Báo cáo Bài tập lớn Giải tích 2 - Lê Thị Yến Nhi

Nội dung text: Báo cáo Bài tập lớn Giải tích 2 - Lê Thị Yến Nhi

1. I.GIỚI THIỆU MATLAB MATLAB là một môi trường tính toán số và lập trình, được thiết kế bởi công ty MathWorks. MATLAB cho phép tính toán số với ma trận, vẽ đồ thị hàm số hay biểu đồ thông tin, thực hiện thuật toán, tạo các giao diện người dùng và liên kết với những chương trình máy tính viết trên nhiều ngôn ngữ lập trình khác. MATLAB giúp đơn giản hóa việc giải quyết các bài toán tính toán kĩ thuật so với các ngôn ngữ lập trình truyền thống như C, C++, và Fortran. Vì vậy, đối với những bài toán trong môn Giải Tích, đặc biệt là các bài toán tích phân, vẽ đồ thị , ta có thể sử dụng các ứng dụng tính toán của MATLAB để giải quyết theo cách đơn giản và dễ hiểu nhất, giúp chúng ta làm quen và bổ sung thêm kỹ năng sử dụng các chương trình, ứng dụng cho sinh viên. II.NỘI DUNG BÁO CÁO x2 y2 Câu 1: Vẽ mặt Hyperbolic Paraboloid z , với a, b nhập từ a2 b2 bàn phím. Cơ sở lí thuyết: 1. Phương trình : z= x^2/(a^2)-y^2/b^2 2. Cách gọi tên mặt: Với phương trình trên, ta cho x = 0, y = 0 thì đư ợc 2 giao tuyến với 2 mặt tọa độ là 2 đường Parabol và cho z=c ta đư ợc đường còn lại là 1 đường Hyperbol. Nếu 2 trong 3 giao tuyến với các mặt tọa độ hoặc các mặt song song với các mặt tọa độ là 2 Parabol, giao tuyến còn lại là 1 Hyperbol thì ta gọi mặt S là Paraboloid Hyperbolic
2. n f (x, y)ds lim f (x , y ) S  k k k max(d (Dk )) 0 Tức là D k 1 Hàm f(x, y) được gọi là hàm dưới dấu tích phân, D là miền lấy tích phân, ds là yếu tố diện tích. Khi ấy, ta nói hàm f(x, y) khả tích trên miền D Chú ý:Nếu f(x, y) khả tích trên D thì ta có thể chia D bởi các đường thẳng song song với các trục tọa độ .Lúc đó Dij sẽ là hình chữ nhật với các cạnh là x , y S x x , y i j nên i j i ΔSij = i j và ds được thay bởi dxdy. Vì vậy, ta thường dùng kí hiệu f (x, y)ds f (x, y)dxdy D D Điều kiện khả tích : Định nghĩa đường cong trơn : Đường cong C có phương trình tham số y = y(t), x = x(t) được gọi là trơn nếu các đạo hàm x’(t), y’(t) liên tục và không đồng thời bằng 0. Đường cong C được gọi là trơn từng khúc nếu có thể chia nó thành hữu hạn các cung trơn. Định lý: Hàm liên tục trên 1 miền đóng, bị chặn và cóbiên trơn từng khúc thì khả tích trên miền đó. Cách tính tích phân kép ( Định lý Fubini): Cho hàm f(x,y)liên tục trên miền đóng và bị chặn D +) Giả sử D xác định bởi: a x b b y2 ( x) I f (x, y)dxdy dx f (x, y)dy y (x) y y (x) 1 2 D a y1 ( x) +)Giả sử D xác định bởi:
3. Câu 3: Tìm phương trình mặt phẳng tiếp diện với Paraboloid Elliptic syms x y; z=2*x^2+y^2 disp('phuong trinh mat tiep dien là: ') z=subs(diff(z,x),[x,y,z],[1,1,3])*(x-1)+subs(diff(z,y),[x,y,z],[1,1,3])*(y-1)-3 Câu 4: Cho hàm ẩn z z(x, y) thỏa phương trình " xcos y y cos z z cos x 1. Tính z xy (0,0) . Cơ sở lí thuyết : Hàm ẩn 1 biến (Đã biết) : Cho hàm y=y(x) xác định từ phương trình hàm ẩn F(x,y)=0. Ta tính đạo hàm y’ bằng cách lấy đạo hàm 2 vế phương trình F(x,y)=0 theo x: F dx F dy . . 0 x dx y dy . dy F ' dy y ' x dx F ' Ta tính dx từ đẳng thức này để được công thức y Hàm ẩn nhiều biến: Cho hàm z=z(x,y) xác định từ phương trình hàm ẩn F(x,y,z) = 0. Ta phải tính 2 đạo hàm riêng.Tương tự hàm ẩn 1 biến, ta có công thức tính đạo hàm ' ' ' Fx ' Fy zx ' , zy ' Fz Fz Để có đạo hàm cấp 2, ta lấy đạo hàm của đạo hàm cấp 1, và nhớ rằng z là hàm, biến còn lại là hằng số Đoạn code :