Bài giảng Giải tích 2 - Chương 2: Tích phân bội - Phần 1: Tích phân kép

Nội dung text: Bài giảng Giải tích 2 - Chương 2: Tích phân bội - Phần 1: Tích phân kép

1. BÀI TOÁN THỂ TÍCH Xét vật thể hình trụ  được giới hạn trên bởi mặt cong z = f(x, y) > 0, mặt dưới là Oxy, bao xung quanh là mặt trụ có đường sinh // Oz và đường chuẩn là biên của miền D đóng và bị D chận trong Oxy. Tìm thể tích .
2. Xấp xỉ  bằng các hình trụ con
3. ĐỊNH NGHĨA TÍCH PHÂN KÉP Cho hàm số z = f(x, y) xác định trong miền D đóng và bị chận. D
4. Mk được chọn tùy ý trong Dk f(Mk) Sk = S(Dk ) D Mk n Sn=  f() M k S k Tổng tích phân của f k =1
5. Phân hoạch D theo các đường // ox, oy Dij
6. Nhận dạng hàm khả tích • Đường cong (C) : y = y(x) trơn tại M(x0,y0) (C) nếu y’(x) liên tục tại x0. • (C) trơn từng khúc nếu (C) được chia thành hữu hạn các đoạn trơn. Nếu f(x,y) liên tục trên miền D đóng, bị chận và có biên trơn từng khúc thì f khả tích trên D.
7. Định lý giá trị trung bình D là miền liên thông nếu 2 điểm tùy ý trong D có thể nối nhau bởi 1đường cong liên tục trong D. Cho f liên tục trên tập đóng, bị chận, liên thông D. Khi đó tồn tại M0(x0, y0) D sao cho 1 f()(,) M0 = f x y dxdy SD()D 1 f(,) x y dxdy gọi là giá trị trung SD()D bình của f trên D.
8. d x= x2 () y c yd D D : x12() y x x ()y c d xy2 () fx(,)y dx dy x= x1() y c xy1() d x2 ()y Cách viết: f( x,) y dxdy= dy f(, x y) dx D c x1()y
9. I= xydxdy B 1 D 1 1 A = dy xydx O 1 0 y 1 1 CÁCH 2 x2 = y dy 01 y 2 D : 0 y yx 1 1 11− y 2 ==y dy 28 0
10. 2 yx=−1 I=+ () x y dxdy D 11−y 2 I=+ dy() x y dx 0 2 -1 1 1−y 1 01 y 2 D : =−21y y dy 22 −11 −y x − y 0 2 = 3
11. 4/ Tính I=+ ( x 1) dxdy D với D giới hạn bởi các đường y2 + 8x = 16, y2 – 24x = 48 yy22 −22 x − D : 48 8 −24 y 24 y2 – 24x = 48 y2 + 8x = 16
12. xe2y 6/ Tính dxdy 4 − y D miền D giới hạn bởi các đường: y = 0, y= 4 – x2, x 0, 24−x2 xe2y Khó lấy 4 nguyên yx=−4 2 I= dx dy 4 − y hàm 00 Đổi thứ tự 44−y xe2y I= dy dx 2 4 − y 00
13. 7/ Tính x− y dxdy D miền D giới hạn bởi các đường: y = 0, y= 2 – x2 2 D2 D1 − 2 2 − 2 1 2
14. 7/ Vẽ miền lấy tích phân và đổi thứ tự lấy tp trong các VD sau 12−y 1/I= dy f ( x , y ) dx 0 y 44y 2 /I= dy f ( x , y ) dx 0 y 22−y 3 /I= dy f ( x , y ) dx 1 −−2 y
15. 12−y 1/I= dy f ( x , y ) dx 0 y xy= xy=−2
16. 12−y 1/I= dy f ( x , y ) dx 0 y xy= xy=−2 y 2 y 0 ⎯⎯→ x 02⎯⎯→ − x x yyx⎯⎯→ −2 x 01⎯⎯→ 12⎯⎯→ 01⎯⎯→y