Bài giảng Giải tích 2 - Chương 2: Tích phân bội - Phần 2: Đổi biến trong tích phân kép

Nội dung text: Bài giảng Giải tích 2 - Chương 2: Tích phân bội - Phần 2: Đổi biến trong tích phân kép

1. TỌA ĐỘ CỰC M y r r=+ x22 y 0 x x== rcos , y r sin [0,2 ] hay [ − , ]
2. Tổng tích phân Sn= f( r i cos j , r i sin j ) r i r ij, f( x , y ) dxdy= lim Sn d→0 D limSn = f ( r cos , r sin ) rdrd d→0 D
3. Một số đường cong và miền D trong tọa độ cực x== rcos , y r sin R R D -R R -R R x2+ y 2 R 2 x2+= y 2 R 2 0 rR rR= 02
4. x22+= y2 Ry x22+ y2 Ry 2R rR= 2 sin R• • 0 rR 2 sin 0
5. VÍ DỤ 22 22 xy+ 1 1/ Tính: I=+ x y dxdy với D : D y 0 r = 1 x== rcos , y r sin 01 r D : 0 -1 1 1 1 I== r. rdrd d r2 dr ==d 33 D 00 0
6. I=−() x y dxdy 12 r D D : 3 =− (r cos r sin ). rdrd 44 D 3 4 2 =− d r2(cos sin ) dr 1 4 3 4 81 7 =(cos − sin ) − d =− 2 33 3 4
7. 4/ Tính diện tích miền D giới hạn bởi: x2+ y 2 =4 x , x 2 + y 2 = 2 x , y = x , y = 0 r = 4cos x== rcos , y r sin 0 D 4 2cos r 4cos r = 2cos
8. 22 x+ y − x 5/ Tính: I= xydxdy với D : D 30xy yx= 3 4 0 3 0 r − cos r = - cos
9. Áp dụng đổi biến tổng quát Tọa độ cực: x== rcos , y r sin xxr cos −r sin Jr= = = yr y sin r cos f( x , y ) dxdy= f ( r cos , r sin )rdrd DD
10. Tóm tắt: D: (x – a)2 + (y – b)2 R2 v x = a + rcos , y = b + rsin y r J = r u b • a 0 rR x D : 02 fxydxdy( , )= far ( + cos , b + r sin )rd rd DD
11. 1/ Tính: I= xydxdy với D là nửa trên của D hình tròn: (x – 2)2 + (y + 1)2 9 u x = 2 + rcos , y = -1 + rsin J = r 03 r D : v 0 I= (2 + r cos )( − 1 + r sin ) rdrd D
12. Ví dụ xy22 2/ Tính: I= xydxdy, D : + 1; y 0; x 0 94 D x = 3rcos , y = 2rsin 2 J = 3.2.r = 6r Miền D được viết lại: 3 r 2 1 3rr cos 0,2 sin 0
13. 3/ Tính diện tích miền giới hạn bởi x2 ellipse + y2 =1, y = 0, y = x , x 0 3 x==3 r cos , y r sin Jr= 3 Miền D được viết lại: • x2 +y2 1, 0 y x 3 0 r 1, 0 rr sin 3 cos
14. Tính đối xứng của miền D trong tính tp kép D đối xứng qua oy D1 = D  {(x,y)/ x 0} D D1 f(x,y) chẵn theo x: f( x , y ) dxdy= 2 f ( x , y ) dxdy DD1 f(x,y) lẻ theo x: f( x , y ) dxdy = 0 D