Đề kiểm tra giữa học kỳ 181 môn Giải tích 1 - Khoa Khoa học ứng dụng - Bộ môn Toán ƯD - Trường ĐH Bách Khoa TP HCM (Ca 1)

Nội dung text: Đề kiểm tra giữa học kỳ 181 môn Giải tích 1 - Khoa Khoa học ứng dụng - Bộ môn Toán ƯD - Trường ĐH Bách Khoa TP HCM (Ca 1)

1. Câu 9. Tìm a để đường cong y = (x2 − a)ex có 1 điểm uốn nằm trên trục Oy. A. a = 2 B. a = 0 C. a = −2 D. Các câu khác sai Câu 10. Cá hồi bơi ngược dòng để vượt quãng đường 300km. Vận tốc dòng chảy là 6km/h. Giả sử năng lượng tiêu hao của cá khi bơi trên dòng nước đứng yên trong t giờ là E(v) = cv3t (Jun), trong đó c là hằng số, v là vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên. Tốc độ tiêu hao năng lượng(đơn vị: J/(km/h)) của cá theo vận tốc v khi v = 12km/h là 300 (Hướng dẫn: t = ) v − 6 A. 14200c B. 7200c C. 2600c D. Các câu khác sai. Câu 11. Trong một đợt bùng phát dịch bệnh, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh từ ngày đầu tiên đến ngày thứ t là hàm f(t). Hỏi f 0(t) có ý nghĩa và đơn vị tính là gì? A. Là tốc độ lây nhiễm bệnh tại ngày thứ t, đơn vị người/ngày. B. Là số người nhiễm bệnh trong ngày thứ t, đơn vị người. C. Là số người nhiễm bệnh đến ngày thứ t, đơn vị người. D. Là tốc độ lây nhiễm bệnh trong t ngày, đơn vị ngày/người. Câu 12. Khi x → 0, sắp xếp các VCB sau√ theo thứ tự bậc tăng dần α (x) = ln cos x2
   , β (x) = 5 1 + 5x2 − cos x, γ (x) = sin x4
   − ln 1 + x4
   A. β (x) , α (x) , γ (x) B. α (x) , β (x) , γ (x) C. γ (x) , β (x) , α (x) D. Các câu khác sai Câu 13. Cho g(x) = (2x + 3)f(x3 − 2) trong đó f(x) có đạo hàm tại mọi x và f(−3) = 3, f 0(−3) = 1. Tìm g0(−1). A. g0(−1) = 9 B. g0(−1) = 5 C. g0(−1) = 6 D. g0(−1) = 7 ln 3 + x2
   Câu 14. Tìm hệ số của x3 trong khai triển Maclaurint của f (x) = 1 + arctan (2x) 7 16 2 4 16 2 A. 2 ln 3 − B. ln 3 − C. ln 3 − D. − ln 3 − 9 3 3 3 3 3 1 − 1 Câu 15. Tìm cực trị hàm số y = e x2 . x √ √ √ √ A. yct = y(− 2), ycd = y( 2) B. ycd = y(− 2), yct = y( 2) C. yct = y(−1), ycd = y(1) D. ycd = y(−1), yct = y(1) r x3 Câu 16. Cho hàm y = . Số tiệm cận của đồ thị hàm số là x − 3 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4  1 x Câu 17. Tính giới hạn L = lim 1 + . x→+∞ x2 101 101 A. L = 0 B. L = C. L = − D. L = 1 100 100  x  Câu 18. Tìm tập giá trị của hàm số y = arcsin x + 1 h π π i  π π  h π π   π π i A. − , B. − , C. − , D. − , 2 2 2 2 2 2 2 2 GIẢNG VIÊN RA ĐỀ BỘ MÔN DUYỆT Trang 2/4- Mã đề thi 1000
2. ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM ĐỀ THI GIỮA KÌ HK181 Khoa Khoa học ứng dụng-BM Toán ứng dụng Môn: Giải tích 1. Ngày thi : 17/11/2018 ĐỀ CHÍNH THỨC Giờ thi: CA 1 Mã đề thi 1001 (Đề gồm có 18câu/2 trang) Thời gian làm bài: 45 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1. Cho f liên tục trên R và khả vi trên R \{1}. Biết f 0(1) không tồn tại và có đồ thị y = f 0(x) như hình vẽ. Kết luận nào dưới đây là SAI. A. f không đạt cực trị tại x = 0 B. f đạt cực đại tại x = 1 C. f không có cực trị trong (0, 1) D. f không đạt cực trị tại x = 1 1 − 1 Câu 2. Tìm cực trị hàm số y = e x2 . x √ √ A. ycd = y(−√1), yct = y(1)√ B. yct = y(− 2), ycd = y( 2) C. ycd = y(− 2), yct = y( 2) D. yct = y(−1), ycd = y(1) Câu 3. Trong một đợt bùng phát dịch bệnh, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh từ ngày đầu tiên đến ngày thứ t là hàm f(t). Hỏi f 0(t) có ý nghĩa và đơn vị tính là gì? A. Là tốc độ lây nhiễm bệnh trong t ngày, đơn vị ngày/người. B. Là tốc độ lây nhiễm bệnh tại ngày thứ t, đơn vị người/ngày. C. Là số người nhiễm bệnh trong ngày thứ t, đơn vị người. D. Là số người nhiễm bệnh đến ngày thứ t, đơn vị người. r x3 Câu 4. Cho hàm y = . Số tiệm cận của đồ thị hàm số là x − 3 A. 4 B. 1 C. 2 D. 3  x  Câu 5. Tìm tập giá trị của hàm số y = arcsin x + 1  π π i h π π i  π π  h π π  A. − , B. − , C. − , D. − , 2 2 2 2 2 2 2 2  1 x Câu 6. Tính giới hạn L = lim 1 + . x→+∞ x2 101 101 A. L = 1 B. L = 0 C. L = D. L = − 100 100 Câu 7. Một cái hộp với nắp kín được làm từ một miếng bìa giấy có diện tích 6 × 10(dm2) bằng cách cắt 4 hình vuông cùng kích thước có cạnh x (như hình minh hoạ), gấp dọc theo đường đứt khúc và dán 2 phần dư vào trong. Hàm thể tích hình hộp V có dạng nào dưới đây và có tập xác định D là gì? A. V = (6 − 2x)(5 − x)x và D = (0, 3). B. V = (6 − x)(5 − x)x và D = (0, 5) . C. Các câu khác sai. D. V = (6 − x)(5 − 2x)x và D = [0, 3]. Câu 8. Trong các hình hộp chữ nhật không nắp, có đáy hình vuông và tổng diện tích các mặt là 108cm2, thể tích lớn nhất mà hình hộp có thể đạt được là √ A. Các câu khác sai B. 54 2 cm3 C. 108 cm3 D. 216 cm3 Trang 1/4- Mã đề thi 1001
3. Mã đề thi 1001 ĐÁP ÁN Câu 1. D. Câu 5. D. Câu 9. C. Câu 13. B. Câu 17. B. Câu 2. B. Câu 6. A. Câu 10. B. Câu 14. C. Câu 3. B. Câu 7. A. Câu 11. D. Câu 15. D. Câu 4. D. Câu 8. C. Câu 12. A. Câu 16. C. Câu 18. B. Trang 1/4- Mã đề thi 1001
4. √ 3 Câu 10. Cho hàm số f : Df → Rf , f (x) = arccot 3x − 2 (Df là tập xác định và Rf là tập giá trị của f). Hàm ngược f −1(x) là 1 cot3 x − 2 cot3 x + 2 A. Không tồn tại. B. √ C. D. cot 3 3x − 2 3 3  2  √ Câu 11. Tìm a, b để f (x) = arcsin ex − e ln x ∼ a(x − 1)b−1 khi x → 1+ 1 5 3 5 A. a = e, b = B. a = −2e, b = C. a = −e, b = D. a = 2e, b = . 2 2 2 2  x  Câu 12. Tìm tập giá trị của hàm số y = arcsin x + 1 h π π i  π π i  π π  h π π  A. − , B. − , C. − , D. − , 2 2 2 2 2 2 2 2  1 x Câu 13. Tính giới hạn L = lim 1 + . x→+∞ x2 101 101 A. L = 0 B. L = 1 C. L = D. L = − 100 100 x4 Câu 14. Tìm GTLN, GTNN của hàm y = trên đoạn [−2; 2] . x3 + 1 16 16 16 A. ymin = − , ymax = B. ymin = − , ymax = 2 7√ 9 7 4 3 4 16 C. y = − , y = D. Các câu khác SAI min 3 max 9 ln 3 + x2
   Câu 15. Tìm hệ số của x3 trong khai triển Maclaurint của f (x) = 1 + arctan (2x) 7 16 2 16 2 4 A. 2 ln 3 − B. − ln 3 − C. ln 3 − D. ln 3 − 9 3 3 3 3 3 Câu 16. Khi x → 0, sắp xếp các VCB sau√ theo thứ tự bậc tăng dần α (x) = ln cos x2
   , β (x) = 5 1 + 5x2 − cos x, γ (x) = sin x4
   − ln 1 + x4
   A. β (x) , α (x) , γ (x) B. Các câu khác sai C. α (x) , β (x) , γ (x) D. γ (x) , β (x) , α (x) √ x−1 Câu 17. Khai triển Taylor hàm f (x) = e 4x đến bậc 2 tại x0 = 1. Tìm kết quả đúng 1 6 A. f (x) = 1 + (x − 1) + (x − 1)2 + o(x − 1)2 B. f (x) = 1 + (x − 1) + (x − 1)2 + o(x − 1)2 2 8 7 C. f (x) = 2 + 3 (x − 1) + (x − 1)2 + o(x − 1)2 4 1 1 D. f (x) = 1 − (x − 1) − (x − 1)2 + o(x − 1)2 2 8 Câu 18. Trong một đợt bùng phát dịch bệnh, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh từ ngày đầu tiên đến ngày thứ t là hàm f(t). Hỏi f 0(t) có ý nghĩa và đơn vị tính là gì? A. Là tốc độ lây nhiễm bệnh tại ngày thứ t, đơn vị người/ngày. B. Là tốc độ lây nhiễm bệnh trong t ngày, đơn vị ngày/người. C. Là số người nhiễm bệnh trong ngày thứ t, đơn vị người. D. Là số người nhiễm bệnh đến ngày thứ t, đơn vị người. GIẢNG VIÊN RA ĐỀ BỘ MÔN DUYỆT Trang 2/4- Mã đề thi 1002
5. ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM ĐỀ THI GIỮA KÌ HK181 Khoa Khoa học ứng dụng-BM Toán ứng dụng Môn: Giải tích 1. Ngày thi : 17/11/2018 ĐỀ CHÍNH THỨC Giờ thi: CA 1 Mã đề thi 1003 (Đề gồm có 18câu/2 trang) Thời gian làm bài: 45 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1. Khi x → 0, sắp xếp các VCB sau√ theo thứ tự bậc tăng dần α (x) = ln cos x2
   , β (x) = 5 1 + 5x2 − cos x, γ (x) = sin x4
   − ln 1 + x4
   A. β (x) , α (x) , γ (x) B. γ (x) , β (x) , α (x) C. α (x) , β (x) , γ (x) D. Các câu khác sai x4 Câu 2. Tìm GTLN, GTNN của hàm y = trên đoạn [−2; 2] . x3 + 1 16 16 A. ymin = − , ymax = B. Các câu khác SAI 7√ 9 4 3 4 16 16 C. y = − , y = D. y = − , y = 2 min 3 max 9 min 7 max √ 3 Câu 3. Cho hàm số f : Df → Rf , f (x) = arccot 3x − 2 (Df là tập xác định và Rf là tập giá trị của f). Hàm ngược f −1(x) là cot3 x + 2 cot3 x − 2 1 A. Không tồn tại. B. C. D. √ 3 3 cot 3 3x − 2 Câu 4. Tìm a để đường cong y = (x2 − a)ex có 1 điểm uốn nằm trên trục Oy. A. a = 2 B. a = −2 C. a = 0 D. Các câu khác sai Câu 5. Một cái hộp với nắp kín được làm từ một miếng bìa giấy có diện tích 6 × 10(dm2) bằng cách cắt 4 hình vuông cùng kích thước có cạnh x (như hình minh hoạ), gấp dọc theo đường đứt khúc và dán 2 phần dư vào trong. Hàm thể tích hình hộp V có dạng nào dưới đây và có tập xác định D là gì? A. V = (6 − x)(5 − x)x và D = (0, 5) . B. V = (6 − x)(5 − 2x)x và D = [0, 3]. C. Các câu khác sai. D. V = (6 − 2x)(5 − x)x và D = (0, 3).  2  √ Câu 6. Tìm a, b để f (x) = arcsin ex − e ln x ∼ a(x − 1)b−1 khi x → 1+ 1 5 3 5 A. a = e, b = B. a = 2e, b = . C. a = −e, b = D. a = −2e, b = 2 2 2 2 1 − 1 Câu 7. Tìm cực trị hàm số y = e x2 . x √ √ A. yct = y(−√2), ycd = y(√2) B. yct = y(−1), ycd = y(1) C. ycd = y(− 2), yct = y( 2) D. ycd = y(−1), yct = y(1) Câu 8. Cho f liên tục trên R và khả vi trên R \{1}. Biết f 0(1) không tồn tại và có đồ thị y = f 0(x) như hình vẽ. Kết luận nào dưới đây là SAI. A. f đạt cực đại tại x = 1 B. f không đạt cực trị tại x = 1 C. f không có cực trị trong (0, 1) D. f không đạt cực trị tại x = 0 Câu 9. Cho g(x) = (2x + 3)f(x3 − 2) trong đó f(x) có đạo hàm tại mọi x và f(−3) = 3, f 0(−3) = 1. Tìm g0(−1). A. g0(−1) = 9 B. g0(−1) = 6 C. g0(−1) = 5 D. g0(−1) = 7 Trang 1/4- Mã đề thi 1003
6. Mã đề thi 1003 ĐÁP ÁN Câu 1. A. Câu 5. D. Câu 9. A. Câu 13. D. Câu 17. C. Câu 2. A. Câu 6. B. Câu 10. B. Câu 14. B. Câu 3. B. Câu 7. A. Câu 11. A. Câu 15. D. Câu 4. A. Câu 8. B. Câu 12. C. Câu 16. C. Câu 18. C. Trang 1/4- Mã đề thi 1003