Bài tập Giải tích 1 - Chương tích phân

1.1 Cách tính tích phân

1. Tích phân phân thức đơn giản loại 2:

S

tách phân dạng tới từ thương

du (u2+a2)

với k = 1,2

Pa(z) Q(x)

(ax+b) +Σ

2. Tích phân hàm hữu tỉ : f(r) = Phân tích 5 f(z) = S meta

3. Tích phân hàm y tỉ dạng : f(c.

mx + n

(a2+b2+ofdr. Biến đổi để đưa về thành tổng 2

'(ax2 + bx + c)11

, k = 1,2

Va+d

1,

dat t=

cr+d

4. Tích phân hàm vô tỉ dạng : f(r, Ver2 + học + c).

Ta biến đổi : a2 + b te=

. Sau đó đặt u=a.tant, u = a.sint,u=

3 dạng vi+ ở. Vi – a, vợ – hoặc sử dụng trực tiếp các tích phân dạng

+

2 4ac-b2 4a

tức là đưa Var~ + bx + c thành 1 trong

cost

du √u2±2

J√u-a2du

√a2 - u2

mz+n

5. Dạng đặc biệt 1: f(x) =

√ar2 + bx + c

Tính như tính tích phân phân thức đơn giản loại 2, dưa về thành tổng 2 tp dạng [ và

du

du

du

Vu

6. Dạng đặc biệt 2: f(x) =

(mx+n)√ax2+ bx + c

Đặt m+n= = - để đưa về dạng trên.

1 t

7. Tích phân Trebusev: f(r) = r(a + bạn), với m, nẹp là các số hữu tỉ với 3 trường hợp : apeZ: đặt r=t với s= BCNN(m,n)

b. EZ: đặt a+b = t" với s là mẫu số của p