Đề luyện tập Giải tích 2 - Các dạng bài tập tổng hợp - Đặng Văn Minh (Phần 2)

Nội dung text: Đề luyện tập Giải tích 2 - Các dạng bài tập tổng hợp - Đặng Văn Minh (Phần 2)

1. ' = −2 − 2 Câu 1. Tính f y (0,1) c ủa hàm fxy(,) 3 2 x y và bi ểu di ễn hình h ọc c ủa đạ o hàm riêng này nh ư là h ệ s ố góc c ủa ti ếp tuy ến. Câu 2. Tìm giá tr ị l ớn nh ất, giá tr ị nh ỏ nh ất z=( x + ye ) xy trên mi ền −≤2x + y ≤ 1 . ∞ (− 1) n Câu 3. Kh ảo sát s ự h ội t ụ c ủa chu ỗi s ố ∑ n n=1 n +( − 1) 2x + 3 Câu 4. Tìm chu ỗi Taylor c ủa f( x ) = , t ại x =1 và tìm mi ền h ội t ụ c ủa chu ỗi này. x2 −5 x + 6 0 Câu 5. Tính tích phân kép I= ∫∫ xy dxdy , trong đó D là mi ền ph ẳng gi ới h ạn b ởi 1≤x2 + y 2 ≤ 4. D 2 Câu 6. Tính th ể tích v ật th ể gi ới h ạn b ởi ( x2+ y 2 ) =2, xyzxyz =+= , 0( x > 0) . Câu 7. Tính tích phân m ặt lo ại một I= ∫∫ 2 xds v ới S là phần m ặt ph ẳng x+ y + z = 2 n ằm trong hình S cầu x2+ y 2 + z 2 = 4 . Đề luy ện t ập s ố 14. Câu 1. Vẽ kh ối Ω gi ới h ạn b ởi y≤−4 xy2 , ≥− 1 xz 2 , ≥ 0, zx ≤ 2 . Câu 2. Một cái h ộp (hình h ộp ch ữ nh ật, không có n ắp phía trên) được làm t ừ 12 m2 bìa carton. Tìm th ể tích l ớn nh ất c ủa cái h ộp này. ∞ 1 Câu 3. Tính t ổng S = ∑ n=1 n( n+ 1)( n + 2) x dt Câu 4. Tìm chu ỗi Maclaurint c ủa f( x ) = ∫ và tìm mi ền h ội t ụ c ủa chu ỗi này. 0 1− t 4 x2 y 2 Câu 5. Tính tích phân ∫∫ y dxdy v ới D là mi ền + ≤1,x2 + y 2 ≥ 1. D 16 9 Câu 6. Tìm di ện tích ph ần m ặt c ầu x2+ y 2 + z 2 = 18 n ằm trong hình nón x2+ y 2 = z 2 . Câu 7. Tính tích phân m ặt lo ại m ột I= ∫∫ yds , v ới S là ph ần m ặt tr ụ x2+ y 2 = 4 n ằm gi ữa hai m ặt S ph ẳng z=0, z = 3 . Đề luy ện t ập s ố 15. ∂f ∂ 2 f Câu 1. Cho f= f(3 xye + 2 ,xy ) . Tính , . ∂x ∂ x ∂ y Câu 2. Tìm điểm M trên hình nón z2= x 2 + y 2 , sao cho MA là nh ỏ nh ất, v ới A(4,2,0). ∞ 2n + 3 Câu 3. Tính t ổng ∑ n n=1 5 x + 3 Câu 4. Tìm chu ỗi Maclaurint c ủa hàm f( x )= arctan và tìm bán kính h ội t ụ c ủa chu ỗi này. x − 3 Câu 5. Tính tích phân ∫∫ max{ sinx ,sin y} dxdy v ới D là mi ền 0≤≤xπ ,0 ≤≤ y π . D Câu 6. Tính tích phân đường I=∫ (2 yzdx +2) ++( 2 zxdy 2) ++( 2 xydz 2 ) , v ới C là giao c ủa m ặt C ph ẳng x+ y + z = 1 và m ặt c ầu x2 + y2 + z 2 = 4 ng ược chi ều kim đồ ng h ồ theo h ướng tr ục Oz. 2
2. ∞ (− 2) n = ∑ Câu 3. Tính t ổng S n n=1 3⋅⋅⋅ 135⋯ (2n + 1) 1 1 Câu 4. Sử d ụng khai tri ển Maclaurint c ủa hàm d ưới d ấu tích phân thành chu ỗi, tính ∫ ln dx 0 1− x Câu 5. Tìm di ện tích mi ền ph ẳng gi ới h ạn b ởi x2+3 y 2 ≤ 1, y ≥ 0, yx ≥ . x2 y 2 Câu 6. Tính tích phân I=∫ ( x3 + yexy) dx ++( y 2 xe xy ) dy , trong đó C là ph ần elip + = 1 t ừ C 16 9 điểm A(4,0) đến B(0,-3) theo chi ều kim đồ ng h ồ. Câu 7. Tính tích phân m ặt lo ại hai I=−∫∫ ( x 1)3 dydz + 3 ydzdx + 5 zdxdy , v ới S là m ặt ngoài c ủa n ửa S dưới m ặt c ầu x2 ++= y2 z 2 2 xz , ≤ 0 . Đề luy ện t ập s ố 19. Câu 1. Vẽ kh ối Ω gi ới h ạn b ởi z=+4, xx2 2 += y 2 2, yxyz ++= 2 . Câu 2. Tìm c ực tr ị c ủa hàm fxyz(,,)= 2 x + 6 y + 10 z v ới điều ki ện x2+ y 2 + z 2 = 35 . ∞ 1 Câu 3. Kh ảo sát s ự h ội t ụ c ủa chu ỗi ∑ n n=2 n+( − 1) n x ln(1+ 3t ) Câu 4. Tìm chu ỗi Maclaurint c ủa fx( ) = ∫ dt và tìm bán kính h ội t ụ c ủa chu ỗi này. 0 t Câu 5. Tính di ện tích mi ền ph ẳng gi ới h ạn b ởi 2xx≤+≤2 y 2 6, xyx ≤ 3, yx +≥ 0 . Câu 6. Tính tích phân đường I= ∫ ydl2 , C là cung Cycloid xat=−( sin tya ), =− (1 cos t ),0 ≤≤ t 2 π . C Câu 7. Tính tích phân m ặt lo ại hai I= ∫∫ z2 dxdy , S là m ặt trong c ủa n ửa m ặt c ầu S ()()x−12 +− y 2 2 += zz2 4, ≥ 0 . Đề luy ện t ập s ố 20. Câu 1. Tìm vi phân c ấp hai c ủa hàm z= zxy( , ) là hàm ẩn xác đị nh t ừ ph ươ ng trình x+ y + z = e z . Câu 2. Tìm c ực tr ị c ủa hàm fxyz(,,)= x + 2 y + 3 z v ới hai điều ki ện x− y + z = 1 và x2+ y 2 = 1. ∞ 2n − 1 ∑ Câu 3. Tính t ổng 2 n=1 n2 () n +1 − ∞ ()−1n 1 (x + 2) 2n Câu 4. Tìm bán kính h ội t ụ c ủa chu ỗi lu ỹ th ừa ∑ n=1 n+ n + 1 Câu 5. Tính tích phân kép I=∫∫ ( x − y ) dxdy , trong đó D là mi ền ph ẳng gi ới D hạn b ởi đường astroid xa=cos3 tya , = sin 3 t ,0 ≤≤ t π /2 , và các tr ục t ọa độ . Câu 6. Tính tích phân đường lo ại m ột I=∫ ( x + y ) dl , C là cung bên ph ải c ủa đường Lemniscate có C ph ươ ng trình trong t ọa độ c ực r2= a 2 cos 2ϕ , a > 0 . Câu 7. Tính tích phân m ặt lo ại hai I=∫∫ yzdydz + zxdxdz + xydxdy , v ới S là biên c ủa v ật th ể gi ới h ạn S bởi xyz++≤1, x ≥ 0, y ≥ 0, z ≥ 0 , định h ướng phía trong. 4