Bài giảng Nhập môn mạch số - Chương 3: Đại số Boolean và các cổng Logic

Nội dung text: Bài giảng Nhập môn mạch số - Chương 3: Đại số Boolean và các cổng Logic

1. Tổng quan Chương này sẽ học về: - Đại số Boolean: với đặc điểm là chỉ thực hiện trên hai giá trị/trạng thái 0(OFF) và 1(ON) nên rất phù hợp với việc biểu diễn và tính toán trong các mạch logic Số - Các cổng logic cơ bản, từ đó có thể xây dựng nên các mạch logic hoặc các hệ thống số phức tạp trong những chương sau. 2
2. Tổng Quát • Đại Số Boolean chỉ xử lý 2 giá trị duy nhất (2 trạng thái logic): 0 và 1 • 3 cổng logic cơ bản: – OR, AND và NOT 4
3. Bảng Sự thật / Chân trị • Mô tả các mối quan hệ giữa inputs và outputs của một mạch logic • Các giá trị ngõ ra tương ứng với số ngõ vào – Một bảng có 2 ngõ vào sẽ có 22 ?= 4 giá trị ngõ ra tương ứng – Một bảng có 3 ngõ vào sẽ có 23 ?= 8 giá trị ngõ ra tương ứng 6
4. Cổng Logic AND • Cổng logic AND thực hiện tương tự như phép nhân: – X = A B — Đọc là “X bằng A AND B” Dấu không có nghĩa là phép nhân thông thường, mà là ký hiệu cho cổng logic AND . • Bảng sự thật và ký hiệu mạch cổng AND có 2 inputs: 8
5. Cổng Logic NOT • Biểu thức Boolean đối với cổng logic NOT X = A — Đọc là: “X bằng NOT A” Dấu thanh ngang phía “X là nghịch đảo của A” trên là ký hiệu cho cổng “X là bù của A” logic NOT A' = A Có thể thay thế ký hiệu cổng logic NOT bằng dấu phẩy (') Bảng sự thật cổng logic NOT 10
6. Cổng Logic NOT Cổng INVERTER nghịch đảo (lấy bù) tín hiệu ngõ vào tại tất cả các thời điểm để tạo ra tín hiệu ngõ ra tương ứng Bất cứ khi nào có: input = 0, output = 1, và ngược lại 12
7. Mạch Logic => Biểu thức đại số 14
8. Mô tả mạch logic đại số Input A qua một inverter sẽ có output là A 16
9. Đánh giá OUTPUT của mạch logic Ví dụ: X = ABC(D + E) + FG Quy tắc đánh giá một biểu thức Boolean theo trình tự sau:  Tính giá trị ngõ ra của các cổng đảo có một thành phần  Tính giá trị biểu thức trong dấu ngoặc đơn  Tính giá trị biểu thức cổng AND trước biểu thức cổng OR (nếu biểu thức cổng OR không có dấu ngoặc đơn)  Nếu cả một biểu thức có thanh ngang trên đầu, thực hiện các phép tính bên trong biểu thức trước, và sau đó đảo ngược kết quả lại 18
10. Đánh giá OUTPUT của mạch logic • Đánh giá outputs của mạch logic sau: 20
11. Đánh giá OUTPUT của mạch logic • Bước 3: điền vào các giá trị tín hiệu của cột node v v =AB — Node v sẽ có giá trị HIGH Khi A (node u) là HIGH và B là HIGH 22
12. Đánh giá OUTPUT của mạch logic • Bước cuối cùng: kết hợp một cách logic 2 cột v và w để dự đoán cho output x Từ biểu thức x = v + w, thì x sẽ là HIGH khi v OR w là HIGH 24
13. Biểu thức đại số=> Mạch Logic 26
14. Ví Dụ Vẽ sơ đồ mạch logic với output y = AC + BC+ ABC như sau: 28
15. Cổng Logic NOR và NAND 30
16. Cổng Logic NAND • NAND = NOT AND – X = A B Dấu bù/ đảo ngược 32
17. Đại Số Boolean 34
18. Định Luật Boolean I Định Luật 1 nếu một cổng AND-2 có Định Luật 2 nếu một cổng AND-2 có 1 1 ngõ vào bằng 0, thì ngõ ra sẽ bằng 0 ngõ vào bằng 1, thì ngõ ra sẽ bằng giá trị bất kể giá trị ngõ vào còn lại. với ngõ vào còn lại. Định Luật 3 xét từng trường hợp Nếu x = 0, thì 0 • 0 = 0 Định Luật 4 có thể chứng minh bằng Nếu x = 1, thì 1 • 1 = 1 cách tương tự Do đó, x • x = x 36
19. Định Luật Boolean III PHÉP GIAO HOÁN PHÉP LiÊN KẾT / KẾT HỢP PHÉP PHÂN PHỐI (13c) x + yz = (x + y)(x + z) 38
20. Định Luật Boolean V Tính ñoái ngaãu (Duality): Hai bieåu thöùc ñöôïc goïi laø ñoái ngaãu cuûa nhau khi ta thay pheùp toaùn AND baèng OR, pheùp toaùn OR baèng AND, 0 thaønh 1 vaø 1 thaønh 0 Ví Dụ 40
21. Định Luật DeMorgan’s • Mạch tương đương với ngụ ý của Định Luật (16) Mạch logic khác tương đương với hàm NOR 42
22. Ví Dụ #1 • Áp dụng các định luật Boolean để đơn giản biểu thức sau đây: 44
23. Ví dụ #3 Chỉ sử dụng cổng NAND để thực hiện các cổng logic cơ bản (NOT, OR, AND) 74LS00 chip 46
24. Example #4 Chỉ sử dụng cổng NOR để thực hiện các cổng logic cơ bản (NOT, OR, AND) 74LS02 chip 48
25. Danh sách chip IC thuộc họ 74LS Source: 50
26. Biểu diễn cổng logic (mở rộng) Để biến đổi một cổng logic cơ bản sang một cổng logic tương đương, phải thực hiện các bước sau: – Chuyển đổi OR sang AND hoặc AND sang OR – Nghịch đảo tất cả input và output trong cổng logic cơ bản • Thêm ký hiệu dấu bù (bong bóng) tại ngõ vào/ngõ ra không có • Xóa ký hiệu dấu bù (bong bóng) tại ngõ vào/ngõ ra có sẵn 52
27. Thuật ngữ kỹ thuật số Inverter một cổng logic thực hiện việc đảo ngược/lấy bù ngõ vào của nó Truth table một bảng chỉ ra giá trị ngõ vào và ngõ ra tương ứng của một mạch logic Timing một giản đồ chỉ ra dạng sóng của các tín hiệu trong diagram mạch logic tại từng thời điểm Boolean Phương pháp toán học cho mạch logic algebra AND gate Với cổng AND có nhiều ngõ vào, ngõ ra sẽ là 1 nếu tất cả các ngõ vào đều là 1. 54