Tài liệu Ôn tập Giải tích 1: Khảo sát hàm số

Nội dung text: Tài liệu Ôn tập Giải tích 1: Khảo sát hàm số

1. [CTCT] - CHÚNG TA CÙNG TIẾN Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/ Để làm hoàn chỉnh một bài khảo sát hàm số chúng mình cần nắm vững các bước làm sau đây: 1. Tìm miền xác định. 2. Tìm đạo hàm cấp 1. 3. Tính giới hạn và tìm tiệm cận. 4. Lập bảng biến thiên. 5. Xác định các điểm đặc biệt và vẽ đồ thị. TÌM CÁC TIỆM CẬN 1. Kiến thức cần nắm: 1.1 lim ( ) = ±∞ → = là tiệm cận đứng. → 1.2 lim ( ) = → = là tiệm cận ngang. →±∞ 1.3 lim ( ) = ∞ , ta tìm tiệm cận xiên: →±∞ ( ) lim = ; lim ( ) − = →∞ →∞  = + là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số. Lưu ý: o Có tiệm cận ngang khi → +∞ thì sẽ không sẽ có tiệm cận xiên khi → +∞. Tương tự đối với → −∞. o Nhiều trường hợp tìm tiệm cận đứng chúng mình sẽ cần xét giới hạn trái hoặc giới hạn phải (Chẳng hạn khi tại a giới hạn không tồn tại hay hàm số chỉ xác định trong các khoảng có a là đầu mút) Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.hcmut/ Trang 2
2. [CTCT] - CHÚNG TA CÙNG TIẾN Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/ TÌM CÁC CỰC TRỊ - BẢNG BIẾN THIÊN 1. Kiến thức cần nắm: 1.1 Tìm đạo hàm cấp 1 của hàm só. ′ ′ 1.2 Tìm các điểm 0 sao cho = 0 ℎ표ặ ℎô푛 푡ồ푛 푡ạ𝑖. ′ 1.3 Lập bảng biến thiên : Sắp xếp tập các điểm 0 và đầu mút của tập xác định và xét dấu . ′ - Nếu qua qua 0 đổi dấu từ (+) sang ( - ) thì hàm số đạt cực đại tại 0. Ngược lại, hàm số đạt cực tiểu. 1 Ví dụ 1.3: Lập bảng biến thiên và tìm cực trị của hàm số sau: = 푒 ( + 2). Giải : TXĐ D=R\{0} 2 − − 2 1 ′ = 푒 2 ′ = 0 ↔ = 2 ℎ표ặ = −1 −∞ -1 0 2 +∞ + 0 − || − 0 + ′ 1 +∞ +∞ 푒 −∞ 0 4√푒 Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.hcmut/ Trang 4
3. [CTCT] - CHÚNG TA CÙNG TIẾN Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/ Cực tiểu (0,0), cực tiểu (4,8). o Vẽ đồ thị: 1. Trước tiên chúng mình sẽ vẽ hệ trục toạ độ. Chú ý nên dựng hệ trục hợp lý. Theo bảng biến thiên thì toàn bộ đồ thị nằm trên Oy nên phần âm của trục tung ta không cần vẽ quá dài. 2. Đánh dấu các điểm cực trị : Lưu ý, thiếu các điểm cực trị trên hình sẽ bị trừ điểm phần vẽ. Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.hcmut/ Trang 6
4. [CTCT] - CHÚNG TA CÙNG TIẾN Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/ Ví dụ 1.5 : Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số = 3√( − 1)2( − 4). Giải : Ở ví dụ này, chúng ta sẽ đi chi tiết vào phần vẽ đường cong sao cho chính xác nhé, nên các bước làm trên các bạn hãy thử tự trình bày cho quen nha! TXĐ : D = R Tiệm cận xiên : = − 2 khi → ∞. − 3 ′ = 3√( − 4)2( − 1) Bảng biến thiên: −∞ 1 3 4 +∞ ′ + − 0 + + +∞ +∞ + ∞ 0 0 +∞ −∞ −3√4 Cực tiểu (2,−3√2), cực đại (1,0). Vẽ cực trị và tiệm cận: Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.hcmut/ Trang 8
5. [CTCT] - CHÚNG TA CÙNG TIẾN Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/ Bước 2: Ta sẽ vẽ đường cong trong khoảng (1,3) sao cho đường cong tiếp xúc với = 1 và tiếp xúc với = −3√4 푡ạ𝑖 = 3. Bước 3: Ta sẽ vẽ đường cong trong khoảng (3,4) sao cho đường cong tiếp xúc với = −3√4 푡ạ𝑖 = 3 và tiếp xúc với = 4 . Bước 4: Ta sẽ vẽ đường cong trong khoảng (4, +∞) sao cho đường cong tiếp xúc với = 4 và tiệm cận với = − 2. = − 2 3 = √( − 1)2( − 4) = 1 = 4 Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.hcmut/ Trang 10