›
›

Bài giảng Kỹ thuật hệ thống viễn thông - Chương 02: Tín hiệu và phổ - Nguyễn Thanh Tuấn

2.1 Tín hiệu.
2.2 Khai triển (chuỗi) Fourier và phổ vạch.
2.3 Biến đổi Fourier và phổ liên tục.
2.4 Tích chập và tương quan.
2.5 Xác suất và nhiễu 
pdf 140 trang xuanthi 27/12/2022 2900
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Kỹ thuật hệ thống viễn thông - Chương 02: Tín hiệu và phổ - Nguyễn Thanh Tuấn", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

  • pdfbai_giang_ky_thuat_he_thong_vien_thong_chuong_02_tin_hieu_va.pdf

Nội dung text: Bài giảng Kỹ thuật hệ thống viễn thông - Chương 02: Tín hiệu và phổ - Nguyễn Thanh Tuấn

  1. 2.1 Tín hiệu ▪ Biểu thức ▪ Dạng sóng ▪ Giá trị trung bình ▪ Công suất/Năng lượng ▪ Phổ ▪ Mật độ phổ công suất/năng lượng ▪ Băng thông Th.S. Nguyễn Thanh Tuấn 2
  2. Tín hiệu xác định và ngẫu nhiên Th.S. Nguyễn Thanh Tuấn 4
  3. Tín hiệu tuần hoàn ▪ Định nghĩa: tồn tại T > 0 sao cho x(t) = x(t + T) t ▪ Chu kì tuần hoàn: T nhỏ nhất ▪ Tần số tuần hoàn – Hz: F = 1/T – Rad/s:  = 2 F ( w = 2 f ) Th.S. Nguyễn Thanh Tuấn 6
  4. Công thức Euler ▪ Thực tế: tất cả tín hiệu giá trị thực. ▪ Toán học: tín hiệu có thể giá trị phức. Th.S. Nguyễn Thanh Tuấn 8
  5. Ví dụ 1 (t R) Kiểm tra tín hiệu thực và tuần hoàn hay không? 1) cos( t/3) 7) cos(t/3) + cos(t/4) 2) cos(t/3) 8) cos(t/3) + cos( t/3) 3) exp(j t/3) 9) exp(j t/3) + exp(j t/4) 4) exp(jt/3) 10)exp(j t/3) + exp(-j t/3) 5) exp(-t/3) 11)exp(jt/3) + exp(jt/4) 6) cos( t/3) + cos( t/4) 12)exp(jt/3) + exp(-jt/3) Th.S. Nguyễn Thanh Tuấn 10
  6. Hàm xung chữ nhật và tam giác ❖ Triangular (tri) ➢ Phổ biến (mặc định): tri(t) = (t) = rect(t/2).(1 - |t|) ➢ Ngoại lệ: tri(t) = (t) = rect(t).(1 - |t|) Th.S. Nguyễn Thanh Tuấn 12
  7. Hàm bước và hàm dấu ❖Hàm bước ❖Hàm dấu Th.S. Nguyễn Thanh Tuấn 14
  8. Vẽ dạng sóng cơ bản 1) A.cos(2 Ft+) + B 2) A.sinc(t/) 3) A.{(t – t0)/} 4) A.k{{(t – kT – t0)/}} 5) A. {(t – t0)/} 6) A.k{{(t – kT – t0)/}} 7) k{Ak.(t – tk)} Th.S. Nguyễn Thanh Tuấn 16
  9. Giá trị trung bình ▪ Ký hiệu: , 푣ҧ, mv, vDC, E{v(t)}, ▪ Tín hiệu không tuần hoàn – Thời gian vô hạn 1 Thời gian hữu hạn ׬ 푣 푡 푡 – − ▪ Tín hiệu tuần hoàn Th.S. Nguyễn Thanh Tuấn 18
  10. Công suất và Năng lượng ▪ Công suất tức thời: p(t) = x2(t) thực dương ▪ Công suất đỉnh: Ppeak = max{p(t)} {(Công suất tổng (năng lượng): E = ׬ {p(t ▪ ➢ Tín hiệu hữu hạn trong khoảng thời gian  {(Năng lượng: E = E = ׬ {p(t • average • Năng lượng trung bình: E = E /  ➢ Tín hiệu tuần hoàn chu kì T → E = {(Năng lượng 1 chu kì: ET = ׬ {p(t • • Công suất (trung bình): P = Paverage = ET / T 1/2 • Giá trị hiệu dụng: xrms = P Th.S. Nguyễn Thanh Tuấn 20
  11. Đơn vị ▪ Tín hiệu: dòng (A) hoặc áp (V) ▪ Năng lượng (J) và công suất (W): xem như ứng với trở kháng chuẩn 1 Th.S. Nguyễn Thanh Tuấn 22
  12. Ví dụ tính công suất ▪ Tín hiệu cosine (AC) Th.S. Nguyễn Thanh Tuấn 24
  13. Bạn có biết? 1) Tín hiệu công suất có năng lượng thế nào? 2) Tín hiệu năng lượng có công suất thế nào? 3) Tín hiệu không tuần hoàn là tín hiệu năng lượng hay công suất? a) Thời gian hữu hạn b) Thời gian vô hạn 4) Tín hiệu tuần hoàn là tín hiệu năng lượng hay công suất? 5) Có tồn tại tín hiệu không phải là tín hiệu năng lượng cũng không phải là tín hiệu công suất (Ex = ∞, Px = ∞) hay không? Cho ví dụ minh họa? Th.S. Nguyễn Thanh Tuấn 26
  14. Tính công suất ở miền thời gian? ▪ A ▪ A.cos(2 Ft+) ▪ A.cos(2 Ft+) ± B ▪ A.cos2(2 Ft+) ▪ A.cos(2 F1t+1) ± B.cos(2 F2t+2) ▪ A.cos(2 Ft+1) ± B.cos(2 Ft+2) ▪ A.cos(2 Ft+1) ± A.cos(2 Ft+2) ▪ A.cos(2 Ft+) ± A.sin(2 Ft+) Th.S. Nguyễn Thanh Tuấn 28
  15. Vấn đề 2 ▪ Cho tín hiệu x(t) = A1.cos(2 F1t+1) 1) Vẽ dạng sóng. 2) Từ dạng sóng có thể dễ dàng xác định chính xác biểu thức hay không? 3) Từ dạng sóng có thể dễ dàng xác định giá trị trung bình hay không? 4) Từ dạng sóng có thể dễ dàng xác định năng lượng/ công suất hay không? Th.S. Nguyễn Thanh Tuấn 30
  16. Vấn đề 4 ▪ Cho tín hiệu x(t) = A0 + A1.cos(2 F1t+1) + A2.cos(2 F2t+2) 1) Vẽ dạng sóng. 2) Từ dạng sóng có thể dễ dàng xác định chính xác biểu thức hay không? 3) Từ dạng sóng có thể dễ dàng xác định giá trị trung bình hay không? 4) Từ dạng sóng có thể dễ dàng xác định năng lượng/ công suất hay không? 5) Giả sử biết trước biểu thức tổng quát, có thể dễ dàng xác định các thông số của biểu thức hay không? Th.S. Nguyễn Thanh Tuấn 32
  17. Ví dụ phổ vạch 1 phía Th.S. Nguyễn Thanh Tuấn 34
  18. Ví dụ phổ vạch 2 phía ▪ So sánh với phổ vạch 1 phía? Mối liên hệ qua lại? Th.S. Nguyễn Thanh Tuấn 36
  19. Vấn đề 1 (phổ) ▪ Cho tín hiệu x(t) = A0 1) Vẽ phổ, phổ biên độ và phổ pha (2 phía). 2) Từ phổ có thể dễ dàng xác định chính xác biểu thức hay không? 3) Từ phổ có thể dễ dàng xác định giá trị trung bình hay không? 4) Từ phổ có thể dễ dàng xác định năng lượng/ công suất hay không? Th.S. Nguyễn Thanh Tuấn 38
  20. Vấn đề 3 (phổ) ▪ Cho tín hiệu x(t) = A0 + A1.cos(2 F1t+1) 1) Vẽ phổ, phổ biên độ và phổ pha (2 phía). 2) Từ phổ có thể dễ dàng xác định chính xác biểu thức hay không? 3) Từ phổ có thể dễ dàng xác định giá trị trung bình hay không? 4) Từ phổ có thể dễ dàng xác định năng lượng/ công suất hay không? Th.S. Nguyễn Thanh Tuấn 40
  21. Vẽ phổ 2 phía? (phổ biên độ và phổ pha) ▪ A ▪ A.cos(2 Ft+) ▪ A.cos(2 Ft+) ± B ▪ A.cos2(2 Ft+) ▪ A.cos(2 F1t+1) ± B.cos(2 F2t+2) ▪ A.cos(2 Ft+1) ± B.cos(2 Ft+2) ▪ A.cos(2 Ft+1) ± A.cos(2 Ft+2) ▪ A.cos(2 Ft+) ± A.sin(2 Ft+) Th.S. Nguyễn Thanh Tuấn 42
  22. Biểu đồ pha 2 phía ▪ Biểu đồ pha (phasor) 2 phía chứa thông tin biên độ (dương) và pha của tín hiệu x(t) = A.exp{j.(0t+)} = A.exp{j.(2 f0t+)} dưới dạng vec-tơ quay theo tần số (âm/dương). ▪ Tuyến tính (xếp chồng): cộng vec-tơ (khi cùng tốc độ quay). Th.S. Nguyễn Thanh Tuấn 44
  23. Khai triển Fourier dạng lượng giác Th.S. Nguyễn Thanh Tuấn 46
  24. Phổ vạch ▪ All frequencies are integer multiples (or harmonics) of the fundamental frequency f0 ▪ The DC component c0 equals the average value of the signal. ▪ If the signal is real, then Hermitian symmetry which means that the amplitude spectrum has even symmetry and the phase spectrum has odd symmetry Th.S. Nguyễn Thanh Tuấn 48
  25. Chuỗi xung chữ nhật Th.S. Nguyễn Thanh Tuấn 50
  26. Chuỗi xung chữ nhật (3) ▪ Below figures are amplitude and phase spectra in the case where τ / T0 = 1/4. The function sinc fτ can be recognized from the envelope of the amplitude spectrum. The amplitude of the DC component is c0= Aτ / T0. Th.S. Nguyễn Thanh Tuấn 52
  27. Chuỗi xung chữ nhật (5) Th.S. Nguyễn Thanh Tuấn 54
  28. Khai triển Fourier của một số hàm tuần hoàn Th.S. Nguyễn Thanh Tuấn 56
  29. Tính chất khai triển Fourier Th.S. Nguyễn Thanh Tuấn 58
  30. 2.3 Biến đổi Fourier ▪ Dùng cho tín hiệu không tuần hoàn ▪ Nếu v(t) giá trị thực thì V( -f ) = V*( f ) Th.S. Nguyễn Thanh Tuấn 60
  31. Ví dụ biến đổi Fourier Th.S. Nguyễn Thanh Tuấn 62
  32. Xung chữ nhật (2) Th.S. Nguyễn Thanh Tuấn 64
  33. Vấn đề 5 ▪ Xác định chu kì tuần hoàn và vẽ phổ của các tín hiệu sau 1) x1(t) = A1cos(2 F1t) 2) x2(t) = A2cos(2F2t) 3) x3(t) = A1cos(2 F1t) + A2cos(2F2t) Th.S. Nguyễn Thanh Tuấn 66
  34. Biến đổi Fourier tổng quát (2) Th.S. Nguyễn Thanh Tuấn 68
  35. Cặp biến đổi Fourier Th.S. Nguyễn Thanh Tuấn 70
  36. Tín hiệu âm thanh (dùng Matlab) ▪ recObj = audiorecorder % help for more information ▪ recordblocking(recObj, 1); % speak into microphone in 1 second ▪ play(recObj); ▪ y = getaudiodata(recObj); ▪ plot(y) ▪ save voice_Nam.mat recObj y % then load ▪ audiowrite(‘voice_Nam.wav’,y, recObj. SampleRate) % then audio read Th.S. Nguyễn Thanh Tuấn 72
  37. Ví dụ tín hiệu âm thanh (miền thời gian) Th.S. Nguyễn Thanh Tuấn 74
  38. Ví dụ tín hiệu âm thanh (miền tần số) Th.S. Nguyễn Thanh Tuấn 76
  39. Một số quy ước băng thông ▪ Nếu phổ tín hiệu (phía dương) chỉ có 1 vạch tần số W – Fmax = W – Fmin = 0 – Băng thông 1 phía BW1=[0 ÷ W] = W – Băng thông 2 phía BW2=[-W ÷ W] = 2W ▪ Nếu phổ tín hiệu (phía dương) có nhiều hơn 1 vạch tần số – Băng thông 1 phía BW1=[Fmin ÷ Fmax] = Fmax – Fmin – Băng thông 2 phía BW2=[-Fmax ÷ -Fmin] và [Fmin ÷ Fmax] = 2(Fmax – Fmin) Th.S. Nguyễn Thanh Tuấn 78
  40. Bạn có biết? 1) Tín hiệu tương tự có phổ thế nào? a) Tuần hoàn b) Không tuần hoàn 2) Tín hiệu thời gian hữu hạn có băng thông thế nào? 3) Tín hiệu băng thông hữu hạn có thời gian thế nào? 4) Tín hiệu âm thanh (thoại, nhạc), truyền hình (đen/trắng, màu), có phổ thế nào? Th.S. Nguyễn Thanh Tuấn 80
  41. Băng thông null-to-null Th.S. Nguyễn Thanh Tuấn 82
  42. 2.4 Tích chập và tương quan ▪ Tích chập ▪ Tự tương quan Th.S. Nguyễn Thanh Tuấn 84
  43. Ví dụ tự tương quan Th.S. Nguyễn Thanh Tuấn 86
  44. 2.5 Xác suất và nhiễu ▪ Xác suất và hàm mật độ xác suất (pdf) – Đều (uniform) – Chuẩn (normal, Gaussian) ▪ Giá trị trung bình (mean, average) ▪ Giá trị trung bình bình phương (mean square) ▪ Độ lệch chuẩn (standard deviation) và phương sai (variance) ▪ Tín hiệu ngẫu nhiên độc lập → xếp chồng phương sai → tương tự công suất (xoay chiều) Th.S. Nguyễn Thanh Tuấn 88
  45. Hàm xác suất (liên tục) ▪ Hàm phân phối tích lũy (cumulative distribution function, còn gọi là hàm phân phối xác suất -probability distribution function): FX(x)=P(X x) – 0 FX(x) 1, FX(-)=0, FX()=1 – P(x1 < X x2) = FX(x2) – FX(x1) với x1 x2 ▪ Hàm mật độ xác suất (probability density function): pX(x)=dFX(x)/dx 0 ▪ Lưu ý 1: pX(x) P(X=x) vì P(X=x)=0 x ▪ Lưu ý 2: pX(x) có thể lớn hơn 1. Th.S. Nguyễn Thanh Tuấn 90
  46. Ghi nhớ ▪ Hàm mật độ xác suất giống như trọng số trong việc tính trung bình. ▪ Giá trị trung bình bình phương giống như tính công suất trung bình. ▪ Khi giá trị trung bình bằng 0 thì giá trị trung bình bình phương (công suất trung bình) chính bằng phương sai. Th.S. Nguyễn Thanh Tuấn 92
  47. Nhiễu Gaussian ▪ Phân bố chuẩn (Normal) hay Gaussian có hàm mật độ ➢ m là giá trị trung bình ➢ σ2 là phương sai ➢ σ > 0 là độ lệch chuẩn ▪ Lưu ý ký hiệu – N(m, σ2): phổ biến – N(m, σ) Th.S. Nguyễn Thanh Tuấn 94
  48. N(m, 2) và Q(k) Th.S. Nguyễn Thanh Tuấn 96
  49. Hàm Q(.) và hàm erfc(.)/erf(.) Th.S. Nguyễn Thanh Tuấn 98
  50. Nhiễu trắng ▪ Hàm mật độ phổ của nhiễu trắng (white) có dạng hằng số N0/2 (W/Hz). ▪ Ví dụ: nhiễu nhiệt Th.S. Nguyễn Thanh Tuấn 100
  51. Nhiễu AWGN ▪ Xem xét phổ biến trong hệ thống truyền thông, thường có giá trị trung bình 0. ▪ Tên thuật ngữ tiếng Anh? ▪ Cách tính công suất nhiễu này? Th.S. Nguyễn Thanh Tuấn 102
  52. Tóm tắt ▪ Phân loại tín hiệu miền thời gian? ▪ Vẽ dạng sóng? ▪ Khai triển và biến đổi Fourier thuận ngược? ▪ Vẽ phổ, phổ biên độ và phổ pha tín hiệu? ▪ Các tính chất cơ bản của phổ tín hiệu? ▪ Tính đối ngẫu thời gian-tần số? ▪ Phân loại tín hiệu miền tần số? ▪ Cách tính băng thông? ▪ Cách tính giá trị trung bình ở miền thời gian và miền tần số? ▪ Cách tính công suất/năng lượng ở miền thời gian và miền tần số? ▪ Đặc tính và cách tính công suất nhiễu AWGN? Th.S. Nguyễn Thanh Tuấn 104
  53. Bài tập 2 ▪ Tìm và vẽ phổ biên độ, tính giá trị trung bình và năng lượng/công suất của các tín hiệu sau: 1) -1@ 2) 10cos(1@ t) 3) 10sin(1@ t) 4) 10cos(1@ t) – 10 5) 10 – 10sin(1@ t) 6) 10cos(1@ t) – 10sin(1@ t) 7) 10cos(1@ t) – 20sin(1@ t) 8) 10cos(1@ t) – 10sin(2@ t) 9) 10cos(1@ t) – 20sin(2@ t) 10) 10cos(1@ t) + 20cos(1@ t + /3) 11) 10cos(1@ t) + 20cos(1@ t – /3) 12) 10cos(1@ t) + 20sin(1@ t – /3) Th.S. Nguyễn Thanh Tuấn 106
  54. Bài tập 4 ▪ Tìm, vẽ phổ biên độ và xác định băng thông của các tín hiệu sau: 1) (t) – 1@ 2) (t – 1@) 3) (1@t) 4) (t/1@) 5) (3t – 1@) 6) (t/1@ – 2) 7) ((t – 2)/1@) 8) ((t – 1@)/2) 9) ((3t – 2)/1@) 10) (t).10.cos(1@ t) 11) {1 + (t)}.10.cos(1@ t) 12) {1 + (t – 2)}.10.cos(1@ t) Th.S. Nguyễn Thanh Tuấn 108
  55. Bài tập 6 ▪ Cho tín hiệu thực x(t) có băng thông [0 W] (rad/s). Tìm băng thông của các tín hiệu sau: 1) y(t) = x(t).cos(Wt) 2) y(t) = x(t).sin(Wt) 3) y(t) = x(t).cos(10Wt) 4) y(t) = x(t).cos(Wt) + x(t).sin(Wt) 5) y(t) = x(t).cos(Wt) – x(t).sin(Wt) 6) y(t) = {1 + x(t)}.cos(Wt) 7) y(t) = {1 – x(t)}.cos(Wt) 8) y(t) = {1 + 2x(t)}.cos(Wt) 9) y(t) = x(t) + cos(Wt) 10) y(t) = x(t) * cos(Wt) Th.S. Nguyễn Thanh Tuấn 110
  56. Bài tập 8 ▪ Cho các tín hiệu thực x1(t) và x2(t) có băng thông [0 W] (Hz). Tìm băng thông của các tín hiệu sau: 1) y(t) = x1(t) + x2(t) 2) y(t) = x1(t) – x2(t) 3) y(t) = x1(t).x2(t) 4) y(t) = x1(t) * x2(t) 5) y(t) = {x1(t) + x2(t)}.cos(Wt) 6) y(t) = x1(t) + x2(t).cos(Wt) 7) y(t) = x1(t) + x2(t).cos(10Wt) 8) y(t) = x1(t).cos(Wt) + x2(t).sin(Wt) 9) y(t) = x1(t).cos(10Wt) + x2(t).sin(10Wt) 10) y(t) = x1(t).cos(Wt).cos(10Wt) Th.S. Nguyễn Thanh Tuấn 112
  57. Bài tập 10 1) Rút gọn 2) Chỉ ra cách khôi phục tín hiệu m(t) có băng thông rất nhỏ hơn fc từ tín hiệu x1(t) hoặc x2(t). Th.S. Nguyễn Thanh Tuấn 114
  58. Bài tập 12 ▪ Vẽ dạng sóng x(t) trong 1 chu kì tuần hoàn. ▪ Tìm công suất Px ▪ Tìm băng thông 98% công suất. Th.S. Nguyễn Thanh Tuấn 116
  59. Bài tập 14 ▪ Vẽ phổ vạch. ▪ Tìm băng thông 3dB ▪ Tìm băng thông 40dB ▪ Tìm băng thông 98% công suất ▪ Tìm băng thông 99% công suất Th.S. Nguyễn Thanh Tuấn 118
  60. Bài tập 16 ▪ Tính các giá trị sau: Câu Giá trị 1) Q(0) 1 2) Q(0.5@) 2 3) Q(1.1@) 3 4) Q(1.9@) 4 5) Q(3.@) 5 6) Q(4.@) 6 7) Q(5.@) 7 8) Q(–1.1@) 8 9) Q(–1.9@) 9 10) Q(–3.@) 10 Th.S. Nguyễn Thanh Tuấn 120
  61. Bài tập 18 ▪ Cho biến ngẫu nhiên X phân bố Gauss (0, 1), tính các xác suất sau: 1) Pr(X > 0.5@) Câu Theo hàm Q(.) Giá trị 2) Pr(X > –0.5@) 1 3) Pr(X < 1.@) 2 4) Pr(X < –1.@) 3 5) Pr(–0.5@ < X < 0.5@) 4 6) Pr(0.5@ < X < 1.@) 5 7) Pr(–0.5@ < X < 1.@) 6 8) Pr(–1.@ < X < -0.5@) 7 9) Pr(–1.@ < X < 0.5@) 8 10) Pr(–1.@ < X < 1.@) 9 10 Th.S. Nguyễn Thanh Tuấn 122
  62. Bài tập 20 Th.S. Nguyễn Thanh Tuấn 124
  63. Bài tập 22 Th.S. Nguyễn Thanh Tuấn 126
  64. Bài tập 24 Th.S. Nguyễn Thanh Tuấn 128
  65. Bài tập 26 Th.S. Nguyễn Thanh Tuấn 130
  66. Bài tập 28 Th.S. Nguyễn Thanh Tuấn 132
  67. Bài tập 30 Th.S. Nguyễn Thanh Tuấn 134
  68. Bài tập 32 Th.S. Nguyễn Thanh Tuấn 136
  69. Bài tập 34 Th.S. Nguyễn Thanh Tuấn 138
  70. Bài tập 36 1) Tính năng lượng của các tín hiệu x(t) và gi(t)? 2) Tính hệ số tương quan giữa tín hiệu x(t) và các tín hiệu gi(t)? Th.S. Nguyễn Thanh Tuấn 140