Bài giảng Cơ sở Kỹ thuật điện 2 - Chương 5: Lý thuyết về mạch có thông số dải - Đường dây dài đều tuyến tính - Nguyễn Việt Sơn

Nội dung text: Bài giảng Cơ sở Kỹ thuật điện 2 - Chương 5: Lý thuyết về mạch có thông số dải - Đường dây dài đều tuyến tính - Nguyễn Việt Sơn

1. CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 2 Chương 5: Lý thuyết về mạch có thông số dải - Đường dây dài đều tuyến tính I. Mô hình đường dây dài đều. II. Chế độ xác lập điều hòa trên đường dây dài. III. Quá trình quá độ trên đường dây dài không tiêu tán. Cơ sở kỹ thuật điện 2 2
2. Chương 5 : Lý thuyết về mạch có thông số rải Đường dây dài đều tuyến tính I. Mô hình đường dây dài đều  Trong mô hình đường dây dài: Biến u(x, t), i(x, t) phân bố, truyền dọc đường dây.  Xét nguyên tố đường dây dx trên đó có cặp i(x, t), u(x, t):  Luật Kirhoff 1: -di(x, t) = i(x, t) – i(x+dx, t) = diC(x, t) + dig(x, t) Gọi C và G là điện dung và điện dẫn rò tính cho một vi phân đường dây dx. u(,) x t dixt( , ) Guxtdx . ( , ). dixt ( , ) C dx gCt i(,)(,) x t u x t C (,) G u x t xt Rdx Ldx i(x, t) i + di - di - du u(x, t) u + du Gdx Cdx x dx Cơ sở kỹ thuật điện 2 4
3. Chương 5 : Lý thuyết về mạch có thông số rải Đường dây dài đều tuyến tính I. Mô hình đường dây dài đều u(,)(,) x t i x t L (,) R i x t xt  Mô hình toán học của đường dây dài: i(,)(,) x t u x t C (,) G u x t xt Rdx Ldx  Hệ phương trình ứng với sơ đồ mạch tạo bởi các phần tử của mạch Kirhoff, nhưng vô cùng nhỏ: Rdx, Ldx, Cdx, Gdx và phân bố rải dọc đường dây. Gdx Cdx  Bài toán đường dây dài là bài toán bờ có sơ kiện: Nghiệm được xác định bởi điều kiện bờ hai đầu đường dây (x = x1, x = x2) và sơ kiện tại t = t0.  Đường dây dài đều là mô hình đường dây dài có các thông số cơ bản của đường dây (R, L, C, G) không thay đổi theo không gian và thời gian. u(,)(,) x t i x t L. xt  Đường dây dài đều không tiêu tán: R = G = 0 i(,)(,) x t u x t C. xt Cơ sở kỹ thuật điện 2 6
4. Chương 5 : Lý thuyết về mạch có thông số rải Đường dây dài đều tuyến tính II. Chế độ xác lập điều hòa trên đường dây dài 1. Hiện tượng sóng chạy  Xét đường dây hệ số hằng có kích thích điều hòa:  Ở chế độ xác lập điều hòa: Trạng thái dòng, áp trên mỗi vi phân đường dây là một hàm điều hòa có biên – pha tùy thuộc vào x. u(,) x t U ().2.sin x t uu () x   U (), x  () x  i(,) x t I ().2.sin x t ii () x   I (), x  () x   Xét trong miền ảnh phức ta có: u(,) x t . .  j () U x jx.() u u( x , t ) U ( x ). e U ( x ) t . . jx.() i u(,)() x t d U x i( x , t ) I ( x ). e I ( x )  x dx  Vậy ta có mô hình toán học trong miền ảnh phức: . u(,)(,) x t i x t dU L (,) R i x t (R j . . L ). I Z . I xt dx . i(,)(,) x t u x t dI C (,) G u x t (G j . . C ). U Y . U Cơ sở kỹ thuật điện 2 xt dx 8
5. Chương 5 : Lý thuyết về mạch có thông số rải Đường dây dài đều tuyến tính  xx II. Chế độ xác lập điều hòa trên đường dây dài U() x A12 e A e 1. Hiện tượng sóng chạy  xx I() x B12 e B e Z j.  Đặt: Z Cc Z . e là tổng trở sóng của đường dây.  . . j. AAAA1  x 2  x 1  x j  2  x j  Giả sử: 1 I e e e e A1 A1. e  Vậy ta có: ZZ ZZCC . j. 2  A2 A2. e  Thay vào phương trình ta có: . xx j  x j j  x j U() x A e e12 A e e 12 . AA xx j  x j j  j  x j j  I() x 12 e e12 e e ZZCC  Chuyển về miền thời gian ta có: uxt( , ) 2. Ae . xx .sin( t  . x ) 2. Ae . .sin(  t  . x ) 1 1 2 2 AA12 xx i( x , t ) 2. . e .sin( t 12   . x ) 2. . e .sin(  t   . x ) ZZCC Cơ sở kỹ thuật điện 2 10
6. Chương 5 : Lý thuyết về mạch có thông số rải Đường dây dài đều tuyến tính II. Chế độ xác lập điều hòa trên đường dây dài 1. Hiện tượng sóng chạy uxt( , ) 2. Ae . xx .sin( t  . x ) 2. Ae . .sin(  t  . x ) 1 1 2 2 AA12 xx i( x , t ) 2. . e .sin( t 12   . x ) 2. . e .sin(  t   . x ) ZZCC  Xét hàm sin(β.x + ω.t) sin(β.x + ω.t) v  Tại t = 0: sin(β.x)  Sau khoảng Δt: sin(β.x + ω.Δt) ψ = β.x  Sóng truyền đi theo chiều -x một đoạn βΔx Δx x Δψ tương ứng với một đoạn dịch pha của tín hiệu là Δψ = ω.Δt.   x   t x t   Vậy hàm sin(ω.t + β.x) với 2 đối số không gian – thời gian cùng dấu nhau mô tả sóng  hình sin chạy theo ngược chiều x với vận tốc đều: v  Cơ sở kỹ thuật điện 2 12
7. Chương 5 : Lý thuyết về mạch có thông số rải Đường dây dài đều tuyến tính II. Chế độ xác lập điều hòa trên đường dây dài 2. Các thông số đặc trưng sự truyền sóng trên đường dây uxt( , ) 2. Ae . xx .sin( t  . x ) 2. Ae . .sin(  t  . x ) 1 1 2 2 AA12 xx i( x , t ) 2. . e .sin( t 12   . x ) 2. . e .sin(  t   . x ) ZZCC  Hệ số tắt α(ω):  Đặc trưng cho tốc độ tắt của biên độ sóng dọc đường dây theo chiều truyền sóng.  Xét trên một đơn vị dài đường dây biên độ sóng giảm đi exp(α) lần. U ()() x2.Ae . .x U x [nep /m ; nep/km ; dB] 1 e ln .(x 1) U( x 1)2.Ae1 . U ( x 1) 1nep 8,68 dB  Hệ số pha β(ω) [rad/m ; rad/km]:  Đặc trưng cho tốc độ biến thiên góc pha của sóng dọc đường dây theo chiều truyền sóng. Cơ sở kỹ thuật điện 2 14
8. Chương 5 : Lý thuyết về mạch có thông số rải Đường dây dài đều tuyến tính II. Chế độ xác lập điều hòa trên đường dây dài 3. Hiện tượng méo - Đường dây dài không méo  Xét đường dây tiêu tán truyền tín hiệu dòng (áp) gồm phổ sóng điều hòa nhiều tần số.  Do α, v, ZC là các hàm phụ thuộc vào tần số các điều hòa sẽ lan truyền:  Vận tốc khác nhau v(ω)  Thay đổi tỷ số biên độ các điều hòa.  Biên độ tắt khác nhau: α(ω)  Thay đổi vị trí tương đối các điều hòa.  Tổng trở sóng khác nhau: ZC(ω)  Thay đổi quan hệ sóng áp - sóng dòng. Hiện tượng méo tín hiệu  Một đường dây dài có tiêu tán không làm méo tín hiệu nếu các thông số của đường dây thỏa mãn điều kiện: RG 1 R  R. G ; v ; ZC LC LC. G  Các đường dây thông tin muốn tránh méo phải thực hiện Pupin hóa đường dây: Nối thêm vào đường dây những cuộn cảm tập trung L có giá trị phù hợp. Cơ sở kỹ thuật điện 2 16
9. Chương 5 : Lý thuyết về mạch có thông số rải Đường dây dài đều tuyến tính II. Chế độ xác lập điều hòa trên đường dây dài . 2 dU 5. Sự phân bố áp – dòng dạng hàm lượng giác Hyperbol ZYUU  2 dx2 . . dI2  Đặt: U().(.).(.) x M ch x N sh x ZYII  2 dx2 . . 11dU   Ta có: Ix() (.) (.).(.).(.) Mshx Nchx   MshxNchx    Z dx Z Z ZC . U0 M. ch 0 N . sh 0 M  Tại gốc tọa độ x = 0 có: UI , 00 . ZC . I0 M . sh 0 N . ch 0 N  Vậy ta có phương trình dạng Hyperbol: U().(.) (.) x U0 ch x Z I0 sh x C . U 0 I().(.).(.) x sh x I0 ch x ZC Cơ sở kỹ thuật điện 2 18
10. Chương 5 : Lý thuyết về mạch có thông số rải Đường dây dài đều tuyến tính II. Chế độ xác lập điều hòa trên đường dây dài 5. Sự phân bố áp – dòng dạng hàm lượng giác Hyperbol  Mạng hai cửa tương đương của đường dây dài đều:  Khi dùng đường dây dài truyền tải năng lượng, ta quan tâm quan hệ truyền đạt dòng áp giữa 2 đầu đường dây.  Ta coi quá trình truyền đạt của đường dây theo mô hình mạng 2 cửa Kifhoff.  Do kết cấu đối xứng của đường dây, mạng 2 cửa của đường dây dài là đối xứng.  Xét phương trình bộ số A U12 ch( . l ). U ZC . sh ( . l ). I 2 UAUAI1 11 2 12 2  sh(.) l I1 . U2 ch ( . l ). I 2 IAUAI12 21 2 22 ZC 22 Mạng 2 cửa tuyến T A11. A 22 A 12 . A 21 ch ( . l ) sh ( . l ) 1 tính, tương hỗ, A A ch(.) l 11 22 đối xứng π Cơ sở kỹ thuật điện 2 20
11. Chương 5 : Lý thuyết về mạch có thông số rải Đường dây dài đều tuyến tính II. Chế độ xác lập điều hòa trên đường dây dài Ví dụ 5.1: Cho đường dây dài đều R = 0,3Ω/Km, L = 2,88mH/Km, C = 3,85.10-9F/Km, G = 0. Tính hệ số truyền sóng γ, vận tốc truyền sóng υ, bước sóng λ và tổng trở sóng ZC của đường dây ở tần số f = 50Hz. Giải: ZRjL  0,3 j 0,9  / Km ; YGjCj 1,21.10 6 SiKm /  Hệ số truyền sóng:  Z. Y (0,3 j 0,9) j 1,21.10 63 (0,18 j 1,09).10 (1/ Km )  Vận tốc truyền sóng:  2f 314 v 2,88.105 Km / s 1,09.10 3  Tổng trở sóng:  Bước sóng: Z v 2,88.105 Z 886,1 9,2   5760km C Y f 50 Cơ sở kỹ thuật điện 2 22
12. Chương 5 : Lý thuyết về mạch có thông số rải Đường dây dài đều tuyến tính II. Chế độ xác lập điều hòa trên đường dây dài Ví dụ 5.3: Cho đường dây dài đều không tiêu tán biết hệ số truyền sóng γ = jβl, hệ số phản xạ cuối dây n2. Đầu dây cung cấp bởi nguồn điều hòa có biên độ U1, cuối dây nối tải R2. Coi mọi trạng thái dòng áp trên đường dây là sự xếp chồng của sóng .tới và sóng phản xạ. I 1 a. Tính U11 theo U , n , j l 2 . l U 1 . R UUUUUU1 1 1 1 1 1 U 2 2 . jl U1 ch¹y tõ phÝa 2 vÒ 1 U12 U. e . U 2 jl MÆt kh¸c: n U22 n U U12 n U e 22. 2 U 2 . jl 2 jl U 2 ch¹y tõ phÝa 1 vÒ 2 U21 U. e U11 n2 U e . . 1 jl2 jl2 U U 1 U1 U 1 U 1 U 1 n2 U 1 . e U11 U 1. n2 e jl2 1. ne2 Cơ sở kỹ thuật điện 2 24
13. Chương 5 : Lý thuyết về mạch có thông số rải Đường dây dài đều tuyến tính II. Chế độ xác lập điều hòa trên đường dây dài Ví dụ 5.4: Cho đường dây dài đều không tiêu tán có kích thước l = 10Km, biết thông số đặc -6 -11 4 trưng L0 = 10 H/m, C0 = 2,8. 10 F/m làm việc ở tần số ω = 3.10 rad/s. Cuối đường dây nối tải gồm R2 = 200Ω mắc nối tiếp với L2 = 0,01H. Điện áp thuận cuối đường dây UV2 56 a. Tính các thông số truyền sóng trên đường dây (γ, α, β, ZC, v) 4 0  Z. Y j LC j .1,59.10 4  1,59.10rad / m ZL  1 Z 189  v 1,89.108 m / s C YC   LC LC b. Tính dòng điện và điện áp đầu đường dây.  Tổng trở tải ở cuối dây: ZT R22 j L 200 j 300  ZZTC  Hệ số phản xạ cuối dây: nj2 0,39 0,47 ZZTC Cơ sở kỹ thuật điện 2 26
14. CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 2 Chương 5: Lý thuyết về mạch có thông số dải - Đường dây dài đều tuyến tính I. Mô hình đường dây dài đều. II. Chế độ xác lập điều hòa trên đường dây dài. III. Quá trình quá độ trên đường dây dài không tiêu tán. 1. Khái niệm. 2. Phương pháp Petecxen. 3. Phản xạ nhiều lần trên đường dây. Cơ sở kỹ thuật điện 2 28
15. Chương 5 : Lý thuyết về mạch có thông số rải Đường dây dài đều tuyến tính III. Quá trình quá độ trên đường dây dài không tiêu tán. 1. Khái niệm Uxp(,) Axpe (,). p L C x Axpe (,). p L C x 12  Nghiệm của phương trình có dạng: A(,)(,) x p A x p I(,) x p 12 e p L C x e p L C x LL CC  Biến đổi ngược từ ảnh ra gốc, đặt: p L C x Uxp( , ) uxt ( , ) ; Axp11 ( , ) fxt ( , ) Dịch gốc A11( x , p ). e f ( t L . C . x ) Ixp( , ) ixt ( , ) ; Axp ( , ) fxt ( , ) p L C x 22 A22( x , p ). e f ( t L . C . x ) 1 L  Đặt: LCZ. ; vCC  Vậy nghiểm tổng quát của phương trình là: x x x x uxtft(,)()()()() ft ut ut 12v v v v 11x x x x ixt(,).().()()() ut ut it it Z v Z v v v Cơ sở kỹ thuật điện 2 CC 30
16. Chương 5 : Lý thuyết về mạch có thông số rải Đường dây dài đều tuyến tính III. Quá trình quá độ trên đường dây dài không tiêu tán. 2. Phương pháp Petecxen:  Dùng tính dòng, áp cuối dây trong chế độ quá độ trên đường dây dài không tiêu tán.  Xét một sóng tới utới từ phía đầu dây truyền tới, đập vào tải tập trung Z2:  Gặp 1 điều kiện bờ mới, tạo trên tải Z2 một hàm u2(t) = Z2.i2.  Tại thời điểm đó và xuất phát từ vị trí tải sẽ có một sóng phản xạ ngược lại uphản sao cho hợp với utới vừa bằng u2.  Gắn gốc tọa độ vào cuối dây, và chọn gốc thời gian là thời điểm sóng tới đập vào cuối dây, khi đó: u (t) = u + u u (t) = u + Z .i  Tại tải tập trung, có quan hệ: 2 2tới 2ph 2 2tới C 2ph i2(t) = i2tới – i2ph u2(t) = u2tới +ZC.(i2tới – i2) ZC. i2tới = u2tới u (t) = 2.u – Z .i2  Quan hệ sóng tới, sóng phản: 2 2tới C ZC. i2ph = u2ph 2.u2tới = (ZC + Z2) i2 Cơ sở kỹ thuật điện 2 32
17. Chương 5 : Lý thuyết về mạch có thông số rải Đường dây dài đều tuyến tính III. Quá trình quá độ trên đường dây dài không tiêu tán. 2. Phương pháp Petecxen:  Xét đường dây ZC1 nối với đường dây ZC2:  Sóng từ đường dây 1 đến điểm nối sẽ sinh ra sóng phản xạ và tín hiệu u2(t), i2(t) truyền (khúc xạ) vào đường dây 2 (sóng khúc xạ ukx, ikx)  Khi sóng khúc xạ chưa truyền tới cuối đường dây 2 (chưa có sóng phản xạ lại) thì chúng liên hệ với nhau qua ZC2: u2kx(t) = ZC2.i2kx(t) + u Z C1 i2 2.u+ ZC1 ZC2 ZC2 u2 Dây 1 Dây 2 Sơ đồ Petecxen  Nếu tại điểm nối giữa 2 đường dây có thêm các tải tập trung (L, C, ) thì trong sơ đồ Petecxen cần bổ sung các phần tử tập trung đó. Cơ sở kỹ thuật điện 2 34
18. Chương 5 : Lý thuyết về mạch có thông số rải Đường dây dài đều tuyến tính III. Quá trình quá độ trên đường dây dài không tiêu tán. 2. Phương pháp Petecxen: ZC1 Ví dụ 5.5: Cho đường dây có ZC1 = 300Ω nối với máy phát Z2 = 1200 Z2 Ω. Sóng áp hình chữ nhật U = 1000kV đánh vào đường dây. 2Utới(p) a. Tính sóng khúc xạ vào máy phát. 2Uptíi ( ) 2000 1600 Ukx m¸y ( p ) Z2 1200 kV Ukx m¸y 1600 kV ZC12 Z p(300 1200) p b. Giữa dây và máy có cáp ZC3 = 60Ω. Tính sóng khúc xạ từ dây vào cáp, từ cáp vào máy. 2Uptíi ( ) 333 Ukx c¸p () p Z C3 kV ZC1 ZC3 ZCC13 Z p ZC3 Z2 Ukx c¸p 333 kV 2Utới(p) 2Utới(p) 2Uptíi ( ) 635 Ukx m¸y () p Z2 kV Ukx may 635 kV ZC32 Z p Cơ sở kỹ thuật điện 2 36
19. Chương 5 : Lý thuyết về mạch có thông số rải Đường dây dài đều tuyến tính III. Quá trình quá độ trên đường dây dài không tiêu tán. 2. Phương pháp Petecxen: Z C L2 Ví dụ 5.7: Cho đường dây có l > 30km, ZC = 400Ω, tải tập trung có R2 = 100Ω, L2 = 0,5H, đóng vào một nguồn áp hằng 35kV. 2.U (p) tới R2 Sau khi sóng phản xạ đã chạy được 30km tính dòng áp khúc xạ, phản xạ tại cuối dây ?  Áp dụng phương pháp Petecxen ta có sơ đồ: 2Uptíi ( ) 70 140 1000t Ipkx () ikx ( t ) 0,14 1 e kA ZC R22 pL p(500 0,5 p ) p ( p 1000) 70(100 0,5pp ) 140(0,5 100) 14000 70 Up() kx p(0,5 p 500) p ( p 1000) p ( p 1000) p 1000 1000t 1000t ukx ( t ) 14 56 e ( kV ) uph¶n() t u kx () t u tíi () t 2156 e () kV Cơ sở kỹ thuật điện 2 38
20. Chương 5 : Lý thuyết về mạch có thông số rải Đường dây dài đều tuyến tính III. Quá trình quá độ trên đường dây dài không tiêu tán. ZC 2. Phương pháp Petecxen: Ví dụ 5.8: Cho đường dây dài Z = 400Ω. Cuối đường dây nối Z2 C 1/pC 2.Utới(p) tụ C = 0,5μF song song với máy phát Z2 = 1000Ω. Tại t = 0, một sóng hình chữ nhật U = 200kV chạy tới cuối đường dây. p1 0 Tính sóng khúc xạ, phản xạ của dòng, áp vào máy. F2 0 6 p2 7000 2Utíi ( p ) 1 2.10 F1 ( p ) Ukx ()// p Z2 pC p( p 7000) F ( p ) 1 2 Fp2 ' 2 7000 ZZC // 2 pC 7000t  Áp dụng công thức Hevixaide: ukx ( t ) 285,71(1 e ) kV utkx () 7000t  Dòng khúc xạ vào máy: ikx ( t ) 285,71(1 e ) A Z2 7000t  Áp phản xạ: uph( t ) u kx ( t ) utíi ( t ) 85,71 285,71 e kV 7000t utph () 85,71 285,71e 7000t  Dòng phản xạ: iph ( t ) 214,28 714,28 e A 40 Cơ sở kỹ thuật điện 2 ZC 400
21. Chương 5 : Lý thuyết về mạch có thông số rải Đường dây dài đều tuyến tính III. Quá trình quá độ trên đường dây dài không tiêu tán. 2. Phương pháp Petecxen: Z Ví dụ 5.9: Đường dây dài ZC1 = 500Ω nối với một đường dây C1 A L dài có ZC2 = 300Ω. Giữa 2 đường dây nối điện cảm L = 5mH. 25.103 t Z Tính áp khúc xạ, phản xạ khi có áp u ( t ) 500 1 e kV C2 2.Utới(p) truyền từ đường dây 1 tới 33  Ta có: UA( p ) ( Z C2 pL ) I kx ( p ) 5.10 ( p 60.10 ). I kx ( p ) 25.1033tt 160.10 uA ( t ) 375 259. e 115,7. e kV  Áp phản xạ trở lại đường dây 1: 25.1033tt 160.10 uph( t ) u A ( t ) utíi ( t ) 125 241. e 115,7. e kV  Dòng phản xạ trở lại đường dây 1: ut() 33 i( t ) ph 0,25 0,482. e 25.10tt 0,23 e 160.10 A ph Z Cơ sở kỹ thuật điện 2 C1 42