tử đầu tiên, phần tử cuối cùng • Thứ tự trước / sau của các phần tử được xác định rõ ràng, ví dụ sắp theo thứ tự tăng dần, giảm dần hay thứ tự trong bảng chữ cái • Các thao tác trên danh sách phải không làm ảnh hưởng đến trật tự này – Danh sách không tuyến tính: các phần tử trong danh sách không được sắp thứ tự • Có nhiều hình thức lưu trữ danh sách – Sử dụng vùng các ô nhớ liên tiếp trong bộ nhớ → danh sách kế tiếp – Sử dụng vùng các ô nhớ không liên tiếp trong bộ nhớ → danh sách móc nối • Danh sách nối đơn • Danh sách nối kép
5. 1.1. Danh sách kế tiếp • Sử dụng một vector lưu trữ gồm một số các ô nhớ liên tiếp để lưu trữ một danh sách tuyến tính – Các phần tử liền kề nhau được lưu trữ trong những ô nhớ liền kề nhau – Mỗi phần tử của danh sách cũng được gán một chỉ số chỉ thứ tự được lưu trữ trong vector – Tham chiếu đến các phần tử sử dụng địa chỉ được tính giống như lưu trữ mảng. 0 1 2 i last n-1
6. 1.1.a. Thêm một phần tử vào một danh sách kế tiếp • 2 trường hợp – insert(index, element): thêm một phần tử element vào một vị trí cụ thể index – insert(list, element): thêm một phần tử element vào vị trí bất kỳ trong danh sách list • Điều kiện tiên quyết: – Danh sách phải được khởi tạo rồi – Danh sách chưa đầy – Phần tử thêm vào chưa có trong danh sách • Điều kiện hậu nghiệm: – Phần tử cần thêm vào có trong danh sách insert(3, ‘z’) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 z a b c d e f g h count=9count=8
7. 1.1.b.Xóa 1 phần tử khỏi danh sách kế tiếp remove(3, ‘d’) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 a b c d e f g hh count=8count=7
8. .1.c.Duyệt danh sách kế tiếp Algorithm Traverse Input: hàm visit dùng để tác động vào từng phần tử Output: danh sách được cập nhật bằng hàm visit //Quét qua tất cả các phần tử trong list for index = 0 to count-1 Thi hành hàm visit để duyệt phần tử entry[index] End Traverse
9. Tổ chức danh sách móc nối • Nút = dữ liệu + móc nối{ • Định nghĩa: typedef struct node { int data; struct node *next; } Node; • Tạo nút mới: Node *p = malloc(sizeof(Node));{ • Giải phóng nút: free(p);
10. Truyền danh sách móc nối vào hàm • { Khi truyền danh sách móc nối vào hàm, chỉ cần truyền Head. • { Sử dụng Head để truy cập toàn bộ danh sách – { Note: nếu hàm thay đổi vị trí nút đầu của danh sách (thêm hoặc xóa nút đầu) thì Head sẽ không còn trỏ đến đầu danh sách – { Do đó nên truyền Head theo tham biến (hoặc trả lại một con trỏ mới)
11. Thêm vào danh sách rỗng • Head = NULL Node *newNode; newNode= malloc(sizeof(Node)); newNode->data = 20; newNode->next = NULL; Head = newNode;
12. Thêm một nút vào giữa/cuối danh sách newNode= malloc(sizeof(Node)); newNode->data = 13; newNode->next = currNode->next; currNode->next= newNode;
13. Thêm một nút mới Node * InsertNode(Node *head,int index,int x) { if (index currIndex) { NULL currNode = currNode->next; currIndex++; } if (index > 0 && currNode== NULL) return NULL; Node *newNode = (Node *) malloc(sizeof(Node)); Tạo nút mới newNode->data = x; if (index == 0) { newNode->next = head; Thêm vào đầu ds head = newNode;} else { newNode->next = currNode->next; Thêm vào sau currNode currNode->next = newNode;} return newNode; }
14. Xóa nút { int DeleteNode(int x) • { Xóa nút có giá trị bằng x trong danh sách. • { Nếu tìm thấy nút, trả lại vị trícủa nó. Nếu không, trả lại 0. • { Giải thuật – Tìm nút có giá trị x (tương tự như FindNode) – Thiết lập nút trước của nút cần xóa nối đến nút sau của nút cần xóa – Giải phóng bộ nhớ cấp phát cho nút cần xóa – Giống như InsertNode, có 2 trường hợp • Nút cần xóa là nút đầu tiên của danh sách • Nút cần xóa nằm ở giữa hoặc cuối danh sách
15. Hủy danh sách { void DestroyList(Node *head) • { Dùng để giải phóng bộ nhớ được cấp phát cho danh sách. • { Duyệt toàn bộ danh sách và xóa lần lượt từng nút. Void DestroyList(Node* head){ Node *currNode = head, *nextNode= NULL; while(currNode != NULL){ nextNode = currNode->next; free(currNode); // giải phóng nút vừa duyệt currNode = nextNode; } }
16. Danh sách nối kép { Mỗi nút không chỉ nối đến nút tiếp theo mà còn nối đến nút trước nó • { Có 2 mối nối NULL: tại nút đầu và nút cuối của danh sách • { Ưu điểm:tại một nút có thể thăm nút trước nó một cách dễ dàng. Cho phép duyệt danh sách theo chiều ngược lại
17. • Thêm nút New nằm ngay trước Cur (không phải nút đầu hoặc cuối danh sách) New->next = Cur; New->prev= Cur->prev; Cur->prev= New; (New->prev)->next = New; • Xóa nút Cur(không phải nút đầu hoặc cuối danh sách) (Cur->prev)->next = Cur->next; (Cur->next)->prev = Cur->prev; free (Cur);
18. • Tạo danh sách nối kép rỗng Node *Head = malloc (sizeof(Node)); Head->next = Head; Head->prev = Head; • Khi thêm hoặc xóa các nút tại đầu ds, giữa hay cuối ds ???
19. Thêm nút void insertNode(Node *Head, int item) { Node *New, *Cur; New = malloc(sizeof(Node)); New->data = item; Cur = Head->next; while (Cur != Head){ if (Cur->data next; else break; } New->next = Cur; New->prev= Cur->prev; Cur->prev= New; (New->prev)->next = New; }
20. 1.3 Ngăn xếp và hàng đợi • 1.Định nghĩa Stack • 2.Lưu trữ kế tiếp với Stack (sử dụng mảng) • 3.Ứng dụng của Stack • 4.Định nghĩa Queue • 5.Lưu trữ kế tiếp với Queue (sử dụng mảng) • 6.Ứng dụng của Queue • 7.Lưu trữ móc nối với Stack • 8.Lưu trữ móc nối với Queue (bài tập)
21. Ví dụ ve Stack trong thực tế Stack là một cấu trúc LIFO: Last In First Out
22. Lưu trữ Stack 2 cách lưu trữ: – { Lưu trữ kế tiếp: sử dụng mảng – { Lưu trữ móc nối: sử dụng danh sách móc nối (sau)
23. Tạo Stack IntStack *CreateStack(int max){ IntStack *stack; stack =(IntStack *) malloc(sizeof(IntStack)); if (stack == NULL) return NULL; /*Khởi tạo stack rỗng*/ stack->top = -1; stack->count = 0; stack->stackMax= max; stack->stackArr=malloc(max * sizeof(int)); return stack ; }
24. Pop Int PopStack(IntStack *stack, int *dataOut){ /* Kiểm tra stack rỗng */ if(stack->count == 0) return 0; /* Lấy giá trị phần tử bị loại*/ *dataOut=stack->stackArr[stack->top]; (stack->count) ; (stack->top) ; /* Giảm đỉnh */ Return 1; }
25. Ứng dụng của Stack { Bài toán đổi cơ số:Chuyển một số từ hệ thập phân sang hệ cơ số bất kỳ 1 0 • (base 8) 2810 = 3•8 + 4•8 =348 3 2 1 0 • (base 4) 7210 = 1•4 + 0•4 + 2•4 + 0•4 = 10204 5 4 3 2 • (base 2) 5310 = 1 •2 + 1 •2 + 0 •2 + 1 •2 + 1 0 0 •2 + 1 •2 = 1101012
26. Chuyển sang dạng ký tự tương ứng: Char *digitChar= “0123456789ABCDEF”; char d = digitChar[13]; // 1310= D16 char f = digitChar[15]; // 1310= F16
27. Ứng dụng của Stack (tiếp) Các biểu thức số học được biểu diễn bằng ký pháp trung tố . Với phép toán 2 ngôi: Mỗi toán tử được đặt giữa hai toán hạng. Với phép toán một ngôi: Toán tử được đặt trước toán hạng: vd -2 + 3 * 5 (-2) + (3 * 5) • Thứ tự ưu tiên của các phép tử: () > ^ > * = % = / > + = – • Việc đánh giá biểu thức trung tố khá phức tạp
28. Tính giá trị biểu thức hậu tố Biểu thức trung tố: (7 –11) * 2 + 3 Biểu thức hậu tố: 7 11 – 2 * 3 + -5 3 + -8 -8 2 * - 4 - 4 11 - 7 7
29. Bool isOperator(char op) { return op == '+‘ || op == '-' || op == '*‘ || op == '%‘ || op == '/‘ || op == '^‘ ; } Int compute(int left, int right, char op){ int value; switch(op){ case '+‘ : value = left + right; break; case '-‘ : value = left - right; break; case '*‘ : value = left * right; break; case '%': value = left % right; break; case '/‘ : value = left / right; break; case '^‘ : value = pow(left, right); } return value; }
30. Bài tập • Sửa Chương trình trên để tính toán kết quả của 1 bt hậu tố với các toán hạng tổng quát ( có thể là số thực, có thể âm ) • Xây dựng chương trình chuyển đổi 1 biểu thức từ trung tố sang hậu tố, biểu thức trung tố là 1 xâu ký tự với các toán hạng tổng quát và các phép toán cùng đọ ưu tiên như sau : () > ^ > * = % = / > + = –
31. • Phần tử đầu hàng sẽ được phục trước, phần tử này được gọi là front, hay head của hàng. Tương tự, phần tử cuối hàng , cũng là phần tử vừa được thêm vào hàng, được gọi là rear hay tail của hàng.
32. • Hiện thực của dãy vòng – Ta dùng 1 dãy tuyến tính để mô phỏng 1 dãy vòng. – Các vị trí trong vòng tròn được đánh số từ 0 đến max-1, trong đó max là tông số PTử. – Để thực hiện dãy vòng, chúng ta cũng sử dụng các phân tử được đánh số tương tư dãy tuyến tính. – Sự thay đổi các chỉ số chỉ đơn giản là phép lấy phần dư số học: khi một chỉ số vợt quá max-1, nó đc bắt đầu trở lại vợi trị 0. Điều này tương tự với việc cộng thêm giờ trên đồng hồ mặt tròn i = ((i+1) == max) ? 0: (i+1); Hoặc if ((i+1) == max) i = 0; else i = i+1; Hoặc i = (i+1) % max;
33. Queue thực hiện trên mảng
34. • Tạo Queue IntQueue *CreateQueue(int max){ IntQueue *queue; queue = (IntQueue *)malloc(sizeof(IntQueue)); /*Cấp phát cho mảng */ queue->queueAry= malloc(max *sizeof(int)); /* Khởi tạo queue rỗng */ queue->front = -1; queue->rear = -1; queue->count = 0; queue->maxSize= maxSize; return queue; } /* createQueue*/
35. Dequeue : Xóa PT ở đầu queue int dequeue(struct intqueue *queue, int *dOutPtr) {if(!queue->count) return 0; *dOutPtr= queue->queueAry[queue->front]; (queue->count) ; queue->front = (queue->front +1) % queue->maxSize; return 1; }
36. • Rear : lấy PT cuối Queue int Rear(struct intqueue *queue,int*dOutPtr) { if(!queue->count) return 0; else{ *daOutPtr= queue->queueAry[queue->rear]; return 1; } }
37. • destroyQueue struct intqueue *destroyQueue(struct intqueue *queue) { if(queue) { free(queue->queueAry); free(queue); } return NULL; }/* destroyQueue*/
38. 4.II.2 Tree 1.Định nghĩa và khái niệm 2.Cây nhị phân – { Định nghĩa vàTính chất – { Lưu trữ – { Duyệt cây 3.Cây tổng quát – { Biểu diễn cây tổng quát – { Duyệt cây tổng quát (nói qua) 4.Ứng dụng của cấu trúc cây – Cây biểu diễn biểu thức (tính giá trị, tính đạo hàm) – Cây quyết định
39. Các khái niệm cơ bản về cây • Một cây (tree) gồm một tập hữu hạn các nút (node) và 1 tập hữu hạn các cành (branch) nối giữa các nút. Cạnh đi vào nút gọi là cành vào (indegree), cành đi ra khỏi nút gọi là cành ra (outdegree). • Số cạnh ra tại một nút gọi là bậc (degree) cuả nút đó. Nếu cây không rỗng thì phải có 1 nút gọi là nút gốc (root), nút này không có cạnh vào • Các nút còn lại, mỗi nút phải có chính xác 1 cành vào. Tất cả các nút đều có thể có 0,1 hoặc nhiều cành ra • Định nghĩa: Một cây là tập các nút mà : - là tập rỗng, hoặc - có 1 nút gọii là nút gốc có 0 hoặc nhiều cây con, các cây con cũng là cây
40. Đường đi
41. Cây nhị phân đầy đủ và Cây nhị phân hoàn chỉnh Cây nhị phân đầy đủ Cây nhị phân hòa chỉnh Các nút hoặc là nút lá Tất cả nút lá đều có cùng hoặc có cấp = 2. độ sâu và tất cả nút giữa có cấp = 2
42. Cây cân bằng • Khoảng cách từ 1 nút đến nút gốc xác định chi phí cần để định vị nó : 1 nút có độ sâu là 5 => phải đi từ nút gốc và qua 5 cành • Nếu cây càng thấp thì việc tìm đến các nút sẽ càng nhanh. Điều này dẫn đếán tính chất cân băfng của cây nhị phân. Hệ số cân bằng của cây (balance factor) là söï chênh lệch giữa chiều cao của 2 cây con trái và phải của nó: B = HL-HR • Một cây cân bằng khi B = 0 và các cây con của nó cũng cân bằng
43. • Cấu trúc cây nhị phân typedef structtree_node { int data ; structtree_node *left ; structtree_node *right ; }TREE_NODE;
44. 2.3. Duyệt cây nhị phân • { Duyệt cây: lần lượt duyệt toàn bộ nút trên cây • { Có 3 cách duyệt cây: – { Duyệt theo thứ tự trước – { Duyệt theo thứ tự giữa – { Duyệt theo thứ tự sau • { Định nghĩa duyệt cây nhị phân là những định nghĩa đệ quy.
45. Duyệt theo thứ tự sau 1. Duyệt cây con trái theo thứ tự sau. 2. Duyệt cây con phải theo thứ tự sau. 3. Thăm nút.
46. Thứ tự trước: 15, 6, 3, 2, 4, 7, 13, 9, 18, 17, 20 Thứ tự giữa :2, 3, 4, 6, 7, 9, 13, 15, 17, 18, 20 Thứ tự sau :2, 4, 3, 9, 13, 7, 6, 17, 20, 18, 15
47. Duyệt theo thứ tự trước–Vòng lặp void Preorder_iter(TREE_NODE *treeRoot) { TREE_NODE *curr= treeRoot; STACK *stack= createStack(MAX);// khởi tạostack while (curr != NULL || !IsEmpty(stack)) { printf("%d", curr->data); // thămcurr // nếu có cây con phải, đẩy cây con phải vào stack if (curr->right != NULL) pushStack(stack, curr->right); if(curr->left!=NULL) curr= curr->left; // duyệt cây con trái else popStack(stack, &curr);// duyệt cây con phải } destroyStack(&stack);// giải phóng stack }
48. Duyệt theo thứ tự cuối voidPostorder_iter(TREE_NODE *treeRoot) { TREE_NODE *curr= treeRoot; STACK *stack= createStack(MAX);//ktạo một stack while( curr != NULL || !IsEmpty(stack)) { if (curr == NULL) { while(!IsEmpty(stack) && curr==Top(stack)->right){ PopStack(stack, &curr); printf(“%d”, curr->data); } curr= isEmpty(stack)? NULL: Top(stack)->right; } else{ PushStack(stack, curr); curr= curr->left; } } destroyStack(&stack);// giải phóng stack }
49. Tính độ cao của cây int Height(TREE_NODE *tree) { Int heightLeft, heightRight, heightval; if( tree== NULL ) heightval= -1; else { // Sửdụng phương pháp duyệt theo thứ tự sau heightLeft= Height (tree->left); heightRight= Height (tree->right); heightval= 1 + max(heightLeft,heightRight); } return heightval; }
50. Kích thước của cây int TreeSize(TREE_NODE *tree) { if(tree== NULL) return 0; else return( TreeSize(tree->left) + TreeSize(tree->right) + 1 ); }
51. TREE_NODE *CopyTree(TREE_NODE *tree) { // Dừng đệ quy khi cây rỗng if (tree== NULL) return NULL; TREE_NODE *leftsub, *rightsub, *newnode; leftsub=CopyTree(tree->left); rightsub= CopyTree(tree->right); // tạo cây mới newnode= malloc(sizeof(TREE_NODE)); newnode->data = tree->data; newnode->left = leftsub; newnode->right = rightsub; return newnode; }
52. 3. Cây tổng quát 3.1. Biểu diễn cây tổng quát • Biểu diễn giống như cây nhị phân? – Mỗi nút sẽ chứa giá trị và các con trỏ trỏ đến các nút con của nó? – Bao nhiêu con trỏ cho một nút? >>Không hợp lý • Mỗi nút sẽ chứa giá trị và một con trỏ trỏ đến một “tập” các nút con – Xây dựng “tập” như thế nào?
53. 4. Ứng dụng của cây nhị phân • { Cây biểu diễn biểu thức – { Tính giá trị biểu thức – { Tính đạo hàm • { Cây quyết định
54. Biểu thức nhị phân
55. • Dễ dàng để tạo ra các biểu thức tiền tố, trung tố, hậu tố • Trung tố:( ( 8 -5 ) * ( ( 4 + 2 ) / 3 ) ) • Tiền tố: * -8 5 / + 4 2 3 • Hậu tố: 8 5 -4 2 + 3 / * (thực chất là các phép duyệt theo tt giữa, trước và sau)
56. • InfoNode có 2 dạng enum OpType { OPERATOR, OPERAND } ; struct InfoNode { OpType whichType; union // ANONYMOUS union { char operator; int operand ; } };
57. Cây quyết định • Dùng để biểu diễn lời giải của bài toán cần quyết định lựa chọn • Bài toán 8 đồng tiền vàng: – Có 8 đồng tiền vàng a, b, c, d, e, f, g, h – Có một đồng có trọng lượng không chuẩn – Sử dụng một cân Roberval (2 đĩa) – Output: • Đồng tiền k chuẩn là nặng hơn hay nhẹ hơn • Số phép cân là ít nhất
58. void EightCoins(a, b, c, d, e, f, g, h) { if (a+b+c == d+e+f) { if (g > h) Compare(g, h, a); else Compare(h, g, a); } else if (a+b+c > d+e+f){ if (a+d == b+e) Compare(c, f, a); else if (a+d > b+e) Compare(a, e, b); else Compare(b, d, a); } else{ if (a+d == b+e) Compare(f,c,a); else if (a+d > b+e) Compare(d, b, a); else Compare(e, a, b); } } // so sánh x với đồng tiền chuẩn z void Compare(x,y,z){ if(x>y) printf(“x nặng”); else printf(“y nhẹ”); }