Bài tập Giải tích 1 - Tích phân và phương trình vi phân

Nội dung text: Bài tập Giải tích 1 - Tích phân và phương trình vi phân

1. - 2 - Bài t p 2: Tính nguyên hàm b ng ph ư ng pháp i bi n: ex x2 dx dx 2x ∫ e −1 ∫ 1− x2 2x 2 e ()cos2x+ sin 2 x dx dx ∫ ∫ ex +1 1+ sin3 x dx dx 2 ∫ cos 3 x ∫ x x 2 −1 xdx 1+ x 2 dx ∫ sin(2x + 1) ∫1+ x 3 sin 3 x sin 3x cos3 xdx dx ∫ ∫ cos x x2 dx x2 +1 ∫ 11 dx ()2x − 1 ∫ x dx dx ∫ sinhx .cosh x ∫ x24 − x 2 x5 5 − xdx2 ∫ ∫ 1− x2 dx ex dx ∫ e2x − 2 3 1− ln x arcsin x+ x dx dx ∫ x ∫ 1− x2 2 ∫esin x sin 2 xdx
2. - 4 - Bài 5: Tính các nguyên hàm các hàm s vô t sau: dx dx ∫ 2x2 + 3 x + 4 ∫ ()x+1 x2 + 2 x dx x− x2 dx ∫ x− x 2 ∫ 3x − 6 dx 2 −x − x2 dx ∫ x2 −4 x + 5 ∫ 2x − 8 xdx dx 4 2 ∫ 1−x − x 2 ∫ x−4 x + 3 xdx cos xdx 2 ∫ 5x2 − 2 x + 1 ∫ sinx− 6sin x + 12 x dx e dx x2 x ∫ x1− x 2 ∫ 1+e + e dx sin xdx 2 ∫ x x2 + x − 1 ∫ cosx+ 4cos x + 1 dx ln xdx 2 ∫ ()x−1 x 2 − 2 ∫ x1− 4ln x − ln x
3. - 6 - dx x2 x 2 + 4 dx ∫ x5 x 2 −1 ∫ dx x2 dx ∫ ()x+13 x2 + 2 x ∫ x2 − x + 1 5 x2 + x + 1 x dx dx 2 ∫ x x2 − x + 1 ∫ 1− x x dx x dx ∫ 4 − x ∫ ()2x− 3 4 x − x 2 x2 +1 x6 dx dx ∫ x x 4 +1 ∫ 1+ x2 ∫ x2 + kdx Bài 10: Tính nguyên hàm: cos 2 x dx tan4xdx tan 5 xdx dx ∫∫ ∫sin6x ∫ sin 2 x cos 3 x dx dx dx ∫ ∫∫ ∫ sinx sin2 x sin3 xdx 3 tan x sin x sinx cos x dx3sin x+ 2cos x dx dx ∫1++ sinxx cos ∫ 3cos xx + 2sin ∫ sin2 xxx − 5sincos 1− sinx + cos x dx dx dx ∫1+ sinxx − cos ∫ sinh xx cosh2 ∫ sinh 2 xx cosh 2 ∫dx ∫ dx ∫sinh xdx ∫ dx 2sinhx+ 3cosh x 2tanh x − 1 cosh 2 x sin3x cos 5 x sinx cos 3 x dx ∫2 dx ∫ cos+ 1 sinx sin() x + 1 Bài 11: Tính tích phân xác nh sau:
4. - 8 - Bài 2: Tính tích phân suy r ng sau: 1 +∞ ∫ et dt dx −∝ ∫ ex+ e − x +∞ dx 0 +∞ ∫−∝ 2 1 x+2 x + 2 dx +∞ ∫ x x 1 0 e+ e ∫ dx +∞ 3 (x+ 1)( x − 2) 1 ∫ 2 dx +∞ x(ln x + 1) 1 1 ∫ dx +∞ 2 (x− 1)( x + 2)( x + 3) 1 ∫ 2 dx +∞ cosh (x ) (5x − 3) 0 dx ∫ (x− 2)(3 x2 + 2 x − 1) +∞ 3 ∫ xe−2x dx +∞ 2 (x + 1) 0 ∫ 2 dx +∞ 2 x( x − 1) dx ∫ 4x +∞ e +1 1 0 ∫ 2 dx +∞ x 0 x+ x + 2 2 ∫ x dx +∞ 4+ 1 x + 3 0 dx ∫ x( x2 + x + 1) +∞ dx 1 ∫ +∞ 2 x x 0 e −1 dx ∫ x6 +1 +∞ dx 0 ∫ +∞ 2 sinh x x +12 1 ∫ 2 dx +∞ 2 xdx 1 ()x +1 ∫ 2x +∞ dx 0 ∫ 2 1 ()2x + 3
5. - 10 - ng D ng Tích Phân Bài 1: Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i 1. y=4 x − x 2 và Ox 2. y=ln xOyx , , = e 3. x= yy2, = 1, x = 8 4. xy=4, x = 1, x = 3, y = 0 5. yxy=3, = 8, x = 0 6. xy2+ 2 =8, y 2 = 2 x (tính riêng t ừng ph ần) x2 7. y=2 xxy −2 , =− x 8. yxy=2, = , y = 2 x 2 1 x2 9. y=, y = 10. yeye=x, =− x , x = 1 >0 1+ x2 2 Bài 2: Tính dài ưng cong: 1. y2= x 3 , x = 4 2. y=2 x , x = 0 1 3. y= ex , x = 0 1 4. y=ln x , x = 3 8 1 1 5. y=arcsin e−x , x = 0 1 6. x= y2 −ln yy , = 1 e ( ) 4 2 Bài 3: Tính v t th khi cho mi n ph ng gi i h n b i các ưng sau quanh tr c to tư ng ng: x3 1. y=()0 ≤ x ≤ a , ox 2. y=sin,0 x ≤ x ≤ π , ox , oy 3 2y= x 2 3. y= xsin,0 x ≤ x ≤ π , oxoy , 4 2x+ 2 y − 30 = Bài 5: Tính di n tích m t tròn xoay khi quay quanh các ưng sau quanh tr c t ư ng ng: x3 1. y=()0 ≤ x ≤ a , ox 2. y= xsin,0 x ≤ x ≤ π , oxoy , 3
6. - 12 - 17.(x2 ln y− xy ) ′ = y 18.yx′3 sin y+ 2 y = xy ′ y 2 19. y ′ = 2xy + 3 y′ 2x y arctgx 20.− = 4 2 y 1+ x 1+ x2
7. - 14 - y y y 33.xyy′= cosln → y ′ = cosln x x x 34.(2xy2 ln y− xy )′ = ypt ( − Bernoulli −= x xy ()) 35.cosy xdx+ sin xdy = cos2 xdxPTVPTP ( ) 2y 36.edxy+ ( xe y − 2) ydy =→+= 0 x′ x ey 1 arcsin x 37.y′ 1++= x2 yacr sin x →+ y ′ y = 1+x2 1 + x 2 38.y′ − 2 ytgx + y2 sin 2 x =− 0( pt Bern oulli ) y y 39.xy222′− y − xy = x → y ′ =++ 1() 2 x x
8. - 16 - HNG D N GI I CÁC H PH Ơ NG TRÌNH SAU B NG PH Ơ NG PHÁP KH dx  =2x + y  dt 1. ,430x′′− x ′ + x = dy  =x + 2 y  dt dx  =4x + 6 y  dt 2. ,x′′− 22206 x ′ + xt = dy  =2x + 3 y + t  dt dx t  =x + e  dt 3. , dy  =y + t  dt dx x  = −2 + 1  dt t 4. ,t2 x′′+ 220, tx ′ − x =  dy= + +2 x −  x y 1  dt t dx dy  + =2x + 6 y − cos t  dt dt 5.  ,xx′′− 4 ′ = 2cos t + 7sin t dy  =x +3 y + sin t  dt