Bài tập lớn Matlab Giải tích 2 - Nhóm: L42 (XD11XD07) - Nguyễn Kiều Dung

Nội dung text: Bài tập lớn Matlab Giải tích 2 - Nhóm: L42 (XD11XD07) - Nguyễn Kiều Dung

1. CHI TIẾT PHÂN CÔNG CÔNG VIỆC Câu 1: Phan Văn Tự. Câu 2: Lê Văn Bình. Câu 3: Nguyễn Tấn Cường + Võ Thế Nguyên. Câu 4: Nguyễn Hữu Quang. Câu 5: Nguyễn Văn Nể. Câu 6: Phạm Phù Sa. Câu 7: Ngô Đức Vũ.
2. Câu 3: cực trị có điều kiện. Đề bài: Nhập hàm (, ). Tìm cực trị của hàm với điều kiện || + || = 1. Vẽ hình minh họa trên đó chỉ ra các cực trị nếu có. Cơ sở lý thuyết: Định nghĩa cực trị có điều kiện: Hàm (, ) đạt cực đại chặt tại (, ) với điều kiện (, ) = 0 nếu ∃(, ): ∀ ∈ (, ) ∩ , ≠ : () 0: Cực tiểu có điều kiện. () < 0: Cực đại có điều kiện. () không xác định dấu – không tồn tại cực trị. Giải thuật: Với |x| + |y| = 1, ta có được 4 đoạn thẳng = − − 1, = + − 1, = − − − 1, = − + − 1 Tìm cực trị có điều kiện trên mỗi đoạn theo cơ sở lý thuyết. Ở đỉnh của hình: tìm các lân cận của biên trên mỗi đoạn.
3. Câu 5: Tích phân bội 3. Đề bài: Nhập hàm (, , ). Tính tích phân bội 3: = ∭ (, , ) với E là vật thể giới hạn bởi: = + , = 2 + + , + = 1. Vẽ hình vật thể E và hình chiếu của E xuống , từ đó xác định lấy tích phân. Cơ sở lý thuyết Tích phân bội 3 với tọa độ trụ: = () = () = = ( ) ( ) ( ) Tích phân tính bằng: ∭ , , = ∭ ( , , ) Ở đây, Ω nằm trong miền ≥ 0, 0 ≤ ≤ 2, − ∞ < < + ∞ Giải thuật: Vẽ hình vật thể E, từ đó xác định cận tính tích phân. Đổi về tọa độ trụ để tính tích phân trên Ω.
4. Câu 7: Tích phân mặt Đề bài: ( ) ( ) ( ) Tính tích phân: ∬ 2 + + 2 + + 2 + với S là mặt phẳng + + = 3 nằm trong hình trụ + = 2, phía dưới hướng theo trục . Vẽ mặt cong , pháp véctơ với mặt cong vẽ tại (, , ). Cơ sở lý thuyết + giải thuật: 1.Mặt định hướng Nếu trên mặt S ta qui ước một phía là dương, phía còn lại là âm thì mặt S được gọi là mặt định hướng. Cách xác định pháp vector của mặt định hướng Khi đứng lên phía dương của mặt định hướng thì pháp véctơ đi từ chân lên đầu. Ở bài này, góc tạo bởi véctơ pháp tuyến có cos γ < 0. Dùng hàm if để kiểm tra. 2.Tích phân mặt loại 2 (, , ), (, , ), (, , ) xác định trên mặt định hướng . Pháp véctơ đơn vị của mặt S là: ⃗ = (cos , cos , cosγ), có độ dài là 1 đơn vị. Tích phân mặt loại một: = ∬ (Pcos + Qcos + cosγ)dS được gọi là tích phân mặt loại hai của P, Q, R trên mặt định hướng S, ký hiệu: = + + Cách tính tích phân mặt loại 2: Vì tích phân mặt loại hai là tích phân mặt loại một nên ta có thể sử dụng cách tính tích phân mặt loại một. Chuyển về tích phân mặt loại 1 bằngcách: Pháp véctơ đơn vị của mặt S là: ⃗ = (cos , cos , cosγ) Tích phân mặt loại một: = ∬ (Pcos + Qcos + cosγ)dS Hay tích phân 1 loại 1 có dạng ( ) ( ) ∬ , , =∬ (, , , )() + () + 1 với D là hình chiếu của S lên Oxy.
5. Code câu 2: Tìm đạo hàm: reset(): f:= input("Nhap vao ham f(x, y)", f): yx:= -diff(f, x)/diff(f, y): yxx:= subs(D(yx), D(y)= yx, D(x) = 1): print(Unquoted, NoNL, "Ham F(x, y)= "): print(Typeset, f): print(Unquoted, NoNL, "y'(x)= "): print(Typeset, yx): print(Unquoted, NoNL, "y''(x)= "): print(Typeset, yxx): Ham F(x, y)= x2 + y2 - 4 y'(x)= - x y 2 y''(x)= -x - 1 y3 y Vẽ hình:   M:= input("Nhap toa do cua M"): hsg:= subs (yx,[x= M[1], y= M[2]]): plot(f= 0, y - M[2]= hsg*(x- M[1]), (plot::Point2d(M, Title= "M (".M[1].",".M[2].")", TitlePosition = [M[1] + 0.15, M[2] + 0.15], TitleAlignment = Left))): print(Unquoted, "Y nghia hinh hoc cua y'(x) tai M". " la he so goc cua tiep tuyen tai M") y 5 4 3 2 M (1,3^(1/2)) 1 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -1 x -2 -3 -4 -5 Y nghia hinh hoc cua y'(x) tai M la he so goc cua tiep tuyen tai M
6. Xét cực trị ở 4 đỉnh dinh[1]:= [1, 0, subs(f, x= 1, y= 0)]: dinh[2]:= [0, 1, subs(f, x= 0, y= 1)]: dinh[3]:= [-1, 0, subs(f, x= -1, y= 0)]: dinh[4]:= [0, -1, subs(f, x= 0, y= -1)]: for i from 1 to 4 do c:= 0: for j from 1 to 100 do r:= random(10^5 10^6): n:= 1/r(): if dinh[i][1] 0 then a:= subs(f, y= dinh[i][2] - sign(dinh[i][2])*n, x= n)- dinh[i][3]: b:= subs(f, y= dinh[i][2] - sign(dinh[i][2])*n, x= -n)- dinh[i][3]: end_if: if a*b > 0 then c:= c+ 1: end_if: end_for: if (a > 0) and (c= 100) then m:= m+ 1: CTtext[m]:= "Cuc tieu": CTpoint[m]:= dinh[i][1], dinh[i][2], dinh[i][3]: print(Unquoted, "Cuc tieu x = ".dinh[i][1]." y= ".dinh[i][2]): else if (a 1 , f]), x = -1.1 1.1 , y = -1.1 1.1, Color= RGB::Green.[0.001]): dieukien:= piecewise([(abs(x) + abs(y)) < 1 , f]): plot(dieukien, graphf, pointext , #3D, x= -1.1 1.1, y=-1.1 1.1, z= 0 4 ):
7. Code câu 5 + Ví dụ reset(): a:= x^2 + y^2 =z: b:= x^2 + y^2 + 2 =z: c:= x^2 + y^2 = 1: f:= input("Nhap vao ham f(z, y, z)", f): print(Unquoted, "Tinh tich phan cua ham f= ".f): print(Unquoted, "Vat the E gioi han boi"): print(Typeset, a, b, c) Tinh tich phan cua ham f= x^3 + y^2 - z Vat the E gioi han boi x2 + y2 = z, x2 + y2 + 2 = z, x2 + y2 = 1 Chuyển về tọa độ trụ x:= r*cos(phi): y:= r*sin(phi): print(Unquoted, "Vat the E gioi han boi"): print(Simplify(a), Simplify(b), Simplify(c)) Vat the E gioi han boi r2 = z, r2 + 2 = z, r2 = 1 C:= plot::Cylindrical([1, phi, z], phi = 0 2*PI, z = 1 3, Color= RGB::Green.[0.001]): A:= plot::Cylindrical([r, phi, r^2], r = 0 1, phi = 0 2*PI): B:= plot::Cylindrical([r, phi, 2 + r^2], r = 0 1, phi = 0 2*PI): F:= plot::Cylindrical([r, phi, 0], r = 0 1, phi = 0 2*PI): G:= plot::Cylindrical([1, phi, z], z = 0 1, phi = 0 2*PI, Filled= FALSE): plot(A, B, C, F, G): Tính tích phân print(Unquoted, "Can cua tich phan"): 0 <=`ϕ` <= 2*PI; 0<=r<=1; Simplify(a)[1]<= z<= Simplify(b)[1] Can cua tich phan 0 £ j £ 2 p 0 £ r £ 1 r2 £ z £ r2 + 2 print(Unquoted, NoNL, "Gia tri cua tich phan tinh duoc: "): TichPhan:= int(int(int(f*r, z= Simplify(a)[1] Simplify(b)[1]), r=0 Simplify(c)[2]), phi= 0 2*PI) 5 p Gia tri cua tich phan tinh duoc: - 2 
8. Câu 6 (Tùy chỉnh) Tìm G reset(): P:= input("Nhap vao P: "): Q:= input("Nhap vao Q: "): v:= input("Nhap vao u: "): H:= g*diff(Q, x) + dg*diff(v, x)*Q - (g*diff(P, y) + dg*diff(v, y)*P): i:= solve(H, g, IgnoreSpecialCases): G:= C*E^(int(i[1]/dg, u)): C:= solve(subs(G, u =0)= 1, C): G:= subs(G, u= v)[1]: print(Unquoted, NoNL, "Ham G la"): print(Typeset, G): Ham G la ex y Tìm tích phân  A:= input("Nhap vao toa do diem A: "): B:= input("Nhap vao toa do diem B: "): GP:= subs(G*P, y= A[2]): GQ:= subs(G*Q, x=B[1]): simplity(GP):simplify(GQ): L:= input("Nhap vao duong lay tich phan"): integral:= int(GP, x= A[1] B[1]) + int(GQ, y= A[2] B[2]): print(Unquoted, NoNL, "Gia tri cua tich phan tinh duoc "): print(Typeset, integral) ln 2 2 Gia tri cua tich phan tinh duoc + 5 2 4 Đồ thị minh họa:     pointA:= plot::Point2d(A, Title= "A", TitlePosition = [A[1] + 0.05, A[2]], TitleAlignment = Left): pointB:= plot::Point2d(B, Title= "B", TitlePosition = [B[1] + 0.05, B[2]], TitleAlignment = Left): lineL1:= plot::Function2d(L, x= -0.5 1): lineL2:= plot::Function2d(L, x= A[1] B[1], LineWidth= 1, Color= RGB::Red): plot(pointA, pointB, lineL1, lineL2, plot::Point2d(0, 0, PointSize= 0.1)) y 1.2 1.0 B 0.8 A 0.6 0.4 0.2 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 x