Bài giảng Cơ sở Kỹ thuật điện 2 - Chương 3: Chế độ xác lập dao động trong mạch phi tuyến - Nguyễn Việt Sơn

Nội dung text: Bài giảng Cơ sở Kỹ thuật điện 2 - Chương 3: Chế độ xác lập dao động trong mạch phi tuyến - Nguyễn Việt Sơn

1. Chương 3 : Chế độ xác lập dao động trong mạch phi tuyến I. Khái niệm chung  Xét mạch phi tuyến làm việc ở chế độ dao động xác lập:  Kích thích không chu kỳ tự dao động phi tuyến.  Kích thích chu kỳ dao động cưỡng bức. . . x f (x , x , x ,t) x f( x , x , x , t ) 1 1 1 2 n 1 1 1 2 n . . x f (x , x , x ,t) Chế độ xác lập dao động x f( x , x , x , t ) 2 2 1 2 n 2 2 1 2 n . . xn fn (x1, x2 , xn ,t) xn f n( x12 , x , x n , t ) Hệ phương trình vi Hệ phương trình vi tích phân phi tuyến tích phân phi tuyến  Phương pháp giải: Đồ thị với giá trị tức thời ; Cân bằng điều hòa ; Điều hòa tương đương ; Phương pháp dò ; Tuyến tính hóa quanh điểm làm việc. Cơ sở kỹ thuật điện 2 2
2. Chương 3 : Chế độ xác lập dao động trong mạch phi tuyến II. Phương pháp đồ thị với giá trị tức thời  Nội dung: Thực hiện bằng đồ thị những phép đại số và giải tích (đạo hàm, tích phân ) trên các biến thời gian và những hàm đặc tính nhằm giải hệ phương trình vi tích phân phi tuyến của mạch. Ví dụ 3.1: Cho mạch điện gồm 1 điện trở R = 50Ω mắc song song với một diode biết đặc tính V-A như hình vẽ. Dòng điện iAB(t) = 0,2.sin1000t (A). Vẽ điện áp uAB(t) i (t) AB iAB(t) iR(t) ud(t) id(t) uR(t) iAB(t) A 0.2 0.2 0.1 0.1 ud(t) 5T/8 uR(t) 0 u(t) T/2 3T/4 7T/8 T 5 10 0 T/8 T/4 3T/8 t T/8 B T/4 3T/8 T/2 uAB(t) 5T/8 3T/4 7T/8 T 4 Cơ sở kỹ thuật điện 2 t
3. Chương 3 : Chế độ xác lập dao động trong mạch phi tuyến III. Phương pháp cân bằng điều hòa  Phương pháp cân bằng điều hòa thường sử dụng xét :  Mạch tự dao động xác lập (không có kích thích chu kỳ)  Mạch dao động phi tuyến kích thích chu kỳ.  Nội dung:  Xét hệ phi tuyến có kích thích chu kỳ với tần số cơ bản ω mô tả bởi hệ vi phân : f(x, x’, x’’, , t) = 0  Đặt nghiệm cần tìm dạng các hàm điều hòa bội (đến cấp cần thiết) của ω: nn x( t )  Akk .cos k t B .sin k t 11  Thay nghiệm x(t) vào phương trình mạch và áp dụng nguyên tắc cân bằng điều hòa để tính các giá trị biên độ hiệu dụng Ak, Bk.  Chú ý: Cần vận dụng các tính chất của mạch (mạch thuần trở, thuần kháng ) để đơn giản hóa việc đặt nghiệm. Cơ sở kỹ thuật điện 2 6
4. Chương 3 : Chế độ xác lập dao động trong mạch phi tuyến III. Phương pháp cân bằng điều hòa Ví dụ 3.3: Xét mạch điện nối tiếp bởi cuộn dây tuyến tính L1 = L1 Ψ(i) 0,5H và một cuộn dây phi tuyến có đặc tính ψ(i) = a.i – b.i3 =0,5.i u(t) – 0,01.i3 với -4A < I < 4A. Cho u(t) = 300.cos314t (V). Tìm hàm điều hòa cơ bản của dòng điện xác lập trong mạch.  Giải:  Lập phương trình vi tích phân của mạch: '  i uLL()()() () t u t u t  L1 i u t 12 it ' 2 ' ' 2 ' Liabiiuti1. ( 3. . ). ( )  0,03. ii . 300.cos t Thuần cảm  Đặt nghiệm: i(t) = Amsinωt + Bmcosωt i(t) = Amsinωt 2 ’ 3 2 3 i’ = ω.Im.cosωt i .i = ω.Im .sin (ωt).cos(ωt) = 0,5.ωIm .sin(2ωt).sin(ωt) 2 2 2 2 ’ 3 i = Im .sin ωt i .i = 0,25.ωIm .[cos(ωt) - cos(3ωt)] Cơ sở kỹ thuật điện 2 8
5. CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 2 Chương 3: Chế độ xác lập dao động trong mạch phi tuyến I. Khái niệm chung. II. Phương pháp đồ thị với giá trị tức thời. III. Phương pháp cân bằng điều hòa. IV. Phương pháp điều hòa tương đương. V. Phương pháp tuyến tính hóa quanh điểm làm việc. Cơ sở kỹ thuật điện 2 10
6. Chương 3 : Chế độ xác lập dao động trong mạch phi tuyến IV. Phương pháp điều hòa tương đương C Ψ(i) 1. Phương pháp đồ thị với trị hiệu dụng: UUU LC u(t) = U sin(ωt)  Từ phương trình, ta có đồ thị dạng chữ N. UUU LC m  Hiện tượng trigơ dòng (đa trạng thái dòng): U  Tăng áp liên tục từ 0 ∞: 40 C  Dòng tăng từ điểm 0 a. L phi tuyến  Dòng nhảy từ a c. 30  Dòng tăng liên tục từ c ∞. 20  Giảm áp liên tục từ ∞ 0: c  Dòng giảm từ ∞ c b. 10 a  Dòng nhảy từ b ~ 0 (do có điện áp rơi b I trên điện trở của cuộn dây). 0 1 2 3 4  Tăng (giảm) dòng liên tục từ 0 ∞ (∞ 0): Ta thu được toàn bộ đặc tính chữ N.  Tính chất:  Đa trạng thái về dòng điện: một giá trị áp có 2 - 3 trạng thái dòng.  Tồn tại 2 trạng thái ổn định của áp: 1 khi áp tăng, 1 khi áp giảm. Cơ sở kỹ thuật điện 2 12
7. Chương 3 : Chế độ xác lập dao động trong mạch phi tuyến IV. Phương pháp điều hòa tương đương 2. Phương pháp dò phức:  Nội dung:  Thuật toán dò giống với phép dò đã xét.  Thực hiện phép dò với các đại lượng phức. . . FFk . k Tính kích. thích Đúng  yc. Nghiệm Cho X n k . F F Sai XXkk 1 XXFFk 1 k ( k ). nn nn FFkk 1  Chú ý: Trong phương pháp dò phức, nói chung góc pha của các đại lượng phức được hiệu chỉnh sau khi dò. Cơ sở kỹ thuật điện 2 14
8. Chương 3 : Chế độ xác lập dao động trong mạch phi tuyến IV. Phương pháp điều hòa tương đương C A 2. Phương pháp dò phức: u(t) UL(I)  Bảng kết quả dò: UR(I) B . . . n UAB(V) IL(A) IR(A) IAC () UVC () UVtinh () So sánh 1 60 2,3 90 0,5 0 2,35 77,74 117,5 167,74 111,64 167,09 130V 2 90 2,6 90 20 3,28 52,43 164 142,43 156,97 140,43 130V 3 7,5 0 2,5 90 10 2,69 68,2 134,5 158,2 127,59 156,93 ~130V UU 127,59 130 A % tinh cho 1,85% 4 Ucho 130 UR(IR)  Hiệu chỉnh góc pha: 3 . . UVAB 7,5 186,93( ) UV 130 30( ) . 2 UVC 134,5 28,73( ) 1 IAIAL 2,5 96,93( ) ; R 1 186,93( ) . V IA 2,69 118,73( ) Cơ sở kỹ thuật điện 2 C 0 3 6 9 12 15 16
9. Chương 3 : Chế độ xác lập dao động trong mạch phi tuyến ; IV. Phương pháp điều hòa tương đương XXkk 1 2. Phương pháp dò phức: XXFFk 1 k ( k ). nn nn FFkk 1 . Bảng kết quả dò: . . . . . . . n I L U L U R2 U C I C I R1 E1tÝnh 1 0.5 00 4.5 900 500 6.73 41.990 0.67131.990 0.5 84.060 15.7167.390 Giải2 :0.75 00 7 900 7.5 00 10.26 43.030 1.03133.030 0.75 86.410 23.56 69.010 3 0.64 00 5.9 900 6.4 00 8.7 42.670 0.87132.670 0.64 85.530 20.1168.410  Áp dụng công thức nội suy tuyến tính: 0,5 0,75 7 4,5 I 0,5 20 15,71 0,64 U 4,5 0,64 0,5 5,9 L 15,71 23,56 L 0,75 0,5  Công suất phát của nguồn: PEIW Re( .* ) Re 20,11 68,41 0 .0,64 85,53 0 12,30( ) ER1 11  Công suất tiêu tán trên điện trở: 2 2 PRIW 20.0,642 8,19( ) PRIW 10.0,642 4,10( ) RR111 RR2 2 L Cơ sở kỹ thuật điện 2 18
10. Chương 3 : Chế độ xác lập dao động trong mạch phi tuyến V. Phương pháp tuyến tính hóa quanh điểm làm việc 1. Khái niệm:  Phương pháp tuyến tính hóa quanh điểm làm việc là phương pháp tìm cách thay thế đặc tính phi tuyến của một phần tử phi tuyến bằng đoạn thẳng tuyến tính tại điểm làm việc của phần tử phi tuyến đó.  Quá trình tuyến tính hóa đặc tính phi tuyến tại điểm làm việc phải đảm bảo sai số giữa đường cong phi tuyến và đường thẳng tuyến tính luôn nhỏ hơn sai số yêu cầu: u(i) δk < γy.c U M  Sau khi tuyến tính hóa, tại vị trí điểm làm việc M, mạch phi tuyến được xét như một mạch tuyến tính. i 0 I Cơ sở kỹ thuật điện 2 20
11. Chương 3 : Chế độ xác lập dao động trong mạch phi tuyến V. Phương pháp tuyến tính hóa quanh điểm làm việc 3 Ví dụ 3.8: Cho mạch điện biết e 1 () t 2sin10.( t V ) . Điện trở phi tuyến có đặc tính U(I) như hình vẽ. Tính dòng điện qua nhánh không nguồn. 10mH 20μF A Giải: U(I)  Xét thành phần 1 chiều: U(I) = 25V dùng phương pháp đồ thị xác 25V e1(t) định được điểm làm việc M(0,14A ; 25V). B V  Xét thành phần xoay chiều: 40  Kẻ tiếp tuyến của đặc tính tại điểm làm việc M 30 M  Thay điện trở phi tuyến bằng hệ số động Rd 20 U 27 22 R 46  10 d I 0,2 0,09 A 0 0,1 0,2 0,3 0,4 Cơ sở kỹ thuật điện 2 22
12. Chương 3 : Chế độ xác lập dao động trong mạch phi tuyến V. Phương pháp tuyến tính hóa quanh điểm làm việc Ví dụ 3.9: Cho mạch điện biết e 1 ( t ) 50 2sin5. t ( V ) , R1 = 10Ω, R2 = 15Ω, L = 0.1H, tụ điện phi tuyến Cx có đặc -3 -5 3 tính q = 10 u + 10 u . Tính công suất trên R1, R2. Giải:  Xét thành phần 1 chiều: E10 = 50V E10 50 IA1 2( ) Điểm làm việc của C : UURIV 30( ) x CR2 21 RR12 25 Tuyến tính hóa tụ phi tuyến bằng hệ số động: 3 5 2 Cd q'( u ) 10 10 .3 u 0,028( F ) u 30 u 30 Cơ sở kỹ thuật điện 2 24
13. Chương 3 : Chế độ xác lập dao động trong mạch phi tuyến V. Phương pháp tuyến tính hóa quanh điểm làm việc R L2 Ví dụ 3.10: Cho mạch phi tuyến ở chế độ xác lập điều hòa. Biết E1 R1 E1 = 15V (1 chiều), C = 20μF, L = 20mH, e 2 ( t ) 2 2 sin1000 t ( V ) , C e2(t) điện trở phi tuyến có đặc tính cho trong bảng. Tính áp uC(t) và công suất của nguồn. I(A) 0 0.4 1.6 2 2.5 3 Giải: U(V) 0 13.5 16.5 20 22 23  Xét thành phần 1 chiều: Đoạn chứa điểm làm việc: (0.4A ; 13.5V) – (1.6A ; 16.5V) 1.6 0.4 IA 1.6 (15 16.5). 1( ) Điểm làm việc: (1A ; 15V) 16.5 13.5 Tuyến tính hóa điện trở phi tuyến bằng hệ số động: U 16.5 13.5 R 2.5  d I 1.6 0.4 Cơ sở kỹ thuật điện 2 26