Bài giảng Giải tích 1 - Bài 11: Tích phân xác định
Phân hoạch P của [a, b] là tập hợp các điểm chia của [a, b] thỏa mãn aº x0 < x1 < …<xn º b
d = max{(xi+1 – xi)/ i = 0,..,n-1}: đường kính phân hoạch
ĐỊNH NGHĨA
Xét hàm số f(x) xác định trên [a, b], P là 1 phân hoạch của [a, b].
Trên [xi, xi+1] chọn xi tùy ý, đặt
Tổng tích phân ứng với phân hoạch P
31 trang
26/12/2022
2260
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Giải tích 1 - Bài 11: Tích phân xác định", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.
File đính kèm:
- bai_giang_giai_tich_1_bai_11_tich_phan_xac_dinh.ppt
Nội dung text: Bài giảng Giải tích 1 - Bài 11: Tích phân xác định
- Bài toán diện tích y= f() x S a b
- Xấp xỉ các diện tích con bằng diện tích các hình chữ nhật con
- Tổng diện tích xấp xỉ càng gần S
- n−1 S( P , f )=− f (i )( x i+1 x i ) i=0 f khả tích tồn tại giới hạn hữu hạn của f(i) S(P, f) khi d→ 0 (không phụ thuộc P) a=x x x x =b 0 i i i+1 n b limS ( P , f )= f ( x ) dx d→0 a
- 11 x− x = d = , ii+1 nn 1 (i + 1) = x =0 + (i + 1) = , ii+1 n n i +1 f ()== iin 1 0 1 2 3
- nn−−11(i + 1) 1 S() P, f )= f (i )( x i+1 − x i = ii==00nn 11n−1 =22(in + 1) = [1 + + ] nni=0 (nn+ 1) 1 = → 2n2 d→0 2 1 1 = xdx 0 2
- Tính chất hàm khả tích 1. f khả tích trên [a, b] thì f bị chận trên [a,b] 2. f khả tích trên [a,b] thì | f | khả tích trên [a,b] 3. f khả tích trên [a,b], m và M lần lượt là gtnn và gtln của f trên [a,b], khi đó b m()()() b − a f x dx M b − a a bb *()()()() f x g x f x dx g x dx aa
- Tính chất hàm khả tích b 8. dx=− b a a b b+ T 10. f(x) tuần hoàn với chu kỳ T: f()() x dx= f x dx a a+ T a 11. f lẻ trên [-a, a]: f( x ) dx = 0 −a aa f chẵn trên [-a, a] f( x ) dx= 2 f ( x ) dx −a 0
- ĐỊnh lý cơ bản của phép tính vi tích phân * Nếu f khả tích trên [a,b] thì hàm số x F()() x= f t dt liên tục trên [a,b] a * Nếu f liên tục trên [a,b] thì F khả vi trên [a,b] và F'( x )= f ( x ), x ( a , b ) Đạo hàm theo cận trên ()x Hệ quả: F()() x= f t dt f liên tục, và khả vi ()x F'() x=− f (()) x '() x f (())'() x x
- x 2 2x et dt 0 3/ Tính giới hạn lim 2 x→+ ex Theo vd phần định lý giá trị trung bình x 2 lim et dx = + x→+ 0 Vậy gh trên có dạng VĐ 0/0, áp dụng qtắc L’H x x 2 t 2 2x et dt 2x e dt lim0 = lim 0 x2 xx→+ →+ 2 e (ex )
- x 22 etx dt+ xe = lim 0 x→+ 2 (xex ) 2 2 2 ex++ e x2 x2 e x ==lim22 1 x→+ exx+ 2 x2 e
- Phương pháp đổi biến số • Nếu f liên tục trên [a, b] • x = u(t) thỏa u(t) và u’(t) liên tục trên [ , ] • u( ) = a, u() = b b f( x ) dx= f ( u ( t )) u ( t ) dt a
- Ví dụ 4 dx 4 =lnxx +2 + 9 2 ( ) 3 3 x + 9 3 =ln9 − ln(3 + 3 2) = ln 12+
- Một tích phân cần nhớ /2 /2 nn In == sin xdx cos xdx 00 ux= sinn−1 dv= sin xdx /2 /2 I= −cos x .sinnn−−1 x + ( n − 1) sin 2 x .cos 2 xdx n 0 0 /2 =(n − 1) sinn−22 x (1 − sin x ) dx 0
