Bài giảng Hình học họa hình - Chương 7: Giao với mặt cong

Nội dung text: Bài giảng Hình học họa hình - Chương 7: Giao với mặt cong

1. ™ Giao của mặt phẳng và mặt cong ™ Giao của mặt phẳng và mặt cong Dạng của giao Ví dụ 1: S1 • Giao mặt phẳng và cầu: giao tuyến luôn là vòng tròn. Vẽ giao tuyến của mặt A 1 phẳng chiếu đứng A với nón tròn xoay đinh S. Giải: c1 x c2 S2 ™ Giao của mặt phẳng và mặt cong ™ Giao của mặt phẳng và mặt cong Giải: S1 Ví dụ 2: u A • Mp song song với chỉ một A 1 Vẽ giao tuyến của mặt đường sinh ⇒ giao là A1 phẳng A (uA, vA) với trụ parabol. tròn xoay chiếu bằng. F1 ≡E1 •Mp chiếu đứng ⇒ biết Giải: trước hình chiếu đứng của c1 x giao. ≡ x B1 C1 • Tìm hình chiếu bằng ⇒ tìm một số điểm rồi nối lại. B2 Xét thấy khuất cho giao: E2 giao là thấy trên một hình c2 A chiếu nếu nó thuộc phần S2 2 thấy của mặt cong trên F 2 v A hình chiếu đó. C2 ™ Giao của mặt phẳng và mặt cong ™ Giao của mặt phẳng và mặt cong Giải: Ví dụ 3: A 1 Giao là một ellipse Vẽ giao tuyến của mặt u A phẳng chiếu đứng A với • AB là một trục ellipse B 1 mặt cầu. • CD là trục thứ hai R'1 O1 C D •R, R’là điểm ranh giới 11 Giải: R 1 A thấy khuất trên hình chiếu x 1 đứng. x • B,A cũng là các điểm cao, C2 B2 thấp nhất của giao. R22R' Xét thấy khuất cho giao: A2 D2 • Cung R A R’ : thấy 1 1 1 O2 • Cung R1B1R’1: khuất v A
2. ™ Giao của đường thẳng và mặt cong ™ Giao của đường thẳng và mặt cong Ví dụ 1: Ví dụ 2: S1 Tìm giao của đường thẳng Tìm giao của đường thẳng chiếu đứng d và nón. d và trụ chiếu bằng. Giải: Giải: d1 Gọi M. N là các giao điểm d1≡MN1≡ 1 •M, N ∈ d ⇒ M1, N1 ≡ d1 c1 x •M, N ∈ nón ⇒ M2, N2 x Xét thấy khuất cho đường d2 thẳng c2 N2 S2 M2 d2 ™ Giao của đường thẳng và mặt cong ™ Giao của đường thẳng và mặt cong Ví dụ 2: Ví dụ 2: Tìm giao của đường thẳng N1 Tìm giao của đường thẳng N1 d và trụ chiếu bằng. d và trụ chiếu bằng. M1 M1 Giải: Giải: d1 d1 Gọi M và N là các giao điểm. Gọi M và N là các giao điểm. •Trụ chiếu bằng ⇒ M2, N2 x •Trụ chiếu bằng ⇒ M2, N2 x • ⇒ M1, N1 ∈ d1 • ⇒ M1, N1 ∈ d1 Xét thấy khuất cho đường Xét thấy khuất cho đường thẳng N2 thẳng N2 d2 M2 d2 M2 ™ Giao của đường thẳng và mặt cong ™ Giao của đường thẳng và mặt cong Trường hợp tổng quát Ví dụ 1: • Dùng phương pháp mặt phẳng phụ trợ: Tìm giao của đường thẳng – Qua đường thẳng dựng mặt phụ trợ σ d và nón. S1 – Tìm giao phụ Giải: d1 – Tìm giao điểm của đường thẳng và giao phụ. •Nếu mặt cong là nón hay trụ, mặt phẳng phụ trợ nên là mặt phẳng chứa đường thẳng và qua đỉnh nón hay song song với đường sinh thẳng của trụ. x d2 S2
3. Chương 7 ™ Giao đa diện và mặt cong Giao với mặt cong •Giao đa diện và mặt cong là tập hợp những điểm vừa I. Giao của mặt phẳng và mặt cong thuộc đa diện vừa thuộc mặt cong. • Nói chung đólàcác đường cong phẳng nối với nhau. II. Giao của đường thẳng và mặt cong • Đường cong phẳng: là giao của mặt đa diện với mặt cong. III. Giao đa diện và mặt cong • Điểm nối: giao của cạnh đa diện và mặt cong. ™ Giao đa diện và mặt cong ™ Giao đa diện và mặt cong Ví dụ 1: S1 Giải: S1 Vẽ giao của lăng trụ chiếu • (ab) ∩ nón là vòng tròn ⇒ đứng (abc) và nón tròn c1 điểm nối A, B. c1 xuay đỉnh S. a1 b1 a1 b1 ≡A11≡B Giải: x x A2 S2 S2 B2 a2 c2 b2 a2 c2 b2 ™ Giao đa diện và mặt cong ™ Giao đa diện và mặt cong Giải: S1 Giải: S1 • (ab) ∩ nón là vòng tròn ⇒ • (ab) ∩ nón là vòng tròn ⇒ ≡ ≡ ≡ ≡ điểm nối A, B. c1 C1 D1 điểm nối A, B. c1 C1 D1 •(bc) ∩ nón là hai đường •(bc) ∩ nón là hai đường a1 b1 ≡A11≡B a1 b1 ≡A11≡B sinh thẳng ⇒ điểm nối C,D sinh thẳng ⇒ điểm nối C,D x •(ca) ∩ nón là cung ellipse. x A2 A2 C C S2 2 S2 2 D 2 D2 B2 B2 a2 c2 b2 a2 c2 b2
4. Chương 7 ™ Giao hai mặt cong Giao với mặt cong • Giao hai mặt cong là tập hợp những điểm thuộc cả hai I. Giao của mặt phẳng và mặt cong mặt cong. • Nói chung, giao hai mặt cong có bậc lần lượt m và n là II. Giao của đường thẳng và mặt cong một đường cong có bậc m x n. III. Giao đa diện và mặt cong • Tìm giao: tìm gần đúng bằng cách xác định một số điểm thuộc giao rồi nối lại. IV. Giao hai mặt cong Chú ý các điểm gần, xa nhất, cao, thấp nhất, các điểm ranh giới thấy khuất. Có thể vẽ thêm tiếp tuyến của giao tại một số vị trí. ™ Giao hai mặt cong S1 ™ Giao hai mặt cong S1 G ≡H 1 1 A Ví dụ: Giải: 1 Vẽ giao của trụ tròn xoay •Giao là đường cong bậc 4. C1≡D1 chiếu đứng và nón tròn •Trụ chiếu đứng nên ta biết B1 xoay. trước hình chiếu đứng của I1≡J1 E ≡F Giải: giao 1 1 • Tìm hình chiếu bằng: tìm I một số điểm của giao 2 E2 bằng cách gắn điểm vào C2 mặt nón. G2 S S AB 2 •Nối giao: lần theo vết của 2 2 2 các điểm trên cả hai hình H2 chiếu. D2 F2 J2 S ™ Giao hai mặt cong 1 ™ Giao hai mặt cong S1 G1≡H1 ≡ A1 G1 H1 Giải: Giải: A1 C ≡D Xét thấy khuất cho giao: 1 1 Xét thấy khuất cho hai mặt C1≡D1 B cong •Một đoạn giao là thấy trên 1 B1 I ≡J một hình chiếu nếu nó 1 1 I1≡J1 E ≡F thuộc phần thấy của cả hai 1 1 E1≡F1 mặt trên hình chiếu đó. •Ngược lại là khuất. I2 I E2 2 E2 C Trên hình chiếu bằng: 2 C2 G2 G2 •C2A2D2: thấy S2 AB2 2 S2 AB2 2 •C2B2D2: khuất H2 H2 D2 D2 F2 F2 J2 J2