Bài tập Giải tích 2 - Các dạng bài tập về tích phân kép

1. Các tính chất.
  , , , ,       
D D D
       f x y g x y dxdy f x y dxdy g x y dxdy    .
 . , . ,    
D D
  k f x y dxdy k f x y dxdy  .
 

 Nếu
với D1 và D2 không có điểm chung thì :
.

D D D   1 2      
1 2
, , ,
D D D
   f x y dxdy f x y dxdy f x y dxdy   2. Các tính chất tích phân kép trong tọa độ đề-các.
 Trường hợp 1: D M x y a x b c y d        , : ,   và z f x y   ,  liên tục trên D thì:
  , . , , (1)     
b d b d
D a c a c
f x y dxdy dx f x y dy f x y dy dx


 Hoặc:  , . , , (2)     
d b d b
D c a c a
f x y dxdy dy f x y dx f x y dx dy
 
   
       
 

pdf 9 trang xuanthi 27/12/2022 2880
Bạn đang xem tài liệu "Bài tập Giải tích 2 - Các dạng bài tập về tích phân kép", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

  • pdfbai_tap_giai_tich_2_cac_dang_bai_tap_ve_tich_phan_kep.pdf

Nội dung text: Bài tập Giải tích 2 - Các dạng bài tập về tích phân kép

  1. Xem nhiều tài liệu hơn tại . Bước 4: Tính I fxuv ,,, yuv Jdudv D' 4. Tích phân trong tọa độ cực. xy22 DÊu hiÖu nhËn biÕt: f x, y dxdy mà D chứa biểu thức: xy22 ; . 22 D ab  Phương pháp: xr cos . Đặt: yr sin '' xxr cos r sin . Tính: J '' r dxdy rdr. d . yyr sin r cos ' . Xác định DD x,, y r . . Tính I f rcos , r sin . rdrd . D'  Trường hợp 1: Gốc cực O nằm ngoài miền D. Xác định hai tia xuất phát từ O giới hạn miền (D). Giả sử là: 1 , 2 12 suy ra cận : 12 Thay vào biên D. r r1 ,. r r 2 r 1 r 2 suy ta cận r: r12 r r . 12 Vậy: D ': (Tính theo r r12 r r trước, sau).  Trường hợp 2: Gốc cực O nằm trong miền D. Luôn có: . 02 . . Thay vào biên D rr . Khi đó: 0 rr 02 . Vậy D ': . 0 rr  Trường hợp 3: Gốc cực O nằm trên biên của miền D.
  2. Bài tập Tích phân kép Blog: www.caotu28.blogspot.com BÀI TẬP TÍCH PHÂN KÉP (Lưu ý: Tài liệu đã cho chưa được thẩm định nên có phần chưa chính xác hoàn toàn) y Tính các tích phân kép: y = x2 Cho x2 = 2 – x để xác định giao điểm của hai đường: x = 2 y = x2 và y = 2 – x 1 x2= x 2 y= x + x = 0 có 2 nghiệm: x1 = 1 và x2 = – 2 Vậy: Vì đường y = 2 – x nằm trên đường y = x2 Tính tích phân theo y, coi x như hằng số: Để cho “dễ nhìn, quen mặt”, ta đặt x = y Trang 1 ST&BS: Cao Văn Tú Email: caotua5lg3@gmail.com
  3. Bài tập Tích phân kép Blog: www.caotu28.blogspot.com y = ; Bấm máy y sai đặt: x – 1 = rcos r2cos2 r2sin2 2 x + =1 đúng y = rsin r2 =12 vậy: vì y (vì r không âm) (thì sin y x Trang 3 ST&BS: Cao Văn Tú Email: caotua5lg3@gmail.com
  4. Bài tập Tích phân kép Blog: www.caotu28.blogspot.com Đổi biến: D: y x2 + y2 r2 r2 22 Nhìn vào hình: x hay y = x 2y = Trang 5 ST&BS: Cao Văn Tú Email: caotua5lg3@gmail.com