Giáo trình Kỹ thuật điện tử - Chương 9: Mạch sửa dạng sóng tuyến tính RC - Võ Kỳ Châu

Nội dung text: Giáo trình Kỹ thuật điện tử - Chương 9: Mạch sửa dạng sóng tuyến tính RC - Võ Kỳ Châu

1. Biên soạn: Võ Kỳ Châu – Bộ môn Điện tử, Khoa Điện – Điện tử Email: vkchau@dee.hcmut.edu.vn Điện áp bước (step voltage) có giá trị 0 khi t 0 nên điện áp ngõ ra cuối cùng phải là Vf = 0 . Nếu dòng tức thời qua tụ là i thì sự thay đổi điện áp trên t tụ trong thời gian t là ()1 Cidt1 . Nếu t → 0 thì tích phân này cũng sẽ tiến đến 0 vì biên độ của 1 ∫0 1 dòng điện luôn có giá trị xác định. Do đó điện áp trên tụ không thể thay đổi tức thời. Từ nguyên tắc này ta có thể kết luận là tại thời điểm t = 0 , vì điện áp vào thay đổi đột ngột một lượng là V nên điện áp ra cũng phải thay đổi cùng một lượng như điện áp vào để giữ cho áp trên tụ không thay đổi đột ngột. Nếu ban đầu tụ chưa tích điện thì ngõ ra, tại thời điểm t = 0 + phải có giá trị là V . Như vậy VVi = và biểu thức 9-3 trở thành −t τ vVeo = (9-4) Hình 9-2 vẽ dạng điện áp ngõ vào và ngõ ra của mạch RC thông cao khi ngõ vào là điện áp bước. Ngõ ra đạt 0.61 lần giá trị đầu tại thời điểm 0.5τ , 0.37 lần tại thời điểm 1τ và 0.14 lần tại thời điểm 2τ . Ngõ ra sẽ đạt hơn 95% giá trị cuối cùng của nó sau một khoảng thời gian là 3τ và nhiều hơn 99% sau 5τ . Sau khoảng thời gian này, mạch được xem là đạt đến trạng thái xác lập. Hình 9-2 Đáp ứng điện áp bước của mạch RC thông cao. 9-1-2 Ngõ vào là xung vuông 2/15
2. Biên soạn: Võ Kỳ Châu – Bộ môn Điện tử, Khoa Điện – Điện tử Email: vkchau@dee.hcmut.edu.vn một gai xung âm với cùng biên độ tại thời điểm kết thúc xung ngõ vào. Hình 9-4 cho thấy đáp ứng ngõ ra trong hai trường hợp này. Hình 9-4 (a) Đáp ứng của mạch thông cao với xung vuông nếu RC t p 1; (b) nếu RC t p 1 9-1-3 Ngõ vào là sóng vuông Sóng vuông là dạng sóng trong đó nó có biên độ V ' trong khoảng thời gian T1 , biên độ V " trong khoảng thời gian T2 , dạng sóng này được lặp lại liên tục với chu kỳ TTT=+12 như trong hình 9-5(a). Ở đây ta quan tâm đến trạng thái xác lập của ngõ ra khi sóng vuông là ngõ vào của mạch trong hình 9-1. Ta có q vv=+ (9-6) ioC với q =điện tích của hai bản tụ. Lấy đạo hàm dvi dv io=+ (9-7) dt C dt với idqdt= là dòng qua tụ. Vì viRo = nên dv v dv io=+ o (9-8) dt RC dt Nhân dt và lấy tích phân trong một chu kỳ T ta có tT= 1 T dvii=−= v() T v i ()00 v o dt +− v o() T v o () (9-9) ∫∫t=00RC T Vì tín hiệu là tuần hoàn nên vdt= 0 . Ta đã biết là một tín hiệu tuần hoàn bất kỳ luôn bao ∫0 o gồm một thành phần dc (thành phần trung bình) và một số vô hạn các thành phần sin với tần số là bội số của f = 1 T . Vì tụ blocking trong mạch RC thông cao đã ngăn thành phần dc nên dạng sóng ngõ ra sẽ là một tín hiệu tuần hoàn với chu kỳ T nhưng có dc là không. Như vậy, ta có ba nhận xét quan trọng trên tín hiệu ngõ ra của mạch RC thông cao trong hình 9-1. Thứ nhất, mức dc của tín hiệu ra luôn luôn bằng không bất chấp mức dc của tín hiệu vào. Ngõ 4/15
3. Biên soạn: Võ Kỳ Châu – Bộ môn Điện tử, Khoa Điện – Điện tử Email: vkchau@dee.hcmut.edu.vn Một cách tổng quát, dạng sóng ngõ ra được trình bày trong hình 9-7. Các biểu thức tương ứng với hình này là ''−TRC1 VVe11=−= VVV 12 (9-10a) ''−TRC2 VVe22=−= VVV 12 (9-10b) Hình 9-7 Đáp ứng sóng vuông của mạch RC thông cao. '' Đối với sóng vuông đối xứng thì TTT12= = , VV12= − và VV12= − . Biểu thức 9-10(a) và 9- 10(b) là tương ứng với nhau, khi đó ta có VV VV==' (9-11) 1111++ee−+TRC22 TRC Khi TRC21 thì VT⎛⎞' VT ⎛⎞ VV11≈+⎜⎟11 ≈− ⎜⎟ (9-12) 24⎝⎠RCRC 24 ⎝⎠ Phần lũy thừa được xấp xỉ tuyến tính như trong hình 9-8. Mạch RC thông cao đã tạo ra độ dốc trên dạng sóng. Phần trăm độ dốc P được định nghĩa như sau VV− ' T P ≡×≈×11100 100% (9-13) VRC22 Hình 9-8 Giảm tuyến tính của đáp ứng sóng vuông RC T  1. Vì điểm 3-dB tần số thấp là f1 =12π RC ta có f P ≈×π 1 100% (9-14) f 6/15
4. Biên soạn: Võ Kỳ Châu – Bộ môn Điện tử, Khoa Điện – Điện tử Email: vkchau@dee.hcmut.edu.vn −x vVxeno ==,1 (9-20) Các biểu thức này được vẽ trên hình 9-9. Nếu RC rất lớn hơn τ (1n  ) thì số hạng thứ hai của biểu thức 9-19 có thể bỏ qua ngoại trừ đối với các giá trị rất nhỏ của t . Khi đó Vn veVe≈≈−−xn tRC (9-21) o n −1 Biểu thức trên xác nhận lại hoạt động của mạch khi ngõ vào là điện áp bước lý tưởng. Từ hình 9-9 ta có thể nhận thấy là ngõ ra xấp xỉ ngõ vào tại những thời điểm gần gốc tọa độ. Nếu hằng số thời gian càng nhỏ thì xung ngõ ra có đỉnh càng nhỏ. Ví dụ, nếu n =1, ngõ ra sẽ có đỉnh là 37 % của đỉnh ngõ vào. 9-1-5 Ngõ vào là điện áp dốc (ramp) Điện áp dốc có giá trị là không khi t 0 , vt= α . Dạng sóng này được vẽ trên hình 9-10(a). Nếu dạng sóng này được đặt vào ngõ vào của mạch hình 9-1, ngõ ra của mạch có thể được xác định nhờ biểu thức 9-8 vdv α =+oo RCdt Giải phương trình này với điều kiện v0 = 0 tại t = 0 ta có −tRC vRCeo =−α (1 ) (9-22) Khi t rất nhỏ so với RC , ta có thể viết lại 9-22 ⎛⎞t vto =−+α ⎜⎟1 (9-23) ⎝⎠2RC Ta thấy ngõ ra bị suy giảm một chút so với tín hiệu vào như trong hình 9-10(a). Độ sai số giữa ngõ vào và ngõ ra được đánh giá bằng et vvio− T efTt ≡≈=π 1 (9-24) vRCi 2 trong đó f1 =12π RC là tần số cắt thấp 3-dB. Ví dụ, nếu ta muốn đưa một tín hiệu vào với thời gian quét là 2 ms qua mạch với độ sai số nhỏ hơn 0.1 %, ta cần có f1 1 s . Nếu t là lớn khi so sánh với RC , ngõ ra sẽ xấp xỉ hằng số α RC như trong hình 9-10(b) và biểu thức 9-22. Hình 9-10 (a) Đáp ứng của mạch RC thông cao với ngõ vào hàm dốc khi RC T 1; (b) khi RC T  1. 8/15
5. Biên soạn: Võ Kỳ Châu – Bộ môn Điện tử, Khoa Điện – Điện tử Email: vkchau@dee.hcmut.edu.vn Hình 9-11 Mạch RC thông thấp. 9-2-1 Ngõ vào là điện áp bước Đáp ứng của mạch hình 9-11 khi ngõ vào là điện áp bước sẽ có dạng hàm mũ với thời hằng RC . Vì điện áp trên tụ không thể thay đổi tức thời nên ngõ ra sẽ bắt đầu từ 0 và nâng dần lên đến giá trị xác lập V như hình 9-12. Ngõ ra được cho bởi biểu thức −tRC vVo =−()1 e (9-28) Hình 9-12 Đáp ứng bước của mạch RC thông thấp. Thời gian lên là t.r Thời gian lên tr được định nghĩa là thời gian để điện áp nâng từ 0.1 đến 0.9 lần giá trị cuối cùng của nó. tr cho thấy tốc độ mà mạch có thể đáp ứng với sự thay đổi đột ngột của điện áp ngõ vào. Thời gian cần có để vo đạt đến 0.1 lần giá trị cuối cùng là 0.1RC và thời gian để nó đạt đến 0.9 lần giá trị cuối cùng là 2.3RC . Như vậy 2.2 0.35 tRCr ==2.2τ 2.2 = = (9-29) 2π f22f Thời gian lên tr tỉ lệ thuận với thời hằng τ và tỉ lệ nghịch với tần số cắt cao f2 . 9-2-2 Ngõ vào là xung vuông Đáp ứng của mạch khi ngõ vào là xung vuông tại các thời điểm nhỏ hơn độ rộng xung t p tương tự như đối với trường hợp ngõ vào là điện áp bước. Tại cuối xung, điện áp ngõ ra là Vp và phải bị suy giảm dần về không với thời hằng RC như trong hình 9-13. Dạng sóng ra bị méo dạng là do xung được đưa qua mạch lọc thông thấp RC . 10/15
6. Biên soạn: Võ Kỳ Châu – Bộ môn Điện tử, Khoa Điện – Điện tử Email: vkchau@dee.hcmut.edu.vn Hình 9-15 (a) Ngõ vào sóng vuông; (b-d) Ngõ ra của mạch RC thông thấp; Thời hằng nhỏ nhất là (b) và lớn nhất là (d). Biểu thức của đoạn đi lên là hàm mũ với thời hằng RC và giá trị cuối sẽ là V ' . Nếu V1 là giá trị đầu của ngõ ra thì từ biểu thức 9-3 ta có −tRC vVVVeo11=+''( −) (9-30) Tương tự, biểu thức của đoạn đi xuống là −−(tT1 ) RC vVVVeo22=+""( −) (9-31) Nếu ta đặt vVo1= 2 tại tT= 1 và vVo2= 1 tại tTT= 12+ thì ta sẽ có thể giải được hai phương trình trên cho hai biến V1 và V2 . Nếu thời hằng là rất lớn so với chu kỳ của sóng vuông ngõ vào thì ngõ ra sẽ có dạng là một phần nhỏ của hàm mũ do đó gần như tuyến tính. Hình 9-15(d) vẽ ngõ ra trong trường hợp này. Vì điện áp trung bình trên R là không nên thành phần dc tại ngõ ra sẽ bằng thành phần dc ở ngõ vào. Giá trị trung bình này được ký hiệu là Vdc− trong hình 9-15. Trong trường hợp dạng sóng vuông là đối xứng với trung bình là không, tức là TTT12==2 và VV'"== V 2, biểu thức 9-30 và 9-31 chỉ ra rằng VV12= − và ta có Ve2x −1 V Vx==tanh (9-32) 2 212e2x + với T là chu kỳ của sóng vuông và x ≡ TRC4 . 9-2-4 Ngõ vào là hàm mũ 12/15
7. Biên soạn: Võ Kỳ Châu – Bộ môn Điện tử, Khoa Điện – Điện tử Email: vkchau@dee.hcmut.edu.vn Hình 9-17 Thời gian lên tương đối của hai mạch RC thông thấp mắc cascade. Ta có biểu thức xấp xỉ 22 tttrrr=+1.05 12 (9-35) hoặc t r =+1.05 1 n2 (9-36) tr1 Tỉ số ttrr1 trong biểu thức 9-36 có sai số so với tỉ số chính xác trong hình 9-17 không quá 5 % . 9-2-5 Ngõ vào là hàm dốc Đối với ngõ vào có dạng vti = α , điện áp trên điện trở được cho bởi biểu thức 9-22. Điện áp trên tụ là vviR− là −tRC vo =−αα() t RC + RCe (9-37) Nếu ta muốn giảm sự méo dạng ở ngõ ra thì thời hằng của mạch phải nhỏ so với thời gian dốc lên T . Ngõ ra của mạch được vẽ trong hình 9-18. Ta có thể thấy là ngõ ra bám theo ngõ vào nhưng trễ hơn một khoảng bằng với thời hằng RC (ngoại trừ vùng gần gốc tọa độ). Độ sai lệch et được định nghĩa như sau, với RC T  1 RC 1 et ≈= (9-38) TfT2π 2 với f2 là tần số cắt cao 3-dB. Ví dụ, nếu ta muốn đưa một tín hiệu với thời gian quét là 2 ms qua mạch với độ sai lệch nhỏ hơn 0.1 % thì f2 > 80 kHz và RC < 2 µs . Hình 9-18 Đáp ứng của mạch RC với ngõ vào là hàm dốc. 14/15