Bài tập Giải tích 1 - Giải dạng 3: Matlab (Phần 2)

Nội dung text: Bài tập Giải tích 1 - Giải dạng 3: Matlab (Phần 2)

1. 1 syms x lim 2 x x limit((2 + x)^(1/x), x, 0, 'left') x 0 limit((2 + x)^(1/x), x, 0, 'right') tan 4x syms x lim limit(abs(tan(4*x - pi))/(2*x - pi/2), x, pi/4, x 0 'right') 4 2x limit(abs(tan(4*x - pi))/(2*x - pi/2), x, pi/4, 2 'left') 1 x syms x 1 limit((exp(1/x) + 1/x)^x, x, 0) lim e x x 0 x 2x x2 syms x lim limit((2^x - x^2)/(x - 2), 2) x 2 x 2 tan(2x) 3arcsin(4x) syms x lim limit((tan(2*x) - 3*asin(4*x))/(sin(5*x) - x 0 sin(5x) 6arctan(7x) 6*atan(7*x)), 0) esinx ln 1 x 1 syms x lim limit((exp(x) + log(1 - x) - 1)/(asin(x) - x 0 arcsin x sinx sin(x))) ex ln 1 sinx 1 syms x lim limit((exp(x) + log(1 - sin(x)))/((8 - x 0 3 8 x4 2 x^4)^(1/3) - 2)) 1 syms x 1 x x e limit(((1 + x)^(1/x) - exp(1))/((sin(x))^2 lim + x)) x 0 sin2 x x 1 xcos x 1 2x syms x lim limit((1 + x*cos(x) - sqrt(1 + 2*x))/(log(1 x 0 ln(1 x) x + x) - x)) 1 syms x lim coslnx 1 cosx limit((cos(log(x)))^(1/(1 - cos(x)))) x 0 2 syms x 2x 3 2 limit(((2*x^2 + 3)/(2*x^2 - 1))*x^2, inf) lim 2 x x 2x 1 x tan syms x a x 2a limit((2 - x/a)^tan((pi*x)/(2*a)), x, a) lim 2 x a
2. 13 ex syms x f x , f " 1 subs(diff(exp(x)/x^2, 2), 1) x2 syms x 14 x f x x sin x , f ' subs(diff((x + sin(x))^x), pi/4) 4 15 2 4 syms x f x ln x x 1 , f '(0) subs(diff(log(x^2 + sqrt(x^4 + 1))), 0) 16 f x 2x 3 e x , f " syms x diff((2*x + 3)*exp(-x), 2) x syms x t 17 2 f x e t t dt tại x 1 subs(int(exp(-t^2) + t, 0, x), 1) 0 0 18 x et syms x t subs(int(exp(t)/t, 1, x), log(2)) f x dt, x0 ln 2 x t 1 t e % ei x dt t Dạng 3: Tính tích phân Int(f, x): Tích phân của f theo x Int(f(x), a, b): Tích phân của f(x) từ a tới b 1 cos2 xdx syms x int((cos(x))^2) 2 x2 x 2 dx syms x int(x^2 + x - 2) 3 arctan xdx syms x int(atan(x)) 4 x2e xdx syms x int((x^2)*exp(-x)) 5 ln x syms x dx int(log(x)/x) x 6 2 syms x xln xdx int(x*log(x), 1, 2) 1 7 1 syms x xarctan xdx int(x*atan(x), 0, 1) 0
3. 6 x2 y2 2x syms x y ezplot(x^2 + y^2 == 2*x) 2 2 x y 2 hold on ezplot(x^2 + y^2 == 2) % D: Phần chung của 2 hình tròn 2 2 7 x y 2y syms x y, ezplot(x^2 + y^2 == 2*y), hold on 0 x 3y % D : Phần nằm dưới đường thẳng và ở bên trong hình tròn 8 y sinh(x) syms x y, ezplot(y == sinh(x)), hold on y 0,x 3 9 3 y , y 4 x x 10 y arcsin x, x 0, y 2 Dạng 5 : Tính diện tích miền phẳng 1 y sin x, y 0,0 x 2 syms x int(abs(sin(x)), 0, 2*pi) 2 y x2 2x, y 0,0 x 3 syms x int(abs(x^2 - 2*x),0, 3) 3 x syms x y , y 0,0 x int(abs(sqrt(x)/(x^3 +1)), 0, inf) x3 1 4 y2 4x, x2 4y syms x int(abs(sqrt(4*x) - x^2/4), 0, 4) 5 y ex 1, y e3x 3, x 0 syms x A = solve(exp(x) - 1 == exp(3*x) - 3) isreal(A(1,1)), isreal(A(2,1)), isreal(A(3,1)) int(abs(exp(3*x) - exp(x) - 2), 0, A(1,1)) 6 x2 y2 1, x2 y2 2y 1 syms x y A = solve(x^2 + y^2 == 1, x^2 + y^2 - 2*y ==1) A = [A.x A.y] int(abs(sqrt(1 - x^2) - sqrt(2 - x^2) - 1), A(1,1), A(1,2)) 7 1 syms x y ln x 2 , y 2ln x, x xo = solve(log(x + 2) = 2*log(x)) e int(abs(log(x + 2) - 2*log(x)), 1/exp(1), xo) 8 x2 y2 1, x2 y2 2y 1 syms x y
4. x*exp(C7*x), trong đó C7 là hằng số nào đó 1 y y' y e x , y(2) 1 syms y(x) So = dsolve((1 - x)*(diff(y) + y) == exp(-x), y(2) == 1) y' ycot x sin x syms y(x) So = dsolve(diff(y) - y*cot(x) == sin(x)) 5y" 6y' 5y xex syms y(x) dsolve('5*D2y - 6*Dy + 5*y == x*exp(x)') Tìm tham số để hàm liên tục tại x =x0 và vẽ đường cong minh họa (đánh dấu điểm đặc biệt (x0,f(x0))) x 1, x 1 syms x a f x , x 1 2 0 solve(limit(x+1, x, 1, 'left') == 3 ax , x 1 limit(3 - a*x^2, x, 1, 'right'), a) % a = 1 % Vẽ đồ thị syms x ezplot('3 - x^2', [1, 10]) hold on ezplot('x + 1', [-10, 1]) axis([-10, 10, -10, 10]) text(1, 2, ' \leftarrow (x0,(f(x0)) ')