Báo cáo Giải tích 2 Đề tài: Nhập từ bàn phím hàm 2 biến bất kỳ 𝑧 = 𝑓(𝑥,y) và điểm 𝑀(𝑥0, 𝑦0) thuộc 𝐷𝑓. Viết đoạn code tính đạo hàm riêng theo biến 𝑥 của hàm 𝑓 tại 𝑀(𝑥0, 𝑦0) và vẽ hình minh họa cho ý nghĩa hình học của đạo hàm riêng vừa tính

Nội dung text: Báo cáo Giải tích 2 Đề tài: Nhập từ bàn phím hàm 2 biến bất kỳ 𝑧 = 𝑓(𝑥,y) và điểm 𝑀(𝑥0, 𝑦0) thuộc 𝐷𝑓. Viết đoạn code tính đạo hàm riêng theo biến 𝑥 của hàm 𝑓 tại 𝑀(𝑥0, 𝑦0) và vẽ hình minh họa cho ý nghĩa hình học của đạo hàm riêng vừa tính

1. ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA BÁO CÁO GIẢI TÍCH 2 ĐỀ TÀI: Nhập từ bàn phím hàm 2 biến bất kỳ = ( ,y) và điểm ( 0, 0) thuộc . Viết đoạn code tính đạo hàm riêng theo biến của hàm tại ( 0, 0) và vẽ hình minh họa cho ý nghĩa hình học của đạo hàm riêng vừa tính. Lớp L09 – Nhóm 1 GVHD: Huỳnh Thị Vu 1
2. I – Phần báo cáo nhóm: 1. Đề tài: Nhập từ bàn phím hàm 2 biến bất kỳ = ( ,y) và điểm ( 0, 0) thuộc . Viết đoạn code tính đạo hàm riêng theo biến của hàm tại ( 0, 0) và vẽ hình minh họa cho ý nghĩa hình học của đạo hàm riêng vừa tính. Cụ thể: Vẽ phần mặt cong biểu diễn hàm = ( , ) và giao tuyến của mặt cong với mặt phẳng = 0 quanh lân cận cùng tiếp tuyến của giao tuyến này tại ( 0, 0, ( 0, 0) ). 2. Cơ sở lý thuyết: Đạo hàm riêng ( 표+ℎ , 표)− ( 표, 표) Giới hạn hữu hạn (nếu tồn tại) lim được gọi là đạo hàm ℎ→0 ℎ riê푛 ủa hàm ( , ) tại điểm ( 0, 0) ∈ theo biến . Đạo hàm riêng này được ký hiệu 휕 là ′( , ) hoặc ( , ). 0 0 휕 0 0 ( 표 , 표+ℎ)− ( 표, 표) Giới hạn hữu hạn (nếu tồn tại) lim được gọi là đạo hàm riêng ℎ→0 ℎ của hàm ( , ) tại điểm ( 0, 0) ∈ theo biến . Đạo hàm riêng này được ký hiệu là 휕 ′ ( , ) hoặc ( , ). 0 0 휕 0 0 Qui tắc tính đạo hàm riêng ′ Để tìm ta xem là hằng số và lấy đạo hàm của ( , ) theo biến . ′ Để tìm ta xem là hằng số và lấy đạo hàm của ( , ) theo biến . Ý nghĩa hình học của đạo hàm riêng và giao tuyến 3
3. g=eval(g); [x y g]=khu(x,y,g); set(surf(x,y,g),'facecolor','r','edgecolor','non','facealph a',.3) hold on t=linspace(-2,2,40); x=x0+t; y=y0+0*t; z=c+a*t; plot3(x,y,z,'r','linewidth',2) text(x0,y0,c+.2,['M0 (' num2str(x0) ',' num2str(y0) ',' num2str(a) ')']) xlabel('Truc Ox'); ylabel('Truc Oy'); zlabel('Truc Oz'); rotate3d on grid on; hold on; end function [x y f]=khu(x,y,f) % Chuong trinh loai bo cac diem khong ton tai cua ham f f=double(f); for i=1:length(x) for j=1:length(y) if ~isreal(f(i,j)) f(i,j)=NaN;x(i,j)=NaN;y(i,j)=NaN; end end end end 5
4. Hình vẽ: Ví dụ 3: ( , ) = 2 + 2. Tại (1,1): Kết quả: Hình vẽ: 7
5. x=x0+t; y=y0+0*t; g=c+a*t; >> plot3(x,y,g,'r','linewidth',2) >> hold on v=linspace(-2,2,40); x=x0+0*v; y=y0+v; h=c+b*v; >> plot3(x,y,h,'r','linewidth',2) Kết quả và hình vẽ thu được: Kết quả: ′ ′ (1,1) = 24, (1,1) = 36 Hình vẽ: 9
6. Kết quả và hình vẽ thu được: Kết quả: Hình vẽ: 11
7. Kết quả và hình vẽ thu được: Kết quả Hình vẽ: 13
8. Kết quả và hình vẽ thu được Kết quả: Hàm ( , ) = 2 + 2 + − 3 − 3 đạt cực tiểu tại (1,1,-3) Hình vẽ: 15
9. y1(1)=0; y1(2)=0 y1(3)=3 x1(4)=0; y1(4)=0; hold on >> plot(x1,y1,'color','r') [x,y]=meshgrid(1.96:0.01:2.04,-0.04:0.01:0.04); z=9+x.*0+y.*0; set(surf(x,y,z),'facecolor','r','edgecolor','non'); hold on [x,y]=meshgrid(-0.04:0.01:0.04,2.96:0.01:3.04); z=-14+x.*0+y.*0; set(surf(x,y,z),'facecolor','r','edgecolor','non'); text(2,0,9,'GTLN = 9') text(0,3,-14,'GTNN = -14') Kết quả và hình vẽ thu được: Kết quả: GTLN = 9 và GTNN = -14 Hình vẽ: 17
10. 3.Phần 3: Tính tích phân kép và vẽ đồ thị Sinh viên thực hiện: Đinh Phước Lộc. MSSV: 1710187. Đề bài: 3) Nhập hàm = 1( ), = 2( ) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt. Nhập hàm ( ) ( ) ( , ). Tính I = ∬ , , với D được giới hạn bởi = 1 , = 2( ). Vẽ miền D 2 Áp dụng với hàm f(x,y) = x + y, x1(x) = y , x2(y) = y Các dòng lệnh: >> syms x y real >> x1 = y; >> x2= y^2; >> f = x + y; >> solve(x1==x2) >> %vay giao diem cua x1 va x2 la y = 0 va y = 1 >> a = 0; >> b = 1; % neu x2 nam ben trai x1 thi I1 = int(int(f,x,x2,x1),y,0,1) % neu x2 nam ben phai x1 thi I2 = int(int(f,x,x1,x2),y,0,1) x1=sym(x1);x1=[char(x1) '+0*y']; x2=sym(x2);x2=[char(x2) '+0*y']; y=linspace(a,b,25); x1=strrep(x1,'^','.^');x1=strrep(x1,'*','.*'); xa=eval(x1); ya=y; y=linspace(b,a,25); x2=strrep(x2,'^','.^');x2=strrep(x2,'*','.*'); x=eval(x2); xa=[xa x]; ya=[ya y]; 19
11. 4. Phần 4: Tính tích phân bội 3 và vẽ vật thể Sinh viên thực hiện: Nguyễn Thành Phước. MSSV: 1712752. Đề bài: Các dòng lệnh: syms x y [x,y]=meshgrid(-sqrt(3):.05:sqrt(3)); z=sqrt(4-x.^2-y.^2); z2=-sqrt(4-x.^2-y.^2)+2; for i=1:length(x) for j=1:length(x) if x(i,j)^2+y(i,j)^2 > 3 x(i,j)=NaN;y(i,j)=NaN; z(i,j)=NaN; z2(i,j)=NaN; end end end set(surf(x,y,z),'facecolor','g','edgecolor','non','facealpha',.3) hold on set(surf(x,y,z2),'facecolor','r','edgecolor','non','facealpha',.3) pcolor(x,y,z2) hold off rotate3d on syms x y t r real 21
12. Sinh viên thực hiện: Nguyễn Đức Trung. MSSV: 1713704 Đề bài: 2) Tính thể tích vật thể E giới hạn bởi 2 + 2 + 2 = 1, 2 + 2 + 2 = 4, z ≥ √ 2 + 2 . Vẽ vật thể E. Từ đó xác định cận lấy tích phân. Các dòng lệnh: grid on xlabel('Truc Ox') ylabel('Truc Oy') zlabel('Truc Oz') rotate3d on title('x^2+y^2+z^2=1, x^2+y^2+z^2=4, z>=sqrt(x^2+y^2)') [x,y]=meshgrid(-2:.01:2); z=sqrt(4-x.^2-y.^2); z1=sqrt(1-x.^2-y.^2); z2=sqrt(x.^2+y.^2); for i=1:length(x) for j=1:length(x) if x(i,j)^2+y(i,j)^2 > 2 z(i,j)=NaN;z1(i,j)=NaN;z2(i,j)=NaN; end if x(i,j)^2+y(i,j)^2 > 1/2 z1(i,j)=NaN; end if x(i,j)^2+y(i,j)^2 < 1/2 z2(i,j)=NaN; end end end set(surf(x,y,z),'facecolor','b','edgecolor','non','facealpha',.3) hold on 23
13. 5. Phần 5: Tính tích phân đường và vẽ vật thể Sinh viên thực hiện: Trần Cảnh Đôn. MSSV: 1610734 Đề bài: Áp dụng với hàm f(x,y) = x2 – y2 Các dòng lệnh: syms x y real f=x^2-y^2; x=sqrt(1-y^2)+1; g=eval(f); g=g*sqrt(1+diff(x,y)^2); I=int(g,y,-1,1) I=double(I) t=-pi/2:.1:pi/2; x=1+cos(t);y=sin(t); plot(x,y) Kết quả và hình vẽ thu được: Kết quả: I = 7.1416 Hình vẽ: 25
14. 6. Phần 6: Vẽ các mặt cong sau và tìm cận cho tích phân mặt Sinh viên thực hiện: Nguyễn Đức Tiến. MSSV: 1713482 Đề bài: 5) = 2 phần nằm trong trụ 2 + 2 = 1 Các dòng lệnh: %Ve mat z=y^2 >> x=linspace(-1,1,100);y=linspace(-1,1,100); >> [x y]=meshgrid(x,y); >> z1=y.^2; >> mesh(x,y,z1,'facecolor','r','edgecolor','non','facealpha',.3) >> xlabel('x'); >> ylabel('y'); >> zlabel('z'); >> hold on >> %Ve mat x^2+y^2=1 >> x=linspace(-1,1,100);z=linspace(0,1,100); >> [x z]=meshgrid(x,z); >> y1=sqrt(1-x.^2); y2=-sqrt(1-x.^2); >> mesh(x,y1,z,'facecolor','b','edgecolor','non','facealpha',.3) >> mesh(x,y2,z,'facecolor','b','edgecolor','non','facealpha',.3) >> % Tu hinh ve => Dxy: 0 = >% z = 1 - x^2 => y^2 =< z =< 1 27
15. Lời cảm ơn Trong suốt quá trình thực hiện tiểu luận nói trên, nhóm chúng tôi đã nhận được rất nhiều sự quan tâm và ủng hộ, giúp đỡ tận tình của thầy cô, anh chị và bè bạn. Ngoài ra, nhóm cũng xin gửi lời tri ân chân thành nhất đến cô Huỳnh Thị Vu, là giảng viên hướng dẫn cho đề tài matlab này. Nhờ có cô hết lòng chỉ bảo mà nhóm đã hoàn thành tiểu luận đúng tiến độ và giải quyết tốt những vướng mắc gặp phải. Sự hướng dẫn của cô đã là kim chỉ nam cho mọi hoạt động của nhóm và phát huy tối đa được mối quan hệ hỗ trợ giữa thầy và trò trong môi trường đại học Lời cuối, xin một lần nữa gửi lời biết ơn sâu sắc đến các cá nhân, các thầy cô đã dành thời gian chỉ dẫn cho nhóm. Đây chính là niềm tin, nguồn động lực to lớn để nhóm có thể đạt được kết quả này. 29