Đề kiểm tra giữa học kỳ 181 môn Giải tích 1 - Khoa Khoa học ứng dụng - Bộ môn Toán ƯD - Trường ĐH Bách Khoa TP HCM (Ca 2)

Nội dung text: Đề kiểm tra giữa học kỳ 181 môn Giải tích 1 - Khoa Khoa học ứng dụng - Bộ môn Toán ƯD - Trường ĐH Bách Khoa TP HCM (Ca 2)

1. Câu 11. Cho f liên tục trên R và khả vi 0 trên R\{1}. Biết f (1) không tồn tại và có đồ thị y = f 0(x) như hình vẽ. Tìm câu trả lời đúng. A. f lõm trong (0, 1) B. f lồi trong (−1, 0) C. f lõm trong (−1, 0) D. Các câu khác sai. 1 1 Câu 12. Tìm tất cả điểm uốn của đường cong y = 1 + + . x x2  7 A. −3, B. (1, 3) C. Các câu khác SAI 9 D. Hàm không có điểm uốn Câu 13. ln(10 − x2) Cho hàm số f(x) = . Tìm vi phân của f khi x tăng từ 3 đến 3.001. x A. −0.002 B. −0.001 C. 0.002 D. 0.001 Câu 14.  x2  Tìm tập giá trị của hàm số y = cosh . x − 2 A. [1, +∞). B. R. C. (1, +∞). D. [−1, 1]. p Câu 15. Cho hàm số f : Df → Rf , f (x) = ln(x − 1) + 2 (Df là tập xác định và Rf là tập giá trị của f). Tìm hàm ngược của f? 1 A. Không tồn tại B. f −1(x) = ex−2 + 1 C. f −1(x) = pln(x − 1) + 2 2 D. f −1(x) = ex −2 + 1 Câu 16. Một chiếc hộp mở được làm từ mảnh bìa các tông hình chữ nhật có kích thước 16 × 30(inch). Ta thực hiện cắt lần lượt những hình vuông có kích thước bằng nhau từ 4 góc của miếng bìa và bẻ các cạnh của miếng bìa lên (như hình minh họa). Nếu gọi x là kích thước của cạnh hình vuông. Hàm thể tích hình hộp V có dạng nào dưới đây và tập xác định D của V là gì? A. Các câu khác sai. B. V = (16 − x)(30 − x)x và D = (0, +∞) C. V = (16 − 2x)(30 − 2x)x và D = (0, 8). D. V = (16 − 2x)(30 − 2x) và D = [0, 8]. Câu 17. Trong một đợt bùng phát dịch bệnh, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh từ ngày đầu tiên đến ngày thứ t là hàm f(t) = 45t2 − t3. Hỏi tốc độ lây nhiễm bệnh tại ngày thứ 20 là bao nhiêu, số người bị lây nhiễm đang tăng hay giảm? A. Tăng 600 người/ngày. B. Giảm 600 người/ngày. C. Tăng 10000 người/ngày. D. Giảm 10000 người/ngày. Câu 18. Tìm cực trị hàm số y = x2 ln2 x 1 1 A. y = y(1), y = y B. y = y(1), y = y ct cd e cd ct e C. yct = y(1), ycd = y(e) D. ycd = y(1), yct = y(e) GIẢNG VIÊN RA ĐỀ BỘ MÔN DUYỆT Trang 2/4- Mã đề thi 2000
2. ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM ĐỀ THI GIỮA KÌ HK181 Khoa Khoa học ứng dụng-BM Toán ứng dụng Môn: Giải tích 1. Ngày thi: 17/11/2018 ĐỀ CHÍNH THỨC Giờ thi: CA 2 Mã đề thi 2001 (Đề gồm có 18 câu/02 trang) Thời gian làm bài: 45 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1. Một chiếc hộp mở được làm từ mảnh bìa các tông hình chữ nhật có kích thước 16 × 30(inch). Ta thực hiện cắt lần lượt những hình vuông có kích thước bằng nhau từ 4 góc của miếng bìa và bẻ các cạnh của miếng bìa lên (như hình minh họa). Nếu gọi x là kích thước của cạnh hình vuông. Hàm thể tích hình hộp V có dạng nào dưới đây và tập xác định D của V là gì? A. V = (16 − 2x)(30 − 2x) và D = [0, 8]. B. Các câu khác sai. C. V = (16 − x)(30 − x)x và D = (0, +∞) D. V = (16 − 2x)(30 − 2x)x và D = (0, 8). Câu 2. Tìm cực trị hàm số y = x2 ln2 x 1 A. y = y(1), y = y(e) B. y = y(1), y = y cd ct ct cd e 1 C. y = y(1), y = y D. y = y(1), y = y(e) cd ct e ct cd Câu 3. ln(1 + x) Tìm tất cả tiệm cận của đồ thị hàm số y = + 2x. x2 A. x = 0, x = −1 B. x = 0, x = −1, y = 2x C. x = 0, y = 2x D. x = 0, x = −1, y = 2x + 1 πx Câu 4.  xtan Tính giới hạn L = lim 2 − 2a (a 6= 0) x→a a π 2 A. e 2 B. L = 0 C. L = 1 D. e π p Câu 5. Cho hàm số f : Df → Rf , f (x) = ln(x − 1) + 2 (Df là tập xác định và Rf là tập giá trị của f). Tìm hàm ngược của f? 2 A. f −1(x) = ex −2 + 1 B. Không tồn tại C. f −1(x) = ex−2 + 1 1 D. f −1(x) = pln(x − 1) + 2 1 1 Câu 6. Tìm tất cả điểm uốn của đường cong y = 1 + + . x x2  7 A. Hàm không có điểm uốn B. −3, C. (1, 3) 9 D. Các câu khác SAI Câu 7. Hai chuyển động thẳng bắt đầu cùng lúc và ngược chiều nhau. Chuyển động 1 và 2 có phương trình 3 2 2 S1(t) = −t + 9t + t + 10, S2(t) = 124t − 8t , trong đó Si tính bằng mét (m) và t tính bằng giây (s). Vận tốc tương đối (đơn vị: (m/s)) của chuyển động 2 so với chuyển động 1 tại t = 3 A. −104 B. 104 C. 48 D. −48 Câu 8. Cho f liên tục trên R và khả vi 0 trên R\{1}. Biết f (1) không tồn tại và có đồ thị y = f 0(x) như hình vẽ. Tìm câu trả lời đúng. A. Các câu khác sai. B. f lõm trong (0, 1) C. f lồi trong (−1, 0) D. f lõm trong (−1, 0) Trang 1/4- Mã đề thi 2001
3. Mã đề thi 2001 ĐÁP ÁN Câu 1. D. Câu 5. A. Câu 9. D. Câu 13. B. Câu 17. B. Câu 2. B. Câu 6. B. Câu 10. B. Câu 14. D. Câu 3. B. Câu 7. B. Câu 11. C. Câu 15. B. Câu 4. D. Câu 8. D. Câu 12. B. Câu 16. B. Câu 18. B. Trang 1/4- Mã đề thi 2001
4. Câu 10.  x2  Tìm tập giá trị của hàm số y = cosh . x − 2 A. [1, +∞). B. [−1, 1]. C. R. D. (1, +∞). πx Câu 11.  xtan Tính giới hạn L = lim 2 − 2a (a 6= 0) x→a a π 2 A. L = 0 B. e 2 C. L = 1 D. e π Câu 12. Cho g(x) = e−2x+3f(x2 − 1) trong đó f có đạo hàm tại mọi điểm và f(0) = −2, f 0(0) = 5. Tìm g0(−1). A. g0(−1) = −6e5 B. g0(−1) = 4e3 C. g0(−1) = −14e5 D. g0(−1) = −6e3 Câu 13. Khi x →√+∞, sắp xếp tốc độ chạy ra vô cùng theo thứ tự tăng dần của các hàm sau α (x) = 3 ln x + sin x, β (x) = x3 arctan x, γ (x) = x2 + e2x A. γ (x) , β (x) , α (x) B. Các câu khác sai C. α (x) , β (x) , γ (x) D. β (x) , α (x) , γ (x) Câu 14. Tìm cực trị hàm số y = x2 ln2 x 1 A. y = y(1), y = y B. y = y(1), y = y(e) ct cd e cd ct 1 C. y = y(1), y = y D. y = y(1), y = y(e) cd ct e ct cd Câu 15. Hệ số của x3 trong khai triển Maclaurint của f (x) = (1 + 3x) arctan e2x − 1
   là 14 20 10 8 A. B. C. D. 3 3 3 3 Câu 16. Hai chuyển động thẳng bắt đầu cùng lúc và ngược chiều nhau. Chuyển động 1 và 2 có phương trình 3 2 2 S1(t) = −t + 9t + t + 10, S2(t) = 124t − 8t , trong đó Si tính bằng mét (m) và t tính bằng giây (s). Vận tốc tương đối (đơn vị: (m/s)) của chuyển động 2 so với chuyển động 1 tại t = 3 A. 104 B. −104 C. 48 D. −48 Câu 17. Cho f liên tục trên R và khả vi 0 trên R\{1}. Biết f (1) không tồn tại và có đồ thị y = f 0(x) như hình vẽ. Tìm câu trả lời đúng. A. f lõm trong (0, 1) B. Các câu khác sai. C. f lồi trong (−1, 0) D. f lõm trong (−1, 0) x2−1 Câu 18. Khai triển Taylor hàm f (x) = e ln x đến bậc 2 tại x0 = 2. Tìm kết quả đúng h i A. f (x) = e3 ln 2 + (x − 2) + (x − 2)2 + o(x − 2)2 B. Các câu khác sai  1 15  C. f (x) = e3 ln 2 + (x − 2) + (x − 2)2 + o(x − 2)2 2 8  1  15   D. f (x) = e3 ln 2 + + 4 ln 2 (x − 2) + + 9 ln 2 (x − 2)2 + o(x − 2)2 2 8 GIẢNG VIÊN RA ĐỀ BỘ MÔN DUYỆT Trang 2/4- Mã đề thi 2002
5. ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM ĐỀ THI GIỮA KÌ HK181 Khoa Khoa học ứng dụng-BM Toán ứng dụng Môn: Giải tích 1. Ngày thi: 17/11/2018 ĐỀ CHÍNH THỨC Giờ thi: CA 2 Mã đề thi 2003 (Đề gồm có 18 câu/02 trang) Thời gian làm bài: 45 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1.  x2  Tìm tập giá trị của hàm số y = cosh . x − 2 A. [1, +∞). B. (1, +∞). C. R. D. [−1, 1]. 1 1 Câu 2. Tìm tất cả điểm uốn của đường cong y = 1 + + . x x2  7 A. −3, B. Các câu khác SAI C. (1, 3) 9 D. Hàm không có điểm uốn Câu 3. Hai chuyển động thẳng bắt đầu cùng lúc và ngược chiều nhau. Chuyển động 1 và 2 có phương trình 3 2 2 S1(t) = −t + 9t + t + 10, S2(t) = 124t − 8t , trong đó Si tính bằng mét (m) và t tính bằng giây (s). Vận tốc tương đối (đơn vị: (m/s)) của chuyển động 2 so với chuyển động 1 tại t = 3 A. 104 B. −48 C. 48 D. −104 Câu 4. Một chiếc hộp mở được làm từ mảnh bìa các tông hình chữ nhật có kích thước 16 × 30(inch). Ta thực hiện cắt lần lượt những hình vuông có kích thước bằng nhau từ 4 góc của miếng bìa và bẻ các cạnh của miếng bìa lên (như hình minh họa). Nếu gọi x là kích thước của cạnh hình vuông. Hàm thể tích hình hộp V có dạng nào dưới đây và tập xác định D của V là gì? A. Các câu khác sai. B. V = (16 − 2x)(30 − 2x)x và D = (0, 8). C. V = (16 − x)(30 − x)x và D = (0, +∞) D. V = (16 − 2x)(30 − 2x) và D = [0, 8]. Câu 5. Tìm a, b để f (x) = 5x cos x − 5 sin x ∼ axb−1 khi x → 0 −5 −5 −5 −5 A. a = , b = 3 B. a = , b = 4 C. a = , b = 3 D. a = , b = 4 2 3 3 2 Câu 6. ln(10 − x2) Cho hàm số f(x) = . Tìm vi phân của f khi x tăng từ 3 đến 3.001. x A. −0.002 B. 0.002 C. −0.001 D. 0.001 πx Câu 7.  xtan Tính giới hạn L = lim 2 − 2a (a 6= 0) x→a a 2 π A. L = 0 B. e π C. L = 1 D. e 2 Câu 8. Khi x →√+∞, sắp xếp tốc độ chạy ra vô cùng theo thứ tự tăng dần của các hàm sau α (x) = 3 ln x + sin x, β (x) = x3 arctan x, γ (x) = x2 + e2x A. γ (x) , β (x) , α (x) B. β (x) , α (x) , γ (x) C. α (x) , β (x) , γ (x) D. Các câu khác sai Câu 9. Trong một đợt bùng phát dịch bệnh, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh từ ngày đầu tiên đến ngày thứ t là hàm f(t) = 45t2 − t3. Hỏi tốc độ lây nhiễm bệnh tại ngày thứ 20 là bao nhiêu, số người bị lây nhiễm đang tăng hay giảm? A. Tăng 600 người/ngày. B. Tăng 10000 người/ngày. C. Giảm 600 người/ngày. D. Giảm 10000 người/ngày. p Câu 10. Cho hàm số f : Df → Rf , f (x) = ln(x − 1) + 2 (Df là tập xác định và Rf là tập giá trị của f). Tìm hàm ngược của f? 1 A. Không tồn tại B. f −1(x) = pln(x − 1) + 2 2 C. f −1(x) = ex−2 + 1 D. f −1(x) = ex −2 + 1 Trang 1/4- Mã đề thi 2003
6. Mã đề thi 2003 ĐÁP ÁN Câu 1. A. Câu 5. B. Câu 9. A. Câu 13. A. Câu 17. A. Câu 2. A. Câu 6. A. Câu 10. D. Câu 14. B. Câu 3. A. Câu 7. B. Câu 11. A. Câu 15. A. Câu 4. B. Câu 8. C. Câu 12. A. Câu 16. B. Câu 18. A. Trang 1/4- Mã đề thi 2003