Đề thi giữa học kỳ 1 môn Giải tích 1 - Năm học 2011 - 2012 Khoa Khoa học ứng dụng - Bộ môn Toán ƯD - Trường ĐH Bách Khoa TP HCM (có đáp án)

Nội dung text: Đề thi giữa học kỳ 1 môn Giải tích 1 - Năm học 2011 - 2012 Khoa Khoa học ứng dụng - Bộ môn Toán ƯD - Trường ĐH Bách Khoa TP HCM (có đáp án)

1. x2 Câu 13. Cho hàm số f(x) = √ . Khẳng định nào sau đây đúng: x2 − 1 A. Hàm số có 2 tiệm cận đứng, 1 tiệm cận xiên B. Hàm số có 2 tiệm cận đứng, 1 tiệm cận xiên, 1 tiệm cận ngang C. Hàm số có không có tiệm cận xiên D. Hàm số có 2 tiệm cận đứng, 2 tiệm cận xiên 1 x−1
   Câu 14. Tính d x + ln x tại x = −1 −1 1 −1 A. −dx B. dx C. dx D. 2 2 2 1
   Câu 15. Tính I = cos arcsin( 2 ) A. 1 B. 0 2 √ 3 C. Ba đáp án kia sai D. 2 1 Câu 16. Hàm f(x) = √ √ tương đương với hàm nào sau đây khi x → +∞: √ x + 2 − x +√ 1 √ A. x B. −2 x C. 2 D. x Câu 17. Cho hàm số f(x) = |x2 − 5x + 6|. Tính f 0(2+) − f 0(3−) A. 0 B. 2 C. -2 D. 1 2 1 Câu 18. Tìm tất cả các tiệm cận đứng của hàm số y = x sin x . A. x = 0 B. x = π C. Hàm số không có tiệm cận đứng D. Ba đáp án kia sai. Câu 19. Cho hàm tham số x(t) = −2 + 3t − t3, y(t) = t + 2t2 + t3. Tính y0(x) A. 12(t + 1)(3t + 1)−1 B. 12(t + 1)(3t + 1) C. −12(t + 1)−1(3t + 1)−1 D. 12(t + 1)−1(3t + 1)−1 Câu 20. Cho hàm số : y = |x2 − 4x|. Tập xác định của y0(x) là : A. R B. R\{0} C. {0, 4} D. R\{0, 4} CHỦ NHIỆM BỘ MÔN PGS. TS. Nguyễn Đình Huy Trang 2/2- Đề 100
2. ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ NĂM HỌC 2011-2012 Bộ môn Toán ứng dụng Môn thi: GIẢI TÍCH 1 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 45 phút (Đề thi 20 câu / 2 trang) Đề 101 Câu 1. Cho hàm số : y = |x2 − 4x|. Tập xác định của y0(x) là : A. R\{0, 4} B. R C. R\{0} D. {0, 4} x Câu 2. Tính giá trị f (17)(0) với f(x) = 3 + x4 17! A. 243 B. Ba đáp án kia sai 1 17! C. 243 D. 234 2 1 Câu 3. Tìm tất cả các tiệm cận đứng của hàm số y = x sin x . A. Ba đáp án kia sai. B. x = 0 C. x = π D. Hàm số không có tiệm cận đứng Câu 4. Tính y(100)(1) với y(x) = lnx A. −99! B. 100! C. 99! D. 0 Câu 5. Cho hàm tham số x(t) = −2 + 3t − t3, y(t) = t + 2t2 + t3. Tính y0(x) A. 12(t + 1)−1(3t + 1)−1 B. 12(t + 1)(3t + 1)−1 C. 12(t + 1)(3t + 1) D. −12(t + 1)−1(3t + 1)−1 Câu 6. Cho hàm số f(x) = |x2 − 5x + 6|. Tính f 0(2+) − f 0(3−) A. 1 B. 0 C. 2 D. -2 Câu 7. Khai triển Maclaurint của hàm số: f(x) = etan x đến x3 là: x2 x3 3 x2 3 A. 1 + x + 3 + 2 + o(x ) B. 1 + x + 3 + o(x ) x2 x3 3 x2 x3 3 C. 1 + x + 3 + 3 + o(x ) D. 1 + x + 2 + 2 + o(x ) 1 Câu 8. Tính giá trj I = lim 1 + 5x2e3x
   x2 x→0 √ A. e5 B. 5 e C. e D. e4 √ Câu 9. Cho hàm f(x) = ex − 1 + 2x. Tìm hàm g(x) = αxβ sao cho f ∼ g. 1 A. Ba câu kia sai B. α = 1, β = 2 C. α = 1, β = 2 D. α = 1, β = 1 1 x−1
   Câu 10. Tính d x + ln x tại x = −1 −1 −1 1 A. B. −dx C. dx D. dx 2 2 2 ( −1 e x , x 6= 0 Câu 11. Tìm a để hàm số f(x) = liên tục tại x = 0 a, x = 0 A. Ba đáp án còn lại đều sai. B. a = 0 C. a = 1 D. Không tồn tại a Câu 12. Cho hàm số y = uv. Biết du, dv. Tính dy v
   v v
   v A. dy = ln udv − u du u B. dy = ln udv + u du u v
   v
   v C. dy = ln udv + u du D. dy = ln u + u du u Câu 13. Trong các khẳng định sau, tìm khẳng định sai: −x3 A. ln(1 + x) ∼ x khi x → 0 B. sin x − x ∼ 3! khi x → 0 x2 −x4 −x3 C. 1 − cos x − 2 ∼ 4! khi x → 0 D. sin x − tan x ∼ x − sin x ∼ 3! khi x → 0 Trang 1/2- Đề 101
3. Đề 101 ĐÁP ÁN Câu 1. A. Câu 5. A. Câu 9. B. Câu 13. D. Câu 17. A. Câu 2. A. Câu 6. C. Câu 10. C. Câu 14. A. Câu 18. A. Câu 3. D. Câu 7. A. Câu 11. D. Câu 15. D. Câu 19. B. Câu 4. A. Câu 8. A. Câu 12. B. Câu 16. A. Câu 20. D. Trang 1/2- Đề 101
4. Câu 13. Cho hàm tham số x(t) = −2 + 3t − t3, y(t) = t + 2t2 + t3. Tính y0(x) A. 12(t + 1)(3t + 1)−1 B. 12(t + 1)−1(3t + 1)−1 C. 12(t + 1)(3t + 1) D. −12(t + 1)−1(3t + 1)−1 2 1 Câu 14. Tìm tất cả các tiệm cận đứng của hàm số y = x sin x . A. x = 0 B. Ba đáp án kia sai. C. x = π D. Hàm số không có tiệm cận đứng Câu 15. Tính y(100)(1) với y(x) = lnx A. 100! B. −99! C. 99! D. 0 Câu 16. Khai triển Maclaurint của hàm số: f(x) = etan x đến x3 là: x2 3 x2 x3 3 A. 1 + x + 3 + o(x ) B. 1 + x + 3 + 2 + o(x ) x2 x3 3 x2 x3 3 C. 1 + x + 3 + 3 + o(x ) D. 1 + x + 2 + 2 + o(x ) Câu 17. Tìm GTLN, GTNN của hàm y = xx trên [0, 1] −1 1 A. GTLN là 1, GTNN là e e B. GTLN không có, GTNN là e e 1 C. Ba đáp án kia sai D. GTLN là e, GTNN là e e Câu 18. Cho hàm số : y = |x2 − 4x|. Tập xác định của y0(x) là : A. R B. R\{0, 4} C. R\{0} D. {0, 4} Câu 19. Tính lim (cos x + sin x)cot x x→0 A. 1 B. Ba câu kia sai C. e2 D. e Câu 20. Cho hàm số y = uv. Biết du, dv. Tính dy v
   v v
   v A. dy = ln udv + u du u B. dy = ln udv − u du u v
   v
   v C. dy = ln udv + u du D. dy = ln u + u du u CHỦ NHIỆM BỘ MÔN PGS. TS. Nguyễn Đình Huy Trang 2/2- Đề 102
5. ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ NĂM HỌC 2011-2012 Bộ môn Toán ứng dụng Môn thi: GIẢI TÍCH 1 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 45 phút (Đề thi 20 câu / 2 trang) Đề 103 √ Câu 1. Cho hàm f(x) = ex − 1 + 2x. Tìm hàm g(x) = αxβ sao cho f ∼ g. 1 A. α = 1, β = 2 B. α = 1, β = 1 C. α = 1, β = 2 D. Ba câu kia sai Câu 2. Tìm GTLN, GTNN của hàm y = xx trên [0, 1] −1 1 A. GTLN là 1, GTNN là e e B. GTLN là e, GTNN là e e 1 C. Ba đáp án kia sai D. GTLN không có, GTNN là e e 2 1 Câu 3. Tìm tất cả các tiệm cận đứng của hàm số y = x sin x . A. x = 0 B. Hàm số không có tiệm cận đứng C. x = π D. Ba đáp án kia sai. 1 x−1
   Câu 4. Tính d x + ln x tại x = −1 1 −1 −1 A. −dx B. dx C. dx D. 2 2 2 Câu 5. Cho hàm số y = uv. Biết du, dv. Tính dy v
   v v
   v A. dy = ln udv + u du u B. dy = ln u + u du u v
   v
   v C. dy = ln udv + u du D. dy = ln udv − u du u 1
   Câu 6. Tính I = cos arcsin( 2 ) A. 1 B. Ba đáp án kia sai 2 √ 3 C. 0 D. 2 x Câu 7. Tính giá trị f (17)(0) với f(x) = 3 + x4 17! A. Ba đáp án kia sai B. 234 1 17! C. 243 D. 243 Câu 8. Cho hàm số : y = |x2 − 4x|. Tập xác định của y0(x) là : A. R B. {0, 4} C. R\{0} D. R\{0, 4} Câu 9. Tính lim (cos x + sin x)cot x x→0 A. 1 B. e C. e2 D. Ba câu kia sai 2 Câu 10. Cho hàm số y = (1 + x) x . Tiệm cận đứng của hàm số là: A. x = 0, x = −1 B. x = −1 C. x = 0 D. Hàm số không có tiệm cận đứng ( −1 e x , x 6= 0 Câu 11. Tìm a để hàm số f(x) = liên tục tại x = 0 a, x = 0 A. a = 0 B. Không tồn tại a C. a = 1 D. Ba đáp án còn lại đều sai. Câu 12. Khai triển Maclaurint của hàm số: f(x) = etan x đến x3 là: x2 3 x2 x3 3 A. 1 + x + 3 + o(x ) B. 1 + x + 2 + 2 + o(x ) x2 x3 3 x2 x3 3 C. 1 + x + 3 + 3 + o(x ) D. 1 + x + 3 + 2 + o(x ) Trang 1/2- Đề 103
6. Đề 103 ĐÁP ÁN Câu 1. A. Câu 5. A. Câu 9. B. Câu 13. D. Câu 17. D. Câu 2. D. Câu 6. D. Câu 10. B. Câu 14. B. Câu 18. D. Câu 3. B. Câu 7. D. Câu 11. B. Câu 15. C. Câu 19. D. Câu 4. C. Câu 8. D. Câu 12. D. Câu 16. D. Câu 20. A. Trang 1/2- Đề 103
7. Câu 14. Cho hàm tham số x(t) = −2 + 3t − t3, y(t) = t + 2t2 + t3. Tính y0(x) A. 12(t + 1)−1(3t + 1)−1 B. 12(t + 1)(3t + 1)−1 C. −12(t + 1)−1(3t + 1)−1 D. 12(t + 1)(3t + 1) Câu 15. Khai triển Maclaurint của hàm số: f(x) = etan x đến x3 là: x2 x3 3 x2 3 A. 1 + x + 3 + 2 + o(x ) B. 1 + x + 3 + o(x ) x2 x3 3 x2 x3 3 C. 1 + x + 2 + 2 + o(x ) D. 1 + x + 3 + 3 + o(x ) Câu 16. Tính y(100)(1) với y(x) = lnx A. −99! B. 100! C. 0 D. 99! x2(x − 1) Câu 17. Tìm α, β để hàm số sau f(x) = − αx − β là vô cùng bé khi x → ∞ (x + 1)2 A. Cả 3 đáp án còn lại sai B. α = 1, β = −3 C. α = 1, ∀β ∈ R D. α = 1, β = 0 1 Câu 18. Tính giá trj I = lim 1 + 5x2e3x
   x2 x→0 √ A. e5 B. 5 e C. e4 D. e Câu 19. Cho hàm số : y = |x2 − 4x|. Tập xác định của y0(x) là : A. R\{0, 4} B. R C. {0, 4} D. R\{0} x2 Câu 20. Cho hàm số f(x) = √ . Khẳng định nào sau đây đúng: x2 − 1 A. Hàm số có 2 tiệm cận đứng, 2 tiệm cận xiên B. Hàm số có 2 tiệm cận đứng, 1 tiệm cận xiên C. Hàm số có không có tiệm cận xiên D. Hàm số có 2 tiệm cận đứng, 1 tiệm cận xiên, 1 tiệm cận ngang CHỦ NHIỆM BỘ MÔN PGS. TS. Nguyễn Đình Huy Trang 2/2- Đề 104
8. ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ NĂM HỌC 2011-2012 Bộ môn Toán ứng dụng Môn thi: GIẢI TÍCH 1 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 45 phút (Đề thi 20 câu / 2 trang) Đề 105 2 Câu 1. Cho hàm số y = (1 + x) x . Tiệm cận đứng của hàm số là: A. x = 0, x = −1 B. Hàm số không có tiệm cận đứng C. x = −1 D. x = 0 ( −1 e x , x 6= 0 Câu 2. Tìm a để hàm số f(x) = liên tục tại x = 0 a, x = 0 A. a = 0 B. Ba đáp án còn lại đều sai. C. Không tồn tại a D. a = 1 Câu 3. Khai triển Maclaurint của hàm số: f(x) = etan x đến x3 là: x2 3 x2 x3 3 A. 1 + x + 3 + o(x ) B. 1 + x + 3 + 2 + o(x ) x2 x3 3 x2 x3 3 C. 1 + x + 2 + 2 + o(x ) D. 1 + x + 3 + 3 + o(x ) Câu 4. Tìm GTLN, GTNN của hàm y = xx trên [0, 1] −1 1 A. GTLN là 1, GTNN là e e B. GTLN không có, GTNN là e e 1 C. GTLN là e, GTNN là e e D. Ba đáp án kia sai Câu 5. Tính I = cos arcsin( 1 )
   2 √ 1 3 A. 2 B. 2 C. Ba đáp án kia sai D. 0 1 Câu 6. Hàm f(x) = √ √ tương đương với hàm nào sau đây khi x → +∞: √ x + 2 − x√+ 1 √ A. x B. x C. 2 D. −2 x Câu 7. Cho hàm số y = uv. Biết du, dv. Tính dy v
   v v
   v A. dy = ln udv + u du u B. dy = ln udv − u du u v
   v v
   C. dy = ln u + u du u D. dy = ln udv + u du x2(x − 1) Câu 8. Tìm α, β để hàm số sau f(x) = − αx − β là vô cùng bé khi x → ∞ (x + 1)2 A. α = 1, β = −3 B. Cả 3 đáp án còn lại sai C. α = 1, ∀β ∈ R D. α = 1, β = 0 1 x−1
   Câu 9. Tính d x + ln x tại x = −1 −1 1 −1 A. −dx B. C. dx D. dx 2 2 2 Câu 10. Cho hàm số : y = |x2 − 4x|. Tập xác định của y0(x) là : A. R B. R\{0, 4} C. {0, 4} D. R\{0} Câu 11. Cho hàm tham số x(t) = −2 + 3t − t3, y(t) = t + 2t2 + t3. Tính y0(x) A. 12(t + 1)(3t + 1)−1 B. 12(t + 1)−1(3t + 1)−1 C. −12(t + 1)−1(3t + 1)−1 D. 12(t + 1)(3t + 1) x2 Câu 12. Cho hàm số f(x) = √ . Khẳng định nào sau đây đúng: x2 − 1 A. Hàm số có 2 tiệm cận đứng, 1 tiệm cận xiên B. Hàm số có 2 tiệm cận đứng, 2 tiệm cận xiên C. Hàm số có không có tiệm cận xiên D. Hàm số có 2 tiệm cận đứng, 1 tiệm cận xiên, 1 tiệm cận ngang Trang 1/2- Đề 105
9. Đề 105 ĐÁP ÁN Câu 1. C. Câu 5. B. Câu 9. D. Câu 13. C. Câu 17. A. Câu 2. C. Câu 6. B. Câu 10. B. Câu 14. C. Câu 18. B. Câu 3. B. Câu 7. A. Câu 11. B. Câu 15. B. Câu 19. C. Câu 4. B. Câu 8. A. Câu 12. B. Câu 16. B. Câu 20. D. Trang 1/2- Đề 105
10. 2 1 Câu 14. Tìm tất cả các tiệm cận đứng của hàm số y = x sin x . A. x = 0 B. Hàm số không có tiệm cận đứng C. Ba đáp án kia sai. D. x = π ( −1 e x , x 6= 0 Câu 15. Tìm a để hàm số f(x) = liên tục tại x = 0 a, x = 0 A. a = 0 B. Không tồn tại a C. Ba đáp án còn lại đều sai. D. a = 1 Câu 16. Trong các khẳng định sau, tìm khẳng định sai: −x3 −x3 A. sin x − x ∼ 3! khi x → 0 B. sin x − tan x ∼ x − sin x ∼ 3! khi x → 0 x2 −x4 C. ln(1 + x) ∼ x khi x → 0 D. 1 − cos x − 2 ∼ 4! khi x → 0 1 Câu 17. Tính giá trj I = lim 1 + 5x2e3x
    x2 √ x→0 A. 5 e B. e4 C. e5 D. e x2(x − 1) Câu 18. Tìm α, β để hàm số sau f(x) = − αx − β là vô cùng bé khi x → ∞ (x + 1)2 A. α = 1, β = −3 B. α = 1, ∀β ∈ R C. Cả 3 đáp án còn lại sai D. α = 1, β = 0 x2 Câu 19. Cho hàm số f(x) = √ . Khẳng định nào sau đây đúng: x2 − 1 A. Hàm số có 2 tiệm cận đứng, 1 tiệm cận xiên B. Hàm số có không có tiệm cận xiên C. Hàm số có 2 tiệm cận đứng, 2 tiệm cận xiên D. Hàm số có 2 tiệm cận đứng, 1 tiệm cận xiên, 1 tiệm cận ngang Câu 20. Khai triển Maclaurint của hàm số: f(x) = etan x đến x3 là: x2 3 x2 x3 3 A. 1 + x + 3 + o(x ) B. 1 + x + 2 + 2 + o(x ) x2 x3 3 x2 x3 3 C. 1 + x + 3 + 2 + o(x ) D. 1 + x + 3 + 3 + o(x ) CHỦ NHIỆM BỘ MÔN PGS. TS. Nguyễn Đình Huy Trang 2/2- Đề 106
11. ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ NĂM HỌC 2011-2012 Bộ môn Toán ứng dụng Môn thi: GIẢI TÍCH 1 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 45 phút (Đề thi 20 câu / 2 trang) Đề 107 √ Câu 1. Cho hàm f(x) = ex − 1 + 2x. Tìm hàm g(x) = αxβ sao cho f ∼ g. 1 A. α = 1, β = 2 B. α = 1, β = 2 C. α = 1, β = 1 D. Ba câu kia sai Câu 2. Khai triển Maclaurint của hàm số: f(x) = etan x đến x3 là: x2 x3 3 x2 3 A. 1 + x + 3 + 3 + o(x ) B. 1 + x + 3 + o(x ) x2 x3 3 x2 x3 3 C. 1 + x + 2 + 2 + o(x ) D. 1 + x + 3 + 2 + o(x ) 1 Câu 3. Tính giá trj I = lim 1 + 5x2e3x
    x2 x→0 √ A. e B. 5 e C. e4 D. e5 2 1 Câu 4. Tìm tất cả các tiệm cận đứng của hàm số y = x sin x . A. x = π B. x = 0 C. Hàm số không có tiệm cận đứng D. Ba đáp án kia sai. Câu 5. Tính lim (cos x + sin x)cot x x→0 A. e2 B. 1 C. e D. Ba câu kia sai Câu 6. Cho hàm số y = uv. Biết du, dv. Tính dy v
    v
    v A. dy = ln udv + u du B. dy = ln udv + u du u v
    v v
    v C. dy = ln u + u du u D. dy = ln udv − u du u 1 x−1
    Câu 7. Tính d x + ln x tại x = −1 −1 1 −1 A. dx B. −dx C. dx D. 2 2 2 1 Câu 8. Hàm f(x) = √ √ tương đương với hàm nào sau đây khi x → +∞: √ x + 2 − x√+ 1 √ A. −2 x B. x C. 2 D. x Câu 9. Tìm GTLN, GTNN của hàm y = xx trên [0, 1] −1 A. Ba đáp án kia sai B. GTLN là 1, GTNN là e e 1 1 C. GTLN là e, GTNN là e e D. GTLN không có, GTNN là e e 2 Câu 10. Cho hàm số y = (1 + x) x . Tiệm cận đứng của hàm số là: A. x = 0 B. x = 0, x = −1 C. x = −1 D. Hàm số không có tiệm cận đứng Câu 11. Cho hàm số f(x) = |x2 − 5x + 6|. Tính f 0(2+) − f 0(3−) A. 2 B. 0 C. -2 D. 1 Câu 12. Cho hàm tham số x(t) = −2 + 3t − t3, y(t) = t + 2t2 + t3. Tính y0(x) A. 12(t + 1)(3t + 1) B. 12(t + 1)(3t + 1)−1 C. −12(t + 1)−1(3t + 1)−1 D. 12(t + 1)−1(3t + 1)−1 x Câu 13. Tính giá trị f (17)(0) với f(x) = 3 + x4 1 A. 243 B. Ba đáp án kia sai 17! 17! C. 234 D. 243 Trang 1/2- Đề 107
12. Đề 107 ĐÁP ÁN Câu 1. B. Câu 5. C. Câu 9. D. Câu 13. D. Câu 17. D. Câu 2. D. Câu 6. B. Câu 10. C. Câu 14. C. Câu 18. C. Câu 3. D. Câu 7. A. Câu 11. A. Câu 15. D. Câu 19. D. Câu 4. C. Câu 8. D. Câu 12. D. Câu 16. B. Câu 20. D. Trang 1/2- Đề 107
13. √ Câu 12. Cho hàm f(x) = ex − 1 + 2x. Tìm hàm g(x) = αxβ sao cho f ∼ g. 1 A. Ba câu kia sai B. α = 1, β = 2 C. α = 1, β = 2 D. α = 1, β = 1 Câu 13. Tính y(100)(1) với y(x) = lnx A. −99! B. 99! C. 100! D. 0 Câu 14. Cho hàm số f(x) = |x2 − 5x + 6|. Tính f 0(2+) − f 0(3−) A. 1 B. 2 C. 0 D. -2 Câu 15. Cho hàm số : y = |x2 − 4x|. Tập xác định của y0(x) là : A. R\{0, 4} B. R\{0} C. R D. {0, 4} 1 Câu 16. Tính giá trj I = lim 1 + 5x2e3x
    x2 x→0 √ A. e5 B. e C. 5 e D. e4 2 1 Câu 17. Tìm tất cả các tiệm cận đứng của hàm số y = x sin x . A. Ba đáp án kia sai. B. x = π C. x = 0 D. Hàm số không có tiệm cận đứng Câu 18. Tính lim (cos x + sin x)cot x x→0 A. Ba câu kia sai B. e2 C. 1 D. e 1 Câu 19. Hàm f(x) = √ √ tương đương với hàm nào sau đây khi x → +∞: √ x + 2 − x +√ 1 √ A. x B. −2 x C. x D. 2 Câu 20. Cho hàm tham số x(t) = −2 + 3t − t3, y(t) = t + 2t2 + t3. Tính y0(x) A. 12(t + 1)−1(3t + 1)−1 B. 12(t + 1)(3t + 1) C. 12(t + 1)(3t + 1)−1 D. −12(t + 1)−1(3t + 1)−1 CHỦ NHIỆM BỘ MÔN PGS. TS. Nguyễn Đình Huy Trang 2/2- Đề 108
14. ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ NĂM HỌC 2011-2012 Bộ môn Toán ứng dụng Môn thi: GIẢI TÍCH 1 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 45 phút (Đề thi 20 câu / 2 trang) Đề 109 Câu 1. Tính I = cos arcsin( 1 )
    2 √ 3 A. 0 B. 2 1 C. 2 D. Ba đáp án kia sai 1 Câu 2. Hàm f(x) = √ √ tương đương với hàm nào sau đây khi x → +∞: √ x + 2 − x√+ 1 √ A. −2 x B. x C. x D. 2 x2 Câu 3. Cho hàm số f(x) = √ . Khẳng định nào sau đây đúng: x2 − 1 A. Hàm số có 2 tiệm cận đứng, 1 tiệm cận xiên, B. Hàm số có 2 tiệm cận đứng, 2 tiệm cận xiên 1 tiệm cận ngang C. Hàm số có 2 tiệm cận đứng, 1 tiệm cận xiên D. Hàm số có không có tiệm cận xiên Câu 4. Trong các khẳng định sau, tìm khẳng định sai: x2 −x4 A. 1 − cos x − 2 ∼ 4! khi x → 0 B. ln(1 + x) ∼ x khi x → 0 −x3 −x3 C. sin x − x ∼ 3! khi x → 0 D. sin x − tan x ∼ x − sin x ∼ 3! khi x → 0 ( −1 e x , x 6= 0 Câu 5. Tìm a để hàm số f(x) = liên tục tại x = 0 a, x = 0 A. a = 1 B. Ba đáp án còn lại đều sai. C. a = 0 D. Không tồn tại a Câu 6. Tìm GTLN, GTNN của hàm y = xx trên [0, 1] 1 A. Ba đáp án kia sai B. GTLN không có, GTNN là e e −1 1 C. GTLN là 1, GTNN là e e D. GTLN là e, GTNN là e e √ Câu 7. Cho hàm f(x) = ex − 1 + 2x. Tìm hàm g(x) = αxβ sao cho f ∼ g. 1 A. α = 1, β = 2 B. Ba câu kia sai C. α = 1, β = 2 D. α = 1, β = 1 Câu 8. Cho hàm số f(x) = |x2 − 5x + 6|. Tính f 0(2+) − f 0(3−) A. 2 B. 1 C. 0 D. -2 Câu 9. Cho hàm số y = uv. Biết du, dv. Tính dy v
    v
    v A. dy = ln udv + u du B. dy = ln udv − u du u v
    v v
    v C. dy = ln udv + u du u D. dy = ln u + u du u 2 Câu 10. Cho hàm số y = (1 + x) x . Tiệm cận đứng của hàm số là: A. x = 0 B. Hàm số không có tiệm cận đứng C. x = 0, x = −1 D. x = −1 1 x−1
    Câu 11. Tính d x + ln x tại x = −1 −1 −1 1 A. dx B. C. −dx D. dx 2 2 2 x2(x − 1) Câu 12. Tìm α, β để hàm số sau f(x) = − αx − β là vô cùng bé khi x → ∞ (x + 1)2 A. α = 1, β = 0 B. Cả 3 đáp án còn lại sai C. α = 1, β = −3 D. α = 1, ∀β ∈ R Trang 1/2- Đề 109
15. Đề 109 ĐÁP ÁN Câu 1. B. Câu 5. D. Câu 9. C. Câu 13. B. Câu 17. D. Câu 2. B. Câu 6. B. Câu 10. D. Câu 14. B. Câu 18. B. Câu 3. B. Câu 7. C. Câu 11. A. Câu 15. D. Câu 19. B. Câu 4. D. Câu 8. A. Câu 12. C. Câu 16. B. Câu 20. B. Trang 1/2- Đề 109