Bài tập Giải tích mạch - Chương 1: Những khái niệm cơ bản về mạch điện

Nội dung text: Bài tập Giải tích mạch - Chương 1: Những khái niệm cơ bản về mạch điện

1. b) i = 0 khi 2e-2000t = 3 e-8000t → e6000t = 1,5 → t = (ln1,5)/6000 = 67,58μs Vaäy i > 0 khi 0 ≤ t 0 khi 298,63 μs 0 (cuoän daây naïp naêng löôïng) khi 67,58 μs < t < 298,63 μs c) p = vi = 900 e-10000t - 120 e-4000t -1080e-16000t W Naêng löôïng naïp ws : t 2 1 2 ws pdt w(0) (w(0) Li (0)) t1 2 t t t 10 3 90e 10000x 2 30e 4000x 2 67,5e 16000x 2 7,5 10 3 t1 t1 t1 30e 4000t2 67,5e 16000t2 90e 10000t2 90e 10000t1 30e 4000t1 67,5e 16000t1 7,5mJ 5,11 7,5 12,61mJ (t1 67,58s; t2 298,63s) Naêng löôïng phoùng thích wd: t1 wd pdt pdt 0 t 2 t 1 900e 10000x 120e 4000x 1080e 16000x dx 0 900e 10000x 120e 4000x 1080e 16000x dx t 2 t t t 10 3 90e 10000x 1 30e 4000x 1 67,5e 16000x 1 0 0 0 10 3 90e 10000x 30e 4000x 67,5e 16000x t2 t2 t2 90e 10000t2 30e 4000t2 67,5e 16000t2 30e 4000t1 67,5e 16000t1 90e 10000t1 7,5mJ 12,61mJ (t1 67,58s; t2 298,63s) Vaäy naêng löôïng naïp ws baèng naêng löôïng phoùng thích wd 1.78.Doøng ñieän trong cuoän daây 2H coù trò giaù nhö sau: i = 25A t ≤ 0; -t i = (B1cos5t + B2sòn5t)e A t ≥ 0; 70
2. Giaûi: 10 // (15+25) = 8H 8 // 12 = 4,8H 44 // (1,2+4,8) = 5,28H 21 // 4 = 3,36H Lab = 5,28 + 3,36 = 8,64H 1.80. Giaû söû naêng löôïng tröû ban ñaàu cuûa caùc cuoän daây trong hình 1.80 baèng 0. Tìm ñieän caûm töông ñöông taïi 2 ñaàu a, b? 12H 5H a 10H 60H 80H 6H 14H b 24H 15,8H Hình 1.80 Giaûi: 6 // 14 = 4,2H 15,8 = 4,2 = 20H 20 // 60 = 15H 15 + 5 = 20H 20 // 80 = 16H 10 // (16+24) = 8H Lab = 12+8 = 20H 1.81.Hai cuoän daây maéc song song trong maïch hình 1.81 ñöôïc noái vôùi moät hoäp ñen taïi -20t t = 0. Bieát v = -1800e V, t > 0 vaø i1(0) = 4A; i2(0) = -16A. a)Haõy thay caùc cuoän daây baèng cuoän daây töông ñöông vaø tìm i(t) vôùi t ≥ 0? 72
3. t 1 20x c)i2 (t) 1800e dx 16 30 0 t e 20x 60 16 20 0 3 e 20t 1 16 20t i2 (t) 3e 13 A d) p vi 1800e 20t 12e 20t 21600e 40t W 40t wd pdt 21600e dt 0 0 e 40t 21600 40 0 540J e) Naêng löôïng tröû ban ñaàu cuûa 2 cuoän daây: w(0) = (½)(10)(-4)2+ (½)(30)(16)2 = 3920J → Naêng löôïng coøn laïi cuûa 2 cuoän daây: w = w(0) – wd(∞) = 3920 – 540 = 3380J 2 2 Kieåm tra laïi keát quaû: Naêng löôïng coøn laïi cuûa 2 cuoän daây: w = (½)L1[i1(∞)] + (½)L2[i2(∞)] = (½)(10)(-13)2+ (½)(30)(13)2 = 3380J (truøng khôùp) 1.82. Ba cuoän daây trong maïch hình 1.82 ñöôïc noái vôùi moät hoäp ñen taïi t = 0. Bieát -25t v0 = 1250e V , t > 0 vaø i1(0) = 10A; i2(0) = -5A. Tìm: a) i0 (0)? b) i0(t) vôùi t ≥ 0? c) i1(t) vôùi t ≥ 0? d) i2(t) vôùi t ≥ 0? e) Naêng löôïng tröû ban ñaàu cuûa 3 cuoän daây? f) Naêng löôïng cung caáp cho hoäp ñen trong khoaûng thôøi gian 0 ≤ t <∞? g) Naêng löôïng coøn laïi trong caùc cuoän daây? + Hoäp i1(t) 8H i2(t) 32H t = 0 ñen v0 i0 - 74 3,6H Hình 1.82
4. 25t 25t 50t f ) p v0i0 1250e 5e 6250e W 50t wd pdt 6250e dt 0 0 e 50t 6250 50 0 125J g) Naêng löôïng coøn laïi trong caùc cuoän daây w = w(0) – wd (∞) = 845 – 125 = 720J 1.83. Cho maïch nhö hình 1.82, hoûi sau bao laâu sau khi khoùa môû thì naêng löôïng cung caáp cho hoäp ñen baèng 80% naêng löôïng cung caáp toång coäng? Giaûi: Theo keát quaû cuûa baøi 1.82, ta coù: -25t -25t -25t -25t -50t v0 = 1250e ; i0 = 5e ; p = v0i0 = (1250e )( 5e ) = 6250e W; t t 50x wd t pdx 6250e dx 0 0 t e 50x 6250 125 1 e 50t 50 0 wd 125J →wd(t) = 80% wd (∞) = 125x8/10 = 100J → 125 – 125e-50t = 100 → t = 32,19ms *Maïch chöùa tuï ñieän 1.84.Moät tuï ñieän 0,5μF ñöôïc noái vôùi 1 ñieän aùp xung trong voøng 2 giaây. Ñieän aùp xung ñöôïc dieãn taû bôûi bieåu thöùc sau: 3 vc(t) = 40t V 0 ≤ t ≤ 1s; = 40(2 – t)3 V 1 ≤ t ≤ 2s; = 0 caùc tröôøng hôïp khaùc Haõy veõ doøng ñieän cuûa tuï trong khoaûng thôøi gian 2s? Giaûi: -6 Ta coù: ic = C(dv/dt); Vôùi C = 0,5 x 10 76
5. Giaûi: a) 0 ≤ t ≤ 100μs: C = 0,2 μF → 1/C = 5 x 106 1 t t v i(x)dx v(0) 5 106 0,04dx 40 C 0 0 v 200 103 t 40 V 0 t 100s v(100s) 20 40 20V b) 100μs ≤ t ≤ 300μs: 1 t t v i(x)dx v(100s) 5 106 0,08dx 20 C 100 10 6 100 10 6 v 4 105 t 20 V 100 t 300s v(300s) 4 105 300 10 6 20 100V c) 300μs ≤ t < ∞ 1 t t v i(x)dx v(300s) 5 106 0dx 100 C 300 10 6 300 10 6 v 100 V 100 t 300s d)Ta coù ñoà thò cuûa v(t) nhö hình 1.85a v(V) 100 Hình 1.85a 80 40 20 t(μs) 0 -100 100 200 300 400 C 1.86.Ñieän aùp 2 ñaàu tuï 0,5μF hình 1.86 coù trò giaù nhö sau: i v = -30V t ≤ 0 + v - v = 10 – 10e-1000t(4cos3000t + sin3000t) V t ≥ 0 Hình 1.86 78
6. 10 10 6 30 10 6 q 5 103 t 50 10 3 0 10 10 6 10 10 6 t 2 5 103 50 10 3 20 10 6 2 0 1,25C b ) i = 200 x 10-3- 5 x 103t A 30 ≤ t ≤ 50µs 50 10 6 q 1,25 10 6 200 10 3 5 103 t dt 30 10 6 50 10 6 t 2 1,25 10 6 200 10 3 (20 10 6 ) 5 103 2 30 10 6 2500 900 1,25 10 6 4000 10 9 5 103 10 12 2 1,25C v q / C 1,25/ 0,25 5V c) i = -300 x 10-3+5 x 103t A 50 ≤ t ≤ 60µs 60 10 6 q 1,25 10 6 300 10 3 5 103 t dt 50 10 6 3600 2500 1,25 10 6 300 10 3 10 10 6 5 103 10 12 2 1C v q / C 1/ 0,25 4V C 1 w v 2 0,25 10 6 4 2 2J 2 2 1.88. Ñieän aùp 2 ñaàu tuï 0,2μF hình 1.88a ban ñaàu laø -60,6V. Doøng ñieän cuûa tuï coù daïng nhö hình 1.88b. a) Tính naêng löôïng tröû trong tuï taïi t = 250µs? b) Tính naêng löôïng tröû trong tuï taïi t = ∞? 0,2µF i (mA) i 100 100e-1000t mA, t ≥ 0 + v - Hình 1.88a 50 t(µs) 0 20080 400 600 800 1000 Hình 1.88b
7. dv(0)/dt = A1 -1500A2 i(0) = Cdv(0)/dt → dv(0)/dt = i(0)/C = (90 x 10-3)/(0,4 x 10-6) = 225x103 3 A1 -1500A2 = A1- 1500(25) = 225x10 3 → A1 = 225x10 + 1500(25) = 262500 V/s c) v = (262500t + 25) e-1500t -6 -1500t i = Cdv/dt = (0,4 x 10 ) d[( 262500t +25 ) e ]/dt -6 -1500t i = d[( 0,105t +10x10 ) e ]/dt = (90 – 157500t) e-1500t mA t ≥ 0; 1.90.Tìm ñieän dung vaø ñieän aùp ban ñaàu cuûa tuï töông ñöông taïi 2 ñaàu a, b cuûa maïch nhö hình 1.90? 12µF + 8V - - 10V + 20µF a - 21µF 14µF 28µF 5V 24µF + b 36µF - 2V + Hình 1.90 Giaûi: 1/21 + 1/28 = 7/84 → Ceq = 12µF (Hình 1.90a) - -10V -5V = -15V 21µF 10V - - 24 + 12 = 36µF (Hình 1.90b) - + 15V 12µF 24µF 12µF →36µF 15V 1/36 + 1/36 = 2/36 - → 15V 28µF + + 5V + 82 + Hình 1.90a Hình 1.90b
8. Giaûi: - 15V + 1/C1 = 1/8 +1/32 = 5/32 ; → C1 = 6,4nF + + 18nF C2 = C1 + 5,6nF = 6,4 + 5,6 = 12nF 40V 12nF →7,2nF 25V 1/C3 = 1/C2 + 1/18 = 1/12 +1/18 = 10/72 ; C2 C3 - - → C3 = 7,2nF (Hình 1.91a) Hình 1.91a C4 = C3 + 12,8nF = 7,2 + 12,8 = 20nF (Hình 1.91b) + + 1/C = 1/C +1/8nF + 1/40nF ab 4 7,2nF 25V → 20nF 25V 1/C = 1/20 + 1/8 + 1/40 = 1/5 C3 12,8nF C4 ab - - → Cab = 5nF (Hình 1.91c) - 30V + Hình 1.91b a a 8nF + - 25V C4 → 5nF 10V 20nF Cab 40nF - + b b + 5V - Hình 1.91c Vaäy ñieän dung töông ñöông laø 5nF, ñieän aùp ban ñaàu laø -10V 1.92. Hai tuï ñieän maéc noái tieáp trong maïch hình 1.92 ñöôïc noái vôùi moät hoäp ñen taïi t = 0. -2500t Bieát i(t) = 900e μA, t > 0; v1(0) = 45V; v2(0) = -15V. a)Haõy thay caùc tuï ñieän baèng tuï ñieän töông ñöông vaø tìm v0(t) vôùi t ≥ 0? b) Tìm v1(t) vôùi t ≥ 0? c) Tìm v2(t) vôùi t ≥ 0? d) Tính naêng löôïng cung caáp cho hoäp ñen trong khoaûng thôøi gian 0 ≤ t <∞? 84
9. 2500t 6 2500t 3 5000t d) p v0i 30e 900 10 e 27 10 e W 3 5000t wd pdt 27 10 e dt 0 0 e 5000t 27 10 3 5000 0 5,4J e) w(0) = (1/2)(20x10-9)(45)2+(1/2)(30x10-9)(15)2 = 20,25x10-6+3,375x10-6 = 23,625 μJ → Naêng löôïng coøn laïi cuûa 2 tuï ñieän : w = w(0) – wd (∞) = 23,625 – 5,4 = 18,225 μJ 2 2 Kieåm tra laïi keát quaû: Naêng löôïng coøn laïi cuûa 2 tuï ñieän: w = (½)C1[v1(∞)] + (½)C2[v2(∞)] = (½)(20x10-9)(27)2+ (½)(30x10-9)(27)2 = 18,225 μJ (truøng khôùp) 1.93. Boán tuï ñieän trong maïch hình 1.93 ñöôïc noái vôùi moät hoäp ñen taïi t = 0. Bieát ib (t) = -250t 50e μA, t > 0; va(0) = 15V; vc(0) = -45V; vd(0) = 40V. Tìm: a) vb(t) vôùi t ≥ 0? b) va(t) vôùi t ≥ 0? c) vc(t) vôùi t ≥ 0? d) vd(t) vôùi t ≥ 0? e) i1(t) vôùi t ≥ 0? f) i2(t) vôùi t ≥ 0? - va + ib (t) + 12,5 nF t = 0 + vd Hoäp ñen 1 nF 1,5 nF vb i (t) - 1 i2 (t) - vc + - Hình 1.93 50 nF 86
10. 1.94.Cho maïch nhö hình 1.93.Tính: a)Naêng löôïng tröû ban ñaàu trong caùc tuï ñieän? b) Naêng löôïng tröû sau cuøng trong caùc tuï ñieän? c) Naêng löôïng toång coäng cung caáp cho hoäp ñen? d) Caàn bao nhieâu laâu ñeå cung caáp naêng löôïng cho hoäp ñen laø 5μJ? Giaûi: a)Theo keát quaû cuûa baøi 1.93 ta coù: w(0) = [(1/2)(2,5)(40)2+(1/2)(12,5)(15)2+(1/2)(50)(45)2] x 10-9 = 54031,25 nJ -250t b) va = 16e – 1 V→ va (∞) = -1V -250t vc = -4e – 41 V → vc (∞) = -41V -250t vd = 80e – 40 V → vd (∞) = -40V w (∞) = [(1/2)(2,5)(40)2+(1/2)(12,5)(1)2+(1/2)(50)(41)2] x 10-9 = 44031,25 nJ 250t 250t 6 c)wd pdt 100e 50e 10 dt 10000nJ 0 0 t t 250x 250x 6 4 500t d)wd t pdx 100e 50e 10 dx 10 1 e nJ 0 0 ln 2 104 1 e 500t 5000 t 1,39ms 500 *Maïch chöùa hoå caûm 1.95.Ñeå ñaùnh daáu cöïc tính cuûa 2 cuoän daây , ta maéc maïch nhö hình 1.95. Giaû söû cuoän daây coù ñaàu noái vôùi cöïc aâm cuûa nguoàn DC ñöôïc ñaùnh daáu chaám nhö hình. Khi khoùa ñoùng , kim cuûa voân keá DC leäch phaûi. Vaäy ta phaûi ñaët daáu chaám ôû ñaàu naøo cuûa cuoän daây noái vôùi voân keá? R t = 0 M + - Voân keá VB DC - + Hình 1.95 Giaûi: Khi khoùa ñoùng ñaàu cuoän daây ñaùnh daáu chaám noái vôùi cöïc aâm cuûa nguoàn DC; luùc ñoù voân keá leäch coù nghóa cuoän daây noái vôùi voân keá caûm öùng 1 ñieän aùp coù cöïc tính + ôû ñaàu döôùi. Nhö vaäy ta phaûi ñaët daáu chaám ôû ñaàu treân cuûa cuoän daây noái vôùi voân keá. 88
11. chieàu töø traùi sang phaûi trong cuoän daây 3-4. Töø thoâng cuøng chieàu trong 2 tröôøng hôïp naøy do daïng hình hoïc cuûa maïch töø, nhö vaäy daáu chaám ñaët ôû ñaàu 4 cuûa cuoän 3-4 . Toùm laïi daáu chaám ñaët taïi ñaàu 1 vaø 4 hoaëc 2 vaø 3. Hình 1.96d: Neáu daáu chaám ñaët ôû ñaàu 2 cuûa cuoän 1-2, cho doøng ñieän chaïy vaøo ñaàu 2, töø thoâng coù chieàu töø treân xuoáng döôùi trong cuoän daây 1-2 . Cho doøng ñieän chaïy vaøo ñaàu 4 , töø thoâng coù chieàu töø treân xuoáng döôùi trong cuoän daây 3-4. Töø thoâng cuøng chieàu trong 2 tröôøng hôïp naøy do daïng hình hoïc cuûa maïch töø, nhö vaäy daáu chaám ñaët ôû ñaàu 4 cuûa cuoän 3-4 . Toùm laïi daáu chaám ñaët taïi ñaàu 2 vaø 4 hoaëc 1 vaø 3. 1.97.a)Chöùng toû raèng 2 cuoän daây maéc cuøng cöïc tính nhö hình 1.97a coù theå ñöôïc thay theá baèng 1 cuoän daây coù ñieän caûm Lab = L1 + L2 + 2M. b) Chöùng toû raèng 2 cuoän daây maéc ngöôïc cöïc tính nhö hình 1.97b coù theå ñöôïc thay theá baèng 1 cuoän daây coù ñieän caûm Lab = L1 + L2 - 2M. M M a b a b L1 L2 L1 L2 Hình 1.97a Hình 1.97b Giaûi: a) Choïn chieàu doøng ñieän i chaïy töø a ñeán b, ta coù: vab = L1di/dt + L2 di/dt + Mdi/dt + M di/dt = (L1 + L2 + 2M) di/dt → Lab = L1 + L2 + 2M b) Choïn chieàu doøng ñieän i chaïy töø a ñeán b, ta coù: vab = L1di/dt - Mdi/dt + L2 di/dt - M di/dt = (L1 + L2 - 2M) di/dt → Lab = L1 + L2 - 2M 1.98. a) Haõy chöùng toû raèng 2 cuoän daây ñöôïc maéc nhö hình 1.98a coù theå ñöôïc thay theá 2 baèng 1 cuoän daây coù ñieän caûm Lab = (L1L2 – M )/(L1 + L2 – 2M) b) Haõy chöùng toû raèng 2 cuoän daây ñöôïc maéc nhö hình 1.98b coù theå ñöôïc thay theá baèng 1 2 cuoän daây coù ñieän caûm Lab = (L1L2 – M )/(L1 + L2 + 2M) 90
12. 1.99.Cho maïch hình 1.99. Taïi thôøi ñieåm khoùa môû naêng löôïng tröû trong maïch baèng khoâng. a)Vieát phöông trình vi phaân ñeå xaùc ñònh doøng ñieän i2? Bieát L1 = 10H; L2 = 40H; M = 5H vaø R0 = 90Ω . -t b)Chöùng toû khi ig = 10e – 10 A, t ≥ 0 , phöông trình vi phaân ôû caâu a thoûa khi -t -2,25t i2 = e – 5e A, t ≥ 0. c)Vieát bieåu thöùc ñieän aùp v1 2 ñaàu nguoàn doøng? M i2 + R0 v t = 0 L1 ig 1 L2 - Hình 1.99 Giaûi: a)5dig/dt + 40di2/dt + 90i2 = 0 Hay: 40di2/dt + 90i2 = - 5dig/dt -t -2,25t -t -2,25t b) i2 = e – 5e A → di2/dt = -e + 11,25e A/s -t -t ig = 10e – 10 A → dig/dt = -10e -t -2,25t -t -2,25t -t → 40di2/dt + 90i2 = -40e + 450e +90e – 450e = 50e = - 5dig/dt -t -t -2,25t Vaäy khi ig = 10e – 10 A → i2 = e – 5e A c) –v1 +L1dig/dt + Mdi2/dt = 0 Hay: v1 = L1dig/dt + Mdi2/dt -t -t -2,25t v1 = 10(-10e ) +5(-e + 11,25e ) = - 105e-t + 56,25e-2,25t , t > 0 1.100. Hai cuộn daây quấn treân cuøng 1 loõi bằng vật liệu khoâng từ tính. Cuộn daây 1 coù L1 = 250mH; hổ cảm 2 cuộn daây M = 100mH; hệ số gheùp k = 0,5 vaø từ dẩn P11 = P 22. a) Tìm L2 vaø tỉ số voøng N1/N2? 92
13. M 19,5 a)k 0,75 L1L2 676 b)M M max khi k 1 M max 676 26mH 2 2 2 c) L1/L2 = N1 P1/ N2 P2 = (N1/N2) = 52/13 = 4 → (N1/N2) = 2 1.103. Hai cuộn daây coù gheùp hổ cảm với nhau, coù điện cảm lần lượt laø L1 = 288mH vaø L2 = 162mH. Cho N1 = 1000; heä soá gheùp k = 1/3. Moâi tröôøng gheùp khoâng töø tính. Bieát khi cuoän daây 1 ñöôïc kích thích vaø cuoän daây 2 hôû maïch, töø thoâng chæ moùc voøng cuoän daây 1 baèng 0,5 töø thoâng moùc voøng cuoän daây 2. a)Tính soá voøng N2? b) Tính trò giaù P2 ? c) Tính trò giaù P11 ? d) Tính tæ soá Ф22/ Ф12 ? Giaûi: 2 -3 2 a) L1 = N1 P1 ; → P1 = 288x10 /1000 = 288 nWb/A; Ф11/ Ф21 = P11 / P21 = 0,5; -9 P11 = 0,5P21 → P11 + P21 = 3 P11 = P1 = 288 x 10 → P11 = 96 nWb/A; P21 = 192 nWb/A; M k L1L2 1/ 3 0,288 0,162 72mH -3 -9 N2 = M/(N1P21) = 72x10 /(1000x192x10 ) = 375 2 -3 2 b) P2 = L2/ N2 = 162x10 /(375) = 1152 nWb/A c) P11 = 96 nWb/A (keát quaû töø caâu a) d) Ф22/ Ф12 = P22 / P12 = ( P2 - P12) / P12 = P2 / P12 – 1 P12 = P21 = 192 nWb/A; P2 = 1152 nWb/A → Ф22/ Ф12 = 1152/192 – 1 = 5 1.104. 2 cuoän daây trong hình 1.104 coù ñieän caûm laàn löôït laø L1 = 25 mH vaø L2 = 100mH; heä soá gheùp laø 0,8. Tính naêng löôïng tröû trong heä thoáng taïi thôøi ñieåm: a) i1 = 10A; i2 = 15A 94
14. *Baøi taäp cuoái chöông 1.106. Moät ampe- keá DC goàm 1 cô caáu ño töø ñieän (d’ Arsonval movement) coù doøng laøm leäch toái ña cô caáu ño ifs = 2mA, ñieän aùp laøm leäch toái ña cô caáu ño vfs = 100mV; maéc song song vôùi ñieän trôû RA nhö hình 106. a) Neáu RA = (25/12)Ω, chöùng toû raèng doøng chaïy qua cô caáu ño im baèng 1/25 doøng ñieän ño iño? b) Trong tröôøng hôïp ampe- keá coù itaàm-ño (iño töông öùng vôùi cô caáu ño leäch toái ña) = 5A. Tính: RA? tæ soá im / iño? 100mV; 2mA Cô caáu ño töø ñieän im iño RA Hình 1.106 Giaûi: a) Ñieän trôû cuûa cô caáu ño töø ñieän Rm = 100mV/2mA = 50Ω Doøng chaïy qua cô caáu ño im ñöôïc tính theo coâng thöùc maïch chia doøng: im = (25/12)(iño)/[50 +(25/12)] = iño/25 b) Khi kim leäch toái ña iño = 5A; im = ifs = 2mA → doøng chaïy qua RA laø iRA = 5 – 0, 002 = 4998mA. Ñieän trôû RA coù trò giaù: RA = 100mV/4998mA = 0,02Ω im = (0,02)(iño)/(50+0,02) = iño/2500 1.107.Ampe-kế maéc trong maïch hình 1.107 coù nội trở Ri = 0,5 Ω. Tính sai số e% kết quả đo được bôûi am-pe kế ? Biết: e% = [(Trị đo được /trị giaù thật) – 1] 96
15. iño = 24(20mA)/(24+5,5+0,5) = 16mA e% = [(16/16,27) – 1]x100 = -1,66% 1.109. Moät voân keá loaïi töø ñieän (d’Arsonval voltmeter) goàm cô caáu ño töø ñieän maéc noái tieáp ñieän trôû Rv coù maïch ño nhö hình 1.109. Tính trò giaù Rv töông öùng vôùi Vtaàm-ño cuûa voân keá (trò giaù ñieän aùp ngoõ vaøo Vño laøm cho cô caáu ño leäch toái ña) nhö sau: a) 100V b) 5V c) 100mV Voân keá Rv 50mV V ño 1mA Hình 1.109 Giaûi: Goïi Rm laø ñieän trôû cuûa cô caáu ño, Rg laø ñieän trôû toång coäng trong maïch. Ta coù: -3 Rg = Rv + Rm = Vtaàm-ño/ ifs = Vtaàm-ño/10 Vôùi: Rm = vfs/ifs = 50mV/1mA = 50Ω → Rv = 1000Vtaàm-ño – 50 a) Rv = 1000(100) – 50 = 99950Ω b) Rv = 1000(5) – 50 = 4950Ω c) Rv = 1000(0,1) – 50 = 50Ω 1.110. Moät voân keá töø ñieän coù caùc soá lieäu nhö sau: Rv = 4900Ω; ifs = 1mA; vfs = 50mV ñöôïc duøng ñeå ño ñieän aùp 2 ñaàu ñieän trôû 24Ω trong maïch hình 1.110. a)Tính trò giaù voân keá ño ñöôïc? b) Tính sai số e% kết quả đo được bôûi voân-kế ? 20mA 24Ω 5,5Ω Hình98 1.110
16. Ngöôïc laïi coâng suaát tieâu thuï cuûa RA seõ vöôït quaù trò giaù danh ñònh. Khi RA = 5mΩ, doøng ñieän IA chaïy qua RA seõ laø: -3 -3 IA = (50x10 )/ (5x10 ) = 10A Vaäy Itaàm-ño lôùn nhaát coù theå thieát keá laø: Itaàm-ño = IA + Ifs = 10A + 0,001 = 10,001 ≈ 10A 1.113.Cho maïch phaân aùp nhö hình 1.113 ñöôïc thieát keá sao cho ñieän aùp ngoõ ra khoâng taûi baèng 7/9 ñieän aùp ngoõ vaøo. Ñeå kieåm tra maïch ta duøng moät voân keá coù ñoä nhaïy (laø tæ soá giöõa noäi trôû vôùi Vtaàm-ño cuûa voân keá ) baèng 100 Ω/V , voân keá coù Vtaàm-ño = 200V. a) Ñoä chæ cuûa voân keá khi maéc vaøo 2 ñaàu nguoàn 180V? b) Ñoä chæ cuûa voân keá khi maéc vaøo 2 ñaàu ñieän trôû 70kΩ? c) Ñoä chæ cuûa voân keá khi maéc vaøo 2 ñaàu ñieän trôû 20kΩ? d) Keát quaû caâu a coù baèng keát quaû caâu b coäng vôùi keát quaû caâu c? Giaûi thích vì sao? a 20kΩ + 70kΩ 180V v0 - Hình 1.113 b Giaûi: a) Vño a = 180V b) Noäi trôû cuûa voân keá: Rg = 100x200 = 20kΩ Ñieän trôû töông ñöông Req b = Rg//70k = 20//70 = 15,56kΩ Vño b = 15,56(180V)/(15,56+20) = 78,76V c) Ñieän trôû töông ñöông Req c = Rg//20k = 20//20 = 10 kΩ Vño c = 10(180V)/(10+70) = 22,5V d) Theo keát quaû treân Vño a = 180V Vño b + Vño c = 78,76 + 22,5 = 101,26V Vaäy Vño a ≠ Vño b + Vño c laø do hieäu öùng ñieän trôû taûi. 1.114.Caùc phaàn töû trong maïch hình 1.114 coù caùc trò giaù sau: R1= 20kΩ; R2= 80kΩ; RC= 0,82kΩ; RE = 0,2kΩ; VCC = 7,5V; V0 = 0,6V; β = 39. 100
17. a)Aùp duïng KVL cho maïch voøng phía treân beân traùi: 3 3 -3 20x10 i1 + 80x10 (i1- iB) = 7,5→ 100i1 – 80iB = 7,5x10 ; (1) Aùp duïng KVL cho maïch voøng phía döôùi beân traùi: 3 3 -3 80x10 (i1 - iB) = 0,6 +40iB(0,2x10 ) →80i1 – 88iB = 0,6x10 ;(2) Töø (1) vaø (2) → iB = 225μA b) Khi maéc ampe-keá vaøo phöông trình (1) vaø (2) trôû thaønh: -3 100i1 – 80iB = 7,5x10 ; (3) (Khoâng thay ñoåi) 3 3 3 -3 80x10 (i1 - iB) = 10 iB + 0,6 +40iB(0,2x10 ) → 80i1 – 89iB = 0,6x10 ;(4) Töø (1) vaø (2) → iB = 216μA c) e% = (216/225 – 1)x100 = -4% 1.115.Moät nguoàn phaùt DC coù ñieän aùp vg vaøo khoaûng 500V. Ta muoán ño ñieän aùp cuûa nguoàn naøy nhöng chæ coù 2 voân keá gioáng nhau coù Vtaàm-ño = 400V vaø ñoä nhaïy laø 1kΩ/V. a) Hoûi 2 voân keá phaûi maéc nhö theá naøo ñeå ño ñieän aùp cuûa nguoàn noùi treân? Ñieän aùp lôùn nhaát coù theå ño ñöôïc laø bao nhieâu? b) Neáu nguoàn phaùt laø 504V thì trò soá ñoïc ñöôïc treân moãi voân keá laø bao nhieâu? Giaûi: + im vm1 Rg1 vg vm2 Rg2 - Hình 1.115a Ta phaûi maéc 2 voân keá noái tieáp nhö hình 1.115a. Noäi trôû cuûa moãi voân keá: Rg1 = 400(1000) = 400 kΩ = Rg2 → Rg1 + Rg2 = 800 kΩ 102
18. Giaûi: Noäi trôû cuûa voân keá Rg = Rm + Rv = 800V/1mA = 800kΩ Vño = (300//600//800)(3,5) = (160)(3,5) = 560V Vthaät = (300//600)(3,5) = (200)(3,5) = 700V e% = (560/700 – 1)100 = -20% 1.118. Tính doøng id trong maïch hình 1.118 ? Bieát ñieän aùp 2 ñaàu cô caáu chæ thò M baèng 0. 15kΩ 3kΩ M i + d 50V - 9kΩ 45kΩ Hình 1.118 Giaûi: ig + 15kΩ v1 3kΩ i1 i + d - 50V - + i v2 2 9kΩ 45kΩ - Hình 1.118a Ta coù maïch töông ñöông nhö hình 1.118a. 15//3 = 2,5kΩ 9//45 = 7,5kΩ 104
19. Khi Rab = RL, doøng ñieän ngoõ vaøo maïch giaûm aùp (doøng ñieän maïch chính) baèng vi/RL, doøng ñieän chaïy qua nhaùnh ñieän trôû taûi RL(theo nguyeân lyù maïch chia doøng) seõ laø: (vi)R2/[(RL)(2R1+R2+RL)] →v0 = (vi)R2RL /[(RL)(2R1+R2+RL)] v0 /vi = R2 /(2R1+R2+RL) 2 4 2 b) Rab = RL = 600Ω → (600) = 4R1(R1+R2) → 9x10 = R1 +R1R2 ; (1) v0/vi = 0,6 = R2/(2R1 +R2 +600) → 0,4R2 = 1,2R1+360 ; (2) Töø (1) vaø (2): R1 = 75Ω; R2 = 1125Ω 1.120.Cho maïch giaûm nhö hình 1.120. Gọi Rab là điện trở tương đương giữa 2 đầu a và b khi có mắc điện trở tải RL. a) Duøng bieán ñoåi Y→ ∆ ñeå chöùng minh raèng Rab = RL neáu R = RL. b) Chöùng minh raèng neáu R = RL, tæ soá ñieän aùp v0/vi = 0,5. Mạch giảm R a + R R c + vi R v0 RL - d - b Hình 1.120 Giaûi: R a 0,75R c a + + 3R c + + 3RRL/(3R+RL) 3R vi 3R v vi 3R v0 RL 0 - - d - - b b d Hình 1.120a Hình 1.120b 106
20. 0 t 1,2s : t 1 3 3 iL t 14 10 dx 0 0,7 10 t 20 0 -3 iL(1,2s) = (0,7x10 )(1,2) = 0,84mA Noäi trôû cuûa voân keá: Rg = (25)(1000) = 25kΩ Ñoä chæ cuûa voân keá taïi thôøi ñieåm t = 1,2s : vm(1,2s) = iL(1,2s)(Rg) = 0,84 x 25 = 21V 1.122. Doøng ñieän chaïy trong maïch hình 1.122 coù trò giaù nhö sau: -8000t i0 = 50e (cos6000t + 2sin6000t) mA, t ≥ 0+ Tìm v1(0+) vaø v2(0+)? i0 320Ω + + 0,5μF v1 v2 20mH - - Hình 1.122 Giaûi: -3 v2(t) = 20x10 di0/dt = 20x10-3(50x10-3){e-8000t[-6000sin6000t + 12000cos6000t] + (-8000e-8000t)[cos6000t+2sin6000t]} -8000t = e [4cos6000t - 22sin6000t] V v2(0+) = 4V i0(0+ ) = 50 mA -3 vR(0+)= 320(50x10 ) = 16V v1(0+) = vR(0+) + v2(0+) = 16 + 4 = 20V 1.123.Taïi t = 0 tuï ñieän vaø cuoän daây maéc noái tieáp ñöôïc noái vôùi hoäp ñen nhö hình 1.123. -80t Bieát i0 = -e sin60t A, t> 0. 108
21. - i2 + + IB - 110