Bài giảng Giải tích 2 - Chương : Đạo hàm và vi phân, Khai triển Taylor (Phần 3)
1.Thông thường chỉ sử dụng pd Peano.
2.Sử dụng khai triển Maclaurin cơ bản của hàm 1 biến trong kt Taylor hàm nhiều biến.
3.Viết kt trong lân cận của (x0, y0) là viết kt theo lũy thừa của Dx = (x – x0), Dy = (y – y0)
10 trang
27/12/2022
3780
Bạn đang xem tài liệu "Bài giảng Giải tích 2 - Chương : Đạo hàm và vi phân, Khai triển Taylor (Phần 3)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.
File đính kèm:
- bai_giang_giai_tich_2_chuong_dao_ham_va_vi_phan_khai_trien_t.ppt
Nội dung text: Bài giảng Giải tích 2 - Chương : Đạo hàm và vi phân, Khai triển Taylor (Phần 3)
- KHAI TRIỂN TAYLOR Cho f(x, y) khả vi đến cấp (n+1) trong lân cận (x0, y0), khi đó trong lân cận này ta có: n k d f(,) x00 y f(,)(,) x y= f x00 y + + Rn k =1 k! Cụ thể: k n 1 fxyfxy(,)(,)(,)=0 0 + x + yfxyR 0 0 + n k =1k! x y 1 n+1 R= d(,) x + x y + y Phần dư Lagrange n (n + 1)! 00
- Ví dụ 1/ Khai triển Taylor đến cấp 2 trong lân cận (1, 1), cho z = f(x, y) = xy yy−1 fxy == yx, f x ln x df(1,1)= x + 0. y y −2 yy−−11 fxx =− y( y 1) x , fxy =+ x yxln x , y 2 fyy = xln x d2 f(1,1)= 0. x 2 + 2. x y + 0. y 2
- Ví dụ 2/ Viết kt Maclaurin đến cấp 2 cho 1 z== f(,) x y 1+x + y − xy Đặt u = x + y – xy, kt z theo u đến u2 1 z= =1 − u + u22 + o ( u ) 1+ u =1 − (x + y − xy ) + ( x + y − xy )22 + o ( u ) =1 −x − y + x2 + 3 xy + y 2 + o ( 2 )
- z=1 + X + X2 + XY ()()X+ X2 + XY 2 X + X 2 + XY 3 + + + o() 3 26 37 =1 +X + X2 + XY + X 3 + X 2 Y + o ( 3 ) 26 37 z=1 + x + x2 + x ( y − 1) + x 3 + x 2 ( y − 1) + o ( 3 ) 26
- (y − 2)3 f(,)( x y= y − 2)( + x − 1)( y − 2) − + o () 3 6 df2 (1,2) =(x − 1)( y − 2) = x y = dxdy 2! f (1,2) x22 + 2 f (1,2) x y + f (1,2) y xx xy yy = xy 2 f”xy(1, 2) = 1
