Bài tập lớn môn Giải tích 2
1. Cho f(x; y) = ex2+2y: T‰nh A = 3f0x + 5f0y; t⁄i (x; y) = (1; -2).
2. Cho f(x; y) = e2x2-4y: T‰nh B = f00xx - f00yy + 2f00xy t⁄i (x; y) = (0; 0).
3. Cho f(x; y) = (x2 + y) ln(xy2 + 1). T‰nh vi ph¥n df t⁄i (1; 0).
4. Cho f(x; y) = x ln(xy + 1). T‰nh vi ph¥n c§p 2 d2f t⁄i (1; 0).
5. Cho f(x; y) = arctan x
y
. T‰nh vi ph¥n c§p 2 cıa f t⁄i (1; 1).
6. Cho hàm f(x; y; z) = ln(ex + ez) - ln(ex + ey): T‰nh A = 5f0x - 2f0y + f0z; t⁄i (x; y; z) = (0; 0;
7. Cho hàm f(x; y) = ln(ex + 1) - ln(ex + ey): T‰nh B = 2f00xx - f00yy t⁄i (x; y) = (0; 0; 0).
8. Cho hàm f(x; y; z) = sin(x2 + y2 + z2) - 2 cos(x + y + z): T‰nh A = f0x + 3f0y + 4f0z
(x; y; z) = (0; 0; 0)
9. Cho hàm f(x; y) = sin(x2+y2)-2 cos(x+y): T‰nh B = 2f00xx+3f00yy-5f00zz t⁄i (x; y; z) = (0; 0;
10. Cho hàm f(x; y) = arcsin(x + y): T‰nh A = 3f00yy - 2f00xy t⁄i (x; y) = (0; π)
11. Cho hàm f(x; y; z) = y
x
z
: T‰nh B = f00xx - 2f00yy + 3f00zz t⁄i (x; y; z) = (1; 2; 0)
2. Cho f(x; y) = e2x2-4y: T‰nh B = f00xx - f00yy + 2f00xy t⁄i (x; y) = (0; 0).
3. Cho f(x; y) = (x2 + y) ln(xy2 + 1). T‰nh vi ph¥n df t⁄i (1; 0).
4. Cho f(x; y) = x ln(xy + 1). T‰nh vi ph¥n c§p 2 d2f t⁄i (1; 0).
5. Cho f(x; y) = arctan x
y
. T‰nh vi ph¥n c§p 2 cıa f t⁄i (1; 1).
6. Cho hàm f(x; y; z) = ln(ex + ez) - ln(ex + ey): T‰nh A = 5f0x - 2f0y + f0z; t⁄i (x; y; z) = (0; 0;
7. Cho hàm f(x; y) = ln(ex + 1) - ln(ex + ey): T‰nh B = 2f00xx - f00yy t⁄i (x; y) = (0; 0; 0).
8. Cho hàm f(x; y; z) = sin(x2 + y2 + z2) - 2 cos(x + y + z): T‰nh A = f0x + 3f0y + 4f0z
(x; y; z) = (0; 0; 0)
9. Cho hàm f(x; y) = sin(x2+y2)-2 cos(x+y): T‰nh B = 2f00xx+3f00yy-5f00zz t⁄i (x; y; z) = (0; 0;
10. Cho hàm f(x; y) = arcsin(x + y): T‰nh A = 3f00yy - 2f00xy t⁄i (x; y) = (0; π)
11. Cho hàm f(x; y; z) = y
x
z
: T‰nh B = f00xx - 2f00yy + 3f00zz t⁄i (x; y; z) = (1; 2; 0)
6 trang
26/12/2022
2040
Bạn đang xem tài liệu "Bài tập lớn môn Giải tích 2", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.
File đính kèm:
- bai_tap_lon_mon_giai_tich_2.pdf
Nội dung text: Bài tập lớn môn Giải tích 2
- 25. Tính R (2x − 3y)dl với C là x2 + y2 = 4x, x ≤ 2 C 26. Tính R 2ydx + xdy với C là x = y2 từ A(0, 0) đến B(1, 1) C 27. Tính R ydx − 2xdy với C là x2 + y2 = 1 từ A(1, 0) đến B(0, −1) ngược chiều kim đồng hồ. C 28. Tính R y2dx − x2dy với C là x2 + y2 = π2 từ A(π, 0) đến B(0, π) cùng chiều kim đồng hồ. C 29. Tính R ydx + x2dy với C là y = 4 − x2 từ A(2, 0) đến B(0, 4) C x2 y2 30. Tính R (y + 1)dx + (x − 2)dy với C là + = 1 từ A(0, −3) đến B(−2, 0) ngược chiều kim đồng C 4 9 hồ. 31. Tính R (xy + 2x)dx + (x2 − 2y)dy với C là x2 + y2 = 4x + 2y − 4 đi từ A(3, 1) đến B(2, 2) theo C cùng chiều kim đồng hồ 32. Tính R (y − 2x)dx + (x2 + 2y)dy với C là x = 2y2 + y đi từ O(0, 0) đến A(3, 1) C 33. Tính R (x2 + 2y2)dl với C là y = 1 − |1 − x| phần ứng với 0 ≤ x ≤ 2 C 34. Tính R (x2 − y2 + 3xy)dl với C là y = x − |2 − 3x| phần ứng với 0 ≤ x ≤ 2 C 35. Tính độ dài đường cong C với C : y = |x2 − 2x|, −1 ≤ x ≤ 2 36. Tính độ dài đường cong C với C : x = |y2 − 4y|, 2 ≤ y ≤ 5 37. Tính độ dài đường cong C với C : y = ln x, 1 ≤ x ≤ 4 38. Tính độ dài đường cong C với C : y = x2 + |x2 − x|, −1 ≤ x ≤ 1 x2 y2 39. Tính R (x + y)dx + (2x − y)dy với C là + = x đi từ A(2, 3) đến B(2, −3) theo ngược chiều C 4 9 kim đồng hồ x2 y2 40. Tính R (2x + 3y)dx + (3x − 4y)dy với C là + = y đi từ A(−3, 2) đến B(3, 2) theo cùng chiều C 9 4 kim đồng hồ 41. Tính R (xy + 3y2)dx + (3x2 − 4xy)dy với C là x2 + y2 = 4x đi từ A(0, 0) đến B(2, 2) theo cùng C chiều kim đồng hồ x2 y2 42. Tính R (2xy − 3y + 1)dl với C là + = 1 phần ứng với x ≥ 0 C 2 4 43. Tính R (2x − 5y + 3z)dl với C là z = x2 + y2, z = 2x C ( x = 1 + 2t 44. Tính R (2x + 3y)dx + (3x − 4y)dy với C : , t : 0 → 2π C y = 2 sin t 45. Tìm cực trị hàm f(x, y) = x3 + 2y2 − 6xy + 4 2
- 4x 72. Tính RR f(x, y)dxdy với f(x, y) = 2y và D : x2 + y2 ≤ 4, x2 + y2 ≤ √ D 3 73. Tính RR f(x, y)dxdy với f(x, y) = x + 2y − 5 và D : x2 + y2 − 2x − 4y ≤ 0, y ≥ 2 D x2 y2 74. Tính RR f(x, y)dxdy với f(x, y) = 2xy và D : + ≤ 1, y ≤ 0 D 4 9 75. Tính RR f(x, y)dxdy với f(x, y) = 2x và D : y = 2x2 − 3x, y = x2 + 2x − 6 D 1 76. Tính RR f(x, y)dxdy với f(x, y) = và D : x2 + y2 ≤ 2x, −x ≤ y ≤ x p 2 2 D x − y √ √ 77. Tính RR f(x, y)dxdy với f(x, y) = x và D : 2y ≤ x2 + y2 4y, − 3y ≤ x ≤ 3y D 78. Tính diện tích miền D : y = x2, y = 2 − x2 79. Tính diện tích miền D : x2 + y2 = 2x, x2 + y2 = 4x, y ≤ x √ 80. Tính diện tích miền D : y = x2, y = x 81. Tính diện tích miền D : y = x2, x = 3 − 2y2 x2 82. Tính diện tích miền D : y = , y = x 2 π 83. Tính diện tích miền D : y = x, y = 0, x + y = 2 84. Tính diện tích mặt S : z = px2 + y2 giới hạn bởi các mặt x2 + y2 + z2 = 2 85. Tính diện tích mặt S : x + y + z = 1 giới hạn bởi các mặt y = 0, x + 2y = 2, 2x + y = 1 √ 86. Tính diện tích mặt S : x2 + y2 + z2 = 1 giới hạn bởi các mặt y = x, y = 3x, x ≥ 0, y ≥ 0 87. Tính diện tích mặt S : x2 + y2 + z2 = 2 giới hạn bởi các mặt z = 1, z ≥ 1 88. Tính diện tích mặt S : x2 + y2 = 1 giới hạn bởi các mặt x2 + y2 + z2 = 2 89. Tính diện tích mặt S : x2 + y2 + z2 = 2 giới hạn bởi các mặt x2 + y2 ≥ 1 90. Tính diện tích mặt S : z = 4 − x2 − y2 giới hạn bởi các mặt z = 0 91. Tính diện tích mặt S : y = x2 giới hạn bởi các mặt z = 0, z = 1, y = 4 92. Tính RRR f(x, y, z)dxdydz với f(x, y, z) = 2z và V : x = 0, y = 0, x + y + z = 1, x + y − z = 1 V 93. Tính RRR (z + 1)dxdydz với V : y = 0, 2x + y = 1, x + 2y = 1, x + 2y = 2, x + y + z = 1 V 94. Tính RRR f(x, y, z)dxdydz với f(x, y, z) = x và V : z = px2 + y2, z = p2 − x2 − y2 V 95. Tính RRR f(x, y, z)dxdydz với f(x, y, z) = z và V : x2 + y2 = 1, z = 0, x + 2y + 3z = 6 V 96. Tính RRR f(x, y, z)dxdydz với f(x, y, z) = 2y và V : z = x2 + y2, z = 0, x + y + z = 2 V 4
- 119. Tính RR xdydz + ydzdx + zdxdy S là phía trên của mặt cầu x2 + y2 + z2 = 4 phần ứng với z ≥ 0 S 120. Tính RR ydydz − xdzdx + dxdy, S là phiá ngoài mặt cầu x2 + y2 + z2 = 1; x, y, z ≥ 0 S RR 1 121. Tính 2 ds S là mặt phẳng x + y + z = 1 phần bị chặn bởi 3 mặt x = 0, y = 0, z = 0 S (1 + x + y) RR x 2 2 2 122. Tính 2 2 ds S là phần mặt cầu x + y + z = 1 trong góc x ≥ 0, y ≥ 0, z ≥ 0 S x + y 123. Tính RR (xy+yz +zx)ds trong đó S là phần mặt nón z = px2 + y2 bị cắt bởi mặt trụ x2 +y2 = 2y S 124. Tính RR 2dxdy + ydxdz − x2zdydz trong đó S là phía ngoài mặt 4x2 + y2 + 4z2 = 4; x, y, z ≥ 0 S 125. Tính RR (y − z)dydz + (z − x)dzdx + (x − y)dxdy trong đó S là phía ngoài của phần mặt nón S z2 = x2 + y2, 0 ≥ z ≥ 2 126. Tính RR z2dydz + xdxdz − 3zdxdy trong đó S là phía trong mặt trụ z = 4 − y2 giới hạn bởi S x = 0, x = 1, z = 0 127. Tính RR xdydz + ydzdx + zdxdy trong đó S là phía trong mặt cầu x2 + y2 + z2 = 4; x, y, z ≥ 0 S y2 z2 128. Tính RR z2dxdy trong đó S là mặt ngoài ellipsoid x2 + + = 1 S 4 9 129. Tính R 2ydx + zdy + 3ydz, C : x2 + y2 + z2 = 6z, z = 3 − x ngược chiều kđh nhìn từ (+)Oz. C 130. Tính R 2ydx − xdy + xdz, C : x2 + y2 = 1, z = y + 1 cùng chiều kđh nhìn từ phía âm Oz. C 6
