Giáo trình Kỹ thuật điện tử - Chương 13: Kỹ thuật số cơ bản - Võ Kỳ Châu

Nội dung text: Giáo trình Kỹ thuật điện tử - Chương 13: Kỹ thuật số cơ bản - Võ Kỳ Châu

1. Biên soạn: Võ Kỳ Châu – Bộ môn Điện tử, Khoa Điện – Điện tử Email: vkchau@dee.hcmut.edu.vn Hình 13-2 Tín hiệu số được tạo ra từ tín hiệu tương tự trong hình 13-1. 13-1-3 Hệ thống nhị phân và các mức điện áp Các số trong hệ thống nhị phân, thường gọi là số nhị phân, được tạo nên chỉ từ hai chữ số 0 và 1. Hai chữ số này được gọi là các bit. Trong mạch số, hai mức điện áp khác nhau sẽ được dùng để biểu diễn hai bit này. Bit 1 thường được biểu diễn bằng mức điện áp cao HIGH và bit 0 được biểu diễn bằng mức điện áp thấp LOW. 13-1-4 Mức logic Giá trị điện áp dùng để biểu diễn hai bit 0 và 1 được gọi là mức logic, một mức điện áp biểu diễn trạng thái HIGH, một mức biểu diễn trạng thái LOW. Trong thực tế, một tầm điện áp sẽ xác định một mức logic chứ không phải một giá trị điện áp duy nhất. Ta thử xét sơ đồ trong hình 13-3. Hình 13-3 Sơ đồ mức logic. Trong sơ đồ này, mức HIGH tương ứng với các giá trị điện áp từ 2 V (VH (min) ) đến 5 V (VH (max) ) và mức LOW tương ứng với các giá trị điện áp từ 0 V (VL(min) ) đến 0.8 V (VL(max) ). Nếu điện áp rơi vào khoảng 0.8 V đến 2 V, mức logic là không xác định. Đây là tầm điện áp không được xuất hiện trong các thiết kế số. 13-1-5 Dạng sóng số Dạng sóng số là dạng tín hiệu trong các mạch số. Dạng sóng này bao gồm sự chuyển đổi giữa hai mức logic, HIGH và LOW, trong một khoảng thời gian. Hình 13-4 là ví dụ của một dạng sóng số. 2
2. Biên soạn: Võ Kỳ Châu – Bộ môn Điện tử, Khoa Điện – Điện tử Email: vkchau@dee.hcmut.edu.vn Hình 13-7 Tín hiệu số không tuần hoàn (hình trên) và tuần hoàn (hình dưới). Trong hình trên, T là chu kỳ của tín hiệu tuần hoàn, do đó tần số của tín hiệu số tuần hoàn này là 1 f = (13-1) T Duty cycle của tín hiệu tuần hoàn được định nghĩa bằng tỉ số của độ rộng xung tW và chu kỳ của tín hiệu T . t Duty cycle = w (%) (13-2) T 13-1-6 Mạch tích hợp số Thông thường các mạch logic thường có sẵn dưới dạng mạch tích hợp (IC – Integrated Circuit). IC được dùng nhiều trong các hệ thống số vì kích thước nhỏ, độ ổn định và tin cậy cao, giá thành thấp. IC thường được tạo nên từ một thanh bán dẫn silicon, sau đó đặt vào trong một lớp vỏ (package) bằng plastic. Các linh kiện bán dẫn trên thanh silicon được nối ra ngoài package bằng các dây kim loại mỏng tạo nên các chân linh kiện. IC loại này được gọi là monolithic IC, trong đó, tất cả các thành phần tạo nên mạch như điện trở, transistor, diode, tụ điện đều là một phần tích hợp từ một thanh silicon duy nhất. Các IC package thường có hình dạng rất khác nhau, tuy nhiên có thể chia thành hai loại: gắn xuyên lỗ (through-hole mounted) và gắn bề mặt (surface mounted) dựa vào cách thức mà package được gắn trong một mạch điện. DIP (Dual-in-inline package) là dạng package xuyên lỗ thường gặp nhất. Với DIP, IC được đặt trên một phía của board mạch in, các chân IC được cắm xuyên qua và hàn ở mặt bên kia của board mạch. Đối với dạng gắn bề mặt (SMT), package thường bao gồm nhiều loại khác nhau như: SOIC (small-outline IC), PLCC (plastic leaded chip carrier), LCCC (leadless ceramic chip carrier), và flat pack. Hình 13-8 vẽ một số dạng package thường gặp. 4
3. Biên soạn: Võ Kỳ Châu – Bộ môn Điện tử, Khoa Điện – Điện tử Email: vkchau@dee.hcmut.edu.vn MSI – Medium-Scale Integration: có từ 12 – 99 cổng. Ví dụ như các IC decoder, encoder, counter, register, LSI – Large-Scale Integration: có từ 100 – 9999 cổng. Ví dụ như các IC nhớ (memory), vi xử lý (microprocessor) đơn giản, VLSI – Very Large-Scale Integration: có từ 10000 – 99999 cổng. Ví dụ như microprocessor, ULSI – Ultra Large-Scale Integration: có từ 100000 cổng trở lên. Ví dụ như các bộ điều khiển cho các card đồ họa 3D, Các transistor được dùng trong IC thường là BJT hoặc transistor MOS. Hai loại IC dùng BJT là TTL (transistor-transistor logic) và ECL (emitter-coupled logic). Trong đó TTL là loại được dùng rộng rãi nhất, tuy tốc độ không nhanh bằng ECL nhưng công suất thấp hơn nhiều. Ba loại IC dùng kỹ thuật transistor MOS là CMOS (Complementary MOS), NMOS và PMOS. Trong đó CMOS và NMOS là hai dạng thường được dùng nhất. Các IC có thể được thiết kế bằng kỹ thuật bất kỳ trong các kỹ thuật trên, tuy nhiên trong thực tế TTL và CMOS là thông dụng cho các IC loại SSI và MSI. CMOS và NMOS được dùng cho LSI, VLSI và ULSI vì chúng tiêu thụ công suất rất thấp và ít tốn diện tích trên chip. 13-2 Biểu diễn số 13-2-1 Số thập phân Số thập phân là các số trong hệ 10. Điều này có nghĩa là mỗi số chữ số thập phân (decimal digit), có giá trị từ 0 đến 9, là một bội số của lũy thừa của 10. Ví dụ Giá trị 10n được gọi là trọng số của chữ số thập phân tương ứng, trong số này mở rộng một cách không xác định về hai phía của số thập phân. Chỉ số của trong số tăng 1 về phía trái và giảm 1 về phía phải. 13-2-2 Số nhị phân Số nhị phân là các số trong hệ 2. Điều này có nghĩa là mỗi chữ số nhị phân (binary digit), có giá trị là 0 hoặc 1, là một bội số của lũy thừa của 2. Mỗi chữ số được gọi là một bit. Bit tận cùng bên trái được gọi là bit có trọng số lớn nhất (MSB), và bit tận cùng bên phải là bit có trọng số nhỏ nhất (LSB). 6
4. Biên soạn: Võ Kỳ Châu – Bộ môn Điện tử, Khoa Điện – Điện tử Email: vkchau@dee.hcmut.edu.vn Số học nhị phân tương tự như số học thập phân ngoại trừ là số nhớ xuất hiện tại 2 chứ không phải tại 10. Các ví dụ sau trình bày các phép toán cộng, trừ, nhân và chia trên số nhị phân. Phép cộng Phép trừ Phép nhân Phép chia 13-2-2-3 Số bù 1 và số bù 2 của một số nhị phân Số bù 1 của một số nhị phân có được bằng cách đảo mỗi bit trong số nhị phân, tức là 0 chuyển thành 1 và 1 chuyển thành 0. Ví dụ Số bù 2 của một số nhị phân có được bằng cách cộng 1 vào số bù 1 của số nhị phân. Ví dụ 8
5. Biên soạn: Võ Kỳ Châu – Bộ môn Điện tử, Khoa Điện – Điện tử Email: vkchau@dee.hcmut.edu.vn Trong trường hợp này, kết quả nằm trong khả năng biểu diễn của số 8-bit và có dạng như nhị phân không dấu. Trường hợp kết quả vượt quá tầm biểu diễn được trình bày trong ví dụ sau. Lúc này ta thấy kết quả nhị phân biểu diễn một số âm, trong khi đó kết quả thực sự lại là một số dương. Đó là do số có dấu 8-bit trong hệ thống bù 2 chỉ có thể biểu diễn từ -128 đến +127 như ta đã biết trong phần biểu diễn số có dấu, trong khi đó kết quả là +183 nên số 8-bit không thể biểu diễn được. Điều này được gọi là hiện tượng tràn số có dấu (overflow) và thường được cảnh báo bằng một bit cờ (flag) trong các hệ thống dùng microprocessor. Nếu cờ tràn bằng 1 (còn gọi là giá trị true) thì có hiện tượng tràn trong kết quả, nếu cờ tràn bằng 0 (còn gọi là giá trị false) thì không có tràn trong kết quả. Người thiết kế dựa vào cờ tràn để xem kết quả thực hiện của phép toán có đúng hay không. Trường hợp số dương lớn hơn số âm được minh họa trong ví dụ sau. Ta thấy kết quả là số 9-bit, trong khi đó độ rộng bit đã được cố định là 8-bit, nên bit nhớ thứ 9 (bit MSB) sẽ được bỏ đi. Lúc này ta nhận được dạng biểu diễn nhị phân chính xác. Một số trường hợp kết quả nằm gọn trong 8-bit, khi đó kết quả cũng là biểu diễn nhị phân chính xác. Trường hợp số dương nhỏ hơn số âm cũng có kết quả tương tự. Trường hợp này không tạo ra bit thứ 9 trong kết quả, ta thấy là kết quả là dạng biểu diễn chính xác của số có dấu trong hệ thống bù 2. Như vậy, trong trường hợp có một số âm và một số dương, khả năng tràn số có dấu sẽ không xảy ra. Đối với trường hợp cả hai số đều âm, ta cũng xét hai khả năng tương tự như trường hợp cả hai số đều dương. Nếu kết quả nằm trong tầm biểu diễn, ta sẽ luôn nhận được biểu diễn chính xác với độ rộng bit cố định là 8. Nếu kết quả vượt quá tầm biểu diễn ta sẽ nhận được một biểu diễn nhị phân sai như trong ví dụ sau. 10
6. Biên soạn: Võ Kỳ Châu – Bộ môn Điện tử, Khoa Điện – Điện tử Email: vkchau@dee.hcmut.edu.vn Ta thấy là các chữ cái A đến F được dùng để biểu diễn các giá trị từ 10 đến 15, và một chữ số hex sẽ được biểu diễn đầy đủ bằng 4-bit nhị phân. Ví dụ sau cho thấy cách tính giá trị của một số hex, hoàn toàn tương tự như ta đã biết trong số thập phân và nhị phân. Cũng như đối với hệ thập phân và hệ nhị phân, giá trị 16n là trọng số của các chữ số hex sẽ mở rộng một cách không xác định về hai phía. Chỉ số của trọng số tăng 1 khi đi về phía tay trái và giảm 1 khi đi về phía tay phải. Số học đối với số hex được thực hiện tương tự như số thập phân và nhị phân và có thể được thực hiện bằng cách đổi sang số nhị phân. Điều này hoàn toàn có thể vì trong thực tế, microprocessor biểu diễn các số trong dạng nhị phân, dạng số hex thường được dùng để viết ngắn cho số nhị phân. Để chuyển từ số nhị phân sang số hex hoặc ngược lại ta chỉ việc qui đổi 1 chữ số hex thành 4 bit nhị phân như đã thấy trong bảng 13-1. Ví dụ sau cho thấy cách chuyển từ số hex sang nhị phân. 13-2-4 Số BCD Số BCD, còn được gọi là số thập phân được mã hóa bằng nhị phân (Binary Coded Decimal), được dùng để biểu diễn các số thập phân dưới dạng nhị phân. Mã 8421 là một trong các dạng số BCD. Bảng 13-2 cho thấy cách mã hóa thập phân bằng nhị phân của mã 8421. Bảng 13-2 Mã 8421. Lưu ý là trong mã này, 4-bit nhị phân được dùng để biểu diễn một chữ số thập phân. Các chuỗi 4-bit còn lại là 1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111 không được sử dụng. Ví dụ sau trình bày cách chuyển đổi giữa số 3519 thập phân sang BCD 8421 và ngược lại. 12
7. Biên soạn: Võ Kỳ Châu – Bộ môn Điện tử, Khoa Điện – Điện tử Email: vkchau@dee.hcmut.edu.vn Như ta sẽ thấy trong phần sau, mỗi loại cổng sẽ có đáp ứng khác nhau khi áp tín hiệu logic vào ngõ vào, chúng sẽ có biểu tượng logic và biểu diễn đại số khác nhau. Cổng NOT chỉ có một ngõ vào và một ngõ ra, các loại cổng còn lại đều có nhiều hơn một ngõ vào nhưng vẫn chỉ có một ngõ ra. 13-3-2 Cổng NOT Hoạt động: ngõ ra là đảo của ngõ vào như trong bảng sau. Bảng này được gọi là bảng sự thật (truth table) của cổng NOT. Biểu tượng: Ví dụ: Dạng đại số: X = A 13-3-3 Cổng AND Hoạt động: ngõ ra là 1 khi và chỉ khi tất cả các ngõ vào là 1. Biểu tượng: Ví dụ: Dạng đại số: X = ABC Bảng sự thật: 14
8. Biên soạn: Võ Kỳ Châu – Bộ môn Điện tử, Khoa Điện – Điện tử Email: vkchau@dee.hcmut.edu.vn 13-3-6 Cổng NOR Hoạt động: ngõ ra là 0 khi một hoặc nhiều ngõ vào là 1. Biểu tượng: Ví dụ: Dạng đại số: X =++()ABC Bảng sự thật: 13-3-7 Cổng XOR Hoạt động: ngõ ra là 1 khi có một số lẻ ngõ vào là 1. Biểu tượng: Ví dụ: 16
9. Biên soạn: Võ Kỳ Châu – Bộ môn Điện tử, Khoa Điện – Điện tử Email: vkchau@dee.hcmut.edu.vn 13-3-9 Một số tính chất của cổng NAND và NOR Một tổ hợp của các cổng NAND hoặc cổng NOR có thể thay thế được các cổng logic khác. Tính chất này rất có ích vì thông thường các IC cổng logic chứa vài cổng cùng loại chứ không chỉ một cổng duy nhất. Do đó, việc thiết kế chỉ bằng NAND hoặc NOR giúp làm giảm giá thành, tận dụng hết tài nguyên của các IC, giảm diện tích board mạch thiết kế. Các hình sau cho thầy cách dùng cổng NAND hoặc NOR để thiết kế các loại cổng khác. 13-3-10 Mạch tổ hợp, bảng sự thật và giản đồ xung 18
10. Biên soạn: Võ Kỳ Châu – Bộ môn Điện tử, Khoa Điện – Điện tử Email: vkchau@dee.hcmut.edu.vn 13-4 Đại số Boolean 13-4-1 Biểu thức Boolean và các định nghĩa Trước tiên ta định nghĩa một số thuật ngữ của đại số Boolean. Một biến Boolean là một ký hiệu, ví dụ A , được dùng để biểu diễn một đại lượng logic, giá trị của nó là 0 hoặc 1. Bù (complement) của một biến là một biến khác có giá trị là đảo của biến lấy bù, bù của biến thường được ký hiệu là A . Phép cộng (+) và phép nhân (×) là hai phép toán được dùng nhiều nhất trong đại số Boolean. Trong phần trước ta đã biết qua 7 loại cổng logic cơ bản và ta sẽ thấy rằng cổng OR là biểu diễn của phép cộng và cổng AND là biểu diễn của phép nhân. Bây giờ ta sẽ xét phép cộng trong đại số Boolean. Phép cộng là tương đương với cổng OR, kết quả sẽ là một khi có một hoặc nhiều ngõ vào là 1. Ví dụ 20
11. Biên soạn: Võ Kỳ Châu – Bộ môn Điện tử, Khoa Điện – Điện tử Email: vkchau@dee.hcmut.edu.vn 13-4-4 Định lý DeMorgan Định lý DeMorgan là một định lý rất quan trọng trong thiết kế số. Định lý này cho phép chuyển đổi giữa phép cộng và phép nhân logic, nói cách khác, nó cho phép chuyển đổi cổng AND thành cổng OR và ngược lại. AB=+ A B ()AB+= AB 13-4-5 Rút gọn dùng đại số Boolean Ta đã biết là ta có thể biểu diễn một biểu thức Boolean bằng một mạch tổ hợp của các cổng logic và ngược lại. Trong thiết kế số thực tế, đại số Boolean được dùng để phục vụ cho việc này. Bằng cách biểu diễn một mạch số dưới dạng biểu thức Boolean, ta có thể thực hiện rút gọn biểu thức này từ đó tạo ra một mạch logic mà trong đó các cổng logic được sử dụng hiệu quả hơn. Ta sẽ thử rút gọn biểu thức A ++BC D() E + F . Áp dụng các tính chất, định lý và đặc biệt là định lý DeMorgan đã biết ở trên ta có thể rút gọn như sau ABCDEF+ +() +=+ ABCDEFii() +=+() ABCDEF() += ⎛⎞ =+()ABCDEFii⎜⎟ ++=+() ABCDEF() ++ ⎝⎠ Xét biểu thức sau ABCABCABCABCABC++++. Ta có thể rút gọn biểu thức này như sau ABC++++= ABC ABC ABC ABC BC( A ++++= A) ABC ABC ABC =+BC AB C ++ C ABC =++ BC AB ABC = () =+BC B() A + AC =+ BC B() A += C =++BC AB BC 13-4-6 Hai dạng chuẩn của biểu thức Boolean 22
12. Biên soạn: Võ Kỳ Châu – Bộ môn Điện tử, Khoa Điện – Điện tử Email: vkchau@dee.hcmut.edu.vn F AB 00 01 11 10 C 0 0 2 6 4 1 1 3 7 5 Đối với bìa K của 4 biến A, B, C, D, vị trí của các ô tương ứng với các hàng trong bảng sự thật được sắp xếp như hình sau F AB 00 01 11 10 CD 00 0 4 12 8 01 1 5 13 9 11 3 7 15 11 10 2 6 14 10 Ta thử xét hàm fABC(),,= ∑ m( 1,4,7) . Hàm này được viết ở dạng chuẩn 1, ngõ ra của hàm bằng 1 tại các hàng 1, 4, và 7 của bảng sự thật. Bìa K 3 biến của hàm này được lập như sau F AB 00 01 11 10 C 0 1 1 1 1 Ta thấy là tại các ô tương ứng với vị trí 1, 4 và 7, giá trị của ô là 1, các ô còn lại ta không điền giá trị vì ta đã ngầm hiểu là giá trị của ô đó là 0. Bìa K này cũng có thể được lập như sau F AB 00 01 11 10 C 0 0 0 0 1 0 0 Hai bìa K này là hoàn toàn tương đương nhau. Đối với hàm 4 biến fABCD(), , ,= ∏ M( 0,1,5,7,8,13,14) , trước tiên ta viết lại hàm này dưới dạng chuẩn 1 như sau fABCD(), , ,= ∑ m( 2,3,4,6,9,10,11,12,15) . Dựa vào một trong hai dạng chuẩn ta có thể lập được bìa K cho hàm như sau 24
13. Biên soạn: Võ Kỳ Châu – Bộ môn Điện tử, Khoa Điện – Điện tử Email: vkchau@dee.hcmut.edu.vn F F F AB AB AB 00 01 11 10 00 01 11 10 00 01 11 10 CD CD CD 00 1 1 00 0 0 00 1 1 01 1 1 01 01 11 11 11 10 10 10 0 0 1 1 F F F AB AB AB 00 01 11 10 00 01 11 10 00 01 11 10 CD CD CD 00 1 1 00 1 1 1 1 00 0 0 01 1 1 01 01 0 0 11 11 11 0 0 10 10 10 1 1 1 1 0 0 Bây giờ ta sẽ bắt đầu thao tác rút gọn biểu thức dùng bìa K. Trước tiên ta xác định tất cả các liên kết 2, 4 và 8 nếu có. Việc xác định liên kết nào nên được chọn phải tuân theo nguyên tắc là liên kết đó phải loại bỏ được nhiều biến nhất, và nó không phải là một liên kết bao gồm các ô mà đã nằm trong một liên kết khác được chọn trước đó. Một liên kết 2 sẽ loại đi được một biến, đó chính là biến khác nhau giữa hai tổ hợp. Tương tự, liên kết 4 sẽ loại đi hai biến khác nhau giữa hai tổ hợp và liên kết 8 sẽ loại đi ba biến. Kết quả của việc rút gọn được viết theo cách thức giống với dạng chuẩn 1 và dạng chuẩn 2, tức là nếu ta rút gọn cho các ô có giá trị 1 thì biểu thức được viết dưới dạng tổng của các tích, biến sẽ có bù nếu giá trị là 0 và biến không lấy bù nếu giá trị là 1; nếu ta rút gọn cho các ô có giá trị 0 thì biểu thức phải được viết dưới dạng tổng của các tích, biến sẽ có bù nếu giá trị là 1 và biến không lấy bù nếu giá trị là 0. Một số ví dụ sẽ trình bày cách thức rút gọn cho các liên kết. 26
14. Biên soạn: Võ Kỳ Châu – Bộ môn Điện tử, Khoa Điện – Điện tử Email: vkchau@dee.hcmut.edu.vn F F F AB AB AB 00 01 11 10 00 01 11 10 00 01 11 10 CD CD CD 00 00 0 00 01 01 01 11 11 11 10 10 10 0 0 0 0 0 A+ C +D A+ B +D B+ C + D F F F AB AB AB 00 01 11 10 00 01 11 10 00 01 11 10 CD CD CD 00 00 0 0 0 0 00 01 01 01 11 11 11 0 0 10 0 0 10 10 0 0 0 0 A+ C C+D B+ D F F F AB AB AB 00 01 11 10 00 01 11 10 00 01 11 10 CD CD CD 00 0 00 0 0 00 0 0 01 01 01 11 0 11 11 10 0 10 10 0 0 0 0 0 F A+ B F A +D F B+D AB AB AB 00 01 11 10 00 01 11 10 00 01 11 10 CD CD CD 00 0 0 00 0 0 0 0 00 0 0 01 01 01 11 0 0 11 11 0 0 10 0 0 10 10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 A D B 28