20 Đề ôn cuối kỳ môn Giải tích 1 - Đại học Bách Khoa

Nội dung text: 20 Đề ôn cuối kỳ môn Giải tích 1 - Đại học Bách Khoa

1. Xem thêm tài liệu của rất nhiều môn học tại 1 tan x 1 tan x Câu III. Tính giới hạn lim . x 0 x 1/ 4 dx Câu IV. Tính tích phân I . 1/ 2 x 2x 1 dx Câu V. Tính tích phân suy rộng . I 2 2 xln x Câu VI. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y ln x x 1. x2 1 Câu VII. Tính diện tích miền phẳng giới hạn bởi y ; y . 2 1 x2 ĐỀ SỐ 4 Câu I. Giải phương trình ( 1+ exy + xexy)dx+ (xex+ 2)dy = 0. Câu II. Giải hệ pt bằng phương pháp TR, VTR hoặc khử ' x1(t) 4x1 x2 2t 1 ' x2 (t) 9x1 2x2 3t 2 cos(x2 ) xsin x e x Câu III. Tính K lim . x 0 x2 sin2 x 2 dx Câu IV. Tính tích phân I . 2 2 (x 1) x 2 3 dx Câu V. Tính tích phân suy rộng . 1 (4x x2 3)3 Câu VI. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y x2 ln x . Câu VII. Tính diện tích miền phẳng giới hạn bởi y x x2 ; y x 1 x . ĐỀ SỐ 5 y Câu I. Giải phương trình y’ = xsin x với điều kiện y( )= 2 . x Câu II. Giải hệ pt bằng phương pháp TR, VTR hoặc khử ' t x1(t) 3x1 2x2 e ' x2 (t) x1 2x2 3t 1 e (1 x) x Câu III. Tính L lim . x 0 x 2 dx Câu IV. Tính tích phân I . 1 x 3x2 2x 1 x et dt e x dx t Câu V. Chứng minh rằng tích phân suy rộng phân kì. Tính J lim 1 . x x 1 x e 2 Câu VI. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y e4x x . 2
2. Xem thêm tài liệu của rất nhiều môn học tại ' t x1(t) 3x1 12x2 t e ' x2 (t) 2x1 7x2 1/ x2 3 x Câu III. Tính giới hạn lim 1 x . x 0 3 e dx Câu IV. Tính tích phân . I x 0 e 1 1 Câu V. Xét tích phân suy rộng dx , là tham số. Tìm giá trị nguyên 3 0 (1 x )(1 x ) dương bé nhất để tích phân suy rộng này hội tụ. Với tìm được, tính tích phân này. Câu VI. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y x2 x3 . Câu VII. Tính độ dài cung y ex ,0 x ln 7 . ĐỀ SỐ 9 y 3 4y Câu I. Giải các phương trình a/ dx x 2 dy 0 , y(4)=2 b/ y’ - x4 cos x . 2 x Câu II. Giải phương trình vi phân: y’’+2y’-3y= (6x + 1)e3x (x 1)x 1.(x 2)x 2.(x 4)x 4 Câu IV. Tính giới hạn lim . x (x 5)3x 7 1 Câu V. Tính tích phân suy rộng dx . 4 2 80 x  x 1 Câu VI. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y 3 1 x3 . Câu VII. Tính độ dài cung y ln x,2 2 x 2 6 . ĐỀ SỐ 10 3y 6sin x Câu I. Giải các phương trình a/ y’+ , x >0. x x 3 b/ (5xy2+4y)dx+(5x2y+4x)dy=0. Câu II. Giải hệ pt bằng phương pháp TR, VTR hoặc khử ' x1(t) 2x1 3x2 4t ' 2t x2 (t) x1 4x2 e 3x 2 f (x) Câu III. Cho f(x)= x 4 3 x b, g(x) e t dt . Tìm b để lim nhận giá trị hữu hạn. 0 x 0 g(x) Với b vừa tìm được, hãy tính giá trị giới hạn trên. 1 ln xdx Câu IV. Tính tích phân I . 0 x 1 Câu V. Xét tích phân suy rộng dx . Tìm điều kiện về m để tích phân suy rộng này m 3 2 1 x . 1 x 7 hội tụ. Tính giá trị tích phân này khi m = . 3 Câu VI. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y x3 3x . 4
3. Xem thêm tài liệu của rất nhiều môn học tại e2x cosh 2x 2x Câu III. Tính giới hạn lim . x 0 tan 2x 2sin x 1 ln xdx Câu IV. Khảo sát sự hội tụ của I . 0 x(1 x)3 dx Câu V. Tính tích phân I . 0 (1 4x2 ) 1 x2 x2 x 1 Câu VI. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y . x2 2x 1 Câu VII. Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo nên khi quay miền phẳng giới hạn bởi y 4 x2 , y x, y 0 ( y x )quanh trục Ox. ĐỀ SỐ 14. Câu I. Giải phương trình y' y x y . Câu II. Giải phương trình y'' 3y' 2y 3x 5sin 2x . 1 x x 1 Câu III. Tính giới hạn I lim . x 0 x2 xdx Câu IV. Khảo sát sự hội tụ của I . 3 0 1 x7 dx Câu V. Tính tích phân . I 3 2 2 x 2x x 2 x2 1 Câu VI. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y . (x 2)2 1 Câu VII. Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo nên khi quay miền phẳng giới hạn bởi 1 y x, y , x 2, y 0 quanh trục Ox. x ĐỀ SỐ 15. Câu I. Giải phương trình y' x y 1 x y 1 Câu II. Giải phương trình y'' 4y' 4y e2x cos x . Câu III. Tính giới hạn lim 2arctan x x . x ln(1 x5)dx Câu IV. Khảo sát sự hội tụ của I . 0 x x 2 dx Câu V. Tính tích phân I . 1 x 3x2 2x 1 Câu VI. Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo nên khi quay miền phẳng giới hạn bởi y ex , y e2 , x 0 quanh trục Oy. ĐỀ SỐ 16. 6
4. Xem thêm tài liệu của rất nhiều môn học tại 2x 3 Câu IV. Tìm để tích phân I dx hội tụ. 3 0 4 x x4 1 0 dx Câu V. Tính tích phân 1/ x . I e 3 1 x 8x Câu VI. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y . x2 4 1 Câu VII. Tính diện tích miền phẳng giới hạn bởi y ; y 0; x 0, . ex ex ĐỀ SỐ 19. Câu I. Giải phương trình y' y tan x y2 cos x 0. Câu II. Giải hệ pt bằng phương pháp TR, VTR hoặc khử ' 5t x1(t) 7x1 x2 2e ' 6t . x2 (t) 2x1 4x2 3e 1 1 Câu III. Tính giới hạn lim . x 0 xarctan x x2 3 x 4x Câu IV. Tìm để tích phân hội tụ. I 1dx 4 5 x 1 x4dx Câu V. Tính tích phân I . 1 (1 x2 ) 1 x2 x2 + x - 1 Câu VI. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = . x + 2 Câu VII. Tính diện tích bề mặt tròn xoay tạo của vật thể tròn xoay tạo nên khi quay miền phẳng giới hạn bởi y x2 1;0 x 1/ 4; y 0 quanh trục Ox. ĐỀ SỐ 20. 2x y2 3x2 Câu I. Giải phương trình dx dy 0, y(1) 1. y3 y4 Câu II. Giải phương trình y'' y sin 2x 0, y(0) y'(0) 1. cos x 1 x2 Câu III. Tính giới hạn I lim . x 0 sin x x 4x 1  2 x Câu IV. Tìm để tích phân hội tụ. I dx 0 x 4 2 2x Câu V. Tính tích phân I x e dx . 0 6 1 Câu VI. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y 3x . x x3 8