Bài giảng Giải tích 2 - Chương: Tích phân bội ba (Phần 1)

Nội dung text: Bài giảng Giải tích 2 - Chương: Tích phân bội ba (Phần 1)

1. ĐỊNH NGHĨA Cho  đóng và bị chận trong R3. Hàm f(x,y,z) xác định trong . Phân hoạch  thành những miền con k với thể tích V(k), d là đường kính phân hoạch. Trên mỗi miền con, lấy điểm Mk tùy ý, gọi tổng tích phân là n Sn= f()() M k V k k =1
2. Tính chất hàm khả tích Cho  là miền đóng và bị chận 1/V()= 1 dxdydz (thể tích )  2 / c . f= c . f , ( f + g ) = f + g      3 / = 1  2 ,  1 vaø  2 khoâng daãm nhau f=+ f f 1  2  1  2
3. Lưu ý về cách xác định biến tính trước và miền D 1.Biến tính trước được chọn tương ứng với biến chỉ xuất hiện 2 lần trong định nghĩa . 2. Hình chiếu D xác định như khi tính thể tích.
4. D: y= x2 ,1 − y = 0 z=1 − y , z = 0 1 ydxdydz  1−y = ydz dxdy -1 1 D 0 =− y(1 y ) dxdy D 11 1 18xx46 =−dx y(1 y ) dy =2 − +dx = 6 2 3 35 −1 x2 0
5. :y = x2 , z + y = 1, z = 0 Cách 2: y xuất hiện 2 lần, biến tính trước là y y= x2,1 y = − z x 1 D= hc : z=0,1 − z = x2 Oxz ydxdydz 1  z 1−z = ydy dxdz -1 D x2
6. yz+=1 D= hc : Oxz yx= 2 z = 0 D= hc : Oxy
7. I=+ (), x y dxdydz  3−−xy =+ ()x y dz dxdy D 0 2y 2− 3 3 11 =dy( x + y )(3 − x − y ) dx = 4 y 0 1− 3
8. 3/ Vẽ miền lấy tp cho tp sau: 2x 2 4 I= dx dy zdz 0 0 0 sau đó viết lại I theo thứ tự :I= dy dz zdx Mặt trên: z = 4, mặt dưới: z = 0 (các hàm xác định trên R2 và 2 mặt không có giao tuyến) Hình chiếu lên Oxy của miền :0 x 2, 0 y x/2
9. z = 0, z = 4, x = 2y, x = 2, y = 0
10. z = 0, z = 4, x = 2y, x = 2, y = 0
11. z = 0, z = 4, x = 2y, x = 2, y = 0
12. z = 0, z = 4, x = 2y, x = 2, y = 0 I= dy dz zdx D= hc : Oyz y=0, y = 1, z = 0, z = 4 1 4 2 I= dy dz zdx 0 0 2y
13. xy22+ Mặt trên: z=3 − x22 − y Mặt dưới: z = 2 I= zdxdydz  22 3−−xy = zdz 2 2 2 2 x+ y 2 x + y ()D 2 2 2 22 1 22 xy+ = 3 −x − y − dxdy 22 ( ) D
14. 4/ Tính: I= xdxdydz,  : y = 1 + x2, z = 3x, y = 5, z = 0 D= hc : y = 1 + x2 , y = 5,(3 x = 0) Oxy 5 3x D D 2 1 I= xdz dxdy D1 0 0 1 + xdz dxdy -2 2 Dx2 3