Bài tập Giải tích mạch - Chương 3: Các phương pháp phân tích mạch

Nội dung text: Bài tập Giải tích mạch - Chương 3: Các phương pháp phân tích mạch

1. Mắt lưới 1: 2,65v∆ + 40i1 – 15i2 – 25i3 = 0 Mắt lưới 2: -15i1 + 150i2 – 100i3 = -125 Mắt lưới 3: -25i1 – 100i2 + 210i3 = 125 Ta lại có: v∆ = 100(i2 – i3) → i1 = 7A; i2 = 1,2A; i3 = 2A v∆ = 100(i2 – i3) = 100(1,2 – 2) = -80V p2,65V∆ = 2,65v∆i1 = (2,65)(-80)(7) = -1484W Vậy nguồn áp phụ thuộc phát ra công suất là 1484W Ta có thể kiểm tra lại kết quả như sau: p125V = 125i2 = 150W (nguồn áp 125V bên trái tiêu thụ công suất) p125V = -125i3 = -250W (nguồn áp 125V bên phải phát ra công suất) →∑pphát = 1484 + 250 = 1734W Công suất tiêu thụ của các điện trở: 2 p35Ω = (1,2) (35) = 50,4W 2 p85Ω = (2) (85) = 340W 2 p15Ω = (7 – 1,2) (15) = 504,6W 2 p25Ω = (7 – 2) (25) = 625W 2 p100Ω = (1,2 – 2) (100) = 64W →∑ptiêu-thụ = 50,4 + 340 + 504,6 + 625 + 64 + 150 = 1734W 3.43.Cho mạch như hình 3.43. a) Dùng phương pháp dòng điện mắt lưới tính điện áp v0? b) Tính công suất phát bởi nguồn phụ thuộc? 2Ω 12Ω 5Ω + i∆ + + v + + 10V 0 16Ω + _ 4i∆ _ 4V 3Ω _ - Hình 3.43 Giải: a)Mắt lưới 1: 10 = 18i1 – 16i2 Mắt lưới 2: 0 = -16i1 + 28i2 + 4i∆ Mắt lưới 3: 4 = 8i∆
2. 10Ω 8Ω + + 600V + + _ 40Ω _ 400V i i 14Ω 1 2Ω 2 12A i3 Hình 3.44a _ v12A + b)p400V = 400(-6,16) = -2464W(phát) p600V = -600i1 = -600(2,9) = -1740W(phát) ∑pphát = 2643,36 + 2464 + 1740 = 6847,36W 2 2 2 2 2 ∑ptiêu-thụ = (2,9) (10) + (6,16) (8) + (9,06) (40) + (14,9) (14) + (5,84) (2) = 6847,36W →∑pphát = ∑ptiêu-thụ = 6847,36W 3.45.Cho mạch như hình 3.45. a)Dùng phương pháp dòng điện mắt lưới tính dòng i∆? b)Tính công suất phát bởi nguồn dòng độc lập? c)Tính công suất phát bởi nguồn áp phụ thuộc? 980Ω 1,8kΩ + 8mA 3,3kΩ _ 200i∆ i∆ Hình 3.45 4,7kΩ Giải: a)Phương trình dòng điện mắt lưới đối với mắt lưới bên phải: 3300(i1 – i2) + 6500i1 + 200i∆ = 0; (1) Ta lại có: i2 = 0,008A; (2) i∆ = i1 – i2 ; (3)
3. 7Ω 2Ω i1 1Ω + + v∆ _ + 3Ω 90V _ vcs i2 + 0,5v + ∆ 165V _ i3 - Hình 3.46a i1(7 + 1 + 2) + i2(-2) + i3(-1) + v∆(0) = 0 ; (1) i1(-2) + i2(2 + 3) + i3(-3) + v∆(0) = -75 ; (2) i1(0) + i2(0) + i3(1) + v∆(-0,5) = 0; (3) i1(-2) + i2(2) + i3(0) + v∆(-1) = 0; (4) → i1 = -9A; i2 = -33A; i3 = -24A; v∆ = -48V Để tính vcs ta viết phương trình KVL đối với mạch vòng ngoài: -90 +7i1 + vcs = 0 → vcs = 90 – 7(-9) = 153V Ta tính công suất của các nguồn: p90V = -(90)(-33) = 2970W(tiêu thụ) p165V = (165)(-33 + 24)) = -1485W(phát) pphụ-thuộc = (153)[0,5(-48)] = -3672W Công suất phát tổng cộng: ∑pphát = 1485 + 3672 = 5157W 3.47. Dùng phương pháp dòng điện mắt lưới tính tổng công suất phát bởi mạch hình 3.47? 5Ω i∆ 25Ω 20Ω 100Ω + 4A _ -30i∆ Hình 3.47
4. b)Công suất điện trở 2Ω bằng bao nhiêu phần trăm tổng công suất phát ra của mạch? 1,2v∆ 2Ω 1Ω + + 25Ω + 15V _ v∆ _ 10V 3Ω - 4Ω Hình 3.48 Giải: 1,2v∆ + v0 - 2Ω 1Ω i3 + + 25Ω + 15V v∆ _ 10V _ i1 i2 3Ω - 4Ω Hình 3.48a a)Mắt lưới 1: 15 = 30i1 – 25i2 – 2i3 Mắt lưới 2: -10 = -25i1 + 30i2 - i3 Ta lại có: i3 = 1,2v∆ v∆ = 25(i1 – i2) → i1 = 10A; i2 = 9A; i3 = 30A i2Ω = i1 – i3 = 10 – 30 = -20A 2 p2Ω = (-20) (2) = 800W b) p15V = -15(10) = -150W(phát) p10V = 10i2 = 10(9) = 90W(tiêu thụ) v0 = (i1 – i3)2 + (i2 – i3)1 = -40 -21 = -61W(phát)
5. 9i∆ = 9(16) = 144V ia = i2 – i1 = 21A ib = i2 – i3 = -1A vb = 20ib = -20V p50V = -50i1 = 250W(tiêu thụ) p9i∆ = -ia(9i∆) = -(21)(144) = -3024W(phát) p1,7V∆ = -1,7v∆vb = i3vb = (17)(-20) = -340W(phát) b)∑pphát = 3024 + 340 = 3364W 2 2 2 2 ∑ptiêu-thụ = 250 + (-5) (2) + (21) (4) + (16) (5) + (-1) (20) = 3364W 3.50.Dùng phương pháp dòng điện mắt lưới tính tổng công suất tiêu thụ của mạch hình 3.50? 3Ω 9Ω + _ 18V _ 3A + 15V 2Ω 6Ω Hình 3.50 Giải: 3Ω 9Ω + _ + v 18V _ 0 3A + 15V i1 i2 - 2Ω 6Ω Hình 3.50a Ta có: -18 + 3i1 + 9i2 – 15 + 6i2 + 2i1 = 0 i2 – i1 = 3 → i1 = -0.6A; i2 = 2,4A p18V = -18i1 = 10,8W(tiêu-thụ) 2 p3Ω = (-0,6) (3) = 1,08W 2 p2Ω = (-0,6) (2) = 0,72W
6. a)Mắt lưới 1: 200 = 85i1 – 25i2 – 50i3 supermesh: 0 = -75i1 + 35i2 + 150i3 Ta lại có: i3 – i2 = 4,3id = 4,3(i1 – i2) →i1 = 4,6A; i2 = 5,7A; i3 = 0,97A ia = i2 = 5,7A ib = i1 = 4,6A ic = i3 = 0,97A id = i1 – i2 = -1,1A ie = i1 – i3 = 3,63A b)Mắt lưới 2: 10i2 +v0 + 25(i2 –i1) = 0 → v0 = -57 – 27,5 = -84,5V p4,3id = -v0(4,3id) = -(-84,5)(4,3)(-1,1) = -399,685W(phát) p200V = -200(4,6) = -920W(phát) ∑pphát = 399,685 + 920 = 1319,685W 2 2 2 2 2 ∑ptiêu-thụ = (5,7) (10) + (1,1) (25) + (0,97) (100) + (4,6) (10) + (3,63) (50) = 1319,685W Vậy ∑pphát = ∑ptiêu-thụ = 1319,685W 3.52. Cho mạch như hình 3.52. a)Dùng phương pháp dòng điện mắt lưới tính các dòng điện nhánh ia đến ie? b)Kiểm tra lại kết quả câu a bằng cách chứng tỏ rằng tổng công suất phát bằng tổng công suất tiêu thụ của mạch? 15id + _ ie 10Ω 35Ω ib ic Ω + 30A 40 _ 150V 3ia ia id Hình 3.52 Giải: a)Mắt lưới 2: 40(i3 – i1) + 10(i3 – i2) + 35(i4 – i2) + 150 = 0 Mắt lưới 3: 35(i2 – i4) + 10(i2 – i3) + 15id = 0 Ta lại có: 3ia = i3 – i4
7. 20Ω 1,25µF + _ v 125µH v a - + b i0 Hình 3.53 Giải: 20Ω -j20Ω + _ 0 60 /0 V - j5Ω j90 V 푰 푰 + 푰 Hình 3.53a 0 0 = 60/0 V; = 90/90 V; jωL = j(4 x 104) (125 x 10-6) = j5Ω ―푗 ―푗106 = = ―푗20Ω 휔 40000 × 1,25 Mắt lưới 1: 60 = (20 + j5) - j5 Mắt lưới 2: j90 = -j5 - j15 → = 2,25 – j2,25 A; = -6,75 + j0,75 A 0 0 = - = 9 –j3 = 9,49 /-18,43 A 0 i0(t) = 9,49cos(40000t – 18,43 ) A 3.54. Dùng phương pháp dòng điện mắt lưới tính điện áp v0(t) của mạch hình 3.54? Biết: 0 vg1 = 10cos(5000t + 53,13 ) V; vg2 = 8sin5000t V 400μH 50μF + + v - - g1 v0 6Ω + vg2 - Hình 3.54 Giải:
8. j3Ω -j3Ω 5Ω + - + 0 5/0 A j2Ω - -j5V Hình 3.55a 3.56.Dùng phương pháp dòng điện mắt lưới tính các dòng điện nhánh 푰 ; 푰 ; 푰 và 푰풅 của mạch hình 3.56? 2/00 A 5Ω j5Ω -j5Ω _ 0 100/0 V + Ω 0 _ 5 + 50/0 V Hình 3.56 Giải: Xét mạch hình 3.56a. 0 0 Mắt lưới 1: 100/0 = (5 + j5) 1 - 5 2 - j5 3 Mắt lưới 2: 50/0 = -5 1 + (5 – j5) 2 + j5 3 Mắt lưới 3: 0 = -j5 1 + j5 2 +5 3 - 5 4 Ta lại có: 4 = -2 + j0 A → 1 = 58 –j20 A; 2 = 58 + j10 A; 3 = 28 + j0 A = 3 - 4 = 30 + j0 A 2/00 A 5Ω 4 -j5Ω j5Ω 3 _ 0 100/0 V + Ω 0 _ 5 + 50/0 V 2 1 Hình 3.56a
9. Ta lại có: ∅ = ― → = (50 – j50) mA 0 0 = 160 = 8 –j8 = 11,31/-45 0 v0 = 11,31cos(5000t – 45 ) V 3.58.Cho mạch như hình 3.58. a)Dùng phương pháp dòng điện mắt lưới tính các điện áp v1; v2; và v3? b) Tính công suất các điện trở R1; R2; R3? c) Công suất3 điện trở này bằng bao nhiêu phần trăm tổng công suất phát ra của mạch? Ra = 0,1Ω + + 110V v1 - R1 = 18Ω + R = 0,2Ω b - v + 3 R3 = 54,625Ω + v2 - 110V - R2 = 110,5Ω - Rc = 0, 1Ω Hình 3.58 Giải: a)Mắt lưới 1: 110 = 18,3i1 – 0,2i2 – 18i3 Mắt lưới 2: 110 = -0,2i1 + 110,8i2 – 110,5i3 Mắt lưới 3: 0 = -18i1 – 110,5i2 + 183,125i3 → i1 = 10A; i2 = 5A; i3 = 4A Ra = 0,1Ω + + 110V v1 R = 18Ω - i1 1 + R = 0,2Ω b - v + 3 R3 = 54,625Ω i3 + v2 - 110V - R2 = 110,5Ω i2 - Rc = 0, 1Ω Hình 3.58a
10. Đặt: R1 = R2 = R. Ta chọn phương pháp dòng điện mắt lưới như hình 3.59a. Mắt lưới a: 110 = (R + 0,3)ia – 0,2ib – Ric Mắt lưới b: 110 = -0,2ia + (R + 0,3)ib – Ric → (R + 0,3)ia – 0,2ib – Ric = -0,2ia + (R + 0,3)ib – Ric → (R + 0,3)ia – 0,2ib = -0,2ia + (R + 0,3)ib → (R + 0,3)ia = (R + 0,3)ib → ia = ib → i0 = ib – ia = 0 3.60.Cho mạch như hình 3.60. a) Tính công suất của điện trở R0 = 1kΩ? 2) Tính công suất phát của nguồn dòng 10mA? 2kΩ 2,5kΩ R0 = 1kΩ 10mA 5kΩ 1kΩ Hình 3.60 Giải: a)Ta chọn phương pháp dòng điện mắt lưới như hình 3.60a 2kΩ + 2,5kΩ i1 R = 1kΩ v 0 10mA g i 0 i2 5kΩ 1kΩ - i3 Hình 3.60a
11. a)Để giải bài toán này cả 2 phương pháp điện áp nút và dòng điện mắt lưới đều phải viết hệ 3 phương trình, nhưng trong trường hợp này việc sử dụng phương pháp điện áp nut có lợi hơn vì nghiệm của hệ phương trình sẽ cho ta biết điện áp 2 đầu nguồn dòng mà ta muốn tính công suất. Vì lý do đó ta chọn phương pháp điện áp nút như hình 3.61a. b) Tại nút 1: 푣1 푣1 ― 푣2 푣1 ― 푣3 + + = 0 5000 2500 1000 Tại nút 2: 푣2 푣2 ― 푣1 푣2 ― 푣3 ―0,01 + + + = 0 4000 2500 2000 Tại nút 3: 푣3 ― 푣1 푣3 ― 푣2 푣3 + + = 0 1000 2000 1000 Hay hệ phương trình trên được viết lại như sau: 1 1 1 1 1 푣 + + + 푣 ― + 푣 ― = 0 1 5000 2500 1000 2 2500 3 1000 1 1 1 1 1 푣 ― + 푣 + + + 푣 ― = 0,01 1 2500 2 4000 2500 2000 3 2000 1 1 1 1 1 푣 ― + 푣 ― + 푣 + + = 0 1 1000 2 2000 3 2000 1000 1000 → v1 = 6,67V; v2 = 13,33V; v3 = 5,33V p10mA = -(13,33)(0,01) = -133,33mW Vậy nguồn dòng 10mA phát ra công suất là 133,33mW 3.62.Ta muốn tính công suất của nguồn áp 10V trong mạch hình 3.62. a) Hãy cho biết ta nên bắt đầu bằng phương pháp nào?(phương pháp điện áp nút hay dòng điện mắt lưới). Giải thích sự lựa chọn phương pháp này. b) Tính công suất phát của nguồn áp 10V bằng phương pháp ta chọn ở câu a? vx/2 10V 10A 2ix + _ _ + + 5Ω 25Ω vx 4Ω 2Ω - ix Hình 3.62
12. Với bài toán đã cho, việc viết các phương trình ràng buộc các biến dể dàng đối với phương pháp điện áp nút nên ta chọn phương pháp này như hình 3.62a. b) Supernode 1: 푣1 푣 푣2 ― + + 10 = 0 25 2 5 Supernode 2: 푣3 푣4 푣 + + ― 10 = 0 4 2 2 Các phương trình ràng buộc: v2 = vx; -(v3/4) = ix; v4 – v3 = 2ix ; v1 – v2 = 10 → v1 = 50V; v2 = 40V; v3 = -20V; v4 = -10V; ix = 5A; vx = v2 = 40V i0 = v1/25 - vx/2 = -18A p10V = -10i0 = 180W Vậy nguồn áp 10V tiêu thụ công suất 180W 3.63. Nguồn dòng idc được điều chỉnh sao cho công suất phát của nguồn dòng 15A trong mạch hình 3.63 là 3750W. Tính trị giá của idc? 15A 7,2Ω 15Ω + 420V idc - 20Ω 50Ω 40Ω Hình 3.63 Giải: 15A 7,2Ω 1 15Ω + 420V idc - 20Ω 50Ω 40Ω 2 3 Hình 3.63a
13. 30Ω i0 5Ω 15Ω v1 v2 v3 id ie 10Ω + ib + 230V _ _ + Vdc _ 115V ia ic Ω 25Ω 20 Hình 3.64a 푣1 ―푣2 푣1 ― 230 + = 0 5 20 Tại nút 2: 푣2 ― 푣1 푣2 ― 푣3 푣2 ― 115 + + = 0 5 15 10 → v1 = 170V = v3 ; v2 = 155V Tại nút 3: 170 ― 155 170 ― + = 0 15 25 → Vdc = 195V b)ia = (230 -170)/20 = 3A ib = (115 – 155)/10 = -4A ic = (195 – 170)/25 = 1A id = (170 – 155)/5 = 3A ie = (155 – 170)/15 = -1A p230V = -230ia = -690W(phát) p115V = -115ib = 460W(tiêu thụ) pVdc = -Vdcic = -195W(phát) 2 p20Ω = ia (20) = 180W 2 p5Ω = id (5) = 45W 2 p10Ω = ib (10) = 160W 2 p15Ω = ie (15) = 15W 2 p25Ω = ic (25) = 25W ∑pphát = 690 + 195 = 885W ∑ptiêu-thụ = 460 +180 + 45 + 160 + 15 + 25 = 885W = ∑pphát
14. ix = 9 - 4 = 5A v4A = 3(i3 – i2) – 4ix = 10V p4A = -v4A(4) = -(10)(4) = -40W(phát) Vậy nguồn dòng 4A phát ra công suất là 40W
15. 푣2 푣2 ― 푣1 + ― 4,2 × 10―3 = 0 1000 2700 Hay: 1 1 1 푣 + + 푣 ― = ―6 × 10―3 1 2300 2700 2 2700 1 1 1 푣 ― + 푣 + = 4,2 × 10―3 1 2700 2 1000 2700 → v1 = -6,9V; v2 = 1,2V i0 = (v2 – v1)/2700 = 3mA 3.67.a)Dùng phương pháp biến đổi nguồn tính dòng i0 của mạch hình 3.67? b)Dùng kết quả câu a tính ngược lại từ phải qua trái tìm công suất phát bởi nguồn áp 100V? 20kΩ 3kΩ 5kΩ _ 100V 80kΩ 12mA 60kΩ i0 10kΩ + 1kΩ Hình 3.67 Giải: a)Ta dùng phương pháp biến đổi nguồn lần lượt như các hình 3.67a; 3.67b; 3.67c;3.67d 4kΩ 5kΩ 5mA 16kΩ 12mA 60kΩ i0 10kΩ Hình 3.67a 20kΩ 5kΩ _ 80V 12mA 60kΩ i0 10kΩ + Hình 3.67b
16. 4Ω 6Ω 5Ω + 6V _ + 30Ω 20Ω _ 40V 10Ω Hình 3.68 Giải: Đầu tiên ta đổi nguồn áp 40V ra nguồn dòng như hình 3.68a 4Ω 6Ω + 6V _ 30Ω 20Ω 5Ω 8A 10Ω Hình 3.68a Bước hai ta đổi nguồn dòng 8A và 2 điện trở 20Ω; 5Ω thành nguồn áp như hình 3.68b 4Ω 6Ω 4Ω + 6V _ + 30Ω _ 32V 10Ω Hình 3.68b Bước thứ ba ta đổi nguồn áp 32V và 3 điện trở 6Ω; 4Ω; 10Ω ra nguồn dòng như hình 3.68c. 4Ω + 6V _ 30Ω 20Ω 1,6A Hình 3.68c
17. + + 10A 25Ω 2A v0 8A v0 100Ω 20Ω 10Ω - - Hình 3.69b Hình 3.69c v0 = (2)(10) = 20V b)Ta trở lại mạch ban đầu như hình 3.69d ig 25Ω + 5Ω + vs 8A + 125Ω - 250V _ v0 100Ω 15Ω 10Ω - Hình 3.69d ig = 250/125 +(250 - 20)/25 = 11,2A p250V = -(250)(11,2) = -2800W(phát) Vậy nguồn áp 250V phát ra công suất là 2800W c)Xét mạch hình 3.69d. Ta có: vs + (8)(10) = v0 = 20 → vs = - 60V P8A = vs(8) = (-60)(8) = -480W(phát) Vậy nguồn dòng 8A phát ra công suất là 480W. 3.70.a)Dùng biến đổi nguồn tìm trị giá điện áp v của mạch hình 3.70? b)Tìm công suất của nguồn áp 120V? _ 1,6Ω 20Ω 60V + + + ia 36Ava 6Ω v 8Ω + 120V _ 5Ω - - Hình 3.70
18. + _ 340V 8Ω 5Ω 80Ω + 5A 45Ω 20Ω v0 10Ω - Hình 3.71 Giải: a)Đầu tiên ta bỏ các điện trở 8Ω và 80Ω ra khoải mạch như hình 3.71a + _ 340V 5Ω + 5A 45Ω 20Ω v0 10Ω - Hình 3.71a Kế đến ta biến đổi nguồn dòng 5A và điện trở 20Ω ra nguồn áp như hình 3.71b + _ + + i0 35Ω + 20Ω 340V 5Ω _ 100V _ 240V 45Ω v 45Ω v0 + 0 10Ω - - Hình 3.71b Hình 3.71c Rút gọn mạch ta được như hình 3.71c v0 = (-240)(45/80) = -135V; i0 = -135/45 = -3A b)Trở lại mạch ban đầu như hình 3.71d. Với v0 = -135V và i0 = -3A
19. + _ 5Ω 4Ω 1Ω i 10V 40Ω 0 + 20V _ 2Ω + 10V _ Hình 3.72a Kế tiếp ta thay 2 nguồn 20V và 10V bằng nguồn tương đương 10V; thay các điện trở 5Ω, 4Ω, 1Ω bằng điện trở 10Ω như mạch hình 3.72b 10Ω i0 40Ω + 10V _ 2Ω + 10V _ Hình 3.72b Bây giờ ta đổi các nguồn áp ra nguồn dòng như hình 3.72c i0 i0 1,25A 2Ω 1A 10Ω 0,25A 40Ω 2Ω 8Ω Hình 3.72c Hình 3.72d Cuối cùng ta rút gọn mạch như hình 3.72d i0 = (1,25)(8/10) = 1A b)Xét mạch hình 3.72e 10A Mắt lưới a: 50ia – 40ib = 20 -10 – 10 = 0 i0 Mắt lưới b: -40ia + 42ib = 10 → ib = 1A = i0 4Ω 1Ω 40Ω 4A 2Ω 5Ω ib ia + 10V _ Hình 3.72e
20. Giải: 5iÞ 5iÞ 5kΩ 5kΩ 1 1 2 + + i iÞ + Þ V02 35V _ V01 35V 20kΩ 7mA 20kΩ - - Hình 3.74a Hình 3.74b Bước 1 ta tính thành phần điện áp V01 của mạch hình 3.74a. Ta dùng phương pháp điện áp nút với nút đáy của mạch chọn làm nút chuẩn. Tại nút 2: (V1 – V2)/ +5iÞ - V2/20 = 0 Với: V1 = 35V; iÞ = (V1 – V2)/5 → V01 = V2 = 33,6V Bước 2 ta tính thành phần điện áp V02 của mạch hình 3.74b Tại nút 1 : V1(1/5 + 1/20) = -7 +5iÞ = -7 –V1 Với iÞ = -V1/5 → V02 = V1 = -5,6V Vậy V0 = V01 + V02 = 33,6 – 5,6 = 28V 3.75. Dùng nguyên lý xếp chồng tính điện áp v0 của mạch hình 3.75? Biết: 0 vg1 = 10cos(5000t + 53,13 ) V; vg2 = 8sin5000t V 400μH 50μF + + v - - g1 v0 6Ω + vg2 - Hình 3.75 Giải: jωL = j(5000)(0,4x10-3) = j2Ω 1 106 = ―푗 = ―푗4Ω 푗휔 (5000)(50)
21. 6A 5Ω 8Ω + + 75V _ v 20Ω 12Ω - Hình 3.76 Giải: a)Bước 1 ta tính điện áp v’ do nguồn áp 75V tạo ra như hình 3.76a. 5Ω 8Ω 6A + 5Ω 8Ω + 75V _ v’ + 20Ω 12Ω - v“ 20Ω 12Ω Hình 3.76a - R = 20║20 = 10Ω e Hình 3.76b v’ = (75) [10/(10+5)] = 50V Bước 2 ta tính điện áp v” do nguồn dòng 6A tạo nên như hình 3.76b. Ta tính điện áp 2 đầu nguồn dòng va” trong trường hợp này. 5║20 = 4Ω 4 +8 = 12Ω 6A 12║12 = 6Ω 6Ω Mạch hình 3.76b được rút gọn thành mạch hình 3.76c + va” - va” = 6(6) = 36V Xét mạch hình 3.76b. Ta có: Hình 3.76c → v” = (va”)[(5║20)/(5║20 + 8)] = (-36)[4/(4 + 8)] = -12V v = v’ + v” = 50 – 12 = 38V 2 2 p20Ω = v /20 = (38) /20 = 72,2W 3.77. Dùng nguyên lý xếp chồng tính điện áp v của mạch hình 3.77?
22. Supernode 4Ω ib” 20Ω 2ib” b c _ + + + v ” v” _ b 2Ω 50V + - _ 10Ω Hình 3.77b vb”(11/20) + vc”(7/20) = - 5 vb”( -2) + vc”(3) = 0 Giải ra ta được vc” = v” = -200/47 V → v = v’ + v” = 1610/47 - 200/47 = 30V 3.78. Dùng nguyên lý xếp chồng tính dòng điện i0 của mạch hình 3.78? 5Ω 10Ω + i0 45V _ 40Ω + _ 10V 15Ω 30Ω 8A Hình 3.78 Giải: Bước 1, ta tính dòng i01 do nguồn áp 45V tạo ra như mạch hình 3.78a 5Ω 10Ω 5Ω 10Ω iS + i01 i 45V _ 40Ω 02 40Ω + _ 10V 15Ω 30Ω 15Ω 30Ω Hình 3.78a Hình 3.78b i01 = 45/40 = 1,125A
23. 5iÞ 5iÞ 5kΩ 5kΩ + + i iÞ + Þ 35V _ 20kΩ v v02 01 7mA 20kΩ - - Hình 3.79a Hình 3.79b Bước 2, ta tính điện áp v02 do nguồn dòng 7mA tạo ra như mạch hình 3.79b. Ta có: 푣02 푣02 ― 푣02 + 7 + ― 5 = 0 20 5 5 Giải ra ta được v02 = -5,6V v0 = v01 + v02 = 33,6 – 5,6 = 28V 3.80. Dùng nguyên lý xếp chồng tính dòng điện i0 và điện áp v0 của mạch hình 3.80? 40Ω 30Ω 20Ω 7,5A + + 180V _ 60Ω v0 80Ω 25Ω i0 _ Hình 3.80 Giải: Bước 1, ta tính i01 và v01 do nguồn áp 180V tạo ra như mạch hình 3.80a i01 = 180/90 + 180/(40 + 100║25) = 2 + 3 = 5A v01 = (3)(25)(80/125) = 48V Bước 2, ta tính i02 và v02 do nguồn dòng 7,5A tạo ra như mạch hình 3.80b
24. 14Ω║10Ω║15Ω = 4,2Ω i01 = - (4,5)[(4,2 + 1,8)/(4,2 + 1,8 + 12)] = - 1,5A 1,8Ω 12Ω 15Ω 20A 14Ω 10Ω i02 Hình 3.81b Bước 2, ta tính i02 do nguồn dòng 20A tạo ra như mạch hình 3.81b 14Ω║10Ω║15Ω = 4,2Ω i02 = (20)(4,2/18) = 4,67A Bước 3, ta tính i03 do nguồn áp 50V tạo ra như mạch hình 3.81c 1,8Ω 1,8Ω 10Ω 12Ω 14Ω 15Ω 12Ω 4,2Ω 5A _ 50V i03 + i03 Hình 3.81c Hình 3.81d Từ mạch hình 3.81c ta dùng phép biến đổi nguồn và rút gọn ta được mạch như hình 3.81d i03 = (-5)(4,2/18) = - 1,167A i0 = i01 + i02 + i03 = =- 1,5 + 4,67 – 1,167 = 2A 3.82.a)Cho mạch như hình 3.82. Biết rằng khi chưa nối nguồn dòng 10mA vào 2 đầu a, b thì dòng điện i0 có giá trị là 1,5mA. Dùng phương pháp xếp chồng tính i0 khi nối nguồn dòng 10mA vào mạch? b) Kiểm tra lại kết quả câu a bằng cách tính i0 khi cả 3 nguồn đều được nối vào mạch?
25. Ta dùng phương pháp điện áp nút: Vb /18 + (vb – 20)/2 - 5 – 10 = 0 → vb = 45V i0 = vb/18 = 2,5mA
26. Ta tính vTh như mạch hình 3.84a a (v1 – 12)/12 + v1/6 – 8 = 0 6Ω → v1 = 36V + 52V _ vTh = vab = v1 + (2)(8) = 52V RTh = 2 + (12 x 6)/18 = 6Ω b Ta có mạch tương đương như hình 3.84b Hình 3.84b 3.85. Tìm mạch tương đương Thévenin tại 2 đầu a,b của mạch hình 3.85? 3A 150Ω 40Ω 10Ω a + 300V _ 8Ω b Hình 3.85 Giải: Dùng phép biến đổi nguồn ta thu được mạch như hình 3.85a. 450V 150Ω + _ 40Ω 10Ω i2 a + + 300V _ 8Ω vTh i1 - b Hình 3.85a Mắt lưới 1: 300 = 48i1 – 40i2 Mắt lưới 2: -450 = -40i1 +200i2 → i1 = 5,25A; i2 = -1,2A
27. 3.87.Một vôn kế có nội trở bằng 100kΩ được dùng để đo điện áp vab của mạch hình 3.87. a) Tính điện áp đo được (Vđo ) bởi vôn kế? b)Tính sai số phần trăm (e%) kết quả đo. Biết rằng sai số phần trăm = [(trị giá đo được – trị giá thật) / trị giá thật] x 100. a 4kΩ 3kΩ 10kΩ 40kΩ 8mA + 10kΩ _ 30V b Hình 3.87 Giải: a)Đầu tiên ta tìm mạch tương đương Thévenin tại 2 đầu a và b bằng cách dùng phép biến đổi nguồn lần lượt như mạch hình 3.87a, 3.87b, 3.87c a 4kΩ 3kΩ 8kΩ 3mA 8mA 10kΩ b Hình 3.87a a a 6kΩ 3kΩ + 48V _ 10mA 12kΩ 10kΩ b Hình 3.87c b Hình 3.87b a + 6kΩ Ta có: vTh = 48V; RTh = 6kΩ + v b)Xét mạch hình 3.87d. 48V _ đo 100kΩ vđo = (48)(100/106) = 45,28V b - e% = (45,28 – 48)/48 x 100 = -5,67% Hình 3.87d
28. 20Ω 5Ω a 25Ω 60Ω R 10Ω Th b Hình 3.88d b) Triệt tiêu các nguồn độc lập ta được mạch như hình 3.88d. Ta có: RTh = (20 + 10)║60 = 20Ω. Ta thấy trùng khớp với kết quả câu a. 3.89.Một bình accu xe hơi khi nối với radio xe nó cung cấp điện áp cho radio là 12,5V. Khi nối với đèn chiếu sáng xe nó cung cấp điện áp cho đèn chiếu sáng là 11,7V. Ta giả sử rằng radio tương đương với 1 điện trở 6,25Ω và đèn chiếu sáng tương đương với điện trở là 0,65Ω. Tìm mạch tương đương Thévenin và Norton của bình accu? Giải: Bình accu khi nối với radio có mạch tương đương như hình 3.89 và khi nối với đèn chiếu sáng có mạch tương đương như hình 3.89a a a RTh R + Th v 6,25Ω + Th _ vTh _ 0,65Ω b b Hình 3.89 Hình 3.89a Xét mạch 3.89. Ta có: 12,5 = ir(6,25) → ir = 12,5/6,25 = 2A 12,5 = vTh – 2RTh ; (1) Xét mạch 3.89a. Ta có: 11,7 = iL(0,65) → iL = 11,7/0,65 = 18A 11,7 = vTh – 18RTh ; (2) Từ (1) và (2) → vTh = 12,6V; RTh = 50mΩ IN = vTh/RTh = 12,6 /0,05 = 252A; RN = RTh = 50mΩ