Tài liệu ôn tập Giải tích 2: Chương 2: Chuỗi số
a) Nhận biết
_ Chuỗi không âm là chuỗi thỏa mãn: 𝑎𝑛 ≥ 0, ∀𝑛
_ Nếu chuỗi không dương: 𝑎𝑛 ≤ 0, ∀ 𝑛
→ Ta đặt dấu trừ ra ngoài rồi khảo sát chuỗi không âm.
b)Cách khảo sát hội tụ
_ Xét điều kiện cần:
Nếu lim
𝑛→+∞
𝑎
𝑛 ≠ 0 ⇒ chuỗi phân kỳ (kể cả trường hợp giới hạn không tồn tại)
Nếu lim
𝑛→+∞
𝑎
𝑛 = 0 ⇒ chưa kết luận được gì thêm
_ Chuỗi không âm là chuỗi thỏa mãn: 𝑎𝑛 ≥ 0, ∀𝑛
_ Nếu chuỗi không dương: 𝑎𝑛 ≤ 0, ∀ 𝑛
→ Ta đặt dấu trừ ra ngoài rồi khảo sát chuỗi không âm.
b)Cách khảo sát hội tụ
_ Xét điều kiện cần:
Nếu lim
𝑛→+∞
𝑎
𝑛 ≠ 0 ⇒ chuỗi phân kỳ (kể cả trường hợp giới hạn không tồn tại)
Nếu lim
𝑛→+∞
𝑎
𝑛 = 0 ⇒ chưa kết luận được gì thêm
7 trang
27/12/2022
3420
Bạn đang xem tài liệu "Tài liệu ôn tập Giải tích 2: Chương 2: Chuỗi số", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.
File đính kèm:
- tai_lieu_on_tap_giai_tich_2_chuong_2_chuoi_so.pdf
Nội dung text: Tài liệu ôn tập Giải tích 2: Chương 2: Chuỗi số
- [CTCT] - CHÚNG TA CÙNG TIẾN Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/ PHÂN LOẠI ◊ Chuỗi số ( thường): ∞ ∑ 푛 푛=1 ◊ Chuỗi lũy thừa: ∞ 푛 ∑ 푛( − 0) 푛=1 PHẦN 1 KHẢO SÁT CHUỖI SỐ (THƯỜNG) □ Gồm các nội dung : - Chuỗi không âm (không dương) - Chuỗi không xác định dấu - Chuỗi đan dấu 1. CHUỖI KHÔNG ÂM a) Nhận biết _ Chuỗi không âm là chuỗi thỏa mãn: 푛 ≥ 0, ∀푛 _ Nếu chuỗi không dương: 푛 ≤ 0, ∀ 푛 → Ta đặt dấu trừ ra ngoài rồi khảo sát chuỗi không âm. b)Cách khảo sát hội tụ _ Xét điều kiện cần: Nếu lim 푛 ≠ 0 ⇒ chuỗi phân kỳ (kể cả trường hợp giới hạn không tồn tại) 푛→+∞ Nếu lim 푛 = 0 ⇒ chưa kết luận được gì thêm 푛→+∞ Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.hcmut/ Trang 2
- [CTCT] - CHÚNG TA CÙNG TIẾN Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/ _ Tiêu chuẩn Dalembert a Xét D n 1 an D 1 Phân kì D=1 Chuyển cách làm khác _ Khảo sát hội tụ tuyệt đối Xét chuỗi không âm an , nếu chuỗi này hội tụ thì an hội tụ (gọi là hội tụ tuyệt đối) n 1 n 1 * Lưu ý: Nếu phân kỳ, chưa kết luận được phân kỳ Khi sử dụng tiêu chuẩn Cauchy và D’Alembert, chú ý không được thiếu dấu giá trị tuyệt đối. 3. CHUỖI ĐAN DẤU _ Định nghĩa: +∞ 푛 ∑(−1) 푛 푛=1 trong đó 푛 luôn dương hoặc luôn âm. _ Cách khảo sát: Tiêu chuẩn Cauchy Tiêu chuẩn D’Alembert Tiêu chuẩn Leinitz: Chuỗi đan dấu hội tụ nếu thỏa điều kiện + lim n = 0 푛→∞ ′ + 푛 giảm (nếu 푛 luôn dương) (chứng minh 푛+1 < 푛 hoặc (푛) ≤ 0 với mọi 푛) Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.hcmut/ Trang 4
- [CTCT] - CHÚNG TA CÙNG TIẾN Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/ PHẦN 2 KHẢO SÁT CHUỖI LŨY THỪA ∞ 푛 ∑ 푛( − 0) 푛=1 1. CÁCH KHẢO SÁT Ta khảo sát an bằng hai tiêu chuẩn (1 trong 2)2 푛 − Tiêu chuẩn Cauchy: 휌 = = 푙푖 √| 푛| − Tiêu chuẩn D′Alembert: 휌 = = 푙푖 | 푛+1| 푛 Bán kính hội tụ: 1 푅 = 휌 Xét 2 điểm biên : 1. − 0 = 푅 ( = 0 + 푅) ⇒ Chuỗi trở thành : ∞ ∞ 푛 푛 ∑( − 0) = ∑ 푛. 푅 푛=1 푛=1 sau đó ta khảo sát như PHẦN 1 2. − 0 = −푅 ( = 0 − 푅) ⇒ Chuỗi trở thành : ∞ 푛 ∑ 푛. (−푅) 푛=1 sau đó ta khảo sát như PHẦN 1 Kết luận miền hội tụ: Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.hcmut/ Trang 6
