Bài giảng Hình học họa hình - Chương 2: Các bài toán cơ bản - Các bài toán vị trí

Nội dung text: Bài giảng Hình học họa hình - Chương 2: Các bài toán cơ bản - Các bài toán vị trí

1. ™ Giao của đường thẳng vớimặtphẳng chiếu ™ Giao của đường thẳng vớimặtphẳng chiếu Ví dụ 2: Ví dụ 2: Cho đường thẳng d, hãy tìm Cho đường thẳng d, hãy tìm giao của đường thẳng với các giao của đường thẳng với các mặt phẳng hình chiếu P 1, P 2. mặt phẳng hình chiếu P 1, P 2. Giải: Giải: Gọi U = d ∩ P 1 Gọi U = d ∩ P 1 ⇒ U2 = d2 ∩ x ⇒ U2 = d2 ∩ x ⇒ U1 ∈ d1 ⇒ U1 ∈ d1 Gọi V = d ∩ P 1 ⇒ V = d ∩ x x 1 1 x ⇒ V2 ∈ d2 •U = d ∩ P 1 : vết đứng của đường thẳng d • V = d ∩ P 2 : vết bằng của đường thẳng d ™ Giao của đường thẳng chiếu vớimặtphẳng ™ Giao của đường thẳng chiếu vớimặtphẳng Ví dụ: Ví dụ: Cho mặt phẳng A (a // b) và Cho mặt phẳng A (a // b) và đường thẳng chiếu đứng d. đường thẳng chiếu đứng d. Xác định giao của đường Xác định giao của đường thẳng và mặt phẳng. thẳng và mặt phẳng. Giải: Giải: Gọi M = d ∩ A ≡ ⇒ M1 ≡ d1 x x ™ Giao của đường thẳng chiếu vớimặtphẳng ™ Giao của mặt phẳng với mặt phẳng chiếu Ví dụ: Ví dụ 1: Cho mặt phẳng A (a // b) và Cho mặt phẳng chiếu đứng A đường thẳng chiếu đứng d. và mặt phẳng thường B(a//b), Xác định giao của đường hãy xác định giao của hai mặt A thẳng và mặt phẳng. phẳng. Giải: Giải: Gọi M = d ∩ A ≡ ⇒ M1 ≡ d1 M ∈ ⇒ M A 2 x x M (M1, M2) là giao điểm cần tìm. 2
2. ™ Vết của mặt phẳng ™ Vết của mặt phẳng •Hai vết của mặt phẳng là hai đường thẳng Nhận xét: cắt nhau nên chúng xác định mặt phẳng. • Đường bằng của mặt phẳng // vết bằng. •Xác định mặt phẳng bằng vết đơn giản và • Đường mặt của mặt phẳng // vết đứng. thuận tiện nên được sử dụng nhiều. •u2 và v1 ≡ x nên quy ước không vẽ. Để tìm một điểm thuộc mặt phẳng xác •u1 và v2 có thể ghi đơn giản là u và v. định bằng vết người ta thường gắn điểm •Vết của những mặt phẳng khác nhau A, vào đường bằng hoặc đường mặt của B ký hiệu là (uA, vA), (uB, vB) mặt phẳng. u u A u A A x x x v A v A v A ™ Giao của đường thẳng thường vớimặtphẳng thường ™ Giao của đường thẳng thường vớimặtphẳng thường Dùng phương pháp mặt phẳng phụ trợ Ví dụ: •Dựng mặt phẳng phụ trợ σ ⊃ d Cho đường thẳng d và mặt phẳng •Tìm g = σ∩A A(a//b). Xác định giao của đường d thẳng d và mặt phẳng A. •Tìm M = d ∩ g σ Giải: M g a b x A ™ Giao của đường thẳng thường vớimặtphẳng thường ™ Giao của đường thẳng thường vớimặtphẳng thường Ví dụ: Ví dụ: Cho đường thẳng d và mặt phẳng Cho đường thẳng d và mặt phẳng A(a//b). Xác định giao của đường A(a//b). Xác định giao của đường thẳng d và mặt phẳng A. σ1≡ thẳng d và mặt phẳng A. g1≡σ1≡ Giải: Giải: Dùng phương pháp mặt phẳng phụ trợ Dùng phương pháp mặt phẳng phụ trợ -Dựng mp phụ trợ σ chiếu đứng chứa d ⇒ σ ≡ d -Dựng mp phụ trợ σ chiếu đứng 1 1 chứa d x x ⇒ σ1 ≡ d1 - Tìm giao phụ g = σ∩A g2 4
3. ™ Giao của hai mặtphẳng thường ™ Giao của hai mặtphẳng thường Ví dụ 1: Ví dụ 1: Cho hai mặt phẳng A(a//b) và Cho hai mặt phẳng A(a//b) và B(c∩d). Xác định giao của hai B(c∩d). Xác định giao của hai mặt phẳng. mặt phẳng. Giải: Giải: ab1 1 cd1 1 σ ≡m ≡n Tìm điểm chung thứ nhất: PQ là giao tuyến cần tìm 1 1 1 A1 B1 P1 C11D Dùng phương pháp mặt phẳng phụ trợ: ab1 1 cd1 1 σ1≡m1≡n1 A1 B1 P1 C11D -Dựng m.p phụ trợ σ chiếu đứng A'1 Q1 D'1 σ'1≡m'1≡n'1 - Tìm các giao phụ: A'1 Q1 D'1 σ'1≡m'1≡n'1 m = σ∩A n = σ∩B - Tìm giao điểm các giao phụ P2 P2 P = m ∩ n C2 C2 B2 Q B Tìm điểm chung thứ hai: 2 2 Q2 D' D2 n2 2 D' D2 n2 Tương tự m A2 2 2 A'2 d n' c2 m' b2 2 2 m A2 2 a2 2 A'2 d n' c2 b2 2 2 m'2 a2 ™ Giao của hai mặtphẳng thường ™ Giao của hai mặtphẳng thường Ví dụ 2: Ví dụ 2: Cho hai mặt phẳng A (uA, vA) và Cho hai mặt phẳng A (uA, vA) và B (uB, vB) đượcxác định bằng B (uB, vB) được xác định bằng vết. Xác định giao của hai mặt vết. Xác định giao của hai mặt phẳng. phẳng. Giải: Giải: Các vết cùng tên là các đường u B u A thẳng đồng phẳng nên chúng cắt u u nhau. B A Gọi M = uA ∩ uB M1 ⇒ M = u ∩ u x 1 A B x M2 ⇒ M2 v B v A v B v A ™ Giao của hai mặtphẳng thường ™ Giao của hai mặtphẳng thường Ví dụ 2: Ví dụ 2: Cho hai mặt phẳng A (uA, vA) và Cho hai mặt phẳng A (uA, vA) và B (uB, vB) được xác định bằng B (uB, vB) được xác định bằng vết. Xác định giao của hai mặt vết. Xác định giao của hai mặt phẳng. phẳng. Giải: Giải: Các vết cùng tên là các đường Các vết cùng tên là các đường thẳng đồng phẳng nên chúng cắt u u thẳng đồng phẳng nên chúng cắt u u nhau. B A nhau. B A Gọi M = uA ∩ uB M1 Gọi M = uA ∩ uB M1 ⇒ M1 = uA ∩ uB ⇒ M1 = uA ∩ uB x M2 x M2 ⇒ M2 ⇒ M2 N N Gọi N = vA ∩ vB 1 Gọi N = vA ∩ vB 1 ⇒ N2 = vA ∩ vB ⇒ N2 = vA ∩ vB ⇒ N1 ⇒ N1 v N v A v N v A B 2 MN là giao tuyến cần tìm B 2 6
4. ™ Đường thẳng song song với mặt phẳng ™ Đường thẳng song song với mặt phẳng Ví dụ: Ví dụ: Cho điểm M không thuộc mặt Cho điểm M không thuộc mặt phẳng A (a∩b). Qua M hãy phẳng A (a∩b). Qua M hãy dựng mặt phẳng song song với dựng mặt phẳng song song với mặt phẳng A. mặt phẳng A. Giải: Giải: b b1 a1 1 Qua M dựng m // a a1 M M1 m1 // a1 1 m1 m2 // a2 M2 M2 m2 b2 b2 a2 a2 Chương 2 ™ Đường thẳng song song với mặt phẳng Ví dụ: Các bài toán cơ bản Cho điểm M không thuộc mặt phẳng A (a∩b). Qua M hãy dựng mặt phẳng song song với I. Các bài toán vị trí mặt phẳng A. Giải: 1. Bài toán tương giao a b1 Qua M dựng m // a 1 2. Sự song song m1 // a1 M1 m1 m2 // a2 n1 3. Quy ước xét thấy khuất trên đồ thức Qua M dựng n // b n1 // b1 n2 // b2 Mặt phẳng (m, n) là mặt phẳng cần tìm M2 n2 m2 b2 a2 ™ Quy ước xét thấy khuất trên đồ thức ™ Quy ước xét thấy khuất trên đồ thức Dựa theo các quy ước sau: Xét thấy khuất trên hình chiếu đứng: • Người quan sát đặt mắt ở vô tận theo chiều dương của độ • Dùng cặp điểm đồng tia chiếu đứng, điểm nào có độ xa khi nhìn hình chiếu đứng và đặt mắt ở vô tận theo chiều xa lớn hơn (gần mắt hơn) sẽ thấy trên hình chiếu dương của độ cao khi nhìn hình chiếu bằng. đứng •Vật thể được xem là vật rắn. Trên đồ thức: B1 thấy A1 khuất 8