Đề thi học kỳ 2 môn Giải tích 2 - Năm học 2017 - 2018 Khoa Khoa học ứng dụng - Bộ môn Toán ƯD - Trường ĐH Bách Khoa TP HCM (Ca 2)

Câu 1: Cho hàm số f(x,y) = 6ry – 2mx3 +mry – 6y3. Tìm tất các các giá trị thực m để Vf(3, −2) vuông góc với vector (2, 1).

Câu 2: Cho vật thể 2 giới hạn bởi nón z = − /x2 + y2, mặt phẳng z = 0, miền nằm giữa hai mặt trụ x + y = 1 và x + y = 4 . Gọi mặt định hướng S là biên của 2, lấy phía trong. Tính I =

[] 3xydydz + 2(x2 + y2)dzdy.

Câu 3: Cho miền phẳng D giới hạn bởi y = x, y = (x – 2)?, r = 2, C là biên của D, lấy theo chiều kim đồng hồ.

a/ Chứng minh rằng diện tích của D được tính bởi tích phân

b/ Tìm diện tích miền D theo cách tính này.

Câu 4: Tính I =

—rdy.

= || (z + 2y − z)dS, trong đó S là phần mặt phẳng z =

2x – 2y bị chắn

bởi các mặt z=

-

= x +ỷ – 2y – 3, 2 = 1, lấy miền >1.