Giải chi tiết Đề thi Giải tích 1 - Đề 1 - Trường ĐH Bách Khoa TP HCM

Hướng dẫn giải

- Tập xác định của hàm số: D = R

- Đạo hàm của hàm số:

y = 2xe+(x2 + 1)(−x)e− = e− (−x3 + x)

y=0r3r=0x(x2 − 1) = 0 ⇒ x=0Vx = ±1

- Ta thấy, dấu của ý chỉ phụ thuộc vào dấu của (−g" +r) do hàm e- luôn

lớn hơn 0) với moi ra ∈ R.

- Bảng biến thiên:

-∞

y

y

-1

0

1

+∞0

+ 0

0 + 0

- Kết luận:

+ Hàm số đồng biến trên: (−oc, −1]u[0, 1] + Hàm số nghịch biến trên: |−1,0]U(1+r) + Hàm số đạt cực đại tại x = −1 và r = 1 và MCĐ = + Hàm số đạt cực tiểu tại r = 0) và Mer=1

- Tìm điểm uốn:

y′′ = (−x)e ̃Ÿ (−x3 + x) + e ̄‡ (−3x2 + 1) = e ̄‡ (x1 − 4x2 + 1)

1