Bài tập Giải tích mạch - Chương 2 : Mạch xác lập điều hòa

Nội dung text: Bài tập Giải tích mạch - Chương 2 : Mạch xác lập điều hòa

1. 2 2 2 2 Z2 = R2(1/jωC2)/[ R2+ (1/jωC2)] = R2 /(1+jωR2C2) = (R2 -jωR2 C2)/(1+ ω R2 C2 ); (2) Từ (1) và (2) → Z1 = Z2 khi: 2 2 2 R1 = R2 /(1+ ω R2 C2 ) ; 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1/ωC1 = ωR2 C2/(1+ ω R2 C2 ) hay C1 = (1+ ω R2 C2 )/(ω R2 C2) b) Áp dụng kết quả câu a ta có: 8 4 -18 R1 = 500/[1+(64x10 )(25x10 )(625x10 )] = 250Ω 8 4 -9 C1 = 2/[(64x10 )(25x10 )(25x10 )] = 50nF 2.16. a)Với tần số góc ω cho trước , chứng tỏ rằng mạch trong hình 2.15a và 2.15b có cùng trở kháng tại 2 đầu a và b nếu: 2 2 2 2 2 2 2 2 R2 = (1+ ω R1 C1 )/(ω R1C1 ) ; C2 = C1/(1+ ω R1 C1 ) b) Tìm trị giá điện trở và tụ điện mắc song song tại tần số góc 20krad/s có trở kháng bằng với trở kháng của điện trở 2kΩ mắc nối tiếp với tụ 50nF? Giải: a) Y2 = 1/R2 + jωC2 2 2 2 2 2 Y1 = 1/[R1 +(1/jωC1)] = jωC1/(1+jωR1C1) = (ω R1C1 +jωC1)/(1+ ω R1 C1 ) Ta có Y1 = Y2 khi: 2 2 2 2 2 2 2 2 R2 = (1+ ω R1 C1 )/(ω R1C1 ) ; C2 = C1/(1+ ω R1 C1 ) b) Áp dụng kết quả câu a ta có: 8 6 -18 8 3 -18 R2 = [1+(4x10 )(4x10 )(2500x10 )]/[(4x10 )(2x10 )( 2500x10 )] = 2,5kΩ -9 8 6 -18 C2 =(50x10 )/ [1+(4x10 )(4x10 )(2500x10 )] = 10nF 2.17. a)Với tần số góc ω cho trước , chứng tỏ rằng mạch trong hình 2.17a và 2.17b có cùng trở kháng tại 2 đầu a và b nếu: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 R1 = (ω R2L2 )/(R2 + ω L2 ); L1 = (R2 L2)/( R2 + ω L2 ) b) Tìm trị giá điện trở và điện cảm mắc nối tiếp tại tần số góc 20krad/s có trở kháng bằng với trở kháng của điện trở 50kΩ mắc song song với cuộn dây 2,5H? a a R1 R2 L2 L1 b b Hình 2.17b Hình 2.17a
2. d) = 50/00 A ; = /Y = (50/00 )/( 0,223/26,570 ) = 223,61/-26,570 V Ảnh phức của dịng chạy qua nhánh mắc tụ điện thuần túy: 0 0 = /Z C = (223,61/-26,57 )/ (–j100) = 2,24/63,43 A 0 → iC = 2,24cos(ωt + 63,43 ) A Vậy biên độ của dịng chạy qua nhánh mắc tụ điện thuần túy là 2,24 A 2.20.a) Cho mạch như hình 2.20. Tính tần số gĩc ω để trở kháng của mạch Zab thuần trở? b)Tính Zab với ω có giá trị như câu a? a 5H 4kΩ 625nF b Hình 2.20 Giải: 9 9 a)Trở kháng của mạch: Zab = j5ω + (4000)(10 /jω625)/[4000 +(10 /jω625)] = j5ω + (4x1012)/(25x105jω+109) = j5ω + (4x107)/(104 +j25ω) = (4x1011)/(108 +625ω2 ) +jω[5 - (100x107)/( 108 +625ω2)] 7 8 2 → Trở kháng của mạch Zab thuần trở khi: 5 - (100x10 )/( 10 +625ω ) = 0 → ω = 400 rad/s 11 8 2 11 8 2 b) Zab(400) = (4x10 )/(10 +625ω ) = (4x10 )/(10 +625x400 ) = 2kΩ 2.21.Tìm trở kháng Zab của mạch hình 2.21? Hãy viết Zab dưới dạng cực và dạng vuông góc. a Ω 10 -j40Ω 5Ω 10Ω -j10Ω j30Ω Zab 20Ω j20Ω b Hình 2.21
3. = /Z = (750/00 x10-3)/( 500/-36,870 ) = 1,5/36,870 mA 0 → i0(t) = 1,5cos(5000t + 36,87 ) mA 0 2.24.Cho mạch như hình 2.24. Tìm tần số góc ω? Biết vg = 50cos(ωt- 45 ) V và dòng điện 0 ở trạng thái xác lập i0 = 100sin(ωt + 81,87 ) mA. i0(t) 400nF 400Ω + - vg 40mH Hình 2.24 Giải: = 50/-450 V; = 100/-8,130 mA; Z = / = (50/-450 )/( 100x10-3/-8,130 ) = 500/-36,870 Ω = 400 – j300 Ω; (1) Ta lại có: Z = 400 + j[0,04ω – 1/(0,4x10-6ω)]; (2) Từ (1) và (2) → 0,04ω – 1/(0,4x10-6ω) = -300 → ω2 + 7500ω – 62,5x106 = 0 → ω = 5000 rad/s 2.25. Mạch cho như hình 2.25 đang ở trạng thái xác lập. Tìm v0(t)? Biết ig = 200cos5000t mA. + 240Ω 80Ω v0 ig - 48mH 2,5μF Hình 2.25 Giải:
4. Trở kháng tương đương của mạch ZT: ZT = Ze + (-j4000Ω) = 1600 + j800 -j4000 = 1600 –j3200 Ω 0 = /ZT = 64/0 /(1600 –j3200) = 8 + j16 mA 0 = Ze = (1600 + j800)( 0,008 + j0,016) = j32 = 32/90 V 0 v0 = 32cos(8000t + 90 ) V 2.27.Cho mạch như hình 2.27. Biết = 40/00 mA. a) Tìm ; ; ? b) Nếu ω = 800rad/s, viết biểu thức của ib(t); ic(t); vg(t)? 25Ω + 160Ω 120Ω - 40+j80 mA -j80Ω j40Ω Hình 2.27 Giải: 25Ω + + 160Ω 120Ω - 40+j80 mA j40Ω -j80Ω _ 40/00mA Hình 2.27a a)Ta có: = (120 + j40)(0,04/00 ) = 4,8 + j1,6 V = /(160 – j80) = (4,8 + j1,6)/(160 – j80) = 20 +j20 mA = + + (40 + j80 mA) = (20 +j20) +(40/00 ) + (40 + j80 mA) = 100 + j100 mA = 25 + = 25(0,1 + j0,1) + 4,8 + j1,6 = 7,3 + j4,1 V b) Từ kết quả câu a ta có: 0 ib = 28,28cos(800t + 45 ) mA 0 ic = 141,42cos(800t + 45 ) mA 0 vg = 8,37cos(800t + 29,32 ) V
5. 5kΩ + i 50nF 30kΩ s 10kΩ 1,25H v0 - Hình 2.29 Giải: = 15/00 mA 1/ jωC = 106/[j0,05(8000)] = -j2500Ω jωL = j8000(1,25) = j10000Ω Dùng biến đổi nguồn (2 lần) ta có mạch tương đương trong miền phức như hình 2.29a. + 0 -j2,5kΩ j10kΩ 30kΩ 10/0 mA 15kΩ _ Hình 2.29a 15kΩ//30kΩ = 10kΩ; Dẩn nạp tương đương Y0 của mạch: 3 4 -4 Y0 = 1/(10x10 ) + 1/(-j2500) +1/(j10 ) = 10 (1 + j3) Trở kháng tương đương Z0 của mạch: 4 Z0 = 1/Y0 = 10 /(1 + j3) = (1 – j3) kΩ 0 0 = Z0 = (10/0 )(1 –j3) = 10 –j30 = 31,62/-71,57 V 0 v0 = 31,62cos(8000t -71,57 ) V 2.30.Tìm và Z của mạch hình 2.30? Biết = 60/00 V; = 5/-900 A -j5Ω + j5Ω j2Ω - Z -j8Ω Hình 2.30 6Ω
6. Giải: 3Ω j1Ω 20Ω 1 2 Z + + - j5Ω -j10Ω - Hình 2.31a Gọi là điện áp 2 đầu trở kháng –j10Ω. Áp dụng KCL tại nút 1 hình 2.31a: ( – )/20 + /j5 +( – )/Z = 0 → [(40 +j30) – (100 –j50)]/20 + (40 +j30)/j5 +[(40 +j30) – ] /Z = 0 = 40 + j30 + (3 – j4)Z ; (1) Áp dụng KCL tại nút 2: ( – )/Z + /-j10 – + ( – )/(3 + j1) = 0 → [ – (40 + j30)]/Z + /-j10 – (20 + j30) + [ – (100 -j50)]/(3 + j1) = 0; (2) Từ (1) và (2): Z = 12 +j16Ω 2.32.Tìm Zab của mạch cho bởi hình 2.32? j1Ω 1Ω -j1Ω 1Ω 1Ω 1Ω j1Ω -j1Ω a b j1Ω -j1Ω Hình 2.32
7. i0 150Ω 10Ω + 4mF vg - 2H Hình 2.33 Giải: -3 a)Yp = 1/(10 +j2ω) + j4x10 ω = (10 -j2ω)/(100 +4ω2) +j4x10-3ω = 10/(100 +4ω2) +j[4x10-3ω -2ω/(100 +4ω2)] -3 2 i0 cùng pha với vg khi Yp là số thực → 4x10 ω -2ω/(100 +4ω ) = 0 → ω = 10rad/s; f = 5/л = 1,59Hz. 2 b) Yp(10rad/s) = 10/(100 +4x10 ) = 20mS 3 Zp = 1/Yp = 10 /20 = 50Ω Trở kháng tương đương của mạch: Z = Zp + 150 = 50 + 150 = 200Ω = /Z= 10/00/200 = 50/00 mA i0 = 50cos10t mA 2.34. Tần số của nguồn phát điện áp sin vg trong mạch hình 2.34 được điều chỉnh sao cho dòng điện ig cùng pha với vg. a) Tìm tần số góc ω? b) Tìm trị giá của v0 ở chế độ xác lập? Biết tần số góc có trị giá như câu a và vg = 45cosωt V. ig 4kΩ 25nF + + v vg - 2H 0 10kΩ - Hình 2.34 Giải: a)Trở kháng tương đương của mạch: Z = 4000 – j109/25ω +104(j2ω)/(104+j2ω) = 4000 – j109/25ω +[2x104jω(104 –j2ω)]/(108 +4ω2) = 4000 +4x104ω2/(108 +4ω2) +j[(2x108ω/(108 +4ω2) - 109/25ω] 8 8 2 9 ig cùng pha với vg khi Z là số thực → 2x10 ω/(10 +4ω ) - 10 /25ω = 0
8. 2.36.Mạch cho như hình 2.36 đang ở trạng thái xác lập. Tụ C có trị giá sau cho dòng ig cùng pha với nguồn áp sin vg. a) Tính trị giá điện dung C? Biết vg = 250cos1000t V. b) Tìm biểu thức của ig với C có giá trị như câu a? C 5H ig + 12,5kΩ vg - Hình 2.36 Giải: a) Zp = (R/jωC)/[R+(1/jωC)] = R/(1+ jωRC) = 12500/[1+j(1000)(12500)C] = 12500/(1+j12,5x106C) = 12500/(1+156,25x1012C2) – j156,25x109C/(1+156,25x1012C2) jωL = j1000(5) = j5000 Trở kháng tương đương của mạch: 12 2 9 12 2 Z = Zp + jωL = 12500/(1+156,25x10 C ) + j[5000 - 156,25x10 C/(1+156,25x10 C )] 9 12 2 ig cùng pha với vg khi Z là số thực → 5000 - 156,25x10 C/(1+156,25x10 C ) = 0 → 781,25x1015C2 – 156,25x109C + 5000 = 0 → Có 2 nghiệm: C1 = 0,16 μF; C2 = 0,04μF b) Z = 12500/(1+156,25x1012C2) Khi C = 0,16 μF → Z = 2,5 kΩ 0 0 = 250/0 / 2500 = 0,1/0 A; ig = 100cos1000t mA; Khi C = 0,04 μF → Z = 10 kΩ 0 0 = 250/0 / 10000 = 0,025/0 A; ig = 25cos1000t mA; 2.37.a)Cho mạch như hình 2.37 đang ở trạng thái xác lập. Biết vg = 96cos10000t V. Tìm trị giá L để ig cùng pha với vg ? b) Tìm biểu thức của ig với L có giá trị như câu a? ig 1,6kΩ 62,5nF + vg - 4kΩ L Hình 2.37
9. i0 250Ω 50Ω ig 20μF 1H Hình 2.39 Giải: 6 Z1 = 50 + 1/jωC = 250 -j10 /[(20)(500)] = 50 -j100Ω Z2 = 250 +jωL = 250 +j(500)(1) = 250 + j500Ω = 125/00 mA 0 = Z1/(Z1+Z2) = (125/0 )( 50 -j100)/(300+j400) = -12,5 –j25 mA = 27,95/-116,570 mA 0 i0 = 27,95cos(500t – 116,57 ) mA 2.40. Cho mạch trong miền phức như hình 2.40. Biết R1 = 0,1Ω; ωL1 = 0,8Ω; R2 = 24Ω; ωL2 = 32Ω; VL = 240+j0 V. a) Tính ? b) Mắc 1 tụ điện song song với cuộn dây L2 và giữ không đổi, điều chỉnh tụ điện sao cho độ lớn của dòng điện đạt tối thiểu. Tính trở kháng của tụ? Tính ? c) Tìm trị giá trở kháng của tụ sao cho độ lớn của dòng điện có trị giá nhỏ nhất có thể đồng thời | | = | | = 240V? jωL1 R1 + + R2 jωL - 2 - Hình 2.40 Giải: a) = 240/24 + 240/j32 = (10 –j7,5) A = 240/00 + (0,1 + j0,8)(10 –j7,5) = 247 + j7,25 = 247,11/1,680 V b) Tụ điện dùng để loại bỏ thành phần ảo của dòng điện → dòng điện chạy qua tụ trong trường hợp này = j7,5 A → Trở kháng của tụ: Zc = 240/j7,5 = -j32Ω = 240 + (0,1 + j0,8)(10) = 241 +j8 = 241,13/1,900 V c) Gọi Ic là độ lớn của dòng điện chạy qua tụ, trong trường hợp này ta có:
10. Rx Rx = ∞ Rx = 0 /2 - /2 = Vm/2 – Rx - Rx Hình 2.41b 2.42.a) Cho mạch như hình 2.42 , tính và ? b) Vẽ đồ thị véc tơ của ; và điện áp 2 đầu tải là = 400/00 V. c) Làm lại câu a và b khi điện áp 2 đầu tải không thay đổi là 400/00 V và 1 tụ điện có dung kháng bằng -22Ω được nối thêm vào 2 đầu tải. + - 0,2Ω j1,6Ω + + 440/00V -j22Ω - 22Ω j22Ω - Hình 2.42 Giải: a)Dòng điện mạch chính : = 440/22 + 440/j22 = 20 – j20 A = (0,2 + j1,6)(20 – j20) = 36 +j28 = 45,61/37,870 V Hình 2.42a = + = 440 + 36 +j28 = 476 +j28 = 476,82/3,370 V b) Ta có đồ thị véc tơ của như hình 2.42a. c) = 440/22 + 440/j22 + 440/-j22 = 20 +j0 A 0 = (0,2 + j1,6)(20 + j0) = 4 +j32 = 32,25/82,87 V Hình 2.42b = + = 440 + 4 +j32 = 444 + j32 = 445,15/4,120 V Ta có đồ thị véc tơ của trong trường hợp này như hình 2.42b
11. 2Ω 5Ω 40μH 40μF ig Hình 2.45 Giải: = 30/00 mA; 1/jωC = 106/[j(25x103)(40)] = -j1Ω jωL = j(25x103)(40)x10-3 = j1Ω Ta có mạch tương đương trong miền phức như hình 2.45a 2Ω 5Ω j1Ω Ω 30/00mA -j1 Hình 2.45a Z1 = -j1//(5+j1) = 0,2 –j1Ω Zeq = 2+Z1 = 2,2 –j1Ω Công suất phát của nguồn dòng: -3 2 -3 2 Pg = (30x10 ) Re{Zeq}/2 = (30x10 ) (2,2)/2 = 990μW 2.46.Tải ZL trong hình 2.46 tiêu thụ công suất P = 40KW và công suất phản kháng Q = 30KVAR. Nguồn điện áp sin phát ra công suất P = 50KW. Tìm trị giá dung kháng của đường dây? b) Với mỗi trị giá dung kháng tìm được ở câu a, chứng tỏ rằng công suất Q phát ra bằng công suất Q tiêu thụ?
12. 2 Q-j110 = | | X = 500(-110) = - 55 KVAR : đường dây phát ra công suất phản kháng là 55KVAR; Tải vẫn tiêu thụ công suất Q = 30KVAR; → ∑Qphát = 55KVAR = ∑Qtiêu thụ ; 2.47.Tìm công suất tiêu thụ bởi điện trở 20Ω của mạch hình 2.47?Biết ig = 15cos10000t A. - + 1mH 10i∆ i i∆ g 2,5μF 20Ω Hình 2.47 Giải: - + + j10Ω 10 15/00A -j40Ω 20Ω _ Hình 2.47a jωL = j10000(10-3) = j10Ω; 1/jωC = 106/(j10000x2,5) = -j40Ω; Ta có mạch tương đương trong miền phức như hình 2.47a. Áp dụng KCL tại nút trên: - - = 0 → 15 – /(-j40) –[( +10 )/(20+j10)] = 0 → -15 + /(-j40) + [ +10 /(-j40 )]/(20+j10) = 0 [1/(-j40) +(1+j0,25)/(20+j10)] = 15 = 300 –j100V = /-j40 = 2,5 +j7,5 A = - = 15 – (2,5 +j7,5) = 12,5 –j7,5 = 14,58/-30,90 A 2 P20Ω = | | 20/2 = 2125W 2.48.Một tải gồm 1 điện trở 1350Ω mắc song song với cuộn dây 405mH, tải được nối với nguồn vg = 90cos2500t V. a)Tính trị giá đỉnh công suất tức thời phát ra bởi nguồn áp? b) Tính trị giá đỉnh công suất tức thời hấp thu bởi nguồn áp?
13. + j5Ω -j10Ω 8Ω 15/00 A + 2,5 - _ Hình 2.49a a) Aùp dụng KCL cho nút trên của mạch hình 2.49a, ta có: 15/00 – - - = 0 → 15 - /8 - ( - 2,5 )/j5 - /(-j10) = 0 ; (1) Với = /-j10; (2) Từù (1) và (2) → = 72 + j96 = 120/53,130 V; * b) Công suất phức: Sg = - /2 = - (72 + j96)(15)/2= -540 –j720 VA Vậy nguồn dòng phát ra công suất thực là 540W và công suất phản kháng là 720VAR = /8 = 15/53,130 A 2 P8Ω = 15 (8)/2 = 900W. Vậy điện trở 8Ω tiêu thụ công suất thực là 900W. = /(-j10) = -9,6 +j7,2 = 12/143,130 A 2 Qcap = 12 (-10)/2 = -720VAR. Vậy tụ điện phát ra công suất phản kháng là 720VAR. 2,5 = -24 +j18 V = ( -2,5 )/j5 = (72+j96+24 -j18)/j5 = 15,6 –j19,2 = 24,72/-50,910 A 2 Qj5 = (24,72) (5)/2 = 1530VAR. Vậy cuộn dây tiêu thụ công suất phản kháng là 1530VAR * S2,5I∆ = (2,5 ) /2 = (-24 +j18)(15,6 +j19,2)/2 = -360 –j90 VA. Vậy nguồn áp phụ thuộc phát ra công suất thực là 360W và công suất phản kháng là 90VAR c)∑Pphát = 540 + 360 = 900 W = ∑Ptiêu thụ. d)∑Qphát = 720 + 720 + 90 = 1530VAR = ∑Qtiêu thụ. 2.50. Tìm công suất trung bình , công suất phản kháng và công suất biểu kiến của tải trong mạch hình 2.50. Biết ig = 30cos100t mA. 4kΩ 2μF ig 10H Tải Hình 2.50
14. 5Ω -j10Ω j5Ω + 50/00 - 7,5Ω V Hình 2.51a a) 1/jωC = 106/(j105) = -j10Ω; jωL =j105(50x10-3) = j5Ω. Ta có sơ đồ mạch trong miền phức như hình 2.51a Z = -j10 + [(5)(j5)]/(5+j5)+7,5 = 10 –j7,5 Ω = 50/00 /(10 –j7,5) = 3,2 + j2,4 A Sg = (½) = 25(3,2 +j2,4) = 80 – j60 VA Vậy: P = 80W (phát) ; Q = 60 VAR (tiêu thụ); |S| =|Sg| = 100 VA b) = (j5)/(5+j5) = 0,4 + j2,8 A 2 P5Ω = (1/2)|| (5) = 20W 2 P7,5Ω = (1/2)| | (7,5) = 60W ∑Ptiêuthụ = 20 + 60 = 80W = ∑Pphát c) = (5)/(5+j5) = 2,8 – j0,4 A 2 Qj5Ω = (1/2)| | (5) = 20 VAR (tiêu thụ) 2 Q-j10Ω = (1/2)│ │ (-10) = -80 VAR (phát) ∑Qtiêuthụ = 20 + 60 = 80 VAR = ∑Qphát 2.52.Cho mạch trong miền phức như hình 2.52. Biết = 340/00 V(rms) a)Tìm công suất trung bình và phản kháng của nguồn áp? b) Nguồn áp tiêu thụ hay phát ra công suất trung bình? c) Nguồn áp tiêu thụ hay phát ra công suất phản kháng? d) Tìm công suất trung bình và phản kháng của các trở kháng trong các nhánh của mạch? e) Kiểm tra lại sự cân bằng của công suất phát trung bình và công suất tiêu thụ trung bình? f) ) Kiểm tra lại sự cân bằng của công suất phát phản kháng và công suất tiêu thụ phản kháng?
15. 1Ω j8Ω + 240/θ0 V + V /00 (rms) - Tải L - Hình 2.53 Giải: 0 * a) Công suất phức của tải: SL = 250(0,6 + j0,8) = 150 +j200 VA = VL/0 (Với là dòng điện của tải). * → = 150/VL +j200/VL ; = 150/VL -j200/VL ; 240/θ = VL + (150/VL -j200/VL)(1 + j8) 2 2 240VL /θ= VL +(150 -j200)(1 + j8) = VL + 1750 + j1000 2 240VL cosθ = VL + 1750; 240VL sinθ = 1000 2 2 2 2 2 (240) VL = (VL + 1750) + 1000 4 2 VL – 54100VL + 4062500 = 0 →VL = 232,43 V ; VL = 8,67 V 0 *Nếu VL = 232,43 V: sinθ = 1000/[(232,43)(240)] = 0,0179 → θ = 1,03 0 *Nếu VL = 8,67V: sinθ = 1000/[(8,67)(240)] = 0,4805→ θ = 28,72 b) Vẽ đồ thị véc tơ ứng với: VL = 232,43 V(hình 2.53a); VL = 8,67V(hình 2.53b) 240/1,030 V 232,43/00 V 1,08/-53,130 A Hình 2.53a 240/28,720 V X 8,67/00 V R = 1Ω X = 8Ω R 28,84/-53,130 A Hình 2.53b
16. 0 Z3 = 400 –j570,67 = 696,90/-54,97 Ω 0 pf3 = cos(-54,97 ) = 0,57 sớm pha 0 rf3 = sin(-54,97 ) = -0,82 b) Y = Y1 + Y2 + Y3 0 0 0 Y1 = 1/(13,27/25,23 ); Y2 = 1/(184,08/-64,24 ); Y3 = 1/(696,90/-54,97 ) Y = 71,35 – j26,05 mS Z = 1/Y = 13,16/20,060 Ω pf = cos(20,060) = 0,94 trể pha rf = sin(20,060) = 0,343 2.56. Cho mạch như hình 2.56. Biết: Tải 1 tiêu thụ công suất trung bình 18KW và công suất phản kháng 24 KVAR. Tải 2 có công suất biểu kiến là 60 KVA với hệ số công suất 0,6 sớm pha. Tải 3 tiêu thụ công suất trung bình 18 KW có hệ số công suất bằng 1. a)Tìm trở kháng tương đương của 3 tải nói trên? b)Tìm hệ số công suất của trở kháng tương đương ở câu a? + 2400V Tải Tải Tải (rms) 1 2 3 - Hình 2.56 Giải: a) S1 = 18 + j24 KVA; S2 = 36 – j48 KVA; S3 = 18 + j0 KVA ST = S1 + S2 + S3 = 72 – j24 KVA 2400 = (72 – j24)x103 → = 30 + j10 A Z = 2400/(30 + j10) = 72 – j24 = 75,89/-18,430 Ω b) pf = cos(-18,430) = 0,9487 sớm pha 2.57. Ba tải ở bài 2.56 được cung cấp từ nguồn phát bởi dây dẩn có trở kháng 0,2 + j1,6 Ω như mạch hình 2.57. a)Tính trị giá hiệu dụng phức của nguồn phát? b) Tính công suất trung bình và công suất phản kháng của trở kháng dây dẩn? c) Tính công suất trung bình và công suất phản kháng ở ngõ ra của nguồn phát? d) Tính hiệu suất của đường dây?
17. Ta có mạch như hình 2.58a 2400 * = 24000 + j18000 * = 10 + j7,5; = 10 - j7,5 A(rms) 2400 * = 48000 – j30000 * = 20 – j12,5; = 20 + j12,5 A(rms) = (2400/00 )/60 = 40 + j0 A; = (2400/00 )/j480 = 0 – j5A = + + + = 70 A = 2400 + (70)(j10) = 2400 + j700 = 2500/16,260 V(rms) 2.59.Cho mạch như hình 2.59. Tải 1 tiêu thụ công suất trung bình 24,96 KW và công suất phản kháng 47,04 KVAR; tải 2 có trở kháng là 5 – j5Ω. Điện áp tại 2 đầu tải là 480 cos120πt V. a) Tìm trị giá hiệu dụng của nguồn áp? b) Điện áp tại tải sớm pha hay trể pha so với điện áp nguồn? 0,01Ω j0,1Ω + + Tải Tải - 1 2 0,01Ω j0,1Ω _ Hình 2.59 Giải: a) S1 = 24960 +j47040 VA 2 * 2 S2 = | | /Z2 = (480) /(5 + j5) = 23040 – j23040 VA S1 + S2 = 48000 + j24000 VA 480 * = 48000 + j24000 → = 100 – j50 A(rms) = + (0,02 + j0,2) = 480 + (100 – j50)( 0,02 + j0,2) = 492 + j19 = 492,37/2,210 V (rms) 2,210 | | = 492,37 V (rms) Hình 2.59a b) chậm pha so với 1 góc 2,210 như hình 2.59a
18. = 0,05 + 125 + 0,14 = 130 –j1,36 V(rms) = - 0,14 + 125 + 0,05 = 126,7 – j0,04 V(rms) Sg1 = (130 –j1,36)( 72 + j16) = (9381,76 +j1982,08) VA Sg2 = (126,7 – j0,04)( 62 + j12) = (7855,88 + j1517,92) VA 2 b) P0,05 =| | (0,05) = 272 W 2 P0,14 =| | (0,14) = 16,24 W 2 P0,05 =| | (0,05) = 199,4 W ∑Ptiêu thụ = 272 + 16,24 + 199,4 +5000 + 3750 + 8000 = 17237,64 W ∑Pphát = 9381,76 +7855,88 = 17237,64 W = ∑Ptiêu thụ ∑Qtiêu thụ = 2000 + 1500 = 3500 VAR ∑Q phát = 1982,08 + 1517,92 = 3500 VAR = ∑Qtiêu thụ 2.61. Cho mạch như hình 2.61. Biết tải 1 tiêu thụ công suất trung bình 1,8 KW và công suất phản kháng 600 VAR; tải 2 có công suất biểu kiến 1,5 KVA với hệ số công suất 0,8 sớm pha; tải 3 là 1 điện trở 12Ω mắc song song với cuộn dây có cảm kháng là 48Ω. a) Tính công suất trung bình và công suất phản kháng phát bởi mỗi nguồn áp = = 120/00 V(rms) b)Kiểm tra lại kết quả câu a bằng cách chứng tỏ rằng: ∑Pphát = ∑Ptiêu thụ ; ∑Q phát = ∑Qtiêu thụ. + L1 - L3 + L2 - Hình 2.61
19. Giải: 1Ω j8Ω + + 2500/00 250 KVA -jXC V(rms) 0,96 lag _ _ Hình 2.62a Từ mạch hình 2.62a, ta có: = (240000 – j70000)/2500 = 96 – j28 A(rms) = 2500/(-jXc) = j2500/Xc = jIC = + = 96 – j28 + j IC = 96 + j(IC -28) = 2500 + (1 + j8)[ 96 + j(IC -28)] = (2820 – 8IC) +j(IC +740) 2 2 2 2 | | = (2820 – 8IC) +(IC +740) = (2500) 2 → 65IC - 43640IC + 2250000 = 0. Phương trình có 2 nghiệm: IC = 615,11 A(loại); 56,27 A (chọn) Ta chọn IC có trị giá nhỏ để có độ lớn nhỏ XC = 2500/56,27 = 44,43 C = 1/[(44,43)(120π)] = 59,7 μF 2.63.Cho mạch như hình 2.63. a) Tính công suất trung bình tổn hao bởi đường dây? b) Tính dung kháng của tụ mắc song song với tải để tải tương đương với thuần trở? c) Tính trở kháng tương đương của tải trong câu b d) Tính công suất trung bình tổn hao bởi đường dây khi tụ được mắc vào mạch? 2Ω j20Ω 138Ω + 7200/00 - V(rms) j460Ω Nguồn Đường dây Tải Hình 2.63
20. 2.65. Một nhà máy tiêu thụ công suất trung bình 1800 KW với hệ số công suất 0,6 trể pha. Người ta gắn thêm một tải mới để điều chỉnh hệ số công suất, tải mới tiêu thụ công suất trung bình 600 KW, tải mới có hệ số công suất được điều chỉnh sao cho hệ số công suất của toàn bộ nhà máy là 0,96 trể pha. a)Tính công suất phản kháng của tải gắn thêm? b) Tải mới phát ra hay tiêu thụ công suất phản kháng? c) Hệ số công suất của tải gắn thêm vào? d) Nếu điện áp tại nhà máy là 4800 V(rms). Tính trị hiệu dụng độ lớn dòng điện tiêu thụ của nhà máy trước khi gắn thêm tải? e) Tính trị hiệu dụng độ lớn dòng điện tiêu thụ của nhà máy sau khi gắn thêm tải? Giải: a) Công suất phức ban đầu của nhà máy S0 = 1800 +j1800(0,8)/(0,6) = 1800 +j2400 KVA Công suất phức sau cùng của nhà máy Sf = 2400 +j2400(0,28)/(0,96) = 2400 + j700 KVA Qcộng thêm = 700 – 2400 = -1700 KVAR b) Tải gắn thêm phát ra công suất phản kháng 0 c) Scộng thêm = 600 – j1700 = 1802,78/ -70,56 KVA Hệ số công suất của tải gắn thêm vào: pf = cos(-70,560) = 0,3328 sớm pha d) * = (1800 +j2400)x103/4800 = 375 + j500 A; = 375 - j500 = 625/53,130 A Vậy: | | = 625 A(rms) e) * = (2400 +j700)x103/4800 = 500 + j145,83; = 500 - j145,83 = 520,83/-16,260 A Vậy: | | = 520,83 A(rms) 2.66.Giả sử nguồn điện của nhà máy ở bài 2.65 được cung cấp từ đường dây có trở kháng là 0,02 +j0,16Ω . Điện áp tại nhà máy vẫn là 4800 V(rms) a) Tìm công suất trung bình mất trên đường dây trước khi và sau khi gắn thêm tải vào? b) Tìm độ lớn điện áp ở đầu đường dây trước khi và sau khi gắn thêm tải vào? Giải: 2 a) Ptrước khi = (625) (0,02) = 7812,50 W 2 Psau khi = (520,83) (0,02) = 5425,35 W b) (trướckhi) = 4800 + (375 - j500)( 0,02 +j0,16) = 4887,5 +j50 = 4887,76/0,590 V(rms) Vậy: | (trướckhi)| = 4887,76 V(rms) (sau khi) = 4800 + (500 – j145,83)( 0,02 +j0,16) = 4833,33 +j77,08 = 4833,95 /0,910 V(rms) Vậy: | (sau khi)| = 4833,95 V(rms)